Https://fsd.kopilkaurokov.ru/uploads/user_file_5651d38d57ed4/img_user_file_5651d38d57ed4_2.jpg" alt="Der Zweck der Lektion besteht darin, Wege zu finden, um schnell die Teiler einer Zahl zu bestimmen, ohne eine Division durchzuführen; - Zeichen zu formulieren der Teilbarkeit von Zahlen durch 2, 5, 10; -lernen Sie, das Vorzeichen beim Lösen von Problemen anzuwenden" width="640">!}

Der Zweck der Lektion

- Wege finden, die Teiler einer Zahl schnell zu bestimmen, ohne eine Division durchzuführen;

- Zeichen der Teilbarkeit von Zahlen durch 2, 5, 10 formulieren;

-lernen Sie, das Zeichen beim Lösen von Problemen anzuwenden

1) Notieren Sie von den Zahlen 10 bis 30 die Zahlen, die ein Vielfaches von 2 sind. Wie lauten die letzten Ziffern dieser Zahlen?

2) Notieren Sie von den Zahlen 10 bis 40 die Zahlen, die ein Vielfaches von 5 sind. Wie lauten die letzten Ziffern dieser Zahlen?

3) Welche der Zahlen 146, 160, 213, 230, 381, 450 sind durch 10 teilbar? Welche werden nicht geteilt? Was ist der Unterschied?

Spaltbar

spaltbar

Notieren Sie die Zahlen unter den angegebenen Zahlen

1; 2; 5; 6; 10; 12 ; 15; 18; 20; 35; 36; 40

Vielfache von 2:

Vielfache von 5:

Vielfache von 10:

Versuchen Sie, Zeichen der Teilbarkeit zu formulieren

um 2, 5, 10.

2, 6, 10, 12, 18, 20, 36, 40 .

5, 10, 15, 20, 35, 40 .

10, 20, 40 .

• Lassen Sie uns die Bedeutung des Wortes „Zeichen“ herausfinden. Ein Zeichen ist ein Hinweis, ein Zeichen, ein Zeichen, an dem man etwas erkennen oder bestimmen kann. Zeichen der Teilbarkeit. Zeichen des Frühlings. Anzeichen von Ungeduld.

• Keine Lebenszeichen.

- Welcher Wert passt am besten zu uns?

• Teilbarkeitstest - eine Regel, mit der Sie relativ schnell feststellen können, ob eine Zahl ein Vielfaches einer vorgegebenen Zahl ist, ohne die eigentliche Division durchführen zu müssen.

• Zahlen

1, 3, 5, 7 und 9 heißen ungerade

• Zahlen

0, 2, 4, 6 und 8 heißen gerade

I. Test der Teilbarkeit durch 2

• Natürliche Zahlen, die mit einer geraden Ziffer enden, sind durch teilbar 2

• 14: 2 = 7
• 46: 2 = 23
• 318: 2 = 15
• 242: 2 = 121
• 500: 2 = 250

Man nennt Zahlen, die durch 2 teilbar sind sogar Zahlen und Zahlen, die nicht durch 2 teilbar sind, werden aufgerufen seltsam Zahlen

• 10, 22, 34, 46, 78, 120 - gerade Zahlen
• 11, 23, 35, 47, 69 - ungerade Zahlen

II. Teilbarkeitstest durch 5

35: 5 = 7

100: 5 = 20

25: 5 = 5

50: 5 = 10

Wenn eine Zahl auf 0 und 5 endet, ist sie durch 5 teilbar.

Zahlen, die ein Vielfaches einer Zahl sind 5 : 5, 10, 15, 25, 30…..

Die letzte Ziffer dieser Zahlen endet 0 und 5

Natürliche Zahlen, die auf 0 oder 5 enden, sind durch 5 teilbar.

• 15: 5 = 3
• 125: 5 = 25
• 220: 5 = 44
• 1000: 5 = 200

Zahlen, die ein Vielfaches einer Zahl sind 10 : 10, 20, 70, 100, 130, 250, 1000…..

