Die Bestimmungen dieses Grundsatzes beziehen sich auf das Forschungsgebiet der Gravitations- und Trägheitskräfte. Das Äquivalenzprinzip, das wir betrachten, ist ein heuristisches Prinzip, das der große Albert Einstein bei der Entwicklung seines größten Modells verwendete wissenschaftliche Entdeckung- Allgemeine Relativitätstheorie.

Im sehr Gesamtansicht Einsteins Äquivalenzprinzip besagt, dass Wechselwirkungen zwischen Objekten direkt proportional zur Gravitationsmasse eines Körpers und den Trägheitskräften desselben Körpers sind in diesem Fall, sind proportional zur trägen Masse des Körpers. Und wenn sich herausstellt, dass beide Körpermassen gleich sind, ist es nicht möglich zu bestimmen, welche der Kräfte auf diesen Körper einwirkt.

Um diese Schlussfolgerungen zu beweisen, nutzte Einstein ein solches Experiment. Sie müssen sich mental vorstellen, dass sich zwei Körper in einem Aufzug befinden. Dieser Aufzug ist unendlich weit von den auf ihn einwirkenden Gravitationskörpern entfernt und bewegt sich mit Beschleunigung. In diesem Fall sind alle Körper, die sich im Aufzug befinden, betroffen und haben ein bestimmtes Gewicht.

Wenn der Aufzug stationär ist, haben auch die darin befindlichen Körper Gewicht, was bedeutet, dass alle mechanischen Transformationen in beiden Aufzügen auf die gleiche Weise ablaufen. Einstein weitete diesen Effekt auf alle Phänomene der Mechanik und sogar der gesamten Physik aus, dann ergänzten die Schlussfolgerungen des Wissenschaftlers die Grundprinzipien der Äquivalenz.

Heute glauben einige Forscher, dass das Äquivalenzprinzip als grundlegend in der gesamten Relativitätstheorie angesehen werden kann und dass das Gravitationsfeld daher ein nicht träges Bezugssystem ist. Allerdings kann eine solche Aussage nur als bedingt zuverlässig angesehen werden. Tatsache ist, dass jedes nichtinertiale System bei A. Einstein auf der gewöhnlichen linearen Raumzeit basiert. In der allgemeinen Theorie, die das metrische Konzept der Schwerkraft einschließt, ist die Raumzeit gekrümmt. Diese Diskrepanz erklärt sich aus der Tatsache, dass metrische Konzepte überhaupt keine globalen Inertialsysteme enthalten. Hier kann sich das Äquivalenzprinzip nur dann manifestieren, wenn die Krümmung selbst vernachlässigt wird.

Es ist auch ratsam, die schwache und die starke Version der Manifestation des Äquivalenzprinzips zu unterscheiden, deren Unterschied darin besteht, dass es bei kleinen Abständen zwischen Objekten keine besonderen Unterschiede in der Wirkung der Naturgesetze gibt, unabhängig davon, in welchem ​​Rahmen sie sich befinden Referenz, in der sich diese Objekte befinden.

Grundlagen A. Einstein formulierte diese Theorie 1907. Wenn man die Bedeutung dieses Prinzips auf der Skala der gesamten Physik betrachtet, sollte man sagen, dass Einsteins Entdeckung Galileis Aussage über die Aufnahme von Beschleunigungen durch alle Körper, unabhängig von ihrer Masse, fortsetzt und weiterentwickelt Schwerkraftfeld. Diese Position erlaubte uns, auf die Äquivalenz der trägen Masse zu schließen. Später wurde diese Äquivalenz metrisch gemessen, mit einer Genauigkeit bis zur 12. Stelle.

Es ist wichtig zu beachten, dass die Nutzung von Einsteins Entdeckung nur für kleine Raumvolumina wirksam ist, da sie nur unter solchen Bedingungen als konstanter Wert betrachtet werden kann.

