Пространство-время
Принцип эквивалентности
Мировая линия · Псевдориманова геометрия

Силы гравитационного взаимодействия пропорциональны гравитационной массе тела, силы инерции же пропорциональны инертной массе тела. Если инертная и гравитационная массы равны, то невозможно отличить какая сила действует на данное тело - гравитационная или сила инерции.

Формулировка Эйнштейна

Исторически, принцип относительности был сформулирован Эйнштейном так:

Все явления в гравитационном поле происходят точно так же как в соответствующем поле сил инерции, если совпадают напряжённости этих полей и одинаковы начальные условия для тел системы.

Лифт Эйнштейна

Для доказательства этого принципа Эйнштейн предложил следующий мысленный эксперимент . Пусть тела находятся в лифте, который бесконечно удалён от гравитирующих тел и двигается с ускорением. Тогда на все тела, находящиеся в лифте действует сила инерции , а тела под действием этих сил будут давить на опору или подвес. То есть тела будут обладать весом . Если лифт не движется, а висит над какой-то гравитирующей массой в однородном поле, то все тела также будут обладать весом. Находясь в лифте, невозможно отличить эти две силы. Поэтому все механические явления будут в обоих лифтах происходить одинаково. Эйншейн обобщил это положение на все физические явления.

Примечания

1. Принцип эквивалентности является основным принципом общей теории относительности или релятивистской теории гравитации. В соответствии с Принципом эквивалентности гравитационное поле можно рассматривать как неинерциальную систему отсчета . Например движение в равномерно ускоренной системе отсчета будет эквивалентно однородному постоянному гравитационному полю . Тела разной массы будут обладать одинаковым ускорением, равным по величине и противоположным по направлению движения системы отсчета. Так же как неравномерно ускоренная поступательно движущаяся система отсчета эквивалентна однородному постоянному гравитационному полю . Эквивалентность, а не равенство, следует из того, что гравитационное поле убывает, как квадрат расстояния, в отличии от силы действующей на бесконечности в неинерциальной системе отсчета .

2. Следует различать «слабый принцип эквивалентности» и «сильный принцип эквивалентности». Сильный принцип эквивалентности можно сформулировать так: в каждой точке пространства-времени в произвольном гравитационном поле можно выбрать «локально-инерциальную систему координат», такую, что в достаточно малой окрестности рассматриваемой точки законы природы будут иметь такую же форму, как и в не ускоренных декартовых системах координат, где под «законами природы» подразумевают все законы природы.
Слабый принцип отличается тем, что слова «законы природы» заменяются в нем словами «законы движения свободно падающих частиц». Слабый принцип - это не что иное, как другая формулировка наблюдаемого равенства гравитационной и инертной масс, в то время как сильный принцип сильный принцип представляет собой обобщение наблюдений за влиянием гравитации на любые физические объекты.

Литература

1.Курс теоретической физики Ландау и Лифшица Том 2 Стр 304

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Принцип эквивалентности Эйнштейна" в других словарях:

принцип эквивалентности Эйнштейна - Einšteino ekvivalentiškumo principas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. equivalence principle of Einstein vok. Einsteinsches Äquivalenzprinzip, n rus. принцип эквивалентности Эйнштейна, m pranc. principe d’équivalence d’Einstein, m … Fizikos terminų žodynas

ПРИНЦИП ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ, в физике утверждение, согласно которому поле ТЯГОТЕНИЯ в небольшой области пространства и времени (например, в замкнутой лаборатории, из которой невозможно наблюдать Вселенную) по своему проявлению тождественно ускоренной … Научно-технический энциклопедический словарь

Общая теория относительности … Википедия

Общая теория относительности Математическая формулировка ОТО Космология Фундаментальные идеи Специальная теория относительности … Википедия

- ― утверждение, согласно которому инертные свойства каждого физического тела определяются всеми остальными физическими телами во Вселенной. В классической механике и теории относительности, напротив, считается, что инертные свойства тела, например … Википедия

Симметрия в физике Преобразование Соответствующая инвариантность Соответствующий закон сохранения ↕ Трансляции времени …энергии ⊠ C, P, CP и T симметрии …чётности ↔ Трансляции пространства Однородность пространства …импульса ↺ Вращения … Википедия

Принцип Маха ― утверждение, согласно которому инертные свойства каждого физического тела определяются всеми остальными физическими телами во вселенной. В классической механике, напротив, считается, что инертные свойства тела, например, его масса … Википедия

Альберт Эйнштейн (1879 1955) был известным специалистом по теоретической физике, который наиболее известен как разработчик общей и специальной теорий относительности. Он также внёс большой вклад в развитие статистической механики, особенно… … Википедия

Симметрия в физике Преобразо вания Инвариант ность Закон сохранения ↕ трансляции времени Консервативность …энергии ↔ изотропия времени Изотропия времени …энтропии в обратимых процессах ↔ трансляции пространства Однородность …импульса … Википедия

