اخیراً مادر دانش آموزی که با او درس می خوانم زنگ می زند و از من می خواهد که برای کودک ریاضی توضیح دهم، زیرا او نمی فهمد، اما او بر سر او فریاد نمی زند و صحبت با پسرش به نتیجه نمی رسد.

من ذهن ریاضی ندارم، این برای افراد خلاق معمولی نیست، اما گفتم که ببینم آنها چه می گذرند و امتحان کنم. و این چیزی است که اتفاق افتاد.

یک ورق کاغذ A4، خودکارهای سفید ساده، یک مداد در دستانم برداشتم و شروع کردم به برجسته کردن آنچه ارزش درک کردن، به خاطر سپردن و توجه کردن دارد. و به این ترتیب می توانید ببینید که این رقم به کجا می رود و چگونه تغییر می کند.

توضیح مثال ها از سمت چپ به سمت راست.

مثال شماره 1

نمونه ای از معادله برای کلاس چهارم با علامت مثبت.

اولین قدم این است که ببینیم در این معادله چه کاری می توانیم انجام دهیم؟ در اینجا می توانیم ضرب را انجام دهیم. 80*7 را ضرب می کنیم و 560 می گیریم. دوباره بنویسید.

X + 320 = 560 (اعداد را با یک نشانگر سبز برجسته کنید).

X = 560 – 320. منهای می گذاریم چون وقتی عددی را منتقل می کنیم علامت مقابل آن به عکس تغییر می کند. بیایید تفریق را انجام دهیم.

X = 240 حتما بررسی کنید. بررسی نشان می دهد که آیا معادله را به درستی حل کرده ایم. به جای x عددی را که دریافت کرده ایم وارد می کنیم.

معاینه:

240 + 320 = 80*7 اعداد را جمع کرده و در طرف دیگر ضرب می کنیم.

درست است! پس معادله را درست حل کردیم!

مثال شماره 2

نمونه معادله کلاس چهارم با علامت منفی.

X – 180 = 240/3

اولین قدم این است که ببینیم در این معادله چه کاری می توانیم انجام دهیم؟ در این مثال می توانیم تقسیم بندی کنیم. 240 را تقسیم بر 3 می کنیم تا 80 به دست بیاید. معادله را دوباره بنویسید.

X – 180 = 80 (اعداد را با یک نشانگر سبز برجسته کنید).

حالا می بینیم که x (ناشناخته) و اعداد داریم، اما نه در کنار هم، بلکه با علامت مساوی از هم جدا شده اند. X در یک جهت، اعداد در جهت دیگر.

X = 80 + 180 علامت مثبت می گذاریم زیرا هنگام انتقال یک عدد، علامتی که قبل از عدد بود به عکس تغییر می کند. حساب می کنیم.

X = 260 ما کار تأیید را انجام می دهیم. بررسی نشان می دهد که آیا معادله را به درستی حل کرده ایم. به جای x عددی را که دریافت کرده ایم وارد می کنیم.

معاینه:

260 – 180 = 240/3

درست است!

مثال شماره 3

400 – x = 275 + 25 اعداد را اضافه کنید.

400 – x = 300 اعداد با علامت مساوی از هم جدا می شوند، x منفی است. برای مثبت کردن آن، باید آن را از علامت مساوی حرکت دهیم، اعداد را در یک طرف، x را در طرف دیگر جمع آوری کنیم.

400 - 300 = x عدد 300 مثبت بود، اما وقتی به طرف دیگر منتقل شد، تغییر علامت داد و منفی شد. حساب می کنیم.

از آنجایی که مرسوم نیست که به این صورت بنویسیم و اولین مورد در معادله باید x باشد، به سادگی آنها را با هم عوض می کنیم.

معاینه:

400 - 100 = 275 + 25 بیایید بشماریم.

درست است!

مثال شماره 4

مثالی از معادله برای کلاس چهارم با علامت منفی که x در وسط است، به عبارت دیگر، مثالی از معادله ای که x در وسط آن منفی است.

72 – x = 18 * 3 ضرب را انجام می دهیم. بیایید مثال را دوباره بنویسیم.

72 – x = 54 اعداد را در یک جهت و x در جهت دیگر ردیف می کنیم. عدد 54 به دلیل اینکه از روی علامت مساوی می پرد، علامت را به عکس تغییر می دهد.

72 - 54 = x بیایید بشماریم.

18 = x جاهای خود را برای راحتی تعویض کنید.

معاینه:

72 – 18 = 18 * 3

درست است!

مثال شماره 5

مثالی از معادله x با تفریق و جمع برای کلاس چهارم.

X – 290 = 470 + 230 اضافه کنید.

X – 290 = 700 اعداد را یک طرف می گذاریم.

X = 700 + 290 بیایید بشماریم.