Einstein erweiterte sein Äquivalenzprinzip auf alle Bezugssysteme, die sich in einem Zustand befinden freier Fall, und entwickelte auch das Konzept eines lokalen Systems detaillierter. Dies war notwendig, da sie überall im Universum vorhanden ist und die Schwerkraft veränderlich ist – sie unterscheidet sich von Punkt zu Punkt, da jeder Punkt seine eigenen parametrischen Eigenschaften hat. Daher sollten diese Systeme laut Einstein nicht mit Trägheitssystemen gleichgesetzt werden, was einen Verstoß darstellt

Die Schwerkraft unterscheidet sich von allen anderen Kräften dadurch, dass sie proportional zur Masse des Körpers ist, auf den sie einwirkt. Andererseits sind in den Bewegungsgleichungen der klassischen Mechanik (2.13) auch die Komponenten der auf einen Körper wirkenden Kraft proportional zu seiner Masse. Daher hebt sich der konstante Faktor auf beiden Seiten auf und wir stellen fest, dass die Beschleunigung eines Körpers in einem Gravitationsfeld nicht von seiner Masse abhängt.

Newtons Gravitationstheorie besagt diese Tatsache, erklärt sie jedoch nicht. Aus Sicht der klassischen Physik kann man kaum eine „Erklärung“ verlangen – das Coulombsche Gesetz für elektrostatische Kräfte, die Natur der Van-der-Waals-Kräfte kann jedoch nicht „erklärt“ werden , weiter gefasste Bedeutung Die Masse eines Körpers, das Verhältnis von Kraft zu Beschleunigung, ist eine Konstante, die das Verhalten eines Körpers unter dem Einfluss von Kräften charakterisiert. Diese Konstante kann als „träge Masse“ bezeichnet werden, da sie ein Maß für die „Trägheit“ ist Die auf ein Teilchen wirkende elektrostatische Kraft ist das Produkt der vom Teilchen unabhängigen elektrischen Feldstärke und seiner charakteristischen Ladung Gravitationsfeldstärke [negativer Gradient des Gravitationspotentials (10.3)] und die Masse des Teilchens, wenn die Masse die Rolle der Gravitationsladung spielt, nennen wir es „gravitativ oder schwer“.

Masse. Nach Newtons Gravitationstheorie sind die träge und schwere Masse desselben Körpers immer gleich. Diese Position wird aus Gründen, die später klar werden, als Äquivalenzprinzip bezeichnet.

Im Allgemeinen kann es vorkommen, dass die träge und schwere Masse der meisten Körper nur annähernd gleich ist, dass diese ungefähre Gleichheit zufällig ist und dass sich bei genauer Messung herausstellt, dass die beiden Massen tatsächlich unterschiedlich sind. Glücklicherweise kann die behauptete Gleichheit von trägen und schweren Massen sehr genau überprüft werden. Dazu genügt es, die Gleichheit der Beschleunigungen aller Körper im gleichen Gravitationsfeld zu zeigen.

Die Beschleunigungen frei fallender Körper können nicht direkt gemessen werden, da Zeitintervalle nicht mit ausreichender Genauigkeit gemessen werden können; Daher ist es notwendig, auf indirekte Methoden zurückzugreifen. Es gibt eine Art Beschleunigung, die „Trägheitsbeschleunigung“, die definitiv unabhängig von der Masse des beschleunigten Körpers ist. Wenn wir die Bewegung von Körpern auf ein nichtinertiales Bezugssystem beziehen, entstehen Beschleunigungen, die nicht durch die auf den Körper einwirkenden Kräfte verursacht werden, sondern durch die Beschleunigung des gewählten Bezugssystems relativ zu einem bestimmten Inertialsystem. In Kapitel II wurden diese „Trägheitskräfte“ in dem speziellen Fall untersucht, dass sich das Referenzsystem mit einer konstanten Winkelgeschwindigkeit relativ zum Inertialsystem dreht.

„Die Trägheitskraft ist proportional zur trägen Masse des Körpers. Wenn daher sowohl Trägheitskräfte als auch Gravitationskräfte gleichzeitig auf einen Körper einwirken, hängt die Richtung der Resultierenden vom Verhältnis der „trägen“ Masse des Körpers zur Gravitationsmasse ab Körper ist ein sensibles Kriterium dafür, ob dieses Verhältnis für alle Testkörper gleich ist.