Теория Эйнштейна Картана (ЭК) была разработана как расширение общей теории относительности, внутренне включающее в себя описание воздействия на пространство время кроме энергии импульса также и спина материальных полей. В теории ЭК… … Википедия

– основное утверждение общей теории относительности, по которому наблюдатель не может никоим образом отличить действие гравитационного поля от силы инерции, возникающая в системе отсчета, движущейся с ускорением.
Принцип эквивалентности справедлив благодаря равенства гравитационной и инерционной массы.
Различают слабый принцип эквивалентности и сильный принцип эквивалентности. Разница между ними в том, что слабый принцип – это локальное утверждение, а сильный принцип – это утверждение, касающееся любой точки пространства времени, то есть любого места во Вселенной и любого времени в прошлом или будущем.
Математическая формулировка
Посмотрим, как этот принцип отражается в формулах. Для этого рассмотрим мировую линию материальной точки с массой m. Натуральный параметр этой линии обозначим s, он пропорционален собственному времени материальной точки?:

Где c – скорость света. Разница d s натурального параметра в двух близких точках четырехмерного пространства-времени называется пространственно-временным интервалом. Он связан с приращениями координат следующей формуле:

Единичный касательный вектор? i к мировой линии является настоящим чотиривектором; он выражается через чотиривектор скорости :

Геодезическая кривизна мировой линии также является настоящим чотиривектором, и равна:

В специальной теории относительности ускорение материальной точки было связано с силой следующей формуле:

Поскольку в специальной теории относительности символы Кристоффеля равны нулю, то мы можем вместо второй производной по времени подставить вектор кривизны k i с соответствующим коэффициентом, и обобщить (5) к следующей тензорной формулы:

Все настоящие силы, кроме силы тяжести и сил инерции, (например электромагнитные силы) собраны в векторе F i. Мимоходом можно увидеть такой интересный геометрический факт: геодезическая кривизна мировой линии (размерность обратная расстояния) равна силе, деленной на энергию покоя:.

Сила притяжения и силы инерции описываются одним слагаемым в формуле (6), связанным с символами Кристоффеля. Перепишем (6), перенеся этот слагаемое в правую часть уравнения, и обозначим эту ненастоящую силу (Эф с Тильдой):

Обратим внимание, что масса m в левой части формулы (6) вынесена за скобки, а потому при разрытии скобок будет одинаковой инерционная масса, которая стоит множителем у ускорения в данной системе координат:

И гравитационная масса, которая стоит множителем в формуле для гравитационной силы:

Ясно, что отделить силу притяжения от сил инерции трудно, особенно в нестационарном гравитационном поле.
Однако мы можем отдельно говорить о силах инерции в случае плоского пространства Минковского, когда тензор Римана тождественно равна нулю. Также мы можем говорить только о силе гравитации и отсутствие сил инерции, если метрический тензор не зависит от времени и на бесконечности переходит в постоянный тензор Минковского:

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное автономное

образовательное учреждение

«СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Лесосибирский педагогический институт –

филиал федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования

«Сибирский федеральный университет»

(ЛПИ – филиал СФУ)

Психологии и педагогики

факультет

Современного естествознания

код и наименование специальности (направления)

ПРИНЦИП ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ: ОТ ГАЛИЛЕЯ ДО ЭЙНШТЕЙНА

РЕФЕРАТ

Руководитель _______

подпись, дата инициалы, фамилия

Студент ЛФ ФПП14-01БН _______

Лесосибирск 2014

ВВЕДЕНИЕ 3

Принцип эквивалентности: от Галилея до Эйнштейна 4

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 10

ПРИЛОЖЕНИЕ 11

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 12

ВВЕДЕНИЕ

Над данным принципом работали выдающиеся ученые такие как: Галилей и Эйнштейн. Принцип эквивалентности начал формироваться при Галилее и завершил работу Эйнштейн.

Важно отметить, что этот принцип эквивалентности справедлив только в достаточно малых объемах пространства, где силу тяжести можно считать постоянной.

Цель: Рассмотреть принцип эквивалентности: от Галилея до Эйнштейна

1. Раскрыть понятие принципа эквивалентности

2. Рассмотреть развитие принципа эквивалентности: от Галилея до Эйнштейна

Принцип эквивалентности: от Галилея до Эйнштейна

«Принцип эквивалентности», как правило, подразумевает тождественность инертных масс всех тел их гравитационным массам, что позволяет оперировать в физике единым понятием масса. Другим выражением этого принципа можно считать независимость ускорения свободного падения тел от их состава.

Принцип эквивалентности - лишь один из постулатов общей теории относительности. Он ограничивается рассмотрением эффектов гравитации и равноускоренного движения, однако каждое подтверждение принципа эквивалентности является одновременно и подтверждением общей теории относительности.

Принцип эквивалентности много раз проверялся на Земле и в ее окрестностях и считается надежно проверенным экспериментально, поэтому его нередко считают универсальным.