معاینه:

990 – 290 = 470 + 230 جمع را انجام می دهیم.

درست است!

مثال شماره 6

مثالی از معادله x برای ضرب و تقسیم برای کلاس چهارم.

15 * x = 630/70 تقسیم را انجام می دهیم. بیایید معادله را دوباره بنویسیم.

15 * x = 90 این همان 15x = 90 است ما x را در یک طرف، اعداد را در طرف دیگر می گذاریم. این معادله به شکل زیر است.

X = 90/15، هنگامی که عدد 15 منتقل می شود، علامت ضرب به تقسیم تغییر می کند. حساب می کنیم.

معاینه:

15*6 = 630 / 7 ضرب و تفریق را انجام می دهیم.

درست است!

حالا بیایید در مورد قوانین اساسی صحبت کنیم:

1. ضرب، جمع، تقسیم یا تفریق؛

   انجام کاری که می‌توانیم انجام دهیم، معادله را کمی کوتاه‌تر می‌کند.

2. X در یک جهت، اعداد در جهت دیگر.

   یک متغیر ناشناخته در یک جهت (همیشه x نیست، می تواند حرف دیگری باشد)، اعداد در جهت دیگر.

3. هنگامی که x یا یک عدد را از طریق علامت مساوی منتقل می کنید، علامت آنها به عکس تغییر می کند.

   اگر عدد مثبت بود، هنگام انتقال آن علامت منفی را جلوی عدد قرار می دهیم. و بالعکس، اگر عدد یا x علامت منفی داشت، هنگام انتقال از طریق مساوی یک علامت مثبت قرار می دهیم.

4. اگر در پایان معادله با یک عدد شروع شود، ما به سادگی مکان را عوض می کنیم.
5. ما همیشه چک می کنیم!

هنگام انجام تکالیف، کارهای کلاسی، تست ها، همیشه می توانید یک تکه کاغذ بردارید و ابتدا روی آن بنویسید و آن را بررسی کنید.

علاوه بر این، نمونه‌های مشابهی را در اینترنت، کتاب‌های اضافی و کتاب‌های راهنما پیدا می‌کنیم. تغییر نکردن اعداد، بلکه گرفتن نمونه های آماده آسان تر است.

هر چه کودک بیشتر تصمیم بگیرد و خودش مطالعه کند، مطالب را سریعتر یاد می گیرد.

اگر کودکی مثال های دارای معادله را نمی فهمد، ارزش آن را دارد که مثال را توضیح دهید و به او بگویید که بقیه کارها را طبق مدل انجام دهد.

این شرح مفصلی از نحوه توضیح معادلات با x برای دانش‌آموز است:

• والدین؛
• دانش آموزان مدرسه؛
• معلمان؛
• پدربزرگ و مادربزرگ؛
• معلمان؛

کودکان باید همه چیز را رنگی و با مداد رنگی های مختلف روی تخته انجام دهند، اما افسوس که همه این کار را نمی کنند.

از تمرین من

پسر بر خلاف قوانین موجود در ریاضیات، آنطور که می خواست نوشت. هنگام بررسی یک معادله، اعداد مختلفی وجود داشت و یک عدد (سمت چپ) با دیگری (سمت راست) برابر نبود، او مدتی را صرف جستجوی خطا کرد.

وقتی از او پرسیدند چرا این کار را می کند؟ پاسخ این بود که او سعی می کرد حدس بزند و فکر کند که اگر این کار را درست انجام دهد چه می شود.

در این صورت باید هر روز (یک روز در میان) نمونه های مشابه را حل کنید. رساندن کنش‌ها به خودکار بودن و البته همه بچه‌ها متفاوت هستند، ممکن است از همان درس اول محقق نشود.

اگر والدین وقت ندارند، و این اغلب به دلیل کسب درآمد والدین اتفاق می افتد، بهتر است یک معلم خصوصی در شهر خود پیدا کنید که بتواند مطالب ارائه شده را برای کودک توضیح دهد.

اکنون عصر آزمون یکپارچه دولتی است، تست ها، تست ها، مجموعه ها و دستورالعمل های اضافی وجود دارد. هنگام انجام تکالیف برای کودک، والدین باید به خاطر داشته باشند که آنها در امتحان مدرسه شرکت نخواهند کرد. بهتر است یک بار آن را به وضوح برای کودک توضیح دهید تا کودک بتواند به طور مستقل مثال ها را حل کند.

فیلمنامه درس

با استفاده از کامپیوتر

موسسه تحصیلی -موسسه آموزشی شهری "Gymnasium Severskaya" ZATO Seversk.

مورد -ریاضیات

کلاس -سوم.

موضوع:حل معادلات در چند مرحله

نوع درس- کشف دانش جدید

فرم درس –درس ترکیبی با عناصر یادگیری جستجوی مسئله.