Notwendig Versuchsaufbau von der Natur selbst geschaffen: Die Erde dreht sich mit konstanter Winkelgeschwindigkeit um ihre Achse und ist nicht träge

System. Auf einen relativ zur Erde ruhenden Körper wirken zwei Kräfte: die Anziehungskraft der Erde und die „Zentrifugalkraft“. Die Gesamtbeschleunigung dieses Körpers relativ zur Erde ergibt sich aus der vektoriellen Addition der Gravitations- und „Zentrifugalkraft“. ”Beschleunigungen. Für Punkte, die nicht auf dem Äquator liegen, sind diese beiden Komponenten nicht parallel und die Richtung der Resultierenden ist ein Maß für das Verhältnis von träger Masse zu schwerer Masse.

Eötvös) hängte zwei Gewichte der Torsionswaage an die Kipphebel Verschiedene Materialien, aber mit der gleichen schweren Masse. Wären ihre trägen Massen nicht gleich, wären die resultierenden Kräfte, die auf die Gewichte wirken, nicht parallel und die Waage würde ein Drehmoment erhalten. Das Fehlen eines solchen Moments zeigt, dass das Verhältnis von träger Masse zu schwerer Masse für verschiedene Materialien gleich ist. Dieses Ergebnis wurde mit einer relativen Genauigkeit von 10-8 erhalten.

In der Speziellen Relativitätstheorie wurde gezeigt, dass gem mindestens Ein Teil der trägen Masse des Körpers ist auf innere Energie zurückzuführen. Bei radioaktiven Stoffen ist dieser Anstieg der Gesamtmasse erheblich. Ist dieser Teil der „trägen Masse“ auch „schwere Masse“? Die Antwort auf diese Frage gab Southerns), der das Experiment von Eotvos mit radioaktiven Substanzen wiederholte. Das Ergebnis war dasselbe: Es stellte sich heraus, dass die „schwere Masse“ der „trägen Masse“ entsprach, obwohl letztere in gewissem Maße durch die Bindungsenergie bestimmt wurde. Das Äquivalenzprinzip ist daher die Haupteigenschaft der Gravitationskräfte.

- die Hauptaussage der Allgemeinen Relativitätstheorie, wonach ein Beobachter die Wirkung eines Gravitationsfeldes in keiner Weise von der Trägheitskraft unterscheiden kann, die in einem sich mit Beschleunigung bewegenden Bezugssystem entsteht.
Aufgrund der Gleichheit von schwerer und träger Masse gilt das Äquivalenzprinzip.
Es gibt ein schwaches Äquivalenzprinzip und ein starkes Äquivalenzprinzip. Der Unterschied zwischen ihnen besteht darin, dass ein schwaches Prinzip eine lokale Aussage ist und ein starkes Prinzip eine Aussage ist, die jeden Punkt in der Raumzeit betrifft, also jeden Ort im Universum und jeden Zeitpunkt in der Vergangenheit oder Zukunft.
Mathematische Formulierung
Sehen wir uns an, wie sich dieses Prinzip in den Formeln widerspiegelt. Bedenken Sie dazu Weltlinie materieller Punkt mit Masse M. Wir bezeichnen den natürlichen Parameter dieser Linie S, Ist es proportional zur Eigenzeit des materiellen Punktes?:

Wo C- Lichtgeschwindigkeit. Unterschied d s Der natürliche Parameter an zwei nahe beieinander liegenden Punkten der vierdimensionalen Raumzeit wird als Raumzeitintervall bezeichnet. Es hängt mit den Koordinateninkrementen nach der folgenden Formel zusammen:

Einheitstangensvektor? ich zur Weltlinie ist ein echter Chotirivector; es wird durch den Geschwindigkeitsvektor ausgedrückt:

Die geodätische Krümmung der Weltlinie ist ebenfalls ein echter Chotirivektor und ist gleich:

In der speziellen Relativitätstheorie wurde die Beschleunigung eines materiellen Punktes durch die folgende Formel mit der Kraft in Beziehung gesetzt:

Da in der speziellen Relativitätstheorie die Christoffel-Symbole gleich Null sind, können wir anstelle der zweiten Ableitung nach der Zeit den Krümmungsvektor einsetzen k i mit dem entsprechenden Koeffizienten und verallgemeinern Sie (5) auf die folgende Tensorformel:

Alle realen Kräfte mit Ausnahme der Schwerkraft und der Trägheitskräfte (z. B. elektromagnetische Kräfte) werden in einem Vektor zusammengefasst F i. Nebenbei können Sie diese interessante geometrische Tatsache erkennen: Die geodätische Krümmung einer Weltlinie (die reziproke Dimension der Entfernung) ist gleich der Kraft dividiert durch die Ruheenergie:.

