کلاس: 4

هدف: راه های عملی برای حل معادلاتی که نیاز به بیش از یک عملیات حسابی دارند را در نظر بگیرید.

تجهیزات درسی: ارائه کامپیوتری محاسبات ذهنی، کارتهایی با معادلات، کارتهای سه سطحی برای کار مستقل روی مسائل، مکعب بازخورد

در طول کلاس ها

1. لحظه سازمانی
بررسی آمادگی برای درس. شماره در دفتر نوشته شده، کار باحالی است.

2. شمارش شفاهی(ارائه کامپیوتری، اسلاید شماره 1)
بازی "مسابقه حلزون"
سگ مورد علاقه شما علیک در مسابقه حلزون. دو حلزون باید به بالای کوه بروند. کدام یک از آنها اول بیرون خواهد آمد؟ حلزون ما در سمت چپ شماره 1 است. حلزون فقط در صورتی قدم برمی دارد که معنی عبارت را درست پیدا کنیم.
شما آماده ای؟
سیگنال شروع قبلا به صدا درآمده است. روش را تکرار می کنیم و معانی صحیح عبارات را نام می بریم.

(122 + 18) : 70 = 2
(64: 8 + 20) : 7 = 4
20 · (26 + 14): 100 = 8
1 (30 + 2) - 4 4 = 16
5 4 + 12 = 32
(400 – 300) – 36 = 64

ما یک سری اعداد داریم.
2, 4, 8, 16, 32, 64
در تدوین این سریال به چه الگویی توجه کردید؟ (هر عدد بعدی دو برابر می شود)
این سری اعداد را ادامه دهید و حداقل سه عدد بعدی را نام ببرید. (128, 256, 512…)
آفرین! ما همه چیز را درست تصمیم گرفتیم، بنابراین حلزون ما بالای کوه است.
هر عدد دارای یک حرف رمزگذاری شده است. بیایید آنها را برگردانیم و موضوع درس امروز را بخوانیم.

2 4 8 16 32 64 128 256 512
معادله

معادله چیست؟
ریشه یک معادله چیست؟
حل معادله به چه معناست؟
ما قبلاً می دانیم که چگونه معادلات ساده را حل کنیم و امروز با حل معادلات پیچیده در جایی که باید چندین عملیات حسابی انجام دهیم آشنا می شویم.

3. حل معادلات ساده. آماده سازی برای معرفی مواد جدید.
روی یک تخته مغناطیسی به ترتیب تصادفی کارت هایی با معادلات وجود دارد.
همه این معادلات را می توان به چه گروه هایی تقسیم کرد؟ (معادلات در 3 ستون توزیع شده اند)

1) 7000 - x = 2489
7000 - x = 3489
7000 - x = 1689
چرا این معادلات را در گروه اول انتخاب کردیم؟ (معادلات سادهبا به طور یکسان کاهش یافته است)آیا می توانیم آنها را حل کنیم؟
از بین آنها معادله ای را که بزرگترین ریشه دارد پیدا کنید و آن را حل کنید (یک دانش آموز در تخته)

2) 71: x = 20 + 7
x: 3 = 16 + 11 ( اینها معادلاتی هستند که در سمت راست آنها عبارت است)
آیا می توانیم معادلات ستون دوم را حل کنیم؟
هر یک از معادلات را حل کنید، اما مجموع سمت راست را با اختلاف جایگزین کنید. ریشه معادله باید ثابت بماند. (دو دانش آموز در تخته سیاه)

3) (490 – x) – 250 = 70

به معادله باقی مانده نگاه کنید. آیا حل آن برای ما آسان است؟ چرا؟

4. کار بر روی مواد جدید. (مکالمه پیشانی با کلاس که در طی آن جواب معادله در نظر گرفته می شود)

(490 - x) - 250 = 70
490 - x = 70 + 250
490 - x = 320
x = 490 - 320
x = 170
(490 – 170) – 250 = 70
70 = 70
جواب: 70

5. تحکیم.

1) حل معادله (یکی از دانش آموزان قوی در تخته سیاه)
5 a + 500 = 4500: 5
5 a + 500 = 900
5 a = 900 - 500
5 a = 400
a = 400: 5
a = 80
5 80 + 500 = 900
900 = 900
جواب: 80

معادلات را حل کنید.
آ+ 156 = 17 ∙ 20 (1604 - y) - 108 = 800
252: 36 ∙ x = 560 103300: (x + 297) = 25 ∙2

ما دو معادله پیچیده جدید را حل کردیم. به معادلات روبروی خود نگاه کنید. آیا همه آنها پیچیده هستند؟ کدام معادله فرد است؟ چرا؟ بقیه در سمت چپ عبارتی در چندین عمل هستند. در میان آنها دنباله ای از اقداماتی را بیابید که قبلاً امروز با آنها روبرو شده است.