Полевая физика указывает на причину видимой эквивалентности инертных и гравитационных масс тел на Земле и в пределах любой другой небольшой области космоса.

Полевая физика – это новый подход к пониманию природы вещей и устройства Мироздания.

Однако оказывается, что принцип эквивалентности справедлив лишь в частных случаях и не является универсальным. Согласно полевой физике отношение инертной массы тела к его гравитационной массе возрастает по мере приближения к сильным гравитационным источникам, например, к центру нашей Галактики, и падает по мере удаления от них, что во многом является реализацией принципа Маха. Это обстоятельство приводит к кардинальному пересмотру принципа эквивалентности в полевой физике.

Полевой принцип эквивалентности

1. Инертная и гравитационная массы являются принципиально разными физическими характеристиками объектов. Инертная масса (просто масса или инертность) характеризует величину изменения скорости объекта под действием внешних сил, а гравитационная масса (гравитационный заряд) - интенсивность участия объекта в гравитационном взаимодействии.

2. В подавляющем большинстве земных явлений основной вклад в инертность объектов вносит взаимодействие с гравитационным полем Вселенной – Глобальное взаимодействие. Когда все остальные взаимодействия пренебрежимо малы по сравнению с ним наблюдается эффект пропорциональности инертной массы тела его гравитационному заряду.

3. Коэффициент пропорциональности между двумя типами масс зависит от области космоса, возрастая по мере приближения к сильногравитирующим объектам и уменьшаясь по мере удаления от них.

4. Равенство коэффициента пропорциональности единице в области Земли и Солнечной системы обеспечивается путем введения гравитационной постоянной с известным значением. Этот прием создает видимость равенства инертной и гравитационной масс объектов на Земле.

5. Наличие полей негравитационной природы приводит к нарушению пропорциональности между двумя типами масс и предоставляет возможность независимого изменения этих свойств объектов. А также экспериментального обнаружения отклонения от равенства инертной и гравитационной масс.

Краеугольный камень этой теории был заложен в 1907 г., когда Эйнштейн сформулировал принцип эквивалентности. Этот принцип развивает хорошо известное утверждение Галилея о том, что в гравитационном поле все тела независимо от их массы приобретают одинаковые ускорения: отсюда вытекает равенство инертной и тяготеющей масс. Эквивалентность тяготеющей и инертной масс была доказана с огромной точностью - до двенадцатого знака после запятой! Но почему массы этих двух видов должны быть равны, долгое время оставалось необъяснимым. А сам факт их равенства и то, что все тела падают в гравитационном поле с одинаковым ускорением, называют иногда слабым принципом эквивалентности.

Эйнштейн обратил внимание на то, что наблюдатель, находящийся в закрытой кабине, не в состоянии отличить влияние тяготения от эффектов ускоренного движения. Находясь в кабине, стоящей на поверхности Земли (рисунок 1), наблюдатель ощущает свой обычный вес и замечает, что все предметы совершенно одинаково ускоряются по направлению к полу. Если же кабина, снабженная реактивным двигателем, вместе с наблюдателем переместится в космическое пространство, где будет двигаться с ускорением, в точности равным гравитационному ускорению у поверхности Земли, то наблюдатель снова обнаружит, что все свободные предметы падают на пол с тем же самым ускорением, и опять почувствует свой нормальный вес. В такой закрытой кабине невозможны никакие эксперименты, которые позволили бы наблюдателю отличить явления, связанные с тяготением, от явлений, характерных для ускоренного движения. Внутри небольшой замкнутой кабины эффекты гравитации и ускоренного движения неразличимы.

В результате ускорения системы отсчета, в которой производится наблюдение. Наиболее известный пример силы инерции - «центробежная сила». Если наблюдатель находится в вагоне без окон, движущемся постоянной скоростью по гладкой дороге, то он не испытывает воздействия никаких внешних сил (кроме своего веса). Но стоит вагону сделать поворот, как наблюдатель окажется отброшенным к одной из стен вагона, при этом у наблюдателя создается впечатление, что на него подействовала вполне реальная сила. Для человека, наблюдающего за происходящим со стороны, все выглядит совершенно иначе: в полном соответствии с первым законом Ньютона человек в вагоне продолжает двигаться прямолинейно и равномерно, а сам вагон, т. е. связанная с ним система отсчета, совершая поворот, ускоряется, и результатом этого ускорения оказывается сближение стены вагона и наблюдателя. Иными словами, не возникает никакой внешней силы, сообщающей ускорение наблюдателю в вагоне и толкающей его к стене: это обманчивое впечатление обусловлено ускорением системы отсчета, в которой проводится наблюдение.

Но если эффекты гравитации и ускоренного движения неразличимы, то, может быть, есть смысл рассматривать тяготение как «кажущуюся силу»?