Die Anziehungskraft und die Trägheitskraft werden durch einen Term in Formel (6) beschrieben, der den Christoffel-Symbolen zugeordnet ist. Schreiben wir (6) um, verschieben diesen Term auf die rechte Seite der Gleichung und bezeichnen diese unwirkliche Kraft (Eph mit Tilde):

Bitte beachten Sie, dass die Masse M auf der linken Seite der Formel (6) steht außerhalb der Klammern, und daher ist die träge Masse, die ein Multiplikator der Beschleunigung in einem bestimmten Koordinatensystem ist, beim Öffnen der Klammern gleich:

Und die schwere Masse, die ein Multiplikator in der Formel für die Gravitationskraft ist:

Es ist klar, dass es schwierig ist, die Anziehungskraft von den Trägheitskräften zu trennen, insbesondere in einem instationären Gravitationsfeld.
Allerdings können wir im Fall des flachen Minkowski-Raums, wenn der Riemann-Tensor identisch gleich Null ist, separat über Trägheitskräfte sprechen. Außerdem können wir nur dann von der Schwerkraft und der Abwesenheit von Trägheitskräften sprechen, wenn der metrische Tensor nicht von der Zeit abhängt und im Unendlichen in einen konstanten Minkowski-Tensor übergeht:

Dadurch können wir in der Physik mit einem einzigen Konzept operieren. Ein weiterer Ausdruck dieses Prinzips kann als Unabhängigkeit des freien Falls von Körpern von ihrer Zusammensetzung angesehen werden. Das Äquivalenzprinzip wurde vielfach auf der Erde und in ihrer Umgebung getestet und gilt als experimentell zuverlässig verifiziert, weshalb es oft als universell gilt. So ermöglichte die Idee der Äquivalenz zweier Massenarten Einstein, eine allgemeine Vorstellung von der Äquivalenz des Referenzgravitationsfeldes zu entwickeln.

Die Feldphysik weist auf den Grund für die scheinbare Äquivalenz der trägen und gravitativen Massen von Körpern auf der Erde und in anderen kleinen Regionen des Weltraums hin. Es zeigt sich jedoch, dass das Äquivalenzprinzip nur in Sonderfällen gilt und nicht universell ist. Entsprechend dem Verhältnis eines Körpers zu seinem Körper nimmt er zu, wenn er sich starken Gravitationsquellen, beispielsweise dem Zentrum unserer Galaxie, nähert, und sinkt, wenn er sich von ihnen entfernt, was in vielerlei Hinsicht eine Erkenntnis ist. Dieser Umstand führt zu einer radikalen Revision des Äquivalenzprinzips in der Feldphysik.

Feldäquivalenzprinzip

1. Trägheit und Gravitation unterscheiden sich grundlegend physikalische Eigenschaften Objekte. Die träge Masse (einfach Masse oder Trägheit) charakterisiert das Ausmaß der Veränderung eines Objekts unter dem Einfluss äußerer Kräfte, und die schwere Masse (Gravitationsladung) charakterisiert die Beteiligung des Objekts daran.

2. Bei der überwiegenden Mehrheit der terrestrischen Phänomene wird der Hauptbeitrag zur Trägheit von Objekten durch die Interaktion mit dem Universum – Global – geleistet. Wenn alle anderen Wechselwirkungen im Vergleich zu ihm vernachlässigbar sind, wird der Effekt der Proportionalität seines Körpers beobachtet.

3. Der Proportionalitätskoeffizient zwischen den beiden Typen hängt von der Raumregion ab und nimmt zu, wenn man sich stark gravitierenden Objekten nähert, und ab, wenn man sich von ihnen entfernt.

4. Gleichheit des Proportionalitätskoeffizienten mit Eins in der Region der Erde und Sonnensystem bereitgestellt durch Einführung bekannter Wert. Diese Technik erzeugt den Anschein einer Gleichheit zwischen Trägheit und Objekten auf der Erde.

5. Das Vorhandensein von Feldern nichtgravitativer Natur führt zu einer Verletzung der Proportionalität zwischen zwei Arten von Massen und bietet die Möglichkeit unabhängiger Änderungen dieser Eigenschaften von Objekten. Sowie der experimentelle Nachweis von Abweichungen von der Gleichheit der trägen und schweren Massen.