(1604 - y) - 108 = 800
1604 - y = 800 + 108
1604 - y = 908
y = 1604 - 908
y = 696
(1604 – 696) – 108 = 800
800 = 800
جواب: 696
معادله را به صورت جفت حل کنید. یکی از دانش‌آموزان تخته را می‌چرخاند تا بعداً بررسی شود.

6. حل مشکل
کار مستقل با استفاده از کارت های 3 سطح. پس از اتمام تکلیف مرحله اول، دانش آموز اقدام به تکمیل تکلیف مرحله دوم و سپس مرحله سوم (روش های مختلف کار متمایز) می کند.

چک از جلو

1) 25700 - x = 12350
x = 25700 - 12350
x = 13350
25700 – 13350 = 12350
12350 = 12350
پاسخ: 13350 نهال.

2) 25700 - x = 12000 + 350

3) 25700 - (x + 8580) = 12350
x + 8580 = 25700 - 12350
x + 8580 = 13350
x = 13350 - 8580
x = 4770
25700 – (4770 + 8580) =12350
12350 = 12350
جواب: 4770 لیموترش.
4) چه معادله دیگری می توان ساخت؟
(25700 – x) – 8580 = 12350

سه مسئله را با ترکیب سه معادله حل کردیم. کدام معادله پیچیده در نظر گرفته می شود؟ چرا؟

7. تکالیف.
نحوه حل معادلات در کتاب درسی صفحه 106 را در نظر بگیرید و معادله دفترچه یادداشت چاپی شماره 44 (الف) را حل کنید.
حل مسئله شماره 47. تکلیف اضافی: چه سوالات دیگری در مورد این مسئله می توان پرسید؟

8. خلاصه درس.
حل چه معادلاتی را در کلاس یاد گرفتید؟
سخت بود؟
چه کسی آن را آسان کرده است؟

محتوا:

شما می توانید معادلات جبری ساده را تنها در دو مرحله حل کنید. برای این کار کافی است یک متغیر را با استفاده از جمع، تفریق، ضرب یا تقسیم جدا کنیم. آیا می خواهید روش های مختلف حل معادلات جبری را بدانید؟ ادامه مطلب

مراحل

1 حل معادلات با یک مجهول

1. 1 معادلات را بنویسید.برای حل یک معادله جبری، اولین کاری که باید انجام دهید این است که آن را یادداشت کنید، بنابراین همه چیز بلافاصله واضح تر می شود. فرض کنید با معادله زیر روبرو هستیم: -4x + 7 = 15.
2. 2 ما تصمیم می گیریم که از چه عملی برای جداسازی متغیر استفاده کنیم.گام بعدی این است که بفهمید چگونه "-4x" را در یک طرف و ثابت ها (اعداد صحیح) را در طرف دیگر ذخیره کنید. برای این کار از "قانون تقارن" استفاده می کنیم و عدد مقابل 7+ را پیدا می کنیم، این عدد 7- است. حالا 7 را از دو طرف معادله کم می کنیم تا "+7" در قسمتی که متغیر قرار دارد به 0 تبدیل شود. به سادگی از یک طرف "-7" را زیر 7 و در طرف دیگر زیر 15 می نویسیم تا معادله اساسا تغییر نمی کند.
   • قانون طلایی جبر را به خاطر بسپارید. هر کاری که با یک طرف معادله انجام می دهیم، با طرف دیگر هم انجام می دهیم. برای همین 7 را هم از 15 کم کردیم.
3. 3 یک ثابت را در دو طرف معادله اضافه یا کم می کنیم.به این ترتیب متغیر را جدا می کنیم. با کم کردن 7 از +7، در سمت چپ 0 می گیریم.
   • -4x + 7 = 15 =
   • -4x = 8
4. 4 با تقسیم یا ضرب از شر ضریب متغیر خلاص می شویم.در این مثال ضریب 4- است. برای خلاص شدن از شر آن، باید هر دو طرف معادله را بر 4- تقسیم کنید.
   • مجدداً همه اقدامات در دو طرف انجام می شود، به همین دلیل است که ÷ -4 را دو بار مشاهده می کنید.
5. 5 متغیر را پیدا کنید.برای انجام این کار، سمت چپ (-4x) را بر -4 تقسیم کنید، x به دست می آید. سمت راست (8) را بر 4- تقسیم کنید تا -2 به دست آید. بنابراین x = -2. معادله در دو مرحله حل می شود: -- تفریق و تقسیم --.

