Geschichte der Darstellung des Dezimalzahlensystems. Vortrag zum Thema „Aus der Geschichte der Entwicklung der Zahlensysteme

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Folienunterschriften:

GESCHICHTE der Zahlensysteme

Zahlen regieren nicht die Welt, aber sie zeigen, wie die Welt regiert wird. Johann Goethe

Dies sagten die Pythagoräer und betonten die äußerst wichtige Rolle der Zahlen in der praktischen Tätigkeit. „Alles ist eine Zahl“ Moderner Mann Merkt sich täglich Auto- und Telefonnummern, berechnet die Kosten für Einkäufe im Laden, verwaltet das Familienbudget ...

Zahlen... sie sind überall und immer bei uns. In jedem Fall wurde die Zahl jedoch mit einem oder mehreren Symbolen dargestellt – Zahlen. Menschen haben schon immer Zahlen gezählt und aufgeschrieben, schon vor fünftausend Jahren. Aber sie haben sie ganz anders aufgeschrieben, nach anderen Regeln.

Zahlen sind Symbole, aus denen ein Alphabet besteht. Was ist dann eine Zahl? Eine Zahl ist eine aus addierten Ziffern bestehende Größe bestimmte Regeln. An unterschiedliche Bühnen menschliche Entwicklung, verschiedene Nationen Diese Regeln waren anders und heute nennen wir sie Zahlensysteme.

Das Zahlensystem ist ein vorzeichenbehaftetes System, bei dem alle Zahlen nach bestimmten Regeln unter Verwendung von Symbolen eines bestimmten Alphabets, den sogenannten Zahlen, geschrieben werden. Nicht-positional Positional

Schauen wir uns also verschiedene nicht-positionelle Zahlensysteme an. Nicht-positionelle Zahlensysteme entstanden früher als positionelle.

Anfangs unterschieden die Menschen einfach zwischen EINEM Objekt vor sich oder nicht. Wenn es mehr als einen Artikel gab, sagten sie „VIELE“

Die ersten Konzepte der Mathematik waren „weniger“, „mehr“, „gleich“. >

Es genügte, neben jeden Fisch ein Messer zu legen, damit der Austausch zwischen den Stämmen stattfinden konnte. Wenn ein Stamm gefangene Fische gegen Steinmesser eintauschte, die von Menschen eines anderen Stammes hergestellt wurden, musste nicht gezählt werden, wie viele Fische und wie viele Messer sie mitbrachten.

Der Bericht erschien, als eine Person ihre Stammesgenossen über die Anzahl der gefundenen Gegenstände informieren musste. Und da viele Völker in der Antike nicht miteinander kommunizierten, entwickelten verschiedene Völker unterschiedliche Zahlensysteme und Darstellungen von Zahlen und Zahlen.

Ziffern in vielen Sprachen weisen darauf hin, dass die Zählwerkzeuge des Urmenschen in erster Linie Finger waren. Fingers erwies sich als hervorragende Rechenmaschine.

Es sind jedoch Völker bekannt, deren Zähleinheiten nicht die Finger, sondern ihre Gelenke waren. Daher konnten sie ihre Finger und Zehen zum Zählen nutzen. In der Antike gingen die Menschen barfuß. In Polynesien gibt es noch immer Stämme, die das 20. Zahlensystem verwenden.

Beispielsweise werden an der weltgrößten Getreidebörse in Chicago Angebote und Gesuche sowie Preise von Maklern ohne ein einziges Wort an ihren Fingern bekannt gegeben. Das Fingerzählen hat sich mancherorts bis heute erhalten.

Es bestand die Notwendigkeit, Zahlen aufzuschreiben. Es war schwierig, sich große Zahlen zu merken, also begannen sie, der „Zählmaschine“ Arme und Beine hinzuzufügen. verschiedene Geräte. Die Anzahl der Objekte wurde durch das Zeichnen von Strichen oder Serifen auf einer beliebigen harten Oberfläche dargestellt: Stein, Ton ...

Single („Stab“) aus der Altsteinzeit 10-11.000 Jahre v. Chr. oder Archäologen fanden solche „Aufzeichnungen“ bei Ausgrabungen von Kulturschichten im Zusammenhang mit Jede Zahl darin wird durch die Wiederholung eines Zeichens gebildet – eins.

Je mehr Getreide die Menschen von ihren Feldern sammelten, desto zahlreicher wurden ihre Herden und desto mehr brauchten sie. Die Einheitenschreibweise für solche Zahlen war umständlich und unpraktisch, weshalb man begann, nach kompakteren Möglichkeiten zur Darstellung großer Zahlen zu suchen.