اشکال سازماندهی فعالیت های آموزشی:فعالیت جمعی برای حل یک مشکل، وظایف فردی انتخابی، کار به صورت جفت، کار مستقل.

اهداف درس:

پشتیبانی آموزشی و روش شناختی -کتاب درسی کلاس سوم در 3 قسمت "ریاضیات" ، قسمت 2 ، L.G. پترسون

مدت زمان درس- 45 دقیقه.

13 اسلاید (پاور پوینت، ورد).

وسایل و وسایل مورد نیاز درس:

کامپیوتر، مدیا پروژکتور، صفحه نمایش.

تخته سیاه، کتاب درسی، کتاب کار، محصول رسانه ای.

مواد و روش ها:

مسئله

مقایسه ای

مشاهده

با استفاده از طرحواره سازی (ترسیم الگوریتم)

اشکال کار:

فعالیت های جمعی

روی گزینه ها کار کنید، تأیید متقابل

انجام یک کار اختیاری

کار مستقل

معادله، اجزای اعمال، ترتیب اعمال، الگوریتم.

کتابشناسی - فهرست کتب:

کتاب درسی کلاس سوم "ریاضیات" L.G. پترسون در 3 قسمت، قسمت دوم، M.: انتشارات یوونتا، 2008.

L.G. پیترسون «رویکرد مبتنی بر فعالیت و اجرای آن در درس‌های ریاضی در مقطع ابتدایی»، مقاله در مجله «مدرسه ابتدایی: مثبت یا منفی»، شماره 5، 1999.

منابع اینترنتی: http:// www. cwer. ru/ فایل ها (تصاویر)

در طول کلاس ها:

اهداف درس:سیستماتیک کردن دانش در مورد معادلات انواع مختلف؛

توسعه مهارت یافتن یک جزء مجهول، آموزش دادن به دانش آموزان در اظهار نظر در معادلات از طریق اجزای عمل.

معرفی الگوریتم حل معادلات مرکب.

توسعه مهارت های محاسباتی، تمرین حل مسائل از انواع مورد مطالعه؛

گفتار صحیح ریاضی و تفکر منطقی را توسعه دهید.

خودارزیابی فعالیت های خود را آموزش دهید، نتایج فعالیت های خود را با یک مدل مقایسه کنید.

لحظه سازمانی (اسلاید شماره 1).

تمرینات دهانی (اسلاید شماره 2).

عبارات را در نظر بگیرید. ترتیب اقدامات را مشخص کنید، آخرین عمل را برجسته کنید.

k m + n: 3 (5 + b) : 16

a 4 - 8 (15: x) (8 - y)

عبارات را بر اساس آخرین عمل بخوانید.

معرفی مواد جدید.

(اسلاید شماره 3)

مدخل ها را بخوانید. به یاد داشته باشید که هر ورودی چه نام دارد؟

26 + 37 (D: بیان)

236 - 21 = 215 (D: برابری واقعی)

48: x (D: عبارت متغیر)

با چه ارزش هایی آنابرابری درست خواهد بود؟

کدام مفهوم ریاضی را نام نمی بریم؟ (د: معادله)

من به شما پیشنهاد می کنم چندین معادله را حل کنید، اما ابتدا قوانین را برای یافتن یک جزء مجهول تکرار می کنیم:

کارت ها:

(دانش آموزان قوانین پیدا کردن یک جزء ناشناخته را با استفاده از کارت ها تکرار می کنند).

حالا عدد را در دفترچه یادداشت کنید و معادلات زیر را حل کنید:

(اسلاید شماره 4)

a – 86 = 9 56: c = 2 4 (4 b – 16) : 2 = 10

چه کسی کار را انجام داد؟

چند معادله حل کردی؟ (د: دو معادله).

بیایید معادلات حل شده را بررسی کنیم. (اسلاید شماره 4a).

ریشه معادله اول چیست؟ (د: الف = 95).

ریشه معادله دوم چیست؟ (D: c = 7).

در حل معادله سوم چه مشکلی پیش آمد؟

(د: در سمت راست چیزی برای ساده کردن وجود ندارد).

شاید کسی بتواند موضوع درس را فرموله کند؟

(د: حل معادلات در چند مرحله).

بله، درست است، امروز یاد می گیریم که چگونه معادلات را در چند مرحله حل کنیم. (اسلاید شماره 5)

بیایید دوباره نگاه دقیق تری به معادله خود بیندازیم. به آنچه من و شما خوب می دانیم فکر کنید؟ ما قبلاً چه کاری می توانیم انجام دهیم؟

پاسخ های کودکان (اسلاید شماره 6):

ما می دانیم که چگونه ترتیب اقدامات را تعیین کنیم.