• Alle diese Zahlen enden mit 0

III. Teilbarkeitstest durch 10

100: 10 = 10

50:10 = 5

34560:10 = 3456

400:10 = 40

650: 10 = 65

Wenn eine Zahl auf 0 endet, ist sie durch 10 teilbar.

• 50: 10 = 5
• 120: 10 = 12
• 2240: 10 = 224
• 1000: 10 = 100

Da 10 = 2 5 ist, sind alle Zahlen, die durch 10 teilbar sind, sowohl durch 2 als auch durch 5 teilbar.

• Zum Beispiel: 80= 8 10= 8 (2 5),

Dann 80: 10=8,

• Dann 80: 10=8,

80: 2=40,

80:5=16.

Zur Teilbarkeit der letzten Ziffer.

Wählen Sie aus den folgenden Zahlen die Zahlen aus, die durch 2 teilbar sind. um 5; am 10.:

Am 2.:

Am 5.:

Am 10.:

Übung 1:

Kolya brachte mehrere Kisten Eier mit, 10 Eier in jeder Schachtel. Könnte es sein, dass er es mitgebracht hat? 35 Eier? 43 Eier? 50 Eier?

Aufgabe 2:

Bilden Sie dreistellige Zahlen, durch die teilbar ist 5 Zahlen verwenden 0, 2, 7, 5 ?

Lassen Sie uns überprüfen, wie Sie das gelernte Material beherrschen.

2) Finden Sie unter den Zahlen diejenigen, die auch durch 2 teilbar sind

und um 5.

Schauen wir uns die Antworten an:

„5“ – 5 richtige Antworten

„4“ – 4 richtige Antworten

„3“ – 3 richtige Antworten

Beispiele, Lösungen erarbeiten – an der Tafel und in Notizbüchern

Das Wissen um die Teilbarkeitszeichen von Zahlen kann nicht nur in der Mathematik, sondern auch im Leben genutzt werden. Wenn wir beispielsweise bestimmen müssen, ob eine bestimmte Anzahl von Elementen auf gleiche Gruppen verteilt werden kann: Verteilen Sie die Stifte gleichmäßig auf mehrere Schachteln, verteilen Sie die Bonbons gleichmäßig auf Geschenktüten usw.

Nennen Sie alle geraden Zahlen zwischen den Zahlen

30 und 45.

Endet die Zahl mit einer geraden Ziffer, d.h. eine der Zahlen 0, 2, 4, 6, 8, dann es

teilbar durch 2.

Zahlen, die mit 1, 3, 5, 7, 9 enden,

sind nicht durch 2 teilbar.

Am 10.:

Wir teilen die Zahlen durch 10,

Wenn 0 am Ende der Nummer.

Nun, wenn er nicht da ist,

Dann wird es nicht funktionieren.

Wenn die Nummer endet

Zum Digitalen 0 Und 5,

Die Teilung beginnt

Für die Primzahl 5.

Hausaufgaben.

1. Seite 141 im Lehrbuch. Lernen Sie die Zeichen der Teilbarkeit durch 2, durch 5, durch 10.

2. Lösen Sie Nr. 605, 606, 607.

3 * . Versuchen Sie in der nächsten Lektion, den Test auf Teilbarkeit durch 4 zu formulieren.

Literatur

1. Aldamuratova T.A., Baisholanov. E.S. Mathematik 5. Klasse Teil 1. Lehrbuch für weiterführende Schulen.

Almaty „Atamura“ 2015 – 139s -140s

2. Aldamuratova.T.A Mathematik-Arbeitsbuch für die 5. Klasse

3. Dorofeev G.V., Sharygin I.F., Suvorova S.B. Mathematik 5. Klasse. Lehrbuch für Bildungseinrichtungen - M.: Prosveshchenie, 2011. - 303 S.