2,5 Tausend Jahre v. Chr Altägyptische Dezimalzahl = 2342

Zahlensymbol Bezeichnung 1 Wie die meisten Menschen verwendeten die Ägypter Stöcke, um eine kleine Anzahl von Gegenständen zu zählen. 10 Die Ägypter banden Kühe mit solchen Fesseln fest. 100 Dies ist ein Messseil, mit dem gemessen wurde Land nach der Nilflut. 1.000 Blühender Lotus 10.000 „Vorsicht bei großen Mengen!“ - sagt der Auferstandene Zeigefinger. 100.000 Grasfroschkaulquappen 1.000.000 Anzahl der Pharaonen. Wenn ich eine solche Zahl sehe, ein gewöhnlicher Mensch wird sehr überrascht sein und seine Hände zum Himmel heben. 10.000.000 Die Ägypter verehrten Amon Ra, den Sonnengott, und wahrscheinlich stellten sie deshalb ihre größte Zahl als aufgehende Sonne dar

Welche altägyptische Zahl ist aufgeschrieben? 5 3 8 6 4 2 1

Mit den Operationen der Addition und Subtraktion beschäftigten sich Menschen schon lange bevor Zahlen Namen erhielten. Wenn mehrere Gruppen von Wurzelsammlern oder Fischern ihren Fang an einem Ort legten, führten sie die Operation durch. Als die Menschen anfingen, Getreide zu säen, und das sahen geerntet um ein Vielfaches größer als die Anzahl der ausgesäten Samen, dann wurden sie mit der Operation vertraut gemacht, als das gewonnene Fleisch oder die gesammelten Nüsse gleichmäßig auf alle „Münder“ aufgeteilt wurden. Und die Operation der Subtraktion? Addition Multiplikation Division

Die Ägypter führten Multiplikation und Division durch sukzessive Verdoppelung von Zahlen durch. Wie zählten die Ägypter?

Beispiel. 19 * 31 31 62 124 248 496 und fügte die Zahlen in den markierten Zeilen rechts hinzu (31 + 62 + 496 = 589). Dann markierten sie mit vertikalen Linien die Zeilen der linken Spalte, aus denen der Faktor addiert werden konnte (19 = 1 + 2 + 16) 1 2 4 16 Die Ägypter schrieben die entsprechende Zweierpotenz in die linke Spalte und in die In der rechten Spalte notierten sie die Ergebnisse der Verdoppelung der Zahl 31.

Ägyptische Brüche hatten immer eins im Zähler (mit Ausnahme von 2/3). Brüche wurden als natürliche Zahlen geschrieben, nur mit einem Punkt versehen. Ausnahme: Für 1/2 und 2/3 gab es Sonderzeichen

Römische Dezimalzahl I, V, X, L, C, D, M Eine Zahl im römischen Zahlensystem wird durch eine Reihe aufeinanderfolgender „Ziffern“ bezeichnet. Tausend Jahre v. Chr bis heute

Im römischen System werden zur Darstellung von Zahlen folgende Zeichen verwendet: I (ein Finger) für die Zahl 1, V (offene Handfläche) für die Zahl 5, X (zwei hohle Handflächen) für 10, und für andere Zahlen werden Großbuchstaben verwendet Briefe relevant Lateinische Wörter 50 - L, 100 - С entum, 500 - D emimille, 1000 - Mille, das sind „Ziffern“.

444 400 40 4 Beispiel. Schreiben Sie die Zahl 444 im römischen System. (D–C) (L–X) (V–I) CDXLIV

444 CDXLIV ACHTUNG! Alle Ziffern einer Zahl im Dezimalsystem sind gleich, im römischen System sind sie jedoch unterschiedlich.

Beispiel von 1986. Schreiben Sie die Zahl 1986 im römischen System. 9 00 80 6 10 00 MCMLXX X VI M (M – C) (V + I) (L + X + X + X)

Alphabetische Zahlensysteme

Die Griechen verwendeten verschiedene Möglichkeiten, Zahlen zu schreiben. Die Athener verwendeten die Anfangsbuchstaben von Zahlwörtern zur Bezeichnung von Zahlen: Griechisch (Ionisch) Zum Beispiel I, II, III, IIII - 1, 2, 3, 4  IIII – 10+10+10+4 = 34 G G   fünf   zehn N  einhundert X  tausend M  zehntausend

Der große griechische Mathematiker Diophantus von Alexandria schrieb Brüche ungefähr so, wie es heute üblich ist: Der Zähler steht über dem Nenner, ohne Linie. Dies war eine der Methoden, Brüche im antiken Griechenland zu schreiben.