ما می توانیم معادلات ساده را حل کنیم و اجزای مجهول را پیدا کنیم.

ما می دانیم که چگونه عملیات (مستقیم و معکوس) را انجام دهیم.

بیایید کاری را که بلدیم انجام دهیم، باید به ما کمک کند. و اعمالمان را ثبت خواهم کرد. (معلم با گفت و گوی مقدماتی فعالیت های دانش آموزان را هدایت می کند؛ آنها اعمال را تلفظ می کنند و معادله را در دفترچه خود حل می کنند). اسلاید شماره 7

(4 ·ب – 16) : 2 = 10 1. ترتیب اقدامات را تعیین کنید.

2. آخرین اقدام را انتخاب کنید.

3. جزء مجهول را تعیین کنید.

4 · b – 16 = 10 · 2 4. قانون را اعمال کنید.

4 ·ب – 16 = 20 5. سمت راست را ساده کنید.

6. ترتیب اقدامات را ترتیب می دهیم.

7. آخرین اقدام را انتخاب کنید.

8. جزء مجهول را تعیین کنید.

4 · b = 20 + 16 9. قانون را اعمال کنید.

4 · b = 36 10. سمت راست را ساده کنید.

11. جزء مجهول را تعیین کنید.

b = 36: 4 12. قانون را اعمال کنید.

b = 9 13. ریشه را پیدا کنید.

با دقت نگاه کنید، ما با چه برنامه ای عمل کرده ایم؟

چه چیزهای جالبی متوجه شدید؟

آیا امکان دارد برنامه خود را به نحوی کوتاه کنیم؟

بیایید یک الگوریتم از اقدامات ایجاد کنیم:

(اسلاید شماره 8)

دقیقه تربیت بدنی (اسلاید شماره 9).

ژیمناستیک برای چشم.

تحکیم اولیه (تلفظ).

(اسلاید شماره 10).

حال با استفاده از الگوریتم سعی می کنیم معادله زیر را توضیح دهیم:

(2 + x: 7) · 8 = 72

2 + x: 7 = 72: 8

2 + ایکس : 7 = 9 دانش آموز مرحله به مرحله نظر می دهند

x: 7 = 9 – 2 حل معادله.

دست خود را بالا ببرید، چه کسی به وضوح می فهمد که چگونه معادله را در چند مرحله حل کنید؟ از اقدامات خود برای ما بگویید.

چه کسی مشکلات دیگری را تجربه می کند و به کمک نیاز دارد؟

خود کنترلی.

راه حل خود را بررسی کنید، نوت بوک را تعویض کنید، به همسایه خود کمک کنید تا بررسی کند.

هرکس فکر می کند که راه حل درست است، با کار کنار آمده است، "+" را در حاشیه قرار دهد.

کار دانش آموزان را بررسی کنید. چه کسی همان ریشه معادله را بدست آورده است؟

نتیجه کار.

بچه ها موضوع درس امروز چیه؟

در ابتدای درس با چه مشکلی مواجه شدید؟

چگونه با مشکلات کنار آمدید؟

الگوریتم اقدامات را تکرار کنید.

آیا فکر می کنید، در حالی که اکنون کار انجام می دهید، آیا فقط معادلاتی است که حل آن را یاد می گیریم؟ (د: ما یاد می گیریم که فعالیت های خود را برنامه ریزی کنیم، شمارش را تمرین کنیم، محاسبات را انجام دهیم، یاد بگیریم وظایف خود را کامل کنیم).

آیا دانش و مهارت های ما می تواند در زندگی مفید باشد؟ جایی که؟ چه زمانی؟

چه کلمات کلیدی را در درس برجسته می کنید؟

(د: معادله، رویه، جزء مجهول، قانون یافتن جزء مجهول، عبارات) – اسلاید شماره 11.

8. خود ارزیابی فعالیت های خود.

اگر در درس آسان بود، همه چیز را فهمیدید - رنگ سبز. اگر مشکلات، شک و تردید وجود داشت - زرد. اگر موضوع را متوجه نشدید، دشوار بود - رنگ قرمز. – اسلاید «12.

9. تکلیف (اسلاید شماره 13)

معادله مثال خود را در چند مرحله بنویسید.

ص 36، شماره 7 (طبق گزینه ها).