Снова представим себе закрытую со всех сторон кабину на этот раз кабину лифта (рисунок 2). Если удерживающий ее трос вдруг оборвется, то кабина вместе со всем своим содержимым начнет свободно падать под действием силы тяжести, причем все тела в ней будут ускоряться совершенно одинаково. Наблюдатель, находящийся внутри такой кабины, не почувствует веса своего тела, а окружающие его предметы будут свободно «парить» в воздухе, не испытывая ускорения в направлении пола. Все в лифте окажется невесомым. С точки зрения человека, наблюдающего эту картину со стороны, все тела внутри кабины ускоряются точно так же, как и она сама, и поэтому движение предметов, содержащихся в лифте, относительно его пола отсутствует. Какие бы опыты наблюдатель ни проводил внутри кабины, он не сможет с их помощью установить, падает ли лифт на Землю или свободно парит в космическом пространстве.

Из этих примеров видно, что эффекты тяготения можно создавать или устранять, выбирая подходящую систему отсчета.

В свободно падающем лифте справедливы законы механики Ньютона. Если, например, придать телу некоторую скорость, то оно будет двигаться в полном соответствии с законом инерции (до тех пор, пока не ударится о стену кабины). Нетрудно убедиться, что в этом случае будут выполняться и два других закона Ньютона. Таким образом, свободно падающая кабина представляет собой локальную инерциальную систему отсчета: внутри нее соблюдаются все условия, определяющие инерциальную систему. Но принцип эквивалентности Эйнштейна не только говорит о неразличимости явлений гравитации и ускоренного движения в закрытой кабине, но и утверждает, что все законы природы формулируются одинаково и в кабине свободно падающего лифта, и в любой другой инерциальной системе отсчета.

Примечательно в данной задаче то, что электромагнитная инерция или масса электрона строго пропорциональна гравитационной массе частицы, что было неоднократно выявлено точнейшими измерениями. Это называется Принципом эквивалентности Галилея, открытым им в 1609 году. .

«В принципе ниоткуда не следует, что масса, создающая поле тяготения, определяет и инерцию того же тела. Однако опыт показал, что инертная и гравитационная массы пропорциональны друг другу (а при обычном выборе единиц измерения численно равны). Этот фундаментальный закон природы называется принципом эквивалентности.

Этот факт был установлен опытным путем итальянским ученым Г. Галилеем (принцип эквивалентности Галилея – авт.) и может быть сформулирован как принцип строгой пропорциональности гравитационной, или тяжелой, массы mT, определяющей взаимодействие тела с полем тяготения и входящей в закон всемирного тяготения Ньютона, и инертной массы m, определяющей сопротивление тела действующей на него силе и входящей во второй закон механики Ньютона. Экспериментально принцип эквивалентности Галилея установлен с очень большой точностью – до 10 –12 (в 1971).

Сформулированный как сильный принцип эквивалентности, этот принцип Эйнштейна устанавливает равноправность всех свободно падающих систем для постановки любых физических экспериментов.

Важно отметить, что этот принцип эквивалентности справедлив только в достаточно малых объемах пространства, где силу тяжести можно считать постоянной. Если же кабина достаточно велика, то там будут наблюдаться так называемые приливные эффекты: пол кабины, падающей на Землю, будет расположен ближе к центру Земли, чем потолок, поэтому частица, начавшая падение вблизи потолка, будет испытывать меньшее ускорение, чем та, которая начала падать вблизи пола; в результате эти две частицы будут медленно расходиться.

Эйнштейн распространил концепцию инерциальной системы на все свободно падающие системы отсчета и тем самым отказался от их отождествления с абсолютным пространством (относительно которого ньютоновская инерциальная система движется прямолинейно и равномерно) или с системой отсчета «неподвижных звезд». Он также уточнил понятие локальной системы: поскольку гравитационное взаимодействие существует в любой точке Вселенной, а сила тяготения изменяется от точки к точке в зависимости от распределения вещества, то в протяженных свободно падающих системах отсчета будут наблюдаться дифференциальные эффекты типа описанного выше приливного эффекта; поэтому такие системы нельзя считать истинно инерциальными (тела, первоначально покоившиеся в таких системах, начнут перемещаться, нарушая тем самым первый закон Ньютона).

Исходным пунктом теории Эйнштейна служит основное свойство сил тяготения, состоящее в том, что все тела (в пустоте) падают с одинаковым ускорением.

Этот закон установил уже Галилей, предприняв с этой целью опыты по сбрасыванию различных тел с вершины башни. Многие читатели видели, вероятно, эффектный опыт, когда в трубке, из которой откачан воздух, кусочек свинца и пушинка падают совершенно одинаково, не отставая друг от друга. Все мы так привыкли к этому простому закону, что готовы считать его чем-то само собой разумеющимся и не требующим особых объяснений.

Получается, таким образом, что силы тяготения физически эквивалентны силам инерции. Как те, так и другие зависят от выбора системы отсчета; в частности, эта система может быть выбрана так, что силы тяготения полностью исчезают. Это обстоятельство, тесно связанное, как ясно из предыдущего, с равенством тяжелой и инертной массы, Эйнштейн назвал принципом эквивалентности и положил его в основу общей теории относительности.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Принцип эквивалентности не является прямым логическим следствием закона равенства тяжелой и инертной масс.