Früher wurden in Russland häufig Zahlensysteme verwendet, die dem System ähneln. Antikes Ägypten. Mit ihrer Hilfe füllten die Steuereintreiber Steuerbelege (Yasak) aus und machten Eintragungen in das Steuerbuch. Stern – eintausend Rubel Rad – einhundert Rubel Quadrat – zehn Rubel X – Rubel | - ein Penny. Altes Russland 1232 Rubel. 24 Kopeken

Im 9. Jahrhundert verbreitete sich diese Form der Zahlenaufzeichnung durch die Mönchsbrüder Cyrill und Methodius, da sie der griechischen Zahlenaufzeichnung völlig ähnelte. Mit dem slawischen Alphabetsystem wurde auch eine neue Nummerierung für die Übersetzung der heiligen Bibelbücher geschaffen.

Wir sehen, dass der Eintrag nicht länger als unsere Dezimalzahl ist. Dies erklärt sich aus der Tatsache, dass alphabetische Systeme verwendet werden mindestens, 27 „Ziffern“. Beispiel. Schreiben wir die Zahl 444 im slawischen System.

Diese Form der Nummernerfassung war im Hoheitsgebiet offiziell modernes Russland, Weißrussland, Ukraine, Bulgarien, Ungarn, Serbien und Kroatien bis zur Reform von Peter I. (bis zum Ende des 17. Jahrhunderts). Aber orthodoxe Kirchenbücher verwenden immer noch diese Nummerierung.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 - Titel „Az“ „Lead“ „Verb“ „Gut“ „Ist“ „Zelo“ „Erde“ „Izhe“ „Fita“ „I“

Nummer Bildbezeichnung 1000 Tausend 10.000 Dunkelheit 100.000 Legion 1.000.000 Leodr 10.000.000 Rabe 100.000.000 Deck

Zwar wussten die Slawen ebenso wie die Griechen, wie man Zahlen über 1000 aufschreibt. Dazu wurden dem alphabetischen System neue Bezeichnungen hinzugefügt. So wurden beispielsweise die Zahlen 1000, 2000, 3000 mit den gleichen „Ziffern“ wie 1, 2, 3... geschrieben, nur wurde vor der „Ziffer“ unten links ein Sonderzeichen gesetzt. Alphabetische Systeme eignen sich nur zum Schreiben von Zahlen bis 1000. Sind alphabetische Systeme praktisch?

Diese Schreibweise von Zahlen kann wie im alphabetischen System als Beginn eines Positionssystems angesehen werden, da darin dieselben Symbole zur Bezeichnung von Einheiten unterschiedlicher Ziffern verwendet wurden, zu denen nur Sonderzeichen hinzugefügt wurden, um den Wert zu bestimmen die Ziffer. Alphabetische Zahlensysteme waren für den Umgang mit großen Zahlen nicht sehr geeignet. Während der Entwicklung menschliche Gesellschaft Diese Systeme wichen Positionssystemen.

Ein nicht-positionelles Zahlensystem ist ein Zahlensystem, bei dem das quantitative Äquivalent („Gewicht“) einer Ziffer nicht von ihrer Position im Zahlendatensatz abhängt.

Nachteile des nicht-positionellen Zahlensystems 1. Es besteht ein ständiger Bedarf, neue Symbole zur Aufzeichnung großer Zahlen einzuführen. 2. Es ist unmöglich, gebrochene und negative Zahlen darzustellen. 3. Es ist schwierig, arithmetische Operationen durchzuführen, da es keine Algorithmen für deren Ausführung gibt.

Als nächstes betrachten wir Positionszahlensysteme. Aber wir verwenden in der Alltagssprache immer noch Elemente des nicht-positionellen Zahlensystems, insbesondere sagen wir einhundert, nicht zehn Zehner, tausend, eine Million, eine Milliarde, eine Billion.

Ein Positionszahlensystem ist ein Zahlensystem, bei dem das quantitative Äquivalent („Gewicht“) einer Ziffer von ihrer Position im Zahlendatensatz abhängt. Betrachten Sie zwei Zahlen 52 und 25. Die Zahlen sind gleich – 5 und 2, aber wie unterscheiden sich diese Zahlen? Positionieren Sie die Ziffern in der Nummer.

Jedes Positionszahlensystem wird durch seine Basis charakterisiert. Die Basis eines Positionszahlensystems ist die Anzahl der verschiedenen Ziffern, die zur Darstellung von Zahlen in einem bestimmten Zahlensystem verwendet werden. Sie können jede natürliche Zahl als Basis nehmen – zwei, drei, vier, …, und so ein neues Stellungssystem bilden: binär, ternär, quartär und …

2000 Jahre v. Chr Babylonisches Sexagesimal - Einer - Zehnerzahlen: und - 60; 60 2 ; 60 3 ; ... ; 60 n 2. Ziffer 1. Ziffer = 60 + 20 + 2 = 82 = 33

Bis heute sind Spuren der Sechszehnerzählung erhalten. Ein Kreis wird durch 360 0 geteilt, also 6 * 60 Grad, ein Grad wird in 60 Minuten geteilt und eine Minute wird in 60 Sekunden geteilt. 1 0 360 0 0 Bisher teilen wir eine Stunde in 60 Minuten und eine Minute in 60 Sekunden.