GLEICHWERTIGKEIT

Theorie

Relativität

Möglicherweise haben Sie in Hochgeschwindigkeitsaufzügen seltsame körperliche Empfindungen verspürt: Wenn der Aufzug anfängt, sich nach oben zu bewegen (oder langsamer wird, wenn er sich nach unten bewegt), werden Sie auf den Boden gedrückt und haben das Gefühl, dass Sie vorübergehend schwerer sind; und im Moment des Bremsens beim Aufwärtsfahren (oder Anfahren beim Abwärtsfahren) verschwindet der Boden des Aufzugs buchstäblich unter Ihren Füßen. Sie selbst erleben, vielleicht ohne es zu merken, die Wirkung des Prinzips der Äquivalenz von trägen und schweren Massen. Wenn der Aufzug nach oben startet, bewegt er sich mit einer Beschleunigung, die zur Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft im nicht trägen (beschleunigenden) Rahmen des Aufzugs addiert wird, und Ihr Gewicht nimmt zu. Sobald der Aufzug jedoch „Reisegeschwindigkeit“ erreicht, beginnt er sich gleichmäßig zu bewegen, die „Gewichtszunahme“ verschwindet und Ihr Gewicht erreicht wieder seinen gewohnten Wert. Somit erzeugt die Beschleunigung den gleichen Effekt wie die Schwerkraft.

Stellen Sie sich nun vor, dass Sie sich im Weltraum befinden, weit entfernt von nennenswerten Gravitationsfeldern, aber Ihr Schiff bewegt sich mit einer Beschleunigung von 9,8 m/s 2 . Wenn Sie auf die Waage steigen, werden Sie feststellen, dass sich Ihr Körpergewicht nicht von Ihrem Körpergewicht auf der Erde unterscheidet. Nimmt man einen Ball und lässt ihn los, fällt er wie auf der Erde zu Boden, und wenn man die Änderung der Fallgeschwindigkeit auf dem Weg misst, stellt sich heraus, dass er gleichmäßig beschleunigt mit der gleichen Beschleunigung fiel 9,8 m/s 2, dann unterscheidet sich die Dynamik seines Falls nicht von der auf der Erde. Das Äquivalenzprinzip besagt genau, dass es sich um ein beliebiges handelt geschlossenes System, können Sie nicht feststellen, ob die Beschleunigung eines frei beweglichen Körpers darin durch das Gravitationsfeld verursacht wird oder ob es sich um die Eigenbeschleunigung des nicht-inertialen Bezugssystems handelt, in dem Sie sich befinden, also aufgrund der Wirkung des Trägheitskraft.

Das Äquivalenzprinzip führt zu interessanten Vorhersagen über das Verhalten von Licht in einem Gravitationsfeld. Stellen Sie sich vor, dass Sie im Moment der beschleunigten Aufwärtsbewegung, wenn der Aufzug startet, einen Lichtimpuls gesendet haben (z. B. mit Laserpointer) in Richtung des Ziels weiter gegenüberliegende Wand Aufzug Während sich der Lichtimpuls bewegt, beschleunigt sich das Ziel zusammen mit dem Aufzug und der Lichtblitz an der Wand befindet sich unter dem Ziel. (Unter terrestrischen Bedingungen würden Sie diese Ablenkung natürlich nicht bemerken. Stellen Sie sich also vor, Sie könnten eine Ablenkung von Tausendstel Mikrometern beobachten.) Nun zurück zum Prinzip der Äquivalenz von Schwerkraft und Beschleunigung: Wir können daraus schließen, dass a Ein ähnlicher Effekt der Ablenkung eines Lichtstrahls sollte nicht nur in einem nichtinertialen System, sondern auch in einem Gravitationsfeld beobachtet werden. Für einen Lichtstrahl gilt nach dem verallgemeinerten Prinzip der Äquivalenz der Schwerkraft- und Trägheitskräfte, das Einstein in die Postulate der Allgemeinen Relativitätstheorie eingeführt hat, die Ablenkung des Lichtstrahls