2 حل معادلات با متغیرهای دو طرف

1. 1 معادله را بنویسید.ما معادله را حل خواهیم کرد: -2x - 3 = 4x - 15. ابتدا مطمئن شوید که متغیرها یکسان هستند: در این مورد x.
2. 2 ثابت ها را به سمت راست معادله ترجمه کنید.برای این کار باید از جمع یا تفریق استفاده کنید. ثابت 3- است پس عکس 3+ را می گیریم و به دو طرف اضافه می کنیم.
   • با اضافه کردن +3 به سمت چپ (-2x -3) -2x می شود.
   • با اضافه کردن +3 به سمت راست (4h -15) به 4x -12 می رسیم.
   • بنابراین (-2x - 3) +3 = (4x - 15) +3 = -2x = 4x - 12
   • معادله اصلاح شده: -2x = 4x -12
3. 3 متغیرها را با تغییر علامت به سمت چپ منتقل می کنیم.دریافت می کنیم -6x = -12
   • -2x - 4x = (4x - 12) - 4x = -6x = -12
4. 4 پیدا کردن متغیربرای این کار هر دو طرف را بر 6- تقسیم کنید و x=2 بدست آورید.
   • -6x ÷ -6 = -12 ÷ -6
   • x = 2

3 راه های دیگر برای حل معادلات در دو مرحله

1. 1 معادله را می توان حل کرد و با رها کردن متغیر سمت راست، مهم نیست.بیایید معادله 11 = 3 - 7x را در نظر بگیریم. ابتدا بیایید 3 سمت راست را از بین ببریم، برای این کار از هر دو طرف 3 کم می کنیم. سپس هر دو طرف را بر 7- تقسیم کنید و x را بدست آورید:
   • 11 = 3 - 7x =
   • 11 - 3 = 3 - 3 - 7x =
   • 8 = - 7x =
   • 8/-7 = -7/7x
   • -8/7 = x یا -1.14 = x
2. 2 معادله را با عمل دوم با ضرب حل می کنیم نه با تقسیم.اصل همین است. معادله x/5 + 7 = -3 را در نظر می گیریم. ابتدا 7 را از هر دو طرف کم کنید و سپس هر دو طرف را در 5 ضرب کنید تا x به دست آید:
   • x/5 + 7 = -3 =
   • (x/5 + 7) - 7 = -3 - 7 =
   • x/5 = -10
   • x/5 * 5 = -10 * 5
   • x = -50

کوریاکوا لیودمیلا نیکولاونا، معلم دبستان

درس ریاضی

در کلاس چهارم

موضوع:حل معادلات از نوع جدید.

هدف:توسعه توانایی حل معادلات پیچیده که مجهول با مجموع یا اختلاف اعداد بیان می شود.

وظایف:

· توانایی حل معادلات پیچیده را در جایی که مجهول با مجموع یا اختلاف اعداد بیان می شود، توسعه دهید.

· توسعه تفکر منطقی و مهارت های تحلیلی؛

· استفاده از عناصر فن آوری های صرفه جویی در سلامت در کلاس درس؛

· پرورش جمع گرایی و کمک متقابل.

نوع درس:جذب دانش جدید.

تجهیزات:کارت های معادله; کارت با مواد هندسی؛ هیئت مدیره; کتاب درسی.

در طول کلاس ها:

من. زمان سازماندهی:

1. خوشامدگویی به مهمانان

2. تمرینی برای تقویت توجه و حافظه: من یک کارت به شما نشان می دهم و آن را به مدت 5 ثانیه نگه دارید. به ترتیب مواردی را که به خاطر می آورید نام ببرید. چند نفر هستند؟ (روی کارت یک مثلث، مربع، دایره، مستطیل، بیضی وجود دارد)

3. من آرزو دارم برای هر یک از شما در کلاس چنین ارزیابی دریافت کنم.

و برای انجام این کار، باید این آناگرام ها را حدس بزنید و خواهید فهمید که امروز در کلاس چه خواهیم کرد.

آناگرام ها: ESHARTTOAGYDAVTMSETAK

(تصمیم بگیر) (حدس بزن) (حدس بزن)

II. به روز رسانی دانش. شمارش شفاهی

1. - اجزای جمع را نام ببرید. چگونه یک اصطلاح ناشناخته را پیدا کنیم؟

به اجزای تفریق چه می گویند؟

چگونه می توان نقطه ضعف را پیدا کرد؟ زیر خاکی؟

2. عبارات داده شده است، به این فکر کنید که در جایی که بیش از یک عمل وجود دارد، حل عبارات را از کجا شروع کنید (از ترتیب اقدامات):

وظیفه: اعمال را در عبارات قرار دهید

a + b – (d + k): m – n

34125

500 – (280 + 120) = 100

(600 – 327) + 27 = 300

3. حل مشکلات:

الف) 700 را به یک عدد مجهول اضافه کنید و حاصل جمع 1800 را بدست آورید

1. یک معادله بنویسید.