Arabischer Wissenschaftler und Mathematiker (aus der Stadt Khorezm am Fluss Amu Darya). Muhammad ben Musa al-Chwarizm ≈ 850 n. Chr Er hat ein Buch darüber geschrieben Allgemeine Regeln Lösen arithmetischer Probleme mithilfe von Gleichungen. Es wurde „Kitab al-Jabr“ genannt. Dieses Buch gab der Wissenschaft der Algebra ihren Namen.

Indische Wissenschaftler machten eine der wichtigsten Entdeckungen in der Mathematik – sie erfanden das Positionszahlensystem, das heute auf der ganzen Welt verwendet wird. Dreihundert Jahre später (1120) wurde dieses Buch übersetzt Latein und es wurde das erste Lehrbuch der „indischen“ Arithmetik für alle europäischen Städte. Al-Khwarizmi beschrieb in seinem Buch ausführlich die indische Arithmetik.

10 für das Übliche Dezimalsystem Zahl (zehn Finger an Händen). Alphabet: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. 60 wurde im alten Babylon erfunden: Eine Stunde wurde in 60 Minuten, Minuten in 60 Sekunden und ein Winkel in 360 Grad unterteilt. 12 wurden von den Angelsachsen verbreitet: Ein Jahr hat 12 Monate, ein Tag zwei Zeiträume von 12 Stunden und ein Fuß 12 Zoll. 7 wird zum Zählen der heute verwendeten Wochentage verwendet

1. Was ist ein Zahlensystem? 2. Nennen Sie Beispiele für positionelle und nicht-positionelle Zahlensysteme. 3. A. S. Puschkin wurde im Jahr MDCCXCIX geboren? 4.Was ist die Basis eines Zahlensystems? 5. Das Zahlensystem mit welcher Basis war das allererste? 6. In welchem Land wurden erstmals Sonderzeichen für 100, 1000, 1000000 verwendet? 7. Listen Sie die Nachteile nicht-positioneller Zahlensysteme auf. FRAGEN ZUM ÜBERPRÜFEN:

1. Welche Zahlen werden mit römischen Ziffern geschrieben: MC I X, L X V? 2. Notieren Sie Ihr Geburtsjahr: A) im altägyptischen Zahlensystem; B) im römischen Zahlensystem; B) im altslawischen Zahlensystem. Hausaufgaben.

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Inhaltsverzeichnis Zahlensysteme anatomischen Ursprungs Pentarisches Zahlensystem Dezimales Zahlensystem Indische Ortsnummerierung Duodemales Zahlensystem Duodemales Zahlensystem Hexadezimales Zahlensystem Alphabetische Zahlensysteme Römisches Zahlensystem Slawisches Zahlensystem „Maschinen“-Zahlensysteme

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Geschichte der Entstehung und Entwicklung von Zahlensystemen Fünffaches Zahlensystem Nach Aussage des berühmten Afrikaforschers Stanley verfügten einige afrikanische Stämme über ein fünffaches Zahlensystem. Lange Zeit verwendete man in China das fünfstellige Zahlensystem. Der Zusammenhang zwischen diesem Zahlensystem und der Struktur der menschlichen Hand ist offensichtlich.

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Zahlensysteme anatomischen Ursprungs Dezimalzahlensystem Die Zahlensprache hat wie jede andere ihr eigenes Alphabet. In der Zahlensprache, die wir normalerweise verwenden, besteht das Alphabet aus zehn Ziffern – von 0 bis 9. Dies ist das dezimale Zahlensystem. Der Grund, warum sich das dezimale Zahlensystem allgemein durchgesetzt hat, ist keineswegs mathematischer Natur. Zehn Finger sind ein Zählgerät, das der Mensch seit prähistorischen Zeiten benutzt. Das alte Bild der Dezimalziffern ist kein Zufall: Jede Ziffer repräsentiert eine Zahl durch die Anzahl der Winkel darin. Zum Beispiel 0 – keine Ecken, 1 – eine Ecke, 2 – zwei Ecken usw. Die Schreibweise von Dezimalzahlen hat erhebliche Veränderungen erfahren. Die von uns verwendete Form wurde im 16. Jahrhundert eingeführt. Historisch gesehen entstand und entwickelte sich das Dezimalzahlensystem in Indien. Die Europäer übernahmen das indische Zahlenthema von den Arabern und nannten es Arabisch, ein historisch falscher Name, der bis heute erhalten bleibt. Die Entstehung und Entwicklung des dezimalen Zahlensystems war (neben dem Aufkommen der Schrift) eine der bedeutendsten Errungenschaften des menschlichen Denkens. Allerdings verwendeten die Menschen nicht immer das Dezimalzahlensystem. In verschiedenen historische Perioden Viele Völker verwendeten andere Zahlensysteme.