4. Dorofeev V.G. Mathematik: didaktisch. Materialien für Klasse 5 / V.G. Dorofeev, L.V. Kuznetsova, S.S. Minaeva,

S.B. Suworow. – M.: Bildung, 2011. – 110 S.

Danke

Beschreibung der Präsentation anhand einzelner Folien:

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Folienbeschreibung:

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Wiederholen Sie die bekannten Teilbarkeitszeichen durch 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10. Formulieren Sie neue Teilbarkeitszeichen. Aufgaben:

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Endet eine Zahl mit 2, 4, 6, 8, 0, dann ist sie ohne Rest durch 2 teilbar. Teilbarkeitstest durch 2. Teilbarkeitstest durch 5. Endet eine Zahl mit 5 oder 0, dann ist sie ohne Rest durch 5 teilbar. Ein Zeichen der Teilbarkeit durch 10. Endet eine Zahl mit 0, dann ist sie ohne Rest durch 10 teilbar.

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Folienbeschreibung:

Zeichen der Teilbarkeit durch 3 und 9. Wenn die Summe der Ziffern einer Zahl durch 3 teilbar ist, dann ist sie ohne Rest durch 3 teilbar. Wenn die Ziffernsumme einer Zahl durch 9 teilbar ist, dann ist sie ohne Rest durch 9 teilbar. Zum Beispiel: die Zahl 432987. Ziffernsumme: 4+3+2+9+8+7 = 33 33 ist durch 3 teilbar, was bedeutet, dass 432987 durch 3 teilbar ist. 33 ist nicht durch 9 teilbar, was bedeutet, dass 432987 nicht teilbar ist bis 9.

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Folienbeschreibung:

Testet die Teilbarkeit durch 4 und 8. Wenn die Zahl aus den letzten beiden Ziffern besteht angegebene Nummer, ist durch 4 teilbar, dann ist die Zahl selbst ohne Rest durch 4 teilbar. Wenn die aus den letzten drei Ziffern einer bestimmten Zahl gebildete Zahl durch 8 teilbar ist, dann ist die Zahl selbst ohne Rest durch 8 teilbar. Zum Beispiel: die Zahl 235764. Eine Zahl, die aus den letzten beiden Ziffern 64 besteht, ist durch 4 teilbar, was bedeutet, dass 235764 durch 4 teilbar ist; Eine Zahl, die aus den letzten drei Ziffern 764 besteht, ist nicht durch 8 teilbar, was bedeutet, dass 235764 nicht durch 8 teilbar ist.

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Teilbarkeitstest durch 7. Sie müssen die letzte Ziffer einer Zahl mit 2 multiplizieren und sie von der „Zahl, die ohne die letzte Ziffer übrig bleibt“ subtrahieren. Wenn die resultierende Zahl durch 7 teilbar ist, dann ist die Zahl selbst durch 7 teilbar. Beispiel: die Zahl 689255. Die letzte Ziffer ist 5, was 68925 – 2·5 = 68915 bedeutet. Die letzte Ziffer ist 5, was 6891 bedeutet – 2·5 = 6881 die letzte Ziffer ist 1, was 688 bedeutet – 2·1 = 686 die letzte Ziffer ist 6, was bedeutet 68 – 2·6 = 56 56 – ist durch 7 teilbar, was bedeutet, dass 689255 durch 7 teilbar ist.

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Folienbeschreibung:

Test auf Teilbarkeit durch 11. Wenn die Summe der Ziffern an ungeraden Stellen gleich der Summe der Ziffern an geraden Stellen ist oder sich von dieser durch eine durch 11 teilbare Zahl unterscheidet, dann ist die Zahl ohne Rest durch 11 teilbar. Zum Beispiel: Zahl 9 163 627 Summe der Ziffern an ungeraden Stellen: 9+6+6+7=28, Summe der Ziffern an geraden Stellen 1+3+2=6; Der Unterschied zwischen den Zahlen 28 und 6 beträgt 22, und diese Zahl ist durch 11 teilbar.

