Ziele:

• lehrreich:
  • eine Vorstellung von Symmetrie geben;
  • die wichtigsten Arten der Symmetrie in der Ebene und im Raum vorstellen;
  • starke Fähigkeiten im Aufbau symmetrischer Figuren entwickeln;
  • Erweitern Sie Ihr Verständnis berühmter Persönlichkeiten, indem Sie mit Symmetrie verbundene Eigenschaften vorstellen.
  • die Möglichkeiten der Verwendung von Symmetrie bei der Lösung verschiedener Probleme aufzeigen;
  • erworbenes Wissen festigen;
• Allgemeinbildung:
  • Bringen Sie sich selbst bei, wie Sie sich auf die Arbeit vorbereiten können.
  • Bringen Sie bei, wie Sie sich selbst und Ihren Schreibtischnachbarn kontrollieren können.
  • lehren Sie, sich selbst und Ihren Tischnachbarn einzuschätzen;
• Entwicklung:
  • intensivieren selbständige Tätigkeit;
  • entwickeln kognitive Aktivität;
  • lernen, die erhaltenen Informationen zusammenzufassen und zu systematisieren;
• lehrreich:
  • bei den Schülern ein „Schultergefühl“ entwickeln;
  • Kommunikationsfähigkeiten pflegen;
  • eine Kultur der Kommunikation vermitteln.

WÄHREND DES UNTERRICHTS

Vor jeder Person liegen eine Schere und ein Blatt Papier.

Übung 1(3 Minuten).

- Nehmen wir ein Blatt Papier, falten es in Stücke und schneiden wir eine Figur aus. Nun falten wir das Blatt auseinander und schauen uns die Faltlinie an.

Frage: Welche Funktion hat diese Leitung?

Vorgeschlagene Antwort: Diese Linie teilt die Figur in zwei Hälften.

Frage: Wie liegen alle Punkte der Figur auf den beiden resultierenden Hälften?

Vorgeschlagene Antwort: Alle Punkte der Hälften haben den gleichen Abstand von der Faltlinie und liegen auf gleicher Höhe.

– Dies bedeutet, dass die Faltlinie die Figur in zwei Hälften teilt, sodass eine Hälfte eine Kopie von zwei Hälften ist, d. h. Diese Linie ist nicht einfach, sie hat eine bemerkenswerte Eigenschaft (alle Punkte relativ zu ihr haben den gleichen Abstand), diese Linie ist eine Symmetrieachse.

Aufgabe 2 (2 Minuten).

– Schneiden Sie eine Schneeflocke aus, finden Sie die Symmetrieachse und charakterisieren Sie sie.

Aufgabe 3 (5 Minuten).

– Zeichnen Sie einen Kreis in Ihr Notizbuch.

Frage: Bestimmen Sie, wie die Symmetrieachse verläuft?

Vorgeschlagene Antwort: Unterschiedlich.

Frage: Wie viele Symmetrieachsen hat ein Kreis?

Vorgeschlagene Antwort: Viel.

– Richtig, ein Kreis hat viele Symmetrieachsen. Eine ebenso bemerkenswerte Figur ist eine Kugel (Raumfigur)

Frage: Welche anderen Figuren haben mehr als eine Symmetrieachse?

Vorgeschlagene Antwort: Quadrat, Rechteck, gleichschenklige und gleichseitige Dreiecke.

– Überlegen wir mal volumetrische Figuren: Würfel, Pyramide, Kegel, Zylinder usw. Diese Figuren haben auch eine Symmetrieachse. Bestimmen Sie, wie viele Symmetrieachsen das Quadrat, das Rechteck, das gleichseitige Dreieck und die vorgeschlagenen dreidimensionalen Figuren haben.

Ich verteile Hälften von Knetfiguren an Schüler.

Aufgabe 4 (3 Minuten).

– Vervollständigen Sie anhand der erhaltenen Informationen den fehlenden Teil der Abbildung.

Notiz: die Figur kann sowohl flächig als auch dreidimensional sein. Wichtig ist, dass die Schüler den Verlauf der Symmetrieachse bestimmen und das fehlende Element vervollständigen. Die Richtigkeit der Arbeit wird vom Tischnachbarn festgestellt und beurteilt, wie korrekt die Arbeit ausgeführt wurde.

Aus einer gleichfarbigen Spitze wird auf dem Desktop eine Linie (geschlossen, offen, mit Selbstüberschneidung, ohne Selbstüberschneidung) angelegt.

Aufgabe 5 (Gruppenarbeit 5 Min.).

– Bestimmen Sie visuell die Symmetrieachse und ergänzen Sie relativ dazu den zweiten Teil aus einer andersfarbigen Spitze.

Die Richtigkeit der geleisteten Arbeit wird von den Studierenden selbst festgestellt.

Elemente von Zeichnungen werden den Schülern präsentiert

Aufgabe 6 (2 Minuten).

– Finden Sie die symmetrischen Teile dieser Zeichnungen.

Um den behandelten Stoff zu festigen, schlage ich die folgenden Aufgaben vor, die auf 15 Minuten eingeplant sind:

Nennen Sie alle gleichen Elemente des Dreiecks KOR und KOM. Was für Dreiecke sind das?