Из этого закона вытекает лишь, что все тела в поле тяготения движутся одинаково; принцип же эквивалентности распространяется на все физические процессы, в том числе и на такие, которые не сводятся к механическому движению.

С другой стороны, этот принцип не связан исключительно с теорией относительности. Для его формулировки не нужно предполагать ни постоянства скорости света, ни каких-либо других фактов и выводов теории относительности.

Принцип эквивалентности нужно рассматривать как весьма общий физический принцип, являющийся обобщением результатов опыта.

Нужно отметить, что принцип эквивалентности принимается безоговорочно не всеми физиками; в частности, имеют место попытки построить общую теорию относительности на основе лишь закона равенства тяжелой и инертной масс.  

Поставленная цель была достигнута, рассматривая принцип эквивалентности: от Галилея до Эйнштейна. Задачи раскрыты понятие принципа эквивалентности, рассмотреть развитие принципа эквивалентности: от Галилея до Эйнштейна.

ПРИЛОЖЕНИЕ

https://pandia.ru/text/80/132/images/image003_30.jpg" width="581" height="440 src=">

https://pandia.ru/text/80/132/images/image005_21.jpg" width="638" height="476 src=">.jpg" width="626" height="468">

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. АнидоР. NET гипотезы, предположения, новые идеи и поиск истины http://www. /article/1009_blackhall2.php

2. Полевая физика или как устроен мир http://www. fieldphysics. ru/equivalence_principle/

3. Физический энциклопедический словарь / Ред. М.: Сов. энциклопедия, 1984. С. 392-393. 773.

4. , Стукалов в классическую электродинамику и атомную физику. Второе издание, переработанное и дополненное. Екатеринбург, Изд-во Учебно-метод. Центр УПИ, 2006, 490 с.

5. Элементы большой науки http://elementy. ru/trefil/42

Принцип эквивалентности масс за всю историю физики является самым удивительным. Поразительно, но этот принцип продолжает экспериментально уточняться, начиная с конца 19 века по настоящее время. Принцип эквивалентности, согласно которому поле тяготения в небольшой области пространства и времени по своему проявлению тождественно ускоренной системе отсчёта, лежит в основе общей теории относительности и имеет следствием равенство инертной и гравитационной масс.

Впервые принцип эквивалентности масс был выдвинут Ньютоном и проверен им экспериментально. Этот принцип позволял объяснить парадокс, почему все тела падают на землю с одним ускорением. Парадоксальное открытие сделал Галлией, сбрасывая тела разного веса с Пизанской башни. Чтобы объяснить это явление, Ньютон ввел массу - новую внутреннюю сущность материи.

В разных законах Ньютона масса выступает то как мера инерции, то как мера гравитационных свойств. Ньютон впервые обратил внимание на равенство инертной и гравитационной масс и доказал, что они отличаются не более чем на 0,1 % (иначе говоря, равны с точностью до 10 -3).

В более позднее время Р. Этвеш в серии весьма точных опытов, проведенных с 1890 по 1910 г. и продолженных в 1922 г., показал, что принцип эквивалентности гравитационной и инертной масс соблюдается с точностью выше одной двадцатимиллионной. Опыты Этвеша рассматривают поведение отвеса, на который действуют сила притяжения Земли и центробежная сила. Сила притяжения Земли зависит от гравитационной массы, центробежная сила, вызванная вращением Земли, зависит от инертной массы.

Опыт Этвеша по проверке принципа эквивалентности масс

Опыт ставился следующим образом. На нити подвешивался стержень с двумя грузами на краях: из меди и платины (см.рис.). Стержень ориентировался перпендикулярно к меридиану (меридиан - прямая с севера на юг на рисунке обозначена как NS). Плечи стержня равны. Грузы по весу также равны.

Если бы эти (гравитационная и инерционная) массы не были одинаковы, то направление отвеса зависело бы от материала (медь, платина, свинец, железо, стекло и т. д.), из которого сделан шар отвеса. Однако Этвеш с помощью этих крутильных весов установил, что отвес не меняет своего направления независимо от материала, из которого он изготовлен. Таким образом, устанавливалось равенство гравитационной и инертной масс (подробнее см. http://rozman2.narod.ru/otopdf/oto02.pdf). Причину этого явления классическая механика даже не пыталась объяснить. Введенный Ньютоном принцип эквивалентности позволил говорить, что мы имеем дело с новой сущностью, обладающей гравитационным и инерционными свойствами. Так, принцип эквивалентности закрепил существование массы.

Наука, занимающаяся электрическими зарядами и их взаимодействием, находилась во времена Ньютона в зачаточном состоянии. Было известно, что существует два вида зарядов и, что заряды одного вида отталкиваются, а противоположного вида притягиваются. В те времена их называли смоляным и янтарным электричеством. Впоследствии названия зарядов изменились на положительный и отрицательный. С точки зрения математического подхода притяжение и столкновение разноименных зарядов заканчивается их взаимной нейтрализацией и исчезновением заряда. Все космические и обычные материальные тела рассматривались в механике как электрически нейтральные тела. Ньютон, соответственно, не мог объяснить физический смысл принципа эквивалентности масс.