Die Dauer des tangentialen Vorbeiflugs eines Sterns an der Sonne sollte etwa 1,75 Bogensekunden (etwa ein Zweitausendstel Grad) betragen, während im Rahmen der klassischen Newtonschen Mechanik der Strahl aufgrund der Tatsache, dass Licht Masse hat, auch abgelenkt werden sollte. aber deutlich kleinerer Winkel(ungefähr 0,9 Bogensekunden). So wurden Messungen von Sir Arthur Eddington (1882-1944) während des gesamten Zeitraums durchgeführt Sonnenfinsternis 1919 und enthüllte eine Strahlablenkung um einen Winkel von 1,6 Bogensekunden, wurde zu einer triumphalen experimentellen Bestätigung der allgemeinen RELATIVITÄTSTHEORIE.

Wenn man einer ähnlichen Überlegung folgt, ist es nicht schwer zu erkennen, dass das Äquivalenzprinzip vorhersagt, dass eine Rotverschiebung im Spektrum eines Lichtstrahls beobachtet werden sollte, der auf eine Abnahme der Intensität des Gravitationsfeldes (unter terrestrischen Bedingungen - nach oben) gerichtet ist, und dies auch Die Vorhersage hat auch ihre experimentelle Bestätigung erhalten.

Das Äquivalenzprinzip ist nur eines der Postulate der Allgemeinen Relativitätstheorie. Sie beschränkt sich auf die Betrachtung der Wirkungen der Schwerkraft und der gleichmäßig beschleunigten Bewegung, aber jede Bestätigung des Äquivalenzprinzips ist auch eine Bestätigung der allgemeinen Relativitätstheorie.

Flammenfarbtest

Das Vorhandensein von Metallen lässt sich an der Farbe der beim Verbrennen entstehenden Flamme erkennen

con. XVIII^VERSUCHEN

ZUM FLAMMENFÄRBEN

1859 ENTDECKUNG

KIRCHHOFF-BUNSEN

1859 ^ SPEKTROSKOPIE

1913 ^ BOR-ATOM

Wenn ein Elektron einen Quantensprung von einem erlaubten Orbital zu einem anderen macht (siehe Boratom), sendet das Atom Licht aus. Und da die Energieniveaus der Atome zweier Elemente unterschiedlich sind, unterscheidet sich das von einem Atom eines Elements emittierte Licht von dem Licht, das von einem Atom des anderen Elements emittiert wird. Diese Position liegt der Wissenschaft zugrunde, die wir Spektroskopie nennen (siehe die Entdeckung von Kirch von Bunsen).

In der gleichen Position (dass Atome verschiedener Elemente Licht emittieren). verschiedene Längen Wellen) basiert auf einem Test zur Färbung einer Flamme in der Chemie. Beim Erhitzen in einer Flamme Gasbrenner Lösung, die Ionen eines der Alkalimetalle (d. h. eines der Elemente der ersten Spalte) enthält Periodensystem Mendelejew) nimmt die Flamme eine bestimmte Farbe an, je nachdem, welches Metall in der Lösung vorhanden ist. Beispielsweise weist eine leuchtend gelbe Flamme auf das Vorhandensein von Natrium hin, Violett auf Kalium und Karminrot auf Lithium. Diese Färbung der Flamme erfolgt wie folgt: Beim Zusammenstoß mit den heißen Gasen der Flamme werden Elektronen in einen angeregten Zustand überführt, aus dem sie in ihren ursprünglichen Zustand zurückkehren und gleichzeitig Licht einer charakteristischen Wellenlänge aussenden.

Diese Eigenschaft der Atome erklärt, warum an der Meeresküste angeschwemmtes Holz für die Verbrennung von Kaminen so wertvoll ist. Bei längerem Aufenthalt auf See adsorbieren die Baumstämme große Menge verschiedene Substanzen Und wenn Holzscheite brennen, färben diese Stoffe die Flammen in vielen verschiedenen Farben.

Jede gerade Zahl größer als 2 kann als Summe von zwei dargestellt werden Primzahlen

Goldbach-Problem

Christian Goldbach

(Christian Goldbach, 1690-1764) – deutscher Mathematiker. Geboren in Königsberg in Preußen (heute Kaliningrad, Russland). 1725 wurde er Professor für Mathematik in St. Petersburg und drei Jahre später kam er als Heimlehrer für den späteren Zaren Peter II. nach Moskau. Während seiner Reisen in Europa traf Goldbach viele der führenden Mathematiker seiner Zeit, darunter Gottfried Leibniz, Abraham de Moivre und die Familie Bernoulli. Ein Großteil seiner Arbeit entstand aus der Korrespondenz mit dem großen Schweizer Mathematiker Leonhard Euler (1707-83). Die Behauptung, die wir heute Goldbachs Problem nennen, wurde erstmals 1742 in einem Brief von Goldbach an Euler aufgestellt.