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Testen Sie die Teilbarkeit durch 13. Sie müssen die letzte Ziffer einer Zahl nehmen, sie mit 4 multiplizieren und sie zur „Zahl, die ohne die letzte Ziffer übrig bleibt“ addieren. Wenn die resultierende Zahl durch 13 teilbar ist, dann ist die Zahl selbst durch 13 teilbar. Beispiel: die Zahl 112567. Die letzte Ziffer ist 7, was 11256 + 7·4 = 11284 bedeutet, die letzte Ziffer ist 4, was 1128 + bedeutet 4·4 = 1144 Die letzte Ziffer ist 4, was bedeutet, dass 114 + 4 4 = 130 130 durch 13 teilbar ist, was bedeutet, dass 112567 durch 13 teilbar ist.

Folie 9

Folienbeschreibung:

Zeichen der Teilbarkeit von Zahlen Teilerzeichen 2 Die Zahl endet mit einer der Ziffern: 0, 2, 4, 6, 8 3 Die Summe der Ziffern der Zahl ist durch 3 teilbar 4 Zwei letzten Ziffern Zahlen sind Nullen oder bilden eine durch 4 teilbare Zahl 5 Die letzte Ziffer einer Zahl ist 0 oder 5 6 Die Vorzeichen der Teilbarkeit durch 2 und 3 werden gleichzeitig beobachtet 7 Die Differenz zwischen der Zehnerzahl und der Zweierstelle der Einer ist teilbar durch 7 8 Die letzten drei Ziffern einer Zahl sind Nullen oder bilden eine durch 8 teilbare Zahl. 9 Die Summe der Ziffern der Zahl wird durch 9 geteilt. 10 Die letzte Ziffer der Zahl ist 0. 11 Die Differenz zwischen der Summe der Ziffern in geraden Zahlen Stellen und die Summe der Ziffern an ungeraden Stellen wird durch 11 geteilt 13 Die Summe der Zehnerzahlen mit der vierfachen Einerstelle wird durch 13 geteilt

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Insgesamt gibt es 18 Vorträge

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Mathematiklehrer, Anninskaya-Sekundarschule Nr. 3 Region Woronesch Kobzeva Natalya Viktorovna.

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Hauptziele und Zielsetzungen. Wiederholung, Verallgemeinerung und Systematisierung des Wissens der Studierenden zum Thema „Zeichen der Teilbarkeit“. Die Fähigkeit entwickeln, Schlussfolgerungen zu ziehen und das eigene Handeln mit Verweisen auf Regeln zu rechtfertigen. Entwicklung von Fähigkeiten zur Verwendung etablierter Teilbarkeitszeichen in verschiedenen Problemformulierungen. Überprüfung der Assimilation der beim Studium dieses Themas erworbenen Kenntnisse durch die Studierenden.

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Zeichen der Teilbarkeit durch 2, 5 und 10. Wenn eine natürliche Zahl mit einer geraden Ziffer endet, ist sie durch 2 teilbar, und wenn es eine ungerade Ziffer ist, ist die Zahl nicht durch 2 teilbar. Wenn eine natürliche Zahl mit endet 5 oder 0, dann ist sie durch 5 teilbar, und wenn sie mit einer anderen Ziffer endet, dann ist sie nicht durch 5 teilbar. Wenn eine natürliche Zahl mit der Ziffer 0 endet, dann ist sie durch 10 teilbar, und wenn sie mit endet jede andere Ziffer, dann ist sie nicht durch 10 teilbar.

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Zeichen der Teilbarkeit durch 3 und 9. Wenn die Summe der Ziffern einer Zahl durch 3 teilbar ist, dann ist die Zahl durch 3 teilbar, und wenn die Summe der Ziffern der Zahl nicht durch 3 teilbar ist, dann ist die Zahl teilbar nicht durch 3 teilbar. Wenn die Ziffernsumme der Zahl durch 9 teilbar ist, dann ist die Zahl durch 9 teilbar, und wenn die Ziffernsumme der Zahl nicht durch 9 teilbar ist, dann ist die Zahl nicht teilbar bis 9.