X + 700 = 1800

X = 1100

ب) عدد 60 را از عدد مجهول کم کنید و اختلاف را 150 بدست آورید

1. یک معادله بنویسید.

2. عدد مجهول چیست؟

X – 60 = 150

X = 210

III. حل معادلات.

ما حل معادلات ساده را تکرار کرده ایم، اکنون به حل معادلات پیچیده تر می رویم.

در تخته سیاه:

120 + X = 200 - 75

120 + X = 125

X = 125 - 120

X = 5

120 + 5 = 200 – 75

125 = 125

IV. تمرین بدنی "جوزا"

کودکان بین میزها می ایستند، دست های خود را روی شانه های یکدیگر می گذارند و چشمان خود را می بندند. در سیگنال من آنها دستورات زیر را اجرا می کنند:

· بنشین

· بایستید

· روی انگشتان پا بایستید، پایین بیایید

· به چپ خم شوید

· به سمت راست خم شوید

· به سمت عقب خم شوید

· روی پای راست خود بایستید و پای چپ خود را روی زانو خم کنید

· روی پای چپ خود بایستید و پای راست را روی زانو خم کنید

· چشمانت را باز کن و ساکت بنشین

وظیفه خطا:

(x + 29) - 48 = 90

گفتگو:

· چه اتفاقی افتاده است؟

· چه چیزی برای شما جدید بود؟

· مشکل چی بود؟

· بیایید برای حل آن تلاش کنیم؟

ترسیم طرحی برای حل معادله:

1. بیایید ترتیب اقدامات را ترتیب دهیم. اگر این یک مثال بود، حل آن را از کجا شروع می کردید؟

(x + 29) - 48 = 90

2. بیایید نام کامپوننت ها را بر اساس آخرین اقدام تنظیم کنیم. شماره مجهول کجاست؟

(x + 29) - 48 = 90

3. بیان کنید که جزء مجهول برابر است؟

X + 29 = 90 + 48 - آیا می توانیم چنین معادله ای را حل کنیم؟

X + 29 = 138 - یک معادله ساده به دست آوردیم.

X = 138 - 29

X = 109

(109 + 29) – 48 = 90

90 = 90

4. پس امروز سر کلاس چه کار کنیم؟ (حل معادلات از نوع جدید که مجهول به صورت مجموع یا تفاوت بیان می شود)

V. می توانید دوباره موضوع درس ما را نام ببرید؟ (حل معادلات از نوع جدید)

اجازه دهید الگوریتم حل معادلات را تکرار کنیم:

1. ترتیب ترتیب اقدامات.

2. تعیین نام اجزا بر اساس آخرین اقدام.

3. مینیوند، فرعی و اضافه را بیابید.

4. بررسی (رویه اقدام).

VI. هدف:بله، امروز یاد خواهیم گرفت که چگونه این معادلات را حل کنیم، جایی که مجهول به صورت مجموع یا تفاوت بیان می شود.

VII. ادغام مطالب جدید (در هیئت مدیره)

140 - (a + 25) = 40 a + 25 = 140 - 40 a + 25 = 100 a = 100 - 25 a = 75 _________________ 140 – (75 + 25) = 40 40 = 40

340 + (190 - x) = 400 190 - x = 400 - 340 190 - x = 60 x = 190 - 60 x = 130 _______________ 340 + (190 – 130) = 400

تمرین بدنی "دلقک ها"

کودکان آزادانه بین میزها می ایستند. طبق دستور من:

· ابروهایتان را کنار هم بیاورید و از هم جدا کنید؛

· چشمان خود را به حالت انحراف درآورید، سپس آنها را کاملا باز کنید.

· لب های خود را تا جایی که ممکن است با یک لبخند بداهه باز کنید و سپس آنها را ببندید.

· گردن خود را بکشید، سپس آن را پایین بیاورید.

· خود را با بازوهایتان در آغوش بگیرید، نوازش کنید و برایتان آرزوی موفقیت در تحصیل کنید.

هشتم. به صورت جفت شیفت کار کنید.

(به هر کودک کارت هایی با معادله ای به شکل: 100 - (x + 25) = 52 بدهید)

مهم ترین نکته هنگام کار دو نفره چیست؟ (به دوستت کمک کن)

IX توضیح دهید که چگونه معادله را حل کردید؟ (شفاهی)

ورزش برای چشم:

· چشمان خود را به دور دایره آبی در جهت عقربه های ساعت حرکت دهید.