2. Zeichnen Sie in Ihr Notizbuch mehrere gleichschenklige Dreiecke mit einer gemeinsamen Grundfläche von 6 cm.

3. Zeichnen Sie eine Strecke AB. Konstruieren Sie ein gerades Segment AB, das senkrecht durch seinen Mittelpunkt verläuft. Markieren Sie darauf die Punkte C und D, sodass das Viereck ACBD symmetrisch zur Geraden AB ist.

– Unsere ersten Vorstellungen über Form reichen bis in die sehr ferne Ära der alten Steinzeit zurück – das Paläolithikum. Hunderttausende Jahre lang lebten die Menschen in Höhlen unter Bedingungen, die sich kaum vom Leben der Tiere unterschieden. Die Menschen stellten Werkzeuge für die Jagd und den Fischfang her, entwickelten eine Sprache, um miteinander zu kommunizieren, und im späten Paläolithikum verschönerten sie ihre Existenz, indem sie Kunstwerke, Figuren und Zeichnungen schufen, die ein bemerkenswertes Gespür für Form offenbarten.
Mit dem Übergang vom einfachen Sammeln von Nahrungsmitteln zur aktiven Produktion, von der Jagd und Fischerei zur Landwirtschaft trat die Menschheit in eine neue Welt ein Steinzeit, im Neolithikum.
Der Mensch der Jungsteinzeit hatte ein ausgeprägtes Gespür für geometrische Formen. Das Brennen und Bemalen von Tongefäßen, die Herstellung von Schilfrohrmatten, Körben, Stoffen und später die Metallverarbeitung entwickelten Ideen zu flächigen und räumlichen Figuren. Neolithische Ornamente erfreuten das Auge und offenbarten Gleichheit und Symmetrie.
– Wo kommt Symmetrie in der Natur vor?

Vorgeschlagene Antwort: Flügel von Schmetterlingen, Käfern, Baumblättern...

– Auch in der Architektur lässt sich Symmetrie beobachten. Beim Bau von Gebäuden achten Bauherren strikt auf Symmetrie.

Deshalb sind die Gebäude so schön geworden. Ein Beispiel für Symmetrie sind auch Menschen und Tiere.

Hausaufgaben:

1. Überlegen Sie sich Ihr eigenes Ornament und zeichnen Sie es auf ein A4-Blatt (Sie können es in Form eines Teppichs zeichnen).
2. Zeichnen Sie Schmetterlinge und achten Sie darauf, wo Symmetrieelemente vorhanden sind.

ICH . Symmetrie in der Mathematik :

Grundlegende Konzepte und Definitionen.

Achsensymmetrie (Definitionen, Bauplan, Beispiele)

Zentralsymmetrie (Definitionen, Bauplan, wannMaßnahmen)

Übersichtstabelle (alle Eigenschaften, Features)

II . Anwendungen der Symmetrie:

1) in Mathematik

2) in der Chemie

3) in Biologie, Botanik und Zoologie

4) in Kunst, Literatur und Architektur

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Grundbegriffe der Symmetrie und ihrer Typen.

Das Konzept der Symmetrie R geht durch die gesamte Geschichte der Menschheit zurück. Es findet sich bereits am Ursprung des menschlichen Wissens. Es entstand im Zusammenhang mit der Erforschung eines lebenden Organismus, nämlich des Menschen. Und es wurde bereits im 5. Jahrhundert v. Chr. von Bildhauern verwendet. e. Das Wort „Symmetrie“ ist griechisch und bedeutet „Verhältnismäßigkeit, Verhältnismäßigkeit, Gleichheit in der Anordnung der Teile“. Es wird ausnahmslos in allen Bereichen der modernen Wissenschaft weit verbreitet verwendet. Viele großartige Menschen haben über dieses Muster nachgedacht. Zum Beispiel sagte L.N. Tolstoi: „Als ich vor einer schwarzen Tafel stand und mit Kreide verschiedene Figuren darauf zeichnete, kam mir plötzlich der Gedanke: Warum ist Symmetrie für das Auge klar?“ Was ist Symmetrie? Das ist ein angeborenes Gefühl, antwortete ich mir. Worauf basiert es?" Die Symmetrie ist wirklich eine Augenweide. Wer hat nicht die Symmetrie der Naturschöpfungen bewundert: Blätter, Blumen, Vögel, Tiere; oder menschliche Schöpfungen: Gebäude, Technik, alles, was uns seit unserer Kindheit umgibt, alles, was nach Schönheit und Harmonie strebt. Hermann Weyl sagte: „Symmetrie ist die Idee, durch die der Mensch im Laufe der Jahrhunderte versucht hat, Ordnung, Schönheit und Vollkommenheit zu begreifen und zu schaffen.“ Hermann Weyl ist ein deutscher Mathematiker. Seine Aktivitäten umfassen die erste Hälfte des 20. Jahrhunderts. Er war es, der die Definition von Symmetrie formulierte und festlegte, anhand welcher Kriterien man in einem bestimmten Fall das Vorhandensein oder umgekehrt das Fehlen von Symmetrie feststellen kann. So entstand erst vor relativ kurzer Zeit – zu Beginn des 20. Jahrhunderts – ein mathematisch strenges Konzept. Es ist ziemlich kompliziert. Wenden wir uns noch einmal der Definition zu, die uns im Lehrbuch gegeben wurde.