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Indische Ortsnummerierung In verschiedenen Regionen Indiens existierten verschiedene Nummerierungssysteme. Eine davon hat sich auf der ganzen Welt verbreitet und ist heute allgemein anerkannt. Darin sahen die Zahlen aus wie die Anfangsbuchstaben der entsprechenden Ziffern in der alten indischen Sprache – Sanskrit (Devangari-Alphabet). Ursprünglich stellten diese Zeichen die Zahlen 1, 2, 3 ... 9, 10, 20, 30 ... 90, 100, 1000 dar; Mit ihrer Hilfe wurden weitere Zahlen aufgeschrieben. Anschließend wurde ein Sonderzeichen (fetter Punkt, Kreis) eingeführt, um eine leere Ziffer anzuzeigen, Zeichen für Zahlen größer als 9 wurden nicht mehr verwendet und die „Devangari“-Nummerierung wurde in ein Dezimalstellensystem umgewandelt. Wie und wann dieser Übergang stattfand, ist noch unbekannt. Geschichte der Entstehung und Entwicklung von Zahlensystemen

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Bis zur Mitte des 8. Jahrhunderts. Das Positionsnummerierungssystem wird in Indien immer beliebter Breite Anwendung. Zu dieser Zeit dringt es auch in andere Länder ein (Indochina, China, Tibet, das Territorium unserer zentralasiatischen Republiken, Iran usw.). Entscheidende Rolle bei der Verbreitung der indischen Nummerierung in Arabische Länder gespielt von dem zu Beginn des 9. Jahrhunderts zusammengestellten Handbuch. Muhammad aus Khorezm (heute Region Khorezm in Usbekistan). Es wurde im 12. Jahrhundert in Westeuropa ins Lateinische übersetzt. Im 13. Jahrhundert In Italien hat die indische Nummerierung Vorrang. In anderen Ländern Westeuropas wurde es im 16. Jahrhundert etabliert. Die Europäer, die die indische Nummerierung von den Arabern übernommen hatten, nannten sie Arabisch. Diese historische Fehlbezeichnung besteht bis heute fort. Geschichte der Entstehung und Entwicklung von Zahlensystemen

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Zahlensysteme anatomischen Ursprungs Das duodezimale Zahlensystem Das duodezimale Zahlensystem war weit verbreitet. Der Ursprung hängt auch mit dem Zählen an den Fingern zusammen. Sie dachten Daumen Hände und Fingerglieder der restlichen vier Finger: Insgesamt sind es 12 (siehe Abbildung). Elemente des duodezimalen Zahlensystems blieben in England im Maßsystem (1 Fuß = 12 Zoll) und im Währungssystem (1 Schilling = 12 Pence) erhalten. Das duodezimale Zahlensystem begegnet uns im Alltag häufig; Tee- und Tischsets für 12 Personen, ein Set Taschentücher - 12 Stück.

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Geschichte der Entstehung und Entwicklung von Zahlensystemen Das 20-Zahlen-System Die Azteken und Mayas, die Völker, die viele Jahrhunderte lang weite Gebiete des amerikanischen Kontinents bewohnten und dort die höchste Kultur, einschließlich der Mathematik, schufen, übernahmen das 20-Zahlen-System. Auch die dort ansässigen Kelten übernahmen das Dezimalzahlensystem Westeuropa ab dem 2. Jahrtausend v. Chr. Grundlage für die Zählung in diesem Zahlensystem waren die Finger und Zehen. Einige Spuren des keltischen Zahlensystems zur Basis 20 sind im französischen Währungssystem erhalten geblieben: das Basis-Zahlensystem Währungseinheit, Franken, geteilt durch 20 (1 Franken = 20 Sous).

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Geschichte der Entstehung und Entwicklung von Zahlensystemen Sexagesimales Zahlensystem Von besonderem Interesse ist das sogenannte „babylonische“ oder sexagesimale Zahlensystem ein komplexes System, die im alten Babylon existierte. Historiker sind sich unterschiedlicher Meinung darüber, wie genau dieses Zahlensystem entstanden ist. Es gibt zwei Hypothesen. Die erste basiert auf der Tatsache, dass es zu einem Zusammenschluss zweier Stämme kam, von denen einer das Sechsfache und der andere das Dezimalmaß verwendete. Hexadezimales Zahlensystem in in diesem Fall könnte als Ergebnis einer Art politischen Kompromiss entstehen. Der Kern der zweiten Hypothese besteht darin, dass die alten Babylonier die Länge des Jahres als 360 Tage ansahen, was natürlich mit der Zahl 60 verbunden ist. Echos der Verwendung dieses Zahlensystems sind bis heute erhalten geblieben. Zum Beispiel: 1 Stunde = 60 Minuten, 1° = 60‘. Im Allgemeinen ist das Sexagesimalzahlensystem umständlich.