· قرمز - خلاف جهت عقربه های ساعت؛ (2-3 بار تکرار کنید)

ایکس. کار مستقل (وظایف چند سطحی)

1 سطح تا "3":

189 - (x - 80) = 39

x - 80 = 189 - 39

سطح 2 تا 4:

350 - (45 + a) = 60

سطح 3 در "5":

معادله ای برای مسئله بسازید و حل کنید: از عدد 280 مجموع اعداد x را کم کنید و 40 برابر 80 است.

280 - (x + 40) = 80

x + 40 = 280 - 80

x + 40 = 200

x = 200 - 40

x = 160

________________

280 – (160 + 40) = 80

80 = 80

XI. بررسی وظایف چند سطحی (طبق مثال):

سطح 1:

189 - (x - 80) = 39

x - 80 = 189 - 39

x – 80 = 150

x = 150 + 80

x = 230

_________________

189 – (230 – 80) = 39

39 = 39

سطح 2:

350 - (45 + a) = 60

45 + a = 350 - 60

45 + a = 290

a = 290 - 45

a = 245

__________________

350 – (45 + 245) = 60

60 = 60

سطح 3:

280 - (x + 40) = 80

x + 40 = 280 - 80

x + 40 = 200

x = 200 - 40

x = 160

________________

280 – (160 + 40) = 80

80 = 80

XII. من بچه ها را ارزیابی می کنم.

سیزدهم. انعکاس درس.

امروز در کلاس چه احساسی داشتید؟

راحت

هشدار دهنده

کارت ها را به من نشان دهید تا همه را ببینم. چرا؟ چه چیزی باعث اضطراب شما می شود؟

چهاردهم مشق شب.

1 سطح تا "3": صفحه 92 شماره 9

سطح 2 تا 4 اینچ: صفحه 93 شماره 14

سطح 3 در "5": صفحه 96 برای نبوغ: فکر کنید و سعی کنید این معادله را خودتان 60x + 180 = 420 تحقیق و حل کنید، یک طرح راه حل بسازید.

معادله ای با یک مجهول که پس از باز کردن پرانتزها و آوردن عبارت های مشابه، شکل می گیرد

تبر + b = 0، جایی که a و b اعداد دلخواه هستند، فراخوانی می شود معادله خطی با یک ناشناخته امروز نحوه حل این معادلات خطی را دریابیم.

به عنوان مثال، تمام معادلات:

2x + 3 = 7 - 0.5x; 0.3x = 0; x/2 + 3 = 1/2 (x – 2) - خطی.

مقدار مجهولی که معادله را به یک برابری واقعی تبدیل می کند نامیده می شود تصمیم گیری یا ریشه معادله .

به عنوان مثال، اگر در معادله 3x + 7 = 13 به جای مجهول x، عدد 2 را جایگزین کنیم، برابری صحیح 3 2 + 7 = 13 را به دست می آوریم. این بدان معنی است که مقدار x = 2 جواب یا ریشه است. از معادله

و مقدار x = 3 معادله 3x + 7 = 13 را به یک برابری واقعی تبدیل نمی کند، زیرا 3 2 +7 ≠ 13. این بدان معنی است که مقدار x = 3 راه حل یا ریشه معادله نیست.

حل هر معادله خطی به حل معادلات فرم کاهش می یابد

تبر + b = 0.

بیایید عبارت آزاد را از سمت چپ معادله به سمت راست منتقل کنیم، علامت جلوی b را به عکس تغییر دهیم، به دست می‌آید.

اگر a ≠ 0 باشد، x = ‒ b/a .

مثال 1. معادله 3x + 2 =11 را حل کنید.

بیایید 2 را از سمت چپ معادله به سمت راست حرکت دهیم، علامت جلوی 2 را به عکس تغییر دهیم، به دست می آید
3x = 11-2.

پس بیایید تفریق را انجام دهیم
3x = 9.

برای پیدا کردن x، باید محصول را بر یک عامل شناخته شده تقسیم کنید، یعنی
x = 9:3.

این بدان معنی است که مقدار x = 3 جواب یا ریشه معادله است.

پاسخ: x = 3.

اگر a = 0 و b = 0سپس معادله 0x = 0 را به دست می آوریم. این معادله بی نهایت جواب دارد، زیرا وقتی هر عددی را در 0 ضرب کنیم 0 می گیریم اما b نیز برابر 0 است. راه حل این معادله هر عددی است.

مثال 2.معادله 5 (x – 3) + 2 = 3 (x – 4) + 2x ‒ 1 را حل کنید.

بیایید براکت ها را گسترش دهیم:
5x – 15 + 2 = 3x – 12 + 2x ‒ 1.