2. Axiale Symmetrie.

2.1 Grundlegende Definitionen

Definition. Zwei Punkte A und A 1 heißen symmetrisch bezüglich der Geraden a, wenn diese Gerade durch die Mitte des Segments AA 1 verläuft und senkrecht dazu steht. Jeder Punkt einer Geraden a gilt als symmetrisch zu sich selbst.

Definition. Die Figur soll symmetrisch zu einer geraden Linie sein A, wenn es für jeden Punkt der Figur einen Punkt gibt, der relativ zur Geraden symmetrisch dazu ist A gehört ebenfalls zu dieser Figur. Gerade A wird als Symmetrieachse der Figur bezeichnet. Die Figur soll auch axialsymmetrisch sein.

2.2 Bauplan

Um also eine symmetrische Figur relativ zu einer geraden Linie zu konstruieren, zeichnen wir von jedem Punkt aus eine Senkrechte zu dieser geraden Linie, verlängern sie um den gleichen Abstand und markieren den resultierenden Punkt. Wir machen das mit jedem Punkt und erhalten symmetrische Eckpunkte einer neuen Figur. Dann verbinden wir sie in Reihe und erhalten eine symmetrische Figur einer gegebenen relativen Achse.

2.3 Beispiele für Figuren mit Achsensymmetrie.

3. Zentrale Symmetrie

3.1 Grundlegende Definitionen

Definition. Zwei Punkte A und A 1 heißen symmetrisch zum Punkt O, wenn O die Mitte des Segments AA 1 ist. Punkt O gilt als symmetrisch zu sich selbst.

Definition. Eine Figur heißt symmetrisch zum Punkt O, wenn zu jedem Punkt der Figur auch ein Punkt symmetrisch zum Punkt O zu dieser Figur gehört.

3.2 Bauplan

Konstruktion eines zum gegebenen Dreieck symmetrischen Dreiecks relativ zum Mittelpunkt O.

Einen Punkt symmetrisch zu einem Punkt konstruieren A relativ zum Punkt UM, es reicht aus, eine gerade Linie zu zeichnen OA(Abb. 46 ) und auf der anderen Seite des Punktes UM Legen Sie ein Segment gleich dem Segment beiseite OA. Mit anderen Worten , Punkte A und ; In und ; C und symmetrisch um einen Punkt O. In Abb. 46 Es wird ein Dreieck konstruiert, das symmetrisch zu einem Dreieck ist ABC relativ zum Punkt UM. Diese Dreiecke sind gleich.

Konstruktion symmetrischer Punkte relativ zum Mittelpunkt.

In der Abbildung sind die Punkte M und M 1, N und N 1 symmetrisch relativ zu Punkt O, aber die Punkte P und Q sind nicht symmetrisch relativ zu diesem Punkt.

Im Allgemeinen sind Figuren, die zu einem bestimmten Punkt symmetrisch sind, gleich .

3.3 Beispiele

Lassen Sie uns Beispiele für Figuren mit zentraler Symmetrie geben. Die einfachsten Figuren mit Zentralsymmetrie sind der Kreis und das Parallelogramm.

Punkt O wird als Symmetriezentrum der Figur bezeichnet. In solchen Fällen weist die Figur eine zentrale Symmetrie auf. Das Symmetriezentrum eines Kreises ist der Mittelpunkt des Kreises, und das Symmetriezentrum eines Parallelogramms ist der Schnittpunkt seiner Diagonalen.

Eine gerade Linie hat ebenfalls zentrale Symmetrie, aber im Gegensatz zu einem Kreis und einem Parallelogramm, die nur einen Symmetriemittelpunkt haben (Punkt O in der Abbildung), hat eine gerade Linie unendlich viele davon – jeder Punkt auf der geraden Linie ist ihr Mittelpunkt der Symmetrie.

Die Bilder zeigen einen Winkel symmetrisch zum Scheitelpunkt, ein Segment symmetrisch zu einem anderen Segment relativ zur Mitte A und ein um seinen Scheitelpunkt symmetrisches Viereck M.

Ein Beispiel für eine Figur ohne Symmetriezentrum ist ein Dreieck.

4. Zusammenfassung der Lektion

Fassen wir die gewonnenen Erkenntnisse zusammen. Heute haben wir im Unterricht zwei Haupttypen der Symmetrie kennengelernt: zentrale und axiale Symmetrie. Schauen wir auf den Bildschirm und systematisieren wir die gewonnenen Erkenntnisse.

Übersichtstabelle

	Axiale Symmetrie	Zentrale Symmetrie
Besonderheit	Alle Punkte der Figur müssen relativ zu einer geraden Linie symmetrisch sein.	Alle Punkte der Figur müssen symmetrisch zu dem als Symmetriezentrum gewählten Punkt sein.
Eigenschaften	1. Symmetrische Punkte liegen auf Senkrechten zu einer Linie. 3. Geraden werden zu Geraden, Winkel zu gleichen Winkeln. 4. Die Größen und Formen der Figuren bleiben erhalten.	1. Symmetrische Punkte liegen auf einer Linie, die durch den Mittelpunkt und einen bestimmten Punkt der Figur verläuft. 2. Der Abstand von einem Punkt zu einer Geraden ist gleich dem Abstand von einer Geraden zu einem symmetrischen Punkt. 3. Die Größen und Formen der Figuren bleiben erhalten.