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Geschichte der Entstehung und Entwicklung von Zahlensystemen Römisches Zahlensystem Dieses Zahlensystem erschien in Antikes Rom. Die Aufzeichnung von Zahlen im römischen Zahlensystem ist in der Abbildung dargestellt. Erste 12 natürliche Zahlen Im römischen Zahlensystem werden sie wie folgt geschrieben: I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI, XII. Beispiele für das Schreiben von Zahlen: XXVIII -28, MCMXXXV – 1935. Die Schwierigkeit, arithmetische Operationen mit diesen Zahlen durchzuführen, wird veranschaulicht. Aus diesem Grund wird das römische Zahlensystem derzeit überall dort verwendet, wo es zweckmäßig ist: in der Literatur (Kapitelnummerierung), in Dokumenten (Passserien, Wertpapiere usw.), zu dekorativen Zwecken – auf dem Zifferblatt einer Uhr und in einer Reihe anderer Fälle. Versuchen Sie zu zählen! Ist es einfach, das Ergebnis arithmetischer Operationen im römischen Zahlensystem zu erhalten?

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Geschichte der Entstehung und Entwicklung von Zahlensystemen Slawische Zahlensysteme Alphabetische Zahlensysteme repräsentieren besondere Gruppe. Sie verwendeten das alphabetische Alphabet, um Zahlen zu schreiben. Ein Beispiel für ein alphabetisches Zahlensystem ist das Slawische. Manche Slawische Völker die Zahlenwerte der Buchstaben wurden in der Reihenfolge der Buchstaben des slawischen Alphabets festgelegt; für andere, insbesondere die Russen, spielten nicht alle Buchstaben die Rolle von Zahlen, sondern nur diejenigen, die im griechischen Alphabet vorkommen. Über dem Buchstaben, der die Zahl bezeichnet, wurde ein spezielles Schild angebracht – „titlo“. Das slawische Zahlensystem blieb in liturgischen Büchern erhalten. Das alphabetische Zahlensystem war bei den alten Armeniern, Georgiern, Griechen (ionisches Zahlensystem), Arabern, Juden und anderen Völkern des Nahen Ostens verbreitet.

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Geschichte der Entstehung und Entwicklung von Zahlensystemen „Maschinen“-Zahlensysteme vor Mathematikern und Designern in den 50er Jahren. Es stellte sich das Problem, solche Zahlensysteme zu finden, die den Anforderungen sowohl der Computerentwickler als auch der Computerschöpfer gerecht würden Software. Es stellte sich heraus, dass die arithmetische Berechnung, die die Menschheit seit der Antike verwendet, verbessert werden kann, manchmal ganz unerwartet und überraschend effektiv. Experten haben die sogenannte „maschinelle“ Gruppe von Zahlensystemen entwickelt und Methoden zur Umrechnung von Zahlen aus dieser Gruppe entwickelt. Die „Maschinen“-Gruppe der Zahlensysteme umfasst: binär; Oktal; hexadezimal. Die offizielle Geburtsstunde der Binärarithmetik ist mit dem Namen G. W. Leibniz verbunden, der 1703 einen Artikel veröffentlichte, in dem er die Regeln für die Durchführung arithmetischer Operationen an Binärzahlen untersuchte. Geschichte der Entstehung und Entwicklung von Zahlensystemen

Inhaltsverzeichnis Zahlensysteme anatomischen Ursprungs Pentar-Zahlensystem Pentar-Zahlensystem Dezimalzahlensystem Dezimalzahlensystem Indische Ortsnummerierung Indische Ortsnummerierung Zwölffingerdarm-Zahlensystem Zwölffingerdarm-Zahlensystem Basisdezimales Zahlensystem Basisdezimales Zahlensystem Hexadezimales Zahlensystem Hexadezimales Zahlensystem Alphabetische Zahlensysteme Römische Zahlensystem Römisches Zahlensystem Slawisches Zahlensystem Slawisches Zahlensystem „Maschinen“-Zahlensysteme „Maschinen“-Zahlensysteme Exit