После выяснения строения атомов и состава атомного ядра (после открытий Резерфорда) стало ясно, что все элементы и, соответственно, вся материя состоят из одинаковых устойчивых заряженных частиц: электронов, протонов и нейтронов. Заряженные частицы имеют либо положительный, либо отрицательный заряд.

При любом силовом воздействии заряженная частица отвечает силой инерции, природа которой электрическая (см. В.Ю. и Ю.В. Ганкины «Как образуется химическая связь и протекают химические реакции »). Сила в физике является аддитивным понятием. Полная сила инерции материального тела складывается из сил инерции отдельных заряженных частиц. Сила F инерц_i , действующая на каждую частицу пропорциональна ускорению а , согласно электродинамическому механизму инерции заряженных частиц. Следовательно, и полная сила, действующая на все макроскопическое тело, пропорциональна ускорению а , что и является содержанием 2 закона Ньютона F= m . a .

Также обстоят дела и с силой гравитации. Полная сила складывается из гравитационных сил отдельных частиц. Каждая сила F грав_i пропорциональна ускорению g, согласно 4 закону Ньютона F=m . g .

Отношение Fинерц_i /a = F грав_i /g есть величина постоянная. В этом и выражается принцип эквивалентности масс.

Принцип эквивалентности неоднократно уточнялся и проверялся. В 1959 - 1963 гг. американским физиком Р. Дикке точность измерений была увеличена до 10 -11 , а в 1971 г. советские физики В.П. Брагинский и В.И. Панов довели точность измерения этих величин до 10 -12 .

Природа принципа эквивалентности масс

Мы провели сравнение веществ, различающихся по плотности, электропроводности и др. параметрам. В таблице приведен расчет количества нуклонов в 1 грамме элемента.

Устойчивые изотопы некоторых элементов	Кол-во протонов	Кол-во нейтронов	aтомный вес расчет по формуле (3)	aтомный вес справочник	1 гр. вещества содержит атомов *10 21	1 гр. вещества содержит нуклонов *10 23
			16,12816	15,9994	37,33928	5,974063

Атомный вес рассчитывался по формуле

M=1,00732*Z+1,0087*N, (3)

в которой Z-количество протонов, N-количество нейтронов, а коэффициенты 1,00732 и 1,0087 учитывают внутриядерные взаимодействия. В таблице представлены расчеты только для нескольких устойчивых изотопов элементов, различающихся по химическим и физическим свойствам. Количество нуклонов в 1 грамме вещества совпадает до 4-го знака, расхождение составляет менее 10 -3 %. Поэтому мы считаем, что равное количество заряженных частиц определяет одинаковые инерционные и гравитационные свойства. Это происходит в следствии аддитивности сил инерции и гравитации, и отсутствия других составляющих в любом веществе.

Мы полагаем что,

1. инерционные и гравитационные свойства зарядов обусловлены электромагнитной индукцией (см. статьи "Закон гравитации" и "Индуктивность электрона") и

принцип эквивалентности заключается в проявлении электродинамических взаимодействий элементарных зарядов, составляющих тело, с окружающими это тело другими зарядами.

Почему же остальные свойства 1 грамма вещества столь различны? Потому, что эти свойства определяются химическими связями, образуемыми атомами или молекулами этого вещества.

Инерциальные свойства, приписываемые механической массе, существуют только как факт, обусловленный верой в авторитеты и инерцией человеческого мышления.

В работе 1907 г., о которой мы говорили в своем месте, Эйнштейн впервые поставил вопрос о распространении принципа относительности на ускоренные системы отсчета. В связи с этим вопросом Эйнштейн пишет: "Рассмотрим две системы отсчета ∑ 1 и ∑ 2 . Пусть ∑ 1 движется с ускорением в направлении своей оси х, и пусть ее ускорение (постоянное во времени) равно γ. Предположим, что ∑ 2 покоится, но находится в однородном гравитационном поле, которое сообщает всем телам ускорение -γ в направлении оси х.

Как известно, физические законы относительно ∑ 1 не отличаются от законов, отнесенных к ∑ 2 , это связано с тем, что в гравитационном ноле все тела ускоряются одинаково. Поэтому при современном состоянии наших знаний нет никаких оснований полагать, что системы отсчета ∑ 1 и ∑ 2 в каком-либо отношении отличаются друг от друга, и в дальнейшем мы будем предполагать полную физическую равноценность гравитационного поля и соответствующего ускорения системы отсчета". Так впервые появился в науке этот знаменитый принцип, пока в качестве гипотезы. Эйнштейн сразу отмечает большую эвристическую ценность гипотезы эквивалентности. Он пишет: "Эвристическая ценность этого предположения состоит в том, что оно позволяет заменить однородное поле тяжести равномерно ускоренной системой отсчета, которая до известной степени поддается теоретическому рассмотрению".