II. Anwendung der Symmetrie

Mathematik	Im Algebraunterricht haben wir die Graphen der Funktionen y=x und y=x studiert Die Bilder zeigen verschiedene Bilder, die anhand der Äste von Parabeln dargestellt wurden. (a) Oktaeder, (b) rhombisches Dodekaeder, (c) hexagonales Oktaeder.
Russisch	Gedruckte Briefe Auch das russische Alphabet weist verschiedene Arten von Symmetrien auf. Es gibt „symmetrische“ Wörter in der russischen Sprache – Palindrome, die in beide Richtungen gleichermaßen gelesen werden kann.	A D L M P T F W- vertikale Achse V E Z K S E Y - horizontale Achse F N O X- sowohl vertikal als auch horizontal B G I Y R U C CH SCHY- keine Achse Radarhütte Alla Anna
Literatur	Sätze können auch palindromisch sein. Bryusov schrieb ein Gedicht „Die Stimme des Mondes“, in dem jede Zeile ein Palindrom ist. Schauen Sie sich die Vierlinge von A.S. Puschkin an. Bronzener Reiter" Wenn wir nach der zweiten Linie eine Linie zeichnen, können wir Elemente der Achsensymmetrie erkennen	Und die Rose fiel auf Azors Pfote. Ich komme mit dem Schwert des Richters. (Derzhavin) „Suche nach einem Taxi“ „Argentinien lockt den Neger“ „Der Argentinier schätzt den Schwarzen“ „Lesha hat einen Käfer im Regal gefunden.“ Die Newa ist mit Granit verkleidet; Brücken hingen über dem Wasser; Dunkelgrüne Gärten Inseln bedeckten es...

Biologie

Der menschliche Körper ist auf dem Prinzip der bilateralen Symmetrie aufgebaut. Die meisten von uns betrachten das Gehirn als eine einzige Struktur; in Wirklichkeit ist es in zwei Hälften geteilt. Diese beiden Teile – zwei Halbkugeln – passen eng aneinander. In voller Übereinstimmung mit der allgemeinen Symmetrie des menschlichen Körpers ist jede Hemisphäre ein nahezu exaktes Spiegelbild der anderen Die Steuerung der Grundbewegungen des menschlichen Körpers und seiner Sinnesfunktionen ist gleichmäßig auf die beiden Gehirnhälften verteilt. Die linke Hemisphäre steuert die rechte Gehirnhälfte und die rechte Hemisphäre steuert die linke Seite.

Botanik

Eine Blüte gilt als symmetrisch, wenn jede Blütenhülle aus gleich vielen Teilen besteht. Blumen mit gepaarten Teilen gelten als Blumen mit doppelter Symmetrie usw. Bei Monokotyledonen ist die Dreifachsymmetrie üblich, bei Dikotyledonen die Fünffachsymmetrie. Charakteristisches Merkmal Die Struktur von Pflanzen und ihre Entwicklung ist Helizität. Achten Sie auf die Blattanordnung der Triebe – auch hier handelt es sich um eine besondere Art der Spirale – eine spiralförmige. Sogar Goethe, der nicht nur ein großer Dichter, sondern auch ein Naturwissenschaftler war, betrachtete Helizität als eines davon Charakteristische Eigenschaften aller Organismen eine Manifestation der innersten Essenz des Lebens. Die Ranken von Pflanzen drehen sich spiralförmig, das Gewebewachstum in Baumstämmen erfolgt spiralförmig, die Samen einer Sonnenblume sind spiralförmig angeordnet und beim Wachstum von Wurzeln und Trieben werden Spiralbewegungen beobachtet.

Ein charakteristisches Merkmal der Struktur von Pflanzen und ihrer Entwicklung ist die Spiralität. Schauen Sie sich den Tannenzapfen an. Die Schuppen auf seiner Oberfläche sind streng regelmäßig angeordnet – entlang zweier Spiralen, die sich ungefähr im rechten Winkel schneiden. Die Anzahl solcher Spiralen in Tannenzapfen beträgt 8 und 13 oder 13 und 21.

Zoologie

Symmetrie bei Tieren bedeutet Übereinstimmung in Größe, Form und Umriss sowie die relative Anordnung von Körperteilen, die sich auf gegenüberliegenden Seiten der Trennlinie befinden. Bei radialer oder radialer Symmetrie hat der Körper die Form eines kurzen oder langen Zylinders oder Gefäßes mit einer Mittelachse, von der sich Teile des Körpers radial erstrecken. Dies sind Hohltiere, Stachelhäuter und Seesterne. Bei der bilateralen Symmetrie gibt es drei Symmetrieachsen, aber nur ein Paar symmetrischer Seiten. Denn die beiden anderen Seiten – Bauch- und Rückenseite – sind einander nicht ähnlich. Diese Art von Symmetrie ist charakteristisch für die meisten Tiere, darunter Insekten, Fische, Amphibien, Reptilien, Vögel und Säugetiere.