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Aufgabe 1. Aus den Zahlen 0; 3; 4; 5 bilden: a) dreistellige Zahlen, die gleichzeitig durch 2 und 5 teilbar sind; 340, 430, 350, 530, 540, 450. b) zweistellig, durch 3 teilbar; 30, 45, 54. c) zweistellige ungerade Zahlen; 43, 45, 53. d) Zahlen, die durch 9 teilbar sind. 45, 54, 450, 540, 504, 405.

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Aufgabe 2. Benennen Sie mehrere Werte des Ausdrucks der Variablen a, für die der Wert Vielfaches 2 Vielfaches 5 Vielfaches 3 Vielfaches 9 Vielfaches 10 a=0;2;10 a=4;9;14 a=2;5 ist; 11 a=5;14; 23 a=4;14;24

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Aufgabe 3. Markieren Sie die richtigen Aussagen mit dem Buchstaben B und die falschen mit dem Buchstaben H. V N V N N N V V N V 1 Die Zahl 945 ist durch 3 und 5 teilbar 2 Die Zahl 8569 ist ein Vielfaches von 2 3 2700 ist gleichzeitig durch 2;5;3;9;10 teilbar 4 Die Zahl 3 ist ein Teiler von 157 5 Die Zahl 5 ist ein Teiler von 524 6 Die Zahl 9 ist ein Teiler von 818 7 Die Zahl 8232 ist ein Vielfaches von 3 8 756 ist gleichzeitig durch 2 und 3 teilbar 9 Die Zahl 1267 ist gerade 10 630000 ist durch 2;3 teilbar ;5;9;10 gleichzeitig

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Aufgabe 4. Die Länge und Breite eines rechteckigen Parallelepipeds werden ausgedrückt natürliche Zahl Zentimeter und die Höhe beträgt 15 cm. Kann man sagen, dass das Volumen dieses Parallelepipeds durch die Zahl ausgedrückt wird: Vielfaches von 2 nein Vielfaches von 3 ja Vielfaches von 5 ja 15 cm

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Aufgabe 5. Welche Zahlen können den Buchstaben „a“ ersetzen, sodass die resultierende Zahl ist: Teilbar durch 9 286a 5a1 75a11 Teilbar durch 3 5a76 900a 4a2 2 4 3 0,3,6,9 0,3,6,9 0,3, 6,9

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Das Problem lösen. Drei kleine Schweinchen Nif-Nif, Naf-Naf und Nuf-Nuf sammelten Eicheln im Wald. Nif-Nif sammelte 137 Eicheln, Naf-Naf sammelte 46 Eicheln weniger und Nuf-Nuf sammelte zweimal mehr Eicheln als Naf-Naf. Werden die Ferkel in der Lage sein, die Eicheln gleichmäßig zu teilen?

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Lösung. Nif-Nif 137 Eicheln Naf-Naf 46 Eicheln weniger als Nuf-Nuf 2 mal mehr 137-46=91 (f)-gesammelte Naf-Naf. 91 2=182 (f) – gesammeltes Nuf-Nuf. 137+91+182=410 (f) – zusammengetragen. 410 ist nicht durch 3 teilbar (4+1+0=5). Antwort: Die Ferkel können die Eicheln nicht gleichmäßig aufteilen.

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Zeichen der Teilbarkeit durch 4, durch 25 und durch 50. Zahlen, die mit zwei Nullen enden oder deren letzte beiden Ziffern eine durch 4 teilbare Zahl bilden, sind durch 4 teilbar. Beispiel: 157312. Die Zahlen, die auf 00 oder 50 enden, sind durch 50 teilbar. Beispiel: 773150, 241100. Die Zahlen, die auf 25, 50, 75, 00 enden, sind durch 25 teilbar. Beispiel: 120975,450, 51746025, 663201300.