اسلاید شماره 14 –پایان درس

محتوا:

شما می توانید معادلات جبری ساده را تنها در دو مرحله حل کنید. برای این کار کافی است یک متغیر را با استفاده از جمع، تفریق، ضرب یا تقسیم جدا کنیم. آیا می خواهید روش های مختلف حل معادلات جبری را بدانید؟ ادامه مطلب

مراحل

1 حل معادلات با یک مجهول

1. 1 معادلات را بنویسید.برای حل یک معادله جبری، اولین کاری که باید انجام دهید این است که آن را یادداشت کنید، بنابراین همه چیز بلافاصله واضح تر می شود. فرض کنید با معادله زیر روبرو هستیم: -4x + 7 = 15.
2. 2 ما تصمیم می گیریم که از چه عملی برای جداسازی متغیر استفاده کنیم.گام بعدی این است که بفهمید چگونه "-4x" را در یک طرف و ثابت ها (اعداد صحیح) را در طرف دیگر ذخیره کنید. برای این کار از "قانون تقارن" استفاده می کنیم و عدد مقابل 7+ را پیدا می کنیم، این عدد 7- است. حالا 7 را از دو طرف معادله کم می کنیم تا "+7" در قسمتی که متغیر قرار دارد به 0 تبدیل شود. به سادگی از یک طرف "-7" را زیر 7 و در طرف دیگر زیر 15 می نویسیم تا معادله اساسا تغییر نمی کند.
   • قانون طلایی جبر را به خاطر بسپارید. هر کاری که با یک طرف معادله انجام می دهیم، با طرف دیگر هم انجام می دهیم. به همین دلیل 7 را هم از 15 کم کردیم.
3. 3 یک ثابت را در دو طرف معادله اضافه یا کم می کنیم.به این ترتیب متغیر را جدا می کنیم. با کم کردن 7 از +7، در سمت چپ 0 دریافت می کنیم.
   • -4x + 7 = 15 =
   • -4x = 8
4. 4 با تقسیم یا ضرب از شر ضریب متغیر خلاص می شویم.در این مثال ضریب 4- است. برای خلاص شدن از شر آن باید دو طرف معادله را بر 4- تقسیم کنید.
   • مجدداً همه اقدامات در دو طرف انجام می شود، به همین دلیل است که ÷ -4 را دو بار مشاهده می کنید.
5. 5 متغیر را پیدا کنید.برای انجام این کار، سمت چپ (-4x) را بر -4 تقسیم کنید، x به دست می آید. سمت راست (8) را بر 4- تقسیم کنید تا -2 به دست آید. بنابراین x = -2. معادله در دو مرحله حل می شود: -- تفریق و تقسیم --.

2 حل معادلات با متغیرهای دو طرف

1. 1 معادله را بنویسید.ما معادله را حل خواهیم کرد: -2x - 3 = 4x - 15. ابتدا مطمئن شوید که متغیرها یکسان هستند: در این مورد x.
2. 2 ثابت ها را به سمت راست معادله ترجمه کنید.برای این کار باید از جمع یا تفریق استفاده کنید. ثابت 3- است پس عکس 3+ را می گیریم و به دو طرف اضافه می کنیم.
   • با اضافه کردن +3 به سمت چپ (-2x -3) -2x می شود.
   • با اضافه کردن +3 به سمت راست (4h -15) به 4x -12 می رسیم.
   • بنابراین (-2x - 3) +3 = (4x - 15) +3 = -2x = 4x - 12
   • معادله اصلاح شده: -2x = 4x -12
3. 3 متغیرها را با تغییر علامت به سمت چپ منتقل می کنیم.دریافت می کنیم -6x = -12
   • -2x - 4x = (4x - 12) - 4x = -6x = -12
4. 4 پیدا کردن متغیربرای این کار هر دو طرف را بر 6- تقسیم کنید و x=2 بدست آورید.
   • -6x ÷ -6 = -12 ÷ -6
   • x = 2

3 راه های دیگر برای حل معادلات در دو مرحله

1. 1 معادله را می توان حل کرد و با رها کردن متغیر سمت راست، مهم نیست.بیایید معادله 11 = 3 - 7x را در نظر بگیریم. ابتدا بیایید 3 سمت راست را از بین ببریم، برای این کار از هر دو طرف 3 کم می کنیم. سپس هر دو طرف را بر 7- تقسیم کنید و x را بدست آورید:
   • 11 = 3 - 7x =
   • 11 - 3 = 3 - 3 - 7x =
   • 8 = - 7x =
   • 8/-7 = -7/7x
   • -8/7 = x یا -1.14 = x
2. 2 معادله را با عمل دوم با ضرب حل می کنیم نه با تقسیم.اصل همان است. معادله x/5 + 7 = -3 را در نظر می گیریم. ابتدا 7 را از هر دو طرف کم کنید و سپس هر دو طرف را در 5 ضرب کنید تا x به دست آید:
   • x/5 + 7 = -3 =
   • (x/5 + 7) - 7 = -3 - 7 =
   • x/5 = -10
   • x/5 * 5 = -10 * 5
   • x = -50

معادلات

چگونه معادلات را حل کنیم؟

در این بخش ابتدایی ترین معادلات را به یاد می آوریم (یا بسته به اینکه چه کسی را انتخاب می کنید مطالعه می کنیم). پس معادله چیست؟ در زبان انسان، این نوعی بیان ریاضی است که در آن علامت مساوی و مجهول وجود دارد. که معمولا با حرف مشخص می شود "ایکس". معادله را حل کنید- این برای یافتن مقادیری از x است که در صورت جایگزین شدن به آن اصلیبیان به ما هویت درست می دهد. بگذارید یادآوری کنم که هویت بیانی است که حتی برای فردی که مطلقاً زیر بار دانش ریاضی نیست، قابل تردید نیست. مانند 2=2، 0=0، ab=ab و غیره. پس چگونه معادلات را حل کنیم؟بیایید آن را بفهمیم.