Axiale Symmetrie

	Verschiedene Arten Symmetrie physikalische Phänomene: Symmetrie elektrischer und magnetischer Felder (Abb. 1) In zueinander senkrechten Ebenen ist die Ausbreitung elektromagnetischer Wellen symmetrisch (Abb. 2)	Abb.1 Abb.2
Kunst	Bei Kunstwerken ist häufig Spiegelsymmetrie zu beobachten. Spiegelsymmetrie findet sich häufig in Kunstwerken primitiver Zivilisationen und in alte Malerei. Auch mittelalterliche religiöse Gemälde zeichnen sich durch diese Art von Symmetrie aus. Eines von Raffaels besten Frühwerken, „Die Verlobung Mariens“, entstand 1504. Unter einem sonnigen blauen Himmel liegt ein Tal, das von einem weißen Steintempel gekrönt wird. Im Vordergrund steht die Verlobungszeremonie. Der Hohepriester bringt die Hände Marias und Josefs zusammen. Hinter Maria steht eine Gruppe Mädchen, hinter Josef eine Gruppe junger Männer. Beide Teile der symmetrischen Komposition werden durch die gegenläufige Bewegung der Figuren zusammengehalten. Für den modernen Geschmack ist die Komposition eines solchen Gemäldes langweilig, da die Symmetrie zu offensichtlich ist.

Chemie	Ein Wassermolekül hat eine Symmetrieebene (gerade vertikale Linie). DNA-Moleküle (Desoxyribonukleinsäure) spielen in der Welt der Lebewesen eine äußerst wichtige Rolle. Es handelt sich um ein doppelkettiges hochmolekulares Polymer, dessen Monomer Nukleotide sind. DNA-Moleküle haben eine Doppelhelixstruktur, die auf dem Prinzip der Komplementarität basiert.
ArchitektKultur	Der Mensch nutzt seit langem die Symmetrie in der Architektur. Besonders brillant wurde die Symmetrie genutzt architektonische Strukturen antike Architekten. Darüber hinaus waren die antiken griechischen Architekten davon überzeugt, dass sie sich bei ihren Arbeiten von den Gesetzen der Natur leiten ließen. Durch die Wahl symmetrischer Formen brachte der Künstler sein Verständnis von natürlicher Harmonie als Stabilität und Gleichgewicht zum Ausdruck. Die Stadt Oslo, die Hauptstadt Norwegens, verfügt über ein ausdrucksstarkes Ensemble aus Natur und Kunst. Das ist der Frogner Park – ein Komplex landschaftsgärtnerischer Skulpturen, der im Laufe von 40 Jahren entstanden ist.	Paschkow-Haus Louvre (Paris)

© Elena Vladimirovna Sukhacheva, 2008-2009.

Heute werden wir über ein Phänomen sprechen, dem jeder von uns im Leben ständig begegnet: Symmetrie. Was ist Symmetrie?

Wir alle verstehen ungefähr die Bedeutung dieses Begriffs. Das Wörterbuch sagt: Symmetrie ist Proportionalität und vollständige Übereinstimmung der Anordnung von Teilen von etwas relativ zu einer geraden Linie oder einem Punkt. Es gibt zwei Arten von Symmetrie: axial und radial. Schauen wir uns zuerst die axiale an. Dies ist, sagen wir, „Spiegelsymmetrie“, wenn eine Hälfte eines Objekts völlig identisch mit der zweiten ist, sie aber als Spiegelbild wiederholt. Schauen Sie sich die Blatthälften an. Sie sind spiegelsymmetrisch. Auch die Hälften des menschlichen Körpers sind symmetrisch (Vorderansicht) – identische Arme und Beine, identische Augen. Aber täuschen wir uns nicht; in der organischen (lebenden) Welt gibt es tatsächlich keine absolute Symmetrie! Die Blatthälften kopieren einander alles andere als perfekt, das Gleiche gilt auch für den menschlichen Körper (schauen Sie selbst einmal genauer hin); Das Gleiche gilt auch für andere Organismen! Übrigens ist es erwähnenswert, dass jeder symmetrische Körper nur in einer Position relativ zum Betrachter symmetrisch ist. Es lohnt sich zum Beispiel, ein Blatt Papier umzudrehen oder eine Hand zu heben, und was passiert? – Sie sehen es selbst.

Menschen erreichen wahre Symmetrie in den Werken ihrer Arbeit (Dingen) – Kleidung, Autos... In der Natur ist es charakteristisch für anorganische Formationen, zum Beispiel Kristalle.

Aber kommen wir zum Üben. Sie sollten nicht mit komplexen Objekten wie Menschen und Tieren beginnen. Versuchen wir, als erste Übung in einem neuen Bereich die Spiegelhälfte des Blattes fertig zu zeichnen.

Ein symmetrisches Objekt zeichnen - Lektion 1

Wir achten darauf, dass es so ähnlich wie möglich ausfällt. Um dies zu erreichen, werden wir buchstäblich unseren Seelenverwandten aufbauen. Denken Sie nicht, dass es, insbesondere beim ersten Mal, so einfach ist, mit einem Strich eine spiegelbildliche Linie zu zeichnen!

Markieren wir mehrere Referenzpunkte für die zukünftige symmetrische Linie. Wir gehen so vor: Mit einem Bleistift zeichnen wir ohne zu drücken mehrere Senkrechte zur Symmetrieachse – der Mittelrippe des Blattes. Vier oder fünf reichen vorerst. Und auf diesen Senkrechten messen wir rechts den gleichen Abstand wie auf der linken Hälfte zur Linie des Blattrandes. Ich empfehle Ihnen, ein Lineal zu verwenden und sich nicht zu sehr auf Ihr Auge zu verlassen. In der Regel neigen wir dazu, die Zeichnung zu verkleinern – dies ist erfahrungsgemäß zu beobachten. Wir empfehlen, Entfernungen nicht mit den Fingern zu messen: Der Fehler ist zu groß.