5x – 3x ‒ 2x = – 12 ‒ 1 + 15 ‒ 2.

در اینجا چند اصطلاح مشابه وجود دارد:
0x = 0.

پاسخ: x - هر عدد.

اگر a = 0 و b ≠ 0 باشد، سپس معادله 0x = - b را بدست می آوریم. این معادله هیچ راه حلی ندارد، زیرا وقتی هر عددی را در 0 ضرب می کنیم، 0 می گیریم، اما b≠ 0.

مثال 3.معادله x + 8 = x + 5 را حل کنید.

بیایید عبارات حاوی مجهولات را در سمت چپ و عبارات آزاد در سمت راست گروه بندی کنیم:
x – x = 5 – 8.

در اینجا چند اصطلاح مشابه وجود دارد:
0x = ‒ 3.

پاسخ: راه حلی وجود ندارد.

بر شکل 1 نموداری برای حل یک معادله خطی نشان می دهد

بیایید یک طرح کلی برای حل معادلات با یک متغیر ترسیم کنیم. بیایید راه حل مثال 4 را در نظر بگیریم.

مثال 4. فرض کنید باید معادله را حل کنیم

1) تمام جمله های معادله را در کمترین مضرب مشترک مخرج ها، برابر با 12 ضرب کنید.

2) پس از کاهش می گیریم
4 (x – 4) + 3 2 (x + 1) ‒ 12 = 6 5 (x – 3) + 24x – 2 (11x + 43)

3) برای جدا کردن عبارات حاوی عبارات مجهول و مجهول، پرانتزها را باز کنید:
4x - 16 + 6x + 6 - 12 = 30x - 90 + 24x - 22x - 86.

4) اجازه دهید در یک قسمت اصطلاحات حاوی مجهولات را گروه بندی کنیم و در قسمت دیگر - اصطلاحات آزاد:
4x + 6x - 30x - 24x + 22x = ‒ 90 - 86 + 16 - 6 + 12.

5) اجازه دهید اصطلاحات مشابه را ارائه دهیم:
- 22x = - 154.

6) تقسیم بر - 22، دریافت می کنیم
x = 7.

همانطور که می بینید، ریشه معادله هفت است.

به طور کلی چنین است معادلات را می توان با استفاده از طرح زیر حل کرد:

الف) معادله را به شکل عدد صحیح بیاورید.

ب) پرانتزها را باز کنید.

ج) عبارات حاوی مجهول را در یک قسمت از معادله و عبارات آزاد را در قسمت دیگر گروه بندی کنید.

د) اعضای مشابه را بیاورید.

ه) معادله ای به شکل aх = b که پس از آوردن عبارت های مشابه به دست آمده را حل کنید.

با این حال، این طرح برای هر معادله لازم نیست. هنگام حل بسیاری از معادلات ساده تر، شما باید نه از اولی، بلکه از دومی شروع کنید ( مثال. 2)، سوم ( مثال. 13) و حتی از مرحله پنجم مانند مثال 5.

مثال 5.معادله 2x = 1/4 را حل کنید.

مجهول x = 1/4: 2 را پیدا کنید،
x = 1/8 .

بیایید به حل معادلات خطی موجود در آزمون دولتی اصلی نگاهی بیندازیم.

مثال 6.معادله 2 (x + 3) = 5 – 6x را حل کنید.

2x + 6 = 5 - 6x

2x + 6x = 5 - 6

پاسخ: - 0.125

مثال 7.معادله - 6 (5 - 3x) = 8x - 7 را حل کنید.

– 30 + 18x = 8x – 7

18x – 8x = – 7 +30

پاسخ: 2.3

مثال 8. معادله را حل کنید

3 (3x - 4) = 4 7x + 24

9x – 12 = 28x + 24

9x – 28x = 24 + 12

مثال 9.اگر f (x + 2) = 3 7 است، f(6) را پیدا کنید

راه حل

از آنجایی که باید f(6) را پیدا کنیم، و f (x + 2) را می دانیم،
سپس x + 2 = 6.

معادله خطی x + 2 = 6 را حل می کنیم،
x = 6 - 2، x = 4 را دریافت می کنیم.

اگر x = 4 پس
f(6) = 3 7-4 = 3 3 = 27

جواب: 27.

اگر هنوز سؤالی دارید یا می خواهید حل معادلات را به طور کامل درک کنید، برای درس های من در برنامه ثبت نام کنید. من خوشحال خواهم شد که به شما کمک کنم!

TutorOnline همچنین توصیه می کند یک درس ویدیویی جدید از معلم ما اولگا الکساندرونا تماشا کنید، که به شما کمک می کند هم معادلات خطی و هم معادلات دیگر را درک کنید.