Die einfachsten mathematischen Aussagen sind manchmal am schwierigsten zu beweisen. Somit wurde Fermats großer Satz erst Ende des 20. Jahrhunderts – mehrere hundert Jahre nach seiner Formulierung – endgültig bewiesen. Es gibt noch eine weitere Aussage, die dem Satz von Fermat in gewisser Weise ähnelt und die Mathematiker bisher nicht beweisen konnten. Es wird Goldbachs Problem genannt und die Formulierung dieser Aussage ist äußerst einfach. Es besagt einfach, dass jede gerade Zahl größer als 2 als Summe zweier Primzahlen dargestellt werden kann. (Lassen Sie uns erklären: Eine Primzahl ist eine Zahl, die nur durch 1 und sich selbst teilbar ist. Also sind 2, 3, 5, 7 Primzahlen und 4 (2 x 2),

6 (3 x 2), 9 (3 x 3) - Nr.) Diese Aussage wurde erstmals 1742 von Christian Goldbach aufgestellt. Daraus folgt, dass 10 (nehmen wir ein einfacheres Beispiel) als gerade Zahl als Summe geschrieben werden kann

7 + 3, wobei 7 und 3 Primzahlen sind. Eine andere, etwas weniger bekannte Formulierung von Goldbachs Aussage besagt, dass jede ungerade Zahl größer oder gleich 9 als Summe von drei Primzahlen dargestellt werden kann (z. B. 13 = 7 + 3 + 3 = 5 + 5 + 3). .

Seit Goldbach diese Hypothese aufgestellt hat, haben Mathematiker keinen Zweifel daran, dass sie ebenso wie Fermats letzter Satz wahr ist. Im Gegensatz zum Satz von Fermat hat jedoch niemand jemals behauptet, ihn beweisen zu können. Es gibt einen „frontalen“ Ansatz zur Lösung dieses Problems – starten Sie es für eine lange Zeit Computer Programm, was diese Aussage nacheinander an immer größeren geraden Zahlen testen würde. Auf diese Weise könnte man den Satz widerlegen, wenn er falsch wäre. Aber Sie können den Satz auf diese Weise nicht beweisen – aus dem einfachen Grund, dass Sie nie garantieren können, dass die Zahl, die das Programm im nächsten Schritt überprüfen könnte, nicht die erste Ausnahme von der Regel darstellt. Tatsächlich wissen wir, dass das Goldbach-Problem zumindest für alle geraden Zahlen kleiner als 100.000 gilt.

In den 1930er Jahren stellte eine Gruppe russischer Mathematiker fest, dass es eine endliche Anzahl von Primzahlen gibt, deren Addition eine gerade Zahl ergibt, und dass Goldbachs Problem für eine große Klasse gerader Zahlen gilt. Ein Beweis des Theorems konnte jedoch noch nicht gefunden werden.

Warum verbringen Mathematiker so viel Zeit damit, Probleme wie den letzten Satz von Fermat oder das Goldbach-Problem zu lösen? Schließlich hat dies keinen praktischen Sinn; aus ihrer Lösung lässt sich kein Nutzen ziehen. Meiner Meinung nach ist es sehr alt und sehr charakteristisch menschliche Natur Art der Aktivität - die Suche nach selbstverständlicher, unbestreitbarer Wahrheit. Philosophen suchen seit Tausenden von Jahren nach der Wahrheit. Mathematiker hoffen, solche Wahrheiten durch die Arbeit mit Systemen zu entdecken, die auf reiner Logik basieren. Und die Tatsache, dass diese Beweise so schwierig zu erreichen sind, liegt wahrscheinlich eher an der Natur der Logik selbst, an der Unmöglichkeit, in dieser unzuverlässigen, veränderlichen Welt die Wahrheit zu finden, und nicht an der Eigenschaft der Mathematik als solcher.