Verbinden wir die resultierenden Punkte mit einer Bleistiftlinie:

Schauen wir uns nun genau an, ob die Hälften wirklich gleich sind. Wenn alles richtig ist, kreisen wir es mit einem Filzstift ein und verdeutlichen unsere Zeile:

Das Pappelblatt ist fertig, jetzt können Sie das Eichenblatt schwingen.

Zeichnen wir eine symmetrische Figur – Lektion 2

Die Schwierigkeit liegt in diesem Fall darin, dass die Adern markiert sind und nicht senkrecht zur Symmetrieachse verlaufen und nicht nur die Abmessungen, sondern auch der Neigungswinkel strikt eingehalten werden müssen. Nun, schulen wir unser Auge:

Also wurde ein symmetrisches Eichenblatt gezeichnet, oder besser gesagt, wir haben es nach allen Regeln gebaut:

Wie zeichnet man ein symmetrisches Objekt - Lektion 3

Und konsolidieren wir das Thema – wir zeichnen ein symmetrisches Fliederblatt fertig.

Es hat auch eine interessante Form – herzförmig und mit Ohren an der Basis, da muss man pusten:

Das haben sie gezeichnet:

Schauen Sie sich das entstandene Werk aus der Distanz an und beurteilen Sie, wie genau wir die geforderte Ähnlichkeit vermitteln konnten. Hier ein Tipp: Schauen Sie sich Ihr Bild im Spiegel an und es wird Ihnen sagen, ob es Fehler gibt. Eine andere Möglichkeit: Biegen Sie das Bild genau entlang der Achse (wir haben bereits gelernt, wie man es richtig biegt) und schneiden Sie das Blatt entlang der ursprünglichen Linie aus. Schauen Sie sich die Figur selbst und das ausgeschnittene Papier an.

MBOU „Tyukhtetskaya Secondary“ allgemein bildende Schule Nr. 1"

Wissenschaftlicher Studierendenverein „Wir wollen aktiv lernen“

physikalisch-mathematische und technische Richtung

Arvinti Tatjana,

Lozhkina Maria,

MBOU „TSOSH Nr. 1“

5 „A“-Klasse

MBOU „TSOSH Nr. 1“

Mathematiklehrer

Einleitung……………………………………………………………………………...3

I. 1. Symmetrie. Arten der Symmetrie..…………………………………………......4

I. 2. Symmetrie um uns herum……………………………………………………....6

I. 3. Axiale und zentralsymmetrische Ornamente ….…………………………… 7

II. Symmetrie in der Handarbeit

II. 1. Symmetrie beim Stricken………………………………………………………...10

II. 2. Symmetrie im Origami……………………………………………………11

II. 3. Symmetrie beim Perlen …………………………………………………………….12

II. 4. Symmetrie in der Stickerei………………………………………………………13

II. 5. Symmetrie im Kunsthandwerk aus Streichhölzern……………………………………………………...14

II. 6. Symmetrie beim Makramee-Weben……………………………………………………….15

Fazit…………………………………………………………………………….16

Bibliographie………………………………………………………..17

Einführung

Einer der Grundbegriffe der Wissenschaft, der sich neben dem Begriff der „Harmonie“ auf nahezu alle Strukturen der Natur, der Wissenschaft und der Kunst bezieht, ist die „Symmetrie“.

Der herausragende Mathematiker Hermann Weyl schätzte die Rolle der Symmetrie in der modernen Wissenschaft sehr:

„Symmetrie, egal wie weit oder eng wir das Wort verstehen, ist eine Idee, mit deren Hilfe der Mensch versucht hat, Ordnung, Schönheit und Vollkommenheit zu erklären und zu schaffen.“

Wir alle bewundern die Schönheit geometrischer Formen und ihrer Kombination, wenn wir Kissen, gestrickte Servietten und bestickte Kleidung betrachten.

Viele Jahrhunderte verschiedene Völker Es entstanden wunderbare Arten dekorativer und angewandter Kunst. Viele Menschen glauben, dass Mathematik nicht interessant ist und nur aus Formeln, Problemen, Lösungen und Gleichungen besteht. Wir möchten mit unserer Arbeit zeigen, dass Mathematik eine vielfältige Wissenschaft ist, und das Hauptziel besteht darin, zu zeigen, dass Mathematik ein sehr erstaunliches und ungewöhnliches Studienfach ist, das eng mit dem menschlichen Leben verbunden ist.

Diese Arbeit untersucht Kunsthandwerksgegenstände auf ihre Symmetrie.

Die Arten von Handarbeiten, die wir in Betracht ziehen, stehen in engem Zusammenhang mit der Mathematik, da in der Arbeit verschiedene Arten verwendet werden geometrische Figuren, die mathematischen Transformationen unterliegen. In diesem Zusammenhang wurden mathematische Konzepte wie Symmetrie und Symmetrietypen untersucht.

Zweck der Studie: Informationen über Symmetrie studieren, suchen symmetrische Objekte Kunsthandwerk.

Forschungsschwerpunkte:

· Theoretisch: Studieren Sie die Konzepte der Symmetrie und ihrer Typen.

· Praktisch: Finden Sie symmetrische Handwerke, bestimmen Sie die Art der Symmetrie.