Сам Эйнштейн применяет найденный им принцип к рассмотрению поведения часов в гравитационном поле и поведению световых лучей в этом поле. Полученный им результат для искривления светового луча в поле тяжести неверен, поскольку Эйнштейн не учитывает кривизны пространства. Однако самый факт влияния поля тяжести на распространение света был установлен им в этой статье 1907 г.

С точки зрения истории происхождения идей, приведенных Эйнштейном в их развитии и общей теории относительности, следует отметить несомненное влияние "Механики" Маха. Статья Эйнштейна датирована 4 декабря 1907 г. Прошло немногим более полутора лет, в течение которых Эйнштейн опубликовал ряд работ по специальной теории относительности, световым квантам и статистической физике, и вот 9 августа 1909 г. он пишет письмо Маху. В этом письме он благодарит Маха за присылку его работы о законе сохранения энергии и сообщает, что эту работу он прочитал "со всем вниманием". Далее Эйнштейн пишет: "В остальном я, естественно, знаю достаточно хорошо Ваши главные труды, из которых я особенно восхищаюсь Вашей "Механикой". Она оказала на теоретико-познавательное воззрение молодого поколения физиков такое влияние, что даже Ваших сегодняшних противников, таких, например, как г. Планк , любой из физиков, какими они были несколько десятилетий назад, без сомнения считал бы "махистами".

На письмо Эйнштейна от 9 августа Мах, по-видимому, ответил сразу. Он прислал Эйнштейну какую-то статью и сообщил, что получил "удовольствие" от теории относительности. Вероятно, он сообщил также о постигшем его недуге (паралич). Все это вытекает из ответной открытки Эйнштейна от 17 августа 1909 г. Гернек, опубликовавший письма Эйнштейна к Маху, совершенно справедливо констатирует, что Мах вовсе не был вначале противником теории относительности, как это нередко утверждалось.

Тем временем Эйнштейн продолжает размышлять над вопросами тяготения. В 1911 г. он опубликовал статью "О влиянии силы тяготения на распространение света". В этой работе Эйнштейн вновь формулирует принцип эквивалентности однородного гравитационного поля и равномерно ускоренной системы отсчета. Рассматривая две системы К и К", из которых первая К" покоится в однородном поле тяжести, направленном вдоль отрицательной оси z, а другая К движется в свободном пространстве вдоль положительной оси z с постоянным ускорением γ, Эйнштейн указывает, что в обеих системах справедливы уравнения движения свободной материальной точки вида

"Для ускоренной системы отсчета К",- пишет Эйнштейн,- это следует прямо из принципа Галилея; для покоящейся же в однородном гравитационном поле системы отсчета К это следует из того опытного факта, что все тела в таком поле ускоряются равномерно и одинаково сильно. Этот опытный факт об одинаковом ускорении падения всех падающих в гравитационном поле тел является одним из наиболее общих фактов , установленных нами из наблюдений; несмотря на это, закон этот не нашел еще отражения в основах нашей физической картины мира" (курсив мой.- П. К.).

Прошло триста лет с тех пор, как Галилей прямым опытом опроверг утверждение Аристотеля о зависимости скорости падения тяжелых тел от их массы. Галилей установил, что в отсутствии сопротивления воздуха все тела падают одинаково. С этого наблюдения Галилея датируется новая физика - физика опыта и математической теории. Наблюдение Галилея о равенстве гравитационной и инертной масс неоднократно проверялось многими физиками, начиная с Ньютона. В 1890 г. венгерский физик Лоранд Этвеш опытом с крутильными весами доказал равенство инертной и тяжелой масс с точностью до 1 / 2*10 7 . В 1909 г. Д. Пекар и Э. Фекете подтвердили результат Этвеша с точностью до 10 -8 .

Таким образом, к моменту появления статьи Эйнштейна равенство инертной и гравитационной масс было одним из наиболее точно установленных фактов физики. Из этого факта и вытекает отмеченная Эйнштейном эквивалентность систем отсчета К и К" в отношении описания механических явлений. Но в работе 1911 г. Эйнштейн идет дальше и постулирует эквивалентность обеих систем для любых физических явлений. "Однако,- пишет Эйнштейн,- представление наше будет достаточно глубоким только в том случае, если системы К и К" окажутся равноценными относительно всех физических явлений, т. е. если законы природы по отношению к системе К полностью совпадут с законами природы по отношению к системе К". Приняв это, мы получаем принцип, имеющий большое эвристическое значение, если он действительно справедлив"".