وب سایت، هنگام کپی کردن مطالب به طور کامل یا جزئی، پیوند به منبع مورد نیاز است.

اخیراً مادر دانش آموزی که با او درس می خوانم زنگ می زند و از من می خواهد که ریاضی را برای کودک توضیح دهم، زیرا او نمی فهمد، اما او بر سر او فریاد نمی زند و صحبت با پسرش به نتیجه نمی رسد.

من ذهن ریاضی ندارم، این برای افراد خلاق معمولی نیست، اما گفتم که ببینم آنها چه می گذرند و امتحان کنم. و این چیزی است که اتفاق افتاد.

یک ورق کاغذ A4، خودکارهای سفید ساده، یک مداد در دستانم برداشتم و شروع کردم به برجسته کردن آنچه ارزش درک کردن، به خاطر سپردن و توجه کردن دارد. و به این ترتیب می توانید ببینید که این رقم به کجا می رود و چگونه تغییر می کند.

توضیح مثال ها از سمت چپ به سمت راست.

مثال شماره 1

نمونه ای از معادله برای کلاس چهارم با علامت مثبت.

اولین قدم این است که ببینیم در این معادله چه کاری می توانیم انجام دهیم؟ در اینجا می توانیم ضرب را انجام دهیم. 80*7 را ضرب می کنیم و 560 می گیریم. دوباره بنویسید.

X + 320 = 560 (اعداد را با یک نشانگر سبز برجسته کنید).

X = 560 – 320. منهای می گذاریم چون وقتی عددی را منتقل می کنیم علامت مقابل آن به عکس تغییر می کند. بیایید تفریق را انجام دهیم.

X = 240 حتما بررسی کنید. بررسی نشان می دهد که آیا معادله را به درستی حل کرده ایم. به جای x عددی را که دریافت کرده ایم وارد می کنیم.

معاینه:

240 + 320 = 80*7 اعداد را جمع کرده و در طرف دیگر ضرب می کنیم.

درست است! پس معادله را درست حل کردیم!

مثال شماره 2

نمونه معادله کلاس چهارم با علامت منفی.

X – 180 = 240/3

اولین قدم این است که ببینیم در این معادله چه کاری می توانیم انجام دهیم؟ در این مثال می توانیم تقسیم بندی کنیم. 240 را تقسیم بر 3 می کنیم تا 80 به دست بیاید. معادله را دوباره بنویسید.

X – 180 = 80 (اعداد را با یک نشانگر سبز برجسته کنید).

حالا می بینیم که x (ناشناخته) و اعداد داریم، اما نه در کنار هم، بلکه با علامت مساوی از هم جدا شده اند. X در یک جهت، اعداد در جهت دیگر.

X = 80 + 180 علامت مثبت می گذاریم زیرا هنگام انتقال یک عدد، علامتی که قبل از عدد بود به عکس تغییر می کند. حساب می کنیم.

X = 260 ما کار تأیید را انجام می دهیم. بررسی نشان می دهد که آیا معادله را به درستی حل کرده ایم. به جای x عددی را که دریافت کرده ایم وارد می کنیم.

معاینه:

260 – 180 = 240/3

درست است!

مثال شماره 3

400 – x = 275 + 25 اعداد را اضافه کنید.

400 – x = 300 اعداد با علامت مساوی از هم جدا می شوند، x منفی است. برای مثبت کردن آن، باید آن را از طریق علامت مساوی حرکت دهیم، اعداد را در یک طرف، x را از طرف دیگر جمع می کنیم.

400 - 300 = x عدد 300 مثبت بود، اما وقتی به طرف دیگر منتقل شد، تغییر علامت داد و منفی شد. حساب می کنیم.

از آنجایی که نوشتن به این صورت مرسوم نیست و اولین مورد در معادله باید x باشد، به سادگی آنها را با هم عوض می کنیم.

معاینه:

400 - 100 = 275 + 25 بیایید بشماریم.

درست است!

مثال شماره 4

مثالی از معادله کلاس چهارم با علامت منفی که x در وسط قرار دارد، به عبارت دیگر، مثالی از معادله ای که x در وسط آن منفی است.

72 – x = 18 * 3 ضرب را انجام می دهیم. بیایید مثال را دوباره بنویسیم.

72 – x = 54 اعداد را در یک جهت و x در جهت دیگر ردیف می کنیم. عدد 54 به دلیل اینکه از روی علامت مساوی می پرد، علامت را به عکس تغییر می دهد.

72 - 54 = x بیایید بشماریم.

18 = x جاهای خود را برای راحتی تعویض کنید.

معاینه:

72 – 18 = 18 * 3

درست است!