Symmetrie. Arten von Symmetrie

Symmetrie(bedeutet „Verhältnismäßigkeit“) - die Eigenschaft geometrischer Objekte, sich unter bestimmten Transformationen mit sich selbst zu verbinden. Mit Symmetrie meinen wir jede Regelmäßigkeit in Interne Struktur Körper oder Figuren.

Symmetrie um einen Punkt ist Zentralsymmetrie und Symmetrie um eine Linie ist es axiale Symmetrie.

Die Symmetrie um einen Punkt (Zentralsymmetrie) geht davon aus, dass sich auf beiden Seiten eines Punktes etwas in gleichen Abständen befindet, beispielsweise andere Punkte oder der Ort von Punkten (gerade Linien, gekrümmte Linien, geometrische Figuren). Wenn Sie symmetrische Punkte (Punkte einer geometrischen Figur) mit einer Geraden durch einen Symmetriepunkt verbinden, liegen die symmetrischen Punkte an den Enden der Geraden und der Symmetriepunkt ist ihre Mitte. Wenn Sie den Symmetriepunkt festlegen und die Gerade drehen, beschreiben die symmetrischen Punkte Kurven, von denen jeder Punkt auch symmetrisch zum Punkt der anderen gekrümmten Linie ist.

Eine Drehung um einen gegebenen Punkt O ist eine Bewegung, bei der sich jeder von diesem Punkt ausgehende Strahl um denselben Winkel in dieselbe Richtung dreht.

Die Symmetrie relativ zu einer Geraden (Symmetrieachse) geht davon aus, dass entlang einer Senkrechten, die durch jeden Punkt der Symmetrieachse gezogen wird, zwei symmetrische Punkte im gleichen Abstand davon liegen. Relativ zur Symmetrieachse (Gerade) können die gleichen geometrischen Figuren angeordnet sein wie relativ zum Symmetriepunkt. Ein Beispiel wäre ein in der Mitte gefaltetes Notizbuchblatt, wenn eine gerade Linie entlang der Faltlinie (Symmetrieachse) gezogen wird. Jeder Punkt auf einer Blatthälfte hat einen symmetrischen Punkt auf der zweiten Blatthälfte, wenn sie im gleichen Abstand von der Faltlinie und senkrecht zur Achse liegen. Die Symmetrieachse dient als Senkrechte zu den Mittelpunkten der horizontalen Linien, die das Blatt begrenzen. Symmetrische Punkte liegen im gleichen Abstand von der Mittellinie – senkrecht zu den diese Punkte verbindenden Geraden. Folglich sind alle Punkte der Senkrechten (Symmetrieachse), die durch die Mitte des Segments gezogen werden, von seinen Enden gleich weit entfernt; oder ein beliebiger Punkt senkrecht (Symmetrieachse) zur Mitte eines Segments und gleich weit von den Enden dieses Segments entfernt.

Koll" href="/text/category/koll/" rel="bookmark">Hermitage-Sammlungen besondere Aufmerksamkeit gebrauchter Goldschmuck der alten Skythen. Außergewöhnlich dünn Kunstwerk goldene Kränze, Diademe, Holz und verziert mit kostbaren rotvioletten Granaten.

Eine der offensichtlichsten Anwendungen der Symmetriegesetze im Leben sind architektonische Strukturen. Das sehen wir am häufigsten. In der Architektur werden Symmetrieachsen als Ausdrucksmittel für architektonische Gestaltung verwendet.

Ein weiteres Beispiel dafür, wie jemand in seiner Praxis Symmetrie nutzt, ist die Technologie. In der Technik werden Symmetrieachsen am deutlichsten dort bezeichnet, wo es darum geht, die Abweichung von der Nullposition abzuschätzen, beispielsweise am Lenkrad eines Lastkraftwagens oder am Lenkrad eines Schiffes. Oder eine der wichtigsten Erfindungen der Menschheit, die ein Symmetriezentrum hat, ist das Rad; auch andere technische Mittel haben ein Symmetriezentrum.

Axiale und zentralsymmetrische Ornamente

Kompositionen, die nach dem Prinzip eines Teppichornaments aufgebaut sind, können einen symmetrischen Aufbau haben. Die darin enthaltene Zeichnung ist nach dem Prinzip der Symmetrie relativ zu einer oder zwei Symmetrieachsen organisiert. Teppichmuster enthalten oft eine Kombination mehrerer Symmetrietypen – axial und zentral.

Abbildung 1 zeigt ein Diagramm zum Markieren der Ebene für ein Teppichornament, dessen Zusammensetzung entlang der Symmetrieachsen aufgebaut wird. Auf der Ebene entlang des Umfangs werden Lage und Größe der Grenze bestimmt. Das zentrale Feld wird vom Hauptornament eingenommen.

Optionen für verschiedene kompositorische Lösungen des Flugzeugs sind in Abbildung 1 b-d dargestellt. In Abbildung 1 b ist die Komposition im zentralen Teil des Feldes aufgebaut. Sein Umriss kann je nach Form des Feldes selbst variieren. Hat die Fläche die Form eines länglichen Rechtecks, erhält die Komposition den Umriss einer länglichen Raute oder eines Ovals. Quadratische Form Die Felder würden durch eine durch einen Kreis oder eine gleichseitige Raute umrissene Komposition besser unterstützt.

Abbildung 1. Axiale Symmetrie.