В работе 1912 г. "Скорость света и статическое гравитационное поле" впервые появляется термин "принцип эквивалентности" для "гипотезы о физической эквивалентности ускоренной системы координат полю тяжести". Это название вновь появляется в следующей статье "К теории статического гравитационного поля". После опубликования в 1912 г. двух заметок, посвященных гравитации, Эйнштейн в 1913 г. дает (в сотрудничестве с М. Гроссманом ) первый очерк общей теории относительности под названием "Проект обобщенной теории относительности и теории тяготения". Статья начинается формулировкой принципа эквивалентности, которую мы приведем целиком.

"Излагаемая теория возникла на основе убеждения, что пропорциональность инертной и тяжелой масс является точным законом природы, который должен находить свое отражение уже в самых основах теоретической физики. Это убеждение я стремился отразить в ряде предыдущих работ (здесь Эйнштейн ссылается на статью 1911 г. "О влиянии тяжести на распространение света" и статью 1912 г. "Скорость света и статическое гравитационное поле"), в которых делалась попытка свести тяжелую массу к инертной ; это стремление привело меня к гипотезе о том, что поле тяжести (однородное в бесконечно малом объеме) физически можно полностью заменить ускоренной системой отсчета. Наглядно эту гипотезу можно сформулировать так: наблюдатель, находящийся в закрытом ящике, никаким способом не сможет установить, покоится ящик в статическом гравитационном поле или же находится в пространстве, свободном от гравитационных полей, но движется с ускорением, вызываемым приложенными к ящику силами (гипотеза эквивалентности)". Теперь принцип эквивалентности получил законченную формулировку, предусматривающую возможность расширения его на любые движения: любое поле тяготения (однородное в бесконечно малом объеме) можно заменить ускоренным движением. Появился и знаменитый "ящик Эйнштейна", наглядно поясняющий сущность принципа.

Показательно, что Эйнштейн считает необходимым информировать Маха о развитии своих идей. В письме к нему он пишет:

Меня очень радует дружеский интерес, который Вы проявляете к новой теории. Математические трудности, на которые наталкивается эта идея при ее развитии, к сожалению, и для меня очень велики. Меня чрезвычайно радует, что в развитии теории становится очевидной глубина и важность Ваших исследований по основаниям классической механики. Я никак не могу понять, как Планк, которого я, впрочем, так высоко ценю, как едва ли кого другого, мог проявить так мало понимания Ваших устремлений. Он, впрочем, так же отрицательно относится к моей новой теории.

Я не могу поставить это ему в вину. Потому что до сих пор такой теоретико-познавательный аргумент есть единственное, что я могу выдвинуть в пользу моей новой идеи. Для меня является абсурдом приписывать "пространству" физические свойства. Совокупность масс порождает некоторое G uv - поле (поле тяготения), которое со своей стороны управляет течением всех процессов, включая распространение света и поведение масштабов и часов. Все сущее будет сначала относиться к четырем совершенно произвольным переменным . Они должны затем, если выполняются законы сохранения импульса и энергии, быть специализированы таким образом, что только (полностью) линейные подстановки приводят от одной правильной системы отсчета к другой. Система отсчета, так сказать, измеряет существующий мир с помощью принципа энергии и теряет свою туманную априористическую сущность.

В скором времени я пошлю Вам одно изложение предмета, в котором формальное насколько возможно отходит на задний план, а существенное возможно более подчеркнуто. Но мне не удалось в этих абстрактных вещах полностью отделить существенное от формы.

C наилучшими новогодними пожеланиями преданный Вам

А. Эйнштейн".

То, что письмо заканчивается новогодним пожеланием, показывает, что письмо написано в канун или самом начале нового, 1913 г. 25 июня 1913 г. Эйнштейн направил Маху письмо, в котором писал: "На этих днях Вы уже получите мою новую работу об относительности и гравитации, которая после бесконечных мук и мучительных сомнений теперь, наконец, готова. В ближайшем году во время солнечного затмения должно обнаружиться, будут ли искривляться Солнцем световые лучи, или, другими словами, соответствует ли действительности основополагающее допущение об эквивалентности ускорения системы отсчета, с одной стороны, и поля тяжести - с другой.

Если это так, то Ваши гениальные исследования об основах механики получат - несмотря на несправедливую критику Планка - блестящее подтверждение. Ибо с несомненностью обнаружится, что инерция имеет своим источником род взаимодействия тел, совершенно в духе Ваших соображений об опыте Ньютона с ведром".

Как видим из этих цитат, Эйнштейн настолько тесно связал свои идеи с идеями Маха, что даже экспериментальное доказательство искривления световых лучей в поле тяготения Солнца рассматривал как "блестящее подтверждение" принципа Маха и его критики основ ньютоновской механики. Вместе с тем Эйнштейн неоднократно подчеркивал, что в теоретико-познавательной дискуссии между Планком и Махом он, Эйнштейн, принимает сторону последнего и считает критику Планка несправедливой. В дальнейшем, однако, Эйнштейн и Мах разошлись, тогда как позиции Эйнштейна и Планка сблизились. Но это не должно заслонить того основного исторического факта, что в возникновении идей общей теории относительности "Механика" Маха, как мы это уже отмечали, сыграла существенную роль.