انواع و اقسام معادلات وجود دارد (من متعجبم، نه؟). اما تمام تنوع بی نهایت آنها را می توان تنها به چهار نوع تقسیم کرد.

4. دیگر.)

بقیه، البته، بیشتر از همه، بله...) این شامل مکعب، نمایی، لگاریتمی، مثلثاتی و انواع دیگر می شود. ما در بخش های مربوطه با آنها کار خواهیم کرد.

فوراً می گویم که گاهی اوقات معادلات سه نوع اول آنقدر به هم می ریزند که حتی آنها را تشخیص نمی دهید ... هیچی. ما یاد خواهیم گرفت که چگونه آنها را باز کنیم.

و چرا به این چهار نوع نیاز داریم؟ و پس از آن چه معادلات خطیبه یک طریق حل شد مربعدیگران، معقولات کسری - سوم،آ باقی ماندهاصلا جرات نمیکنن! خوب، این نیست که آنها اصلاً نمی توانند تصمیم بگیرند، این است که من در ریاضیات اشتباه می کردم.) فقط آنها تکنیک ها و روش های خاص خود را دارند.

اما برای هر (تکرار می کنم - برای هر!) معادلات یک مبنای قابل اعتماد و بی خطر برای حل فراهم می کند. همه جا و همیشه کار می کند. این پایه - ترسناک به نظر می رسد، اما بسیار ساده است. و خیلی (خیلی!)مهم.

در واقع، حل معادله از همین تبدیل ها تشکیل شده است. 99% به سوال پاسخ بدهید: " چگونه معادلات را حل کنیم؟"دقیقاً در این تحولات نهفته است. آیا اشاره واضح است؟)

تبدیل معادلات یکسان

که در هر معادله ایبرای یافتن مجهول، باید مثال اصلی را تبدیل و ساده کنید. و به طوری که وقتی ظاهر تغییر می کند ماهیت معادله تغییر نکرده است.چنین تحولاتی نامیده می شود همسانیا معادل آن

توجه داشته باشید که این تغییرات اعمال می شود به طور خاص به معادلاتدر ریاضیات نیز تحولات هویتی وجود دارد اصطلاحات.این یک موضوع دیگر است.

اکنون همه، همه، همه اساسی را تکرار می کنیم تبدیل معادلات یکسان

اساسی زیرا می توان آنها را اعمال کرد هرمعادلات - خطی، درجه دوم، کسری، مثلثاتی، نمایی، لگاریتمی و غیره. و غیره

اولین تحول هویت: شما می توانید به هر دو طرف هر معادله اضافه کنید (کم کنید). هر(اما یک و یکسان!) عدد یا عبارت (از جمله عبارت با مجهول!). این اصل معادله را تغییر نمی دهد.

ضمناً شما دائماً از این تبدیل استفاده می کردید، فقط فکر می کردید که با تغییر علامت چند عبارت را از یک قسمت معادله به قسمت دیگر منتقل می کنید. نوع:

مورد آشنا است، ما این دو را به سمت راست منتقل می کنیم و دریافت می کنیم:

در واقع تو برده شدهاز دو طرف معادله دو است. نتیجه یکسان است:

x+2 - 2 = 3 - 2

جابجایی عبارات به چپ و راست با تغییر علامت صرفاً یک نسخه کوتاه شده از اولین تغییر هویت است. و چرا ما به چنین دانش عمیقی نیاز داریم؟ - تو پرسیدی. چیزی در معادلات نیست. به خاطر خدا تحمل کن فقط فراموش نکنید که علامت را تغییر دهید. اما در نابرابری ها، عادت به انتقال می تواند به بن بست بینجامد...