مثال شماره 5

مثالی از معادله x با تفریق و جمع برای کلاس چهارم.

X – 290 = 470 + 230 اضافه کنید.

X – 290 = 700 اعداد را یک طرف می گذاریم.

X = 700 + 290 بیایید بشماریم.

معاینه:

990 – 290 = 470 + 230 جمع را انجام می دهیم.

درست است!

مثال شماره 6

مثالی از معادله x برای ضرب و تقسیم برای کلاس چهارم.

15 * x = 630/70 تقسیم را انجام می دهیم. بیایید معادله را دوباره بنویسیم.

15 * x = 90 این همان 15 x = 90 است ما x را در یک طرف، اعداد را در طرف دیگر می گذاریم. این معادله به شکل زیر است.

X = 90/15، هنگامی که عدد 15 منتقل می شود، علامت ضرب به تقسیم تغییر می کند. حساب می کنیم.

معاینه:

15*6 = 630 / 7 ضرب و تفریق را انجام می دهیم.

درست است!

حالا بیایید در مورد قوانین اساسی صحبت کنیم:

1. ضرب، جمع، تقسیم یا تفریق؛

   انجام کاری که می توانیم انجام دهیم معادله را کمی کوتاهتر می کند.

2. X در یک جهت، اعداد در جهت دیگر.

   یک متغیر ناشناخته در یک جهت (همیشه x نیست، می تواند حرف دیگری باشد)، اعداد در جهت دیگر.

3. هنگامی که x یا یک عدد را از طریق یک علامت مساوی منتقل می کنید، علامت آنها به عکس تغییر می کند.

   اگر عدد مثبت بود، هنگام انتقال آن علامت منفی را جلوی عدد قرار می دهیم. و بالعکس، اگر عدد یا x علامت منفی داشت، هنگام انتقال از طریق مساوی علامت مثبت قرار می دهیم.

4. اگر در پایان معادله با یک عدد شروع شود، ما به سادگی مکان را عوض می کنیم.
5. ما همیشه چک می کنیم!

هنگام انجام تکالیف، کارهای کلاسی، تست ها، همیشه می توانید یک برگه بردارید و ابتدا روی آن بنویسید و آن را بررسی کنید.

علاوه بر این، نمونه‌های مشابهی را در اینترنت، کتاب‌های اضافی و کتاب‌های راهنما پیدا می‌کنیم. تغییر نکردن اعداد، بلکه گرفتن نمونه های آماده آسان تر است.

هر چه کودک بیشتر تصمیم بگیرد و خودش مطالعه کند، مطالب را سریعتر یاد می گیرد.

اگر کودکی مثال های دارای معادله را نمی فهمد، ارزش آن را دارد که مثال را توضیح دهید و به او بگویید که بقیه را طبق مدل انجام دهد.

این شرح مفصلی از نحوه توضیح معادلات با x برای دانش‌آموز است:

• والدین؛
• دانش آموزان مدرسه؛
• معلمان؛
• پدربزرگ و مادربزرگ؛
• معلمان؛

کودکان باید همه چیز را رنگی و با مداد رنگی های مختلف روی تخته انجام دهند، اما افسوس که همه این کار را نمی کنند.

از تمرین من

پسر بر خلاف قوانین موجود در ریاضیات، آنطور که می خواست نوشت. هنگام بررسی یک معادله، اعداد مختلفی وجود داشت و یک عدد (سمت چپ) با دیگری (سمت راست) برابر نبود، او مدتی را صرف جستجوی خطا کرد.

وقتی از او پرسیدند چرا این کار را می کند؟ پاسخ این بود که او سعی می کرد حدس بزند و فکر کند که اگر این کار را درست انجام دهد چه می شود.

در این صورت باید هر روز (یک روز در میان) نمونه های مشابه را حل کنید. رساندن کنش‌ها به خودکار بودن و البته همه بچه‌ها متفاوت هستند، ممکن است از همان درس اول محقق نشود.

اگر والدین وقت ندارند، و این اغلب به دلیل کسب درآمد والدین اتفاق می افتد، بهتر است یک معلم خصوصی در شهر خود پیدا کنید که بتواند مطالب ارائه شده را برای کودک توضیح دهد.

اکنون عصر آزمون یکپارچه دولتی است، تست ها، تست ها، مجموعه ها و دستورالعمل های اضافی وجود دارد. هنگام انجام تکالیف برای کودک، والدین باید به خاطر داشته باشند که آنها در امتحان مدرسه شرکت نخواهند کرد. بهتر است یک بار آن را به وضوح برای کودک توضیح دهید تا کودک بتواند به طور مستقل مثال ها را حل کند.