Zahlensysteme anatomischen Ursprungs Dezimalzahlensystem Die Zahlensprache hat wie jede andere ihr eigenes Alphabet. In der Zahlensprache, die wir normalerweise verwenden, besteht das Alphabet aus zehn Ziffern von 0 bis 9. Dies ist das dezimale Zahlensystem. Der Grund, warum sich das dezimale Zahlensystem allgemein durchgesetzt hat, ist keineswegs mathematischer Natur. Zehn Finger sind das Zählgerät, das der Mensch seit prähistorischen Zeiten benutzt. Das alte Bild der Dezimalziffern ist kein Zufall: Jede Ziffer repräsentiert eine Zahl durch die Anzahl der Winkel darin. Beispielsweise gibt es bei 0 keine Ecken, bei 1 eine Ecke, bei 2 zwei Ecken usw. Die Schreibweise von Dezimalzahlen hat erhebliche Veränderungen erfahren. Die von uns verwendete Form wurde im 16. Jahrhundert eingeführt. Historisch gesehen entstand und entwickelte sich das Dezimalzahlensystem in Indien. Die Europäer entlehnten das indische Zahlenthema von den Arabern und nannten es Arabisch, ein historisch falscher Name, der bis heute erhalten bleibt. Die Entstehung und Entwicklung des dezimalen Zahlensystems war (neben dem Aufkommen der Schrift) eine der bedeutendsten Errungenschaften des menschlichen Denkens. Allerdings verwendeten die Menschen nicht immer das Dezimalzahlensystem. In verschiedenen historischen Perioden verwendeten viele Völker andere Zahlensysteme. Ausfahrt

Indische Ortsnummerierung In verschiedenen Regionen Indiens existierten verschiedene Nummerierungssysteme. Eine davon hat sich auf der ganzen Welt verbreitet und ist heute allgemein anerkannt. Darin sahen die Zahlen aus wie die Anfangsbuchstaben der entsprechenden Ziffern in der altindischen Sprache Sanskrit (Devangari-Alphabet). Ursprünglich stellten diese Zeichen die Zahlen 1, 2, 10, 20, 100, 1000 dar; Mit ihrer Hilfe wurden weitere Zahlen aufgeschrieben. Anschließend wurde ein Sonderzeichen (fetter Punkt, Kreis) eingeführt, um eine leere Ziffer anzuzeigen, Zeichen für Zahlen größer als 9 wurden nicht mehr verwendet und die „Devangari“-Nummerierung wurde in ein Dezimalstellensystem umgewandelt. Wie und wann dieser Übergang stattfand, ist noch unbekannt. Geschichte der Entstehung und Entwicklung von Zahlensystemen Exit

Bis zur Mitte des 8. Jahrhunderts. Das Positionsnummerierungssystem ist in Indien weit verbreitet. Zu dieser Zeit dringt es auch in andere Länder ein (Indochina, China, Tibet, das Territorium unserer zentralasiatischen Republiken, Iran usw.). Ein zu Beginn des 9. Jahrhunderts erstelltes Handbuch spielte eine entscheidende Rolle bei der Verbreitung der indischen Nummerierung in arabischen Ländern. Muhammad aus Khorezm (heute Region Khorezm in Usbekistan). Es wurde im 12. Jahrhundert in Westeuropa ins Lateinische übersetzt. Im 13. Jahrhundert In Italien hat die indische Nummerierung Vorrang. In anderen Ländern Westeuropas wurde es im 16. Jahrhundert etabliert. Die Europäer, die die indische Nummerierung von den Arabern übernommen hatten, nannten sie Arabisch. Diese historische Fehlbezeichnung besteht bis heute fort. Geschichte der Entstehung und Entwicklung von Zahlensystemen Exit

Das duodezimale Zahlensystem Das duodezimale Zahlensystem war weit verbreitet. Der Ursprung hängt auch mit dem Zählen an den Fingern zusammen. Der Daumen und die Fingerglieder der anderen vier Finger wurden gezählt: Insgesamt sind es 12 (siehe Abbildung). Elemente des duodezimalen Zahlensystems blieben in England im Maßsystem (1 Fuß = 12 Zoll) und im Währungssystem (1 Schilling = 12 Pence) erhalten. Das duodezimale Zahlensystem begegnet uns im Alltag häufig; Tee- und Tischservice für 12 Personen, ein Set Taschentücher 12-teilig. Zahlensysteme anatomischen Ursprungs Ausgabe

Geschichte der Entstehung und Entwicklung von Zahlensystemen Das Zahlensystem zur Basis 20 Die Völker der Azteken und Mayas, die viele Jahrhunderte lang weite Gebiete des amerikanischen Kontinents bewohnten und dort die höchste Kultur, einschließlich der Mathematik, schufen, übernahmen das Zahlensystem zur Basis 20. Das 20-stellige Zahlensystem wurde auch von den Kelten übernommen, die ab dem 2. Jahrtausend v. Chr. Westeuropa bewohnten. Grundlage für die Zählung in diesem Zahlensystem waren die Finger und Zehen. Einige Spuren des keltischen Zahlensystems zur Basis 20 sind im französischen Währungssystem erhalten geblieben: Die Grundwährungseinheit, der Franc, wird durch 20 geteilt (1 Franc = 20 Sous). Ausfahrt