دگرگونی هویت دوم: هر دو طرف معادله را می توان در یک چیز ضرب (تقسیم) کرد غیر صفرعدد یا عبارت در اینجا یک محدودیت قابل درک از قبل ظاهر می شود: ضرب در صفر احمقانه است و تقسیم کاملاً غیرممکن است. این دگرگونی است که هنگام حل چیزی جالب مانند استفاده می کنید

واضح است ایکس= 2. چگونه آن را پیدا کردید؟ با انتخاب؟ یا تازه به تو سپیده دم؟ برای اینکه انتخاب نکنید و منتظر بینش نباشید، باید درک کنید که عادل هستید دو طرف معادله را تقسیم کردبر 5. هنگام تقسیم سمت چپ (5x)، پنج کاهش یافت و X خالص باقی ماند. دقیقا همان چیزی است که ما به آن نیاز داشتیم. و وقتی سمت راست (10) را بر پنج تقسیم کنیم، البته نتیجه دو می شود.

همین.

خنده دار است، اما این دو (فقط دو!) تبدیل یکسان اساس راه حل هستند تمام معادلات ریاضیوای! منطقی است که به نمونه هایی از چیستی و چگونه نگاه کنیم، درست است؟)

نمونه هایی از تبدیل های یکسان معادلات. مشکلات اصلی

بیا شروع کنیم با اولیندگرگونی هویت انتقال چپ به راست

نمونه ای برای جوان ترها.)

فرض کنید باید معادله زیر را حل کنیم:

3-2x=5-3x

بیایید طلسم را به خاطر بسپاریم: "با X - به سمت چپ، بدون X - به سمت راست!"این طلسم دستورالعملی برای استفاده از اولین تبدیل هویت است.) کدام عبارت با X در سمت راست است؟ 3 برابر? پاسخ نادرست است! سمت راست ما - 3 برابر! منهایسه ایکس! بنابراین، هنگام حرکت به سمت چپ، علامت به مثبت تغییر می کند. معلوم خواهد شد:

3-2x+3x=5

بنابراین، X در یک انبوه جمع آوری شد. بیایید وارد اعداد شویم. سه تا در سمت چپ وجود دارد. با چه علامتی پاسخ "با هیچ" پذیرفته نمی شود!) در مقابل این سه، در واقع، چیزی ترسیم نشده است. و این بدان معنی است که قبل از سه وجود دارد به علاوه.بنابراین ریاضیدانان موافقت کردند. چیزی نوشته نشده یعنی به علاوه.بنابراین، سه گانه به سمت راست منتقل می شود با منهایما گرفتیم:

-2x+3x=5-3

چیزهای جزئی باقی مانده است. در سمت چپ - موارد مشابه را بیاورید، در سمت راست - شمارش کنید. پاسخ بلافاصله می آید:

در این مثال، یک تغییر هویت کافی بود. مورد دوم مورد نیاز نبود. بسیار خوب.)

نمونه ای برای کودکان بزرگتر.)

اگر این سایت را دوست دارید ...

به هر حال، من چند سایت جالب دیگر برای شما دارم.)

می توانید حل مثال ها را تمرین کنید و سطح خود را پیدا کنید. تست با تایید فوری بیایید یاد بگیریم - با علاقه!)

می توانید با توابع و مشتقات آشنا شوید.

کلاس: 4

هدف: راه های عملی را برای حل معادلاتی که به بیش از یک عملیات حسابی نیاز دارند در نظر بگیرید.

تجهیزات درسی: ارائه کامپیوتری محاسبات ذهنی، کارتهای دارای معادلات، کارتهای سه سطحی برای کار مستقل روی مسائل، مکعب بازخورد

در طول کلاس ها

1. لحظه سازمانی
بررسی آمادگی برای درس. شماره در دفتر نوشته شده است، کار باحالی است.

2. شمارش شفاهی(ارائه کامپیوتری، اسلاید شماره 1)
بازی "مسابقه حلزون"
سگ مورد علاقه شما علیک در مسابقه حلزون. دو حلزون باید به بالای کوه بروند. کدام یک از آنها اول بیرون خواهد آمد؟ حلزون ما در سمت چپ شماره 1 است. حلزون فقط در صورتی قدم برمی دارد که معنی عبارت را درست پیدا کنیم.
شما آماده ای؟
سیگنال شروع قبلا به صدا درآمده است. روش را تکرار می کنیم و معانی صحیح عبارات را نام می بریم.

(122 + 18) : 70 = 2
(64: 8 + 20) : 7 = 4
20 · (26 + 14): 100 = 8
1 (30 + 2) - 4 4 = 16
5 4 + 12 = 32
(400 – 300) – 36 = 64

ما یک سری اعداد داریم.
2, 4, 8, 16, 32, 64
در تدوین این سریال به چه الگویی توجه کردید؟ (هر عدد بعدی دو برابر می شود)
این سری اعداد را ادامه دهید و حداقل سه عدد بعدی را نام ببرید. (128، 256، 512…)
آفرین! ما همه چیز را درست تصمیم گرفتیم، بنابراین حلزون ما بالای کوه است.
هر عدد دارای یک حرف رمزگذاری شده است. بیایید آنها را برگردانیم و موضوع درس امروز را بخوانیم.