Abbildung 1c zeigt das im vorherigen Beispiel diskutierte Kompositionsdiagramm, das um kleine Eckelemente ergänzt wird. In Abbildung 1d ist das Zusammensetzungsdiagramm entlang der horizontalen Achse aufgebaut. Es besteht aus einem zentralen Element und zwei seitlichen Elementen. Die betrachteten Schemata können als Grundlage für die Komposition von Kompositionen mit zwei Symmetrieachsen dienen.

Solche Kompositionen werden vom Betrachter von allen Seiten gleichermaßen wahrgenommen; sie haben in der Regel keine ausgeprägte Ober- und Unterseite.
Teppichornamente können in ihrem zentralen Teil Kompositionen enthalten, die eine Symmetrieachse haben (Abbildung 1e). Solche Kompositionen haben eine ausgeprägte Ausrichtung; sie haben eine Ober- und eine Unterseite.

Der Mittelteil kann nicht nur in Form eines abstrakten Ornaments gestaltet werden, sondern auch ein Thema haben.
Alle oben diskutierten Beispiele für die Entwicklung von Ornamenten und darauf basierenden Kompositionen bezogen sich auf rechteckige Flächen. Rechteckige Form Oberflächen sind eine häufige, aber nicht die einzige Art von Oberfläche.

Kisten, Tabletts, Teller können Oberflächen in Form eines Kreises oder eines Ovals haben. Eine Möglichkeit für ihre Dekoration können zentralsymmetrische Ornamente sein. Grundlage für die Schaffung eines solchen Ornaments ist das Symmetriezentrum, durch das unendlich viele Symmetrieachsen verlaufen können (Abbildung 2a).

Betrachten wir ein Beispiel für die Entwicklung eines durch einen Kreis begrenzten Ornaments zentrale Symmetrie(Figur 2). Die Struktur des Ornaments ist radial. Seine Hauptelemente liegen entlang der Radiuslinien des Kreises. Der Rand des Ornaments ist mit einer Bordüre verziert.

Figur 2. Zentralsymmetrische Ornamente.

II. Symmetrie in der Handarbeit

II. 1. Symmetrie beim Stricken

Wir haben gestrickte Handarbeiten mit zentraler Symmetrie gefunden:

https://pandia.ru/text/78/640/images/image014_2.jpg" width="280" height="272"> https://pandia.ru/text/78/640/images/image016_0.jpg" width="333" height="222"> .gif" alt="C:\Users\Family\Desktop\obemnaya_snezhinka_4.jpg" width="274" height="275">.gif" alt="P:\Meine Informationen\Meine Dokumente\5. Klasse\Symetry\SDC15972.JPG" width="338" height="275">.jpg" width="250" height="249">!} .jpg" width="186" height="246"> .gif" alt="G:\Marietta\_resize-of-i-9.jpg" width="325" height="306">!} .jpg" width="217" height="287"> .jpg" width="265" height="199"> .gif" alt="G:\Marietta\cherepashkaArsik.jpg" width="323" height="222">!}

(bedeutet „Proportionalität“) – die Eigenschaft geometrischer Objekte, sich unter bestimmten Transformationen mit sich selbst zu verbinden. Mit „Symmetrie“ meinen wir jede Regelmäßigkeit in der inneren Struktur des Körpers oder der Figur.

Zentrale Symmetrie– Symmetrie um einen Punkt.

relativ zum Punkt O, wenn zu jedem Punkt einer Figur auch ein zu ihm relativ zum Punkt O symmetrischer Punkt zu dieser Figur gehört. Punkt O wird als Symmetriezentrum der Figur bezeichnet.

IN eindimensional Raum (auf einer Geraden) Zentralsymmetrie ist Spiegelsymmetrie.

In einem Flugzeug (in Zweidimensional Raumsymmetrie mit Mittelpunkt A ist eine Drehung um 180 Grad mit Mittelpunkt A. Zentralsymmetrie auf einer Ebene behält ebenso wie Rotation die Orientierung bei.

Zentrale Symmetrie in dreidimensional Der Raum wird auch sphärische Symmetrie genannt. Es kann als eine Komposition einer Reflexion relativ zu einer Ebene dargestellt werden, die durch das Symmetriezentrum verläuft, mit einer Drehung um 180° relativ zu einer geraden Linie, die durch das Symmetriezentrum verläuft und senkrecht zur oben genannten Reflexionsebene verläuft.

IN 4-dimensional Im Raum kann die zentrale Symmetrie als eine Komposition aus zwei 180°-Drehungen um zwei zueinander senkrechte Ebenen dargestellt werden, die durch das Symmetriezentrum verlaufen.

Axiale Symmetrie- Symmetrie relativ zu einer geraden Linie.

Die Figur heißt symmetrisch relativ gerade a, wenn zu jedem Punkt einer Figur auch ein zu ihm bezüglich der Geraden a symmetrischer Punkt zu dieser Figur gehört. Die Gerade a wird als Symmetrieachse der Figur bezeichnet.

Axiale Symmetrie hat zwei Definitionen:

- Reflektierende Symmetrie.

In der Mathematik ist Achsensymmetrie eine Bewegungsart ( Spiegelreflexion), in dem die Menge der Fixpunkte eine gerade Linie ist, die Symmetrieachse genannt wird. Beispielsweise ist ein flaches Rechteck im Raum asymmetrisch und hat drei Symmetrieachsen, wenn es kein Quadrat ist.

- Rotationssymmetrie.

Unter Achsensymmetrie