Geschichte der Entstehung und Entwicklung von Zahlensystemen Sexagesimales Zahlensystem Von besonderem Interesse ist das sogenannte „babylonische“ oder sexagesimale Zahlensystem, ein sehr komplexes System, das im alten Babylon existierte. Historiker sind sich unterschiedlicher Meinung darüber, wie genau dieses Zahlensystem entstanden ist. Es gibt zwei Hypothesen. Die erste basiert auf der Tatsache, dass es zu einem Zusammenschluss zweier Stämme kam, von denen einer das Sechsersystem, der andere das Dezimalsystem verwendete. Das Sexagesimalzahlensystem könnte in diesem Fall als Ergebnis einer Art politischer Kompromiss entstanden sein. Der Kern der zweiten Hypothese besteht darin, dass die alten Babylonier die Länge des Jahres als 360 Tage ansahen, was natürlich mit der Zahl 60 verbunden ist. Echos der Verwendung dieses Zahlensystems sind bis heute erhalten geblieben. Beispiel: 1 Stunde = 60 Minuten, 1° = 60. Im Allgemeinen ist das Sexagesimalzahlensystem umständlich. Ausfahrt

Geschichte der Entstehung und Entwicklung von Zahlensystemen Römisches Zahlensystem Dieses Zahlensystem erschien im antiken Rom. Die Aufzeichnung von Zahlen im römischen Zahlensystem ist in der Abbildung dargestellt. Die ersten 12 natürlichen Zahlen im römischen Zahlensystem werden wie folgt geschrieben: I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI, XII. Beispiele für das Schreiben von Zahlen: XXVIII -28, MCMXXXV – Die Schwierigkeit, arithmetische Operationen mit diesen Zahlen durchzuführen, wird veranschaulicht. Aus diesem Grund wird das römische Zahlensystem derzeit überall dort verwendet, wo es zweckmäßig ist: in der Literatur (Kapitelnummerierung), in Dokumenten (Passserien, Wertpapiere usw.), zu dekorativen Zwecken – auf dem Zifferblatt einer Uhr und in einer Reihe anderer Fälle. Versuchen Sie zu zählen! Ist es einfach, das Ergebnis arithmetischer Operationen im römischen Zahlensystem zu erhalten? Ausfahrt

Geschichte der Entstehung und Entwicklung von Zahlensystemen Slawische Zahlensysteme Alphabetische Zahlensysteme stellen eine besondere Gruppe dar. Sie verwendeten das alphabetische Alphabet, um Zahlen zu schreiben. Ein Beispiel für ein alphabetisches Zahlensystem ist das Slawische. Bei einigen slawischen Völkern wurden die Zahlenwerte der Buchstaben in der Reihenfolge der Buchstaben des slawischen Alphabets festgelegt, während bei anderen, insbesondere bei den Russen, nicht alle Buchstaben die Rolle von Zahlen spielten, sondern nur diejenigen, die in sind das griechische Alphabet. Über dem Buchstaben, der die Nummer angibt, wurde ein spezielles „Titlo“-Schild angebracht. Das slawische Zahlensystem blieb in liturgischen Büchern erhalten. Das alphabetische Zahlensystem war bei den alten Armeniern, Georgiern, Griechen (ionisches Zahlensystem), Arabern, Juden und anderen Völkern des Nahen Ostens verbreitet. Ausfahrt

Geschichte der Entstehung und Entwicklung von Zahlensystemen „Maschinen“-Zahlensysteme vor Mathematikern und Designern in den 50er Jahren. Es stellte sich das Problem, solche Zahlensysteme zu finden, die sowohl den Anforderungen von Computerentwicklern als auch von Softwareentwicklern gerecht werden. Es stellte sich heraus, dass die arithmetische Berechnung, die die Menschheit seit der Antike verwendet, verbessert werden kann, manchmal ganz unerwartet und überraschend effektiv. Experten haben die sogenannte „maschinelle“ Gruppe von Zahlensystemen entwickelt und Methoden zur Umrechnung von Zahlen aus dieser Gruppe entwickelt. Zur „Maschinen“-Gruppe der Zahlensysteme gehören: – binär; –oktal; – hexadezimal. Die offizielle Geburtsstunde der Binärarithmetik ist mit dem Namen G. W. Leibniz verbunden, der 1703 einen Artikel veröffentlichte, in dem er die Regeln für die Durchführung arithmetischer Operationen an Binärzahlen untersuchte. Ausfahrt

Geschichte der Entstehung und Entwicklung von Zahlensystemen „Maschinen“-Zahlensysteme Aus der Geschichte ist ein merkwürdiger Fall mit dem oktalen Zahlensystem bekannt. Im Jahr 1717 war der schwedische König Karl Unerwarteter Tod verhinderte, dass der König solch eine ungewöhnliche Absicht verwirklichte. Ausfahrt