2 4 8 16 32 64 128 256 512
معادله

معادله چیست؟
ریشه یک معادله چیست؟
حل معادله به چه معناست؟
ما قبلاً می دانیم که چگونه معادلات ساده را حل کنیم و امروز با حل معادلات پیچیده در جایی که باید چندین عملیات حسابی انجام دهیم آشنا می شویم.

3. حل معادلات ساده. آماده سازی برای معرفی مواد جدید.
روی یک تخته مغناطیسی به ترتیب تصادفی کارت هایی با معادلات وجود دارد.
همه این معادلات را می توان به چه گروه هایی تقسیم کرد؟ (معادلات در 3 ستون توزیع شده اند)

1) 7000 - x = 2489
7000 - x = 3489
7000 - x = 1689
چرا این معادلات را در گروه اول انتخاب کردیم؟ (معادلات سادهبا به طور یکسان کاهش یافته است)آیا می توانیم آنها را حل کنیم؟
از بین آنها معادله ای با بزرگترین ریشه را پیدا کنید و آن را حل کنید (یک دانش آموز در تخته)

2) 71: x = 20 + 7
x: 3 = 16 + 11 ( اینها معادلاتی هستند که در سمت راست آنها عبارت است)
آیا می توانیم معادلات ستون دوم را حل کنیم؟
هر یک از معادلات را حل کنید، اما مجموع سمت راست را با اختلاف جایگزین کنید. ریشه معادله باید ثابت بماند. (دو دانش آموز در تخته سیاه)

3) (490 – x) – 250 = 70

به معادله باقی مانده نگاه کنید. آیا حل آن برای ما آسان است؟ چرا؟

4. کار بر روی مواد جدید. (مکالمه پیشانی با کلاس که در طی آن جواب معادله در نظر گرفته می شود)

(490 - x) - 250 = 70
490 - x = 70 + 250
490 - x = 320
x = 490 - 320
x = 170
(490 – 170) – 250 = 70
70 = 70
جواب: 70

5. تحکیم.

1) حل معادله (یکی از دانش آموزان قوی در تخته سیاه)
5 a + 500 = 4500: 5
5 a + 500 = 900
5 a = 900 - 500
5 a = 400
a = 400: 5
a = 80
5 80 + 500 = 900
900 = 900
جواب: 80

معادلات را حل کنید.
آ+ 156 = 17 ∙ 20 (1604 - y) - 108 = 800
252: 36 ∙ x = 560 103300: (x + 297) = 25 ∙2

ما دو معادله پیچیده جدید را حل کردیم. به معادلات پیش روی خود نگاه کنید. آیا همه آنها پیچیده هستند؟ کدام معادله فرد است؟ چرا؟ بقیه در سمت چپ عبارتی در چندین عمل هستند. در میان آنها دنباله ای از اقداماتی را بیابید که قبلاً امروز با آنها روبرو شده است.

(1604 - y) - 108 = 800
1604 - y = 800 + 108
1604 - y = 908
y = 1604 - 908
y = 696
(1604 – 696) – 108 = 800
800 = 800
جواب: 696
معادله را به صورت جفت حل کنید. یکی از دانش‌آموزان تخته را می‌چرخاند تا بعداً بررسی شود.

6. حل مشکل
کار مستقل با استفاده از کارت های 3 سطح. پس از اتمام تکلیف مرحله اول، دانش آموز اقدام به تکمیل تکلیف مرحله دوم و سپس مرحله سوم (روش های مختلف کار متمایز) می کند.

چک از جلو

1) 25700 - x = 12350
x = 25700 - 12350
x = 13350
25700 – 13350 = 12350
12350 = 12350
پاسخ: 13350 نهال.

2) 25700 – x = 12000 + 350

3) 25700 - (x + 8580) = 12350
x + 8580 = 25700 - 12350
x + 8580 = 13350
x = 13350 - 8580
x = 4770
25700 – (4770 + 8580) =12350
12350 = 12350
جواب: 4770 لیموترش.
4) چه معادله دیگری می توان ساخت؟
(25700 – x) – 8580 = 12350

سه مسئله را با ترکیب سه معادله حل کردیم. کدام معادله پیچیده در نظر گرفته می شود؟ چرا؟

7. تکالیف.
نحوه حل معادلات در کتاب درسی صفحه 106 را در نظر بگیرید و معادله دفترچه یادداشت چاپی شماره 44 (الف) را حل کنید.
حل مسئله شماره 47. تکلیف اضافی: چه سوالات دیگری در مورد این مسئله می توان پرسید؟

8. خلاصه درس.
حل چه معادلاتی را در کلاس یاد گرفتید؟
سخت بود؟
چه کسی آن را آسان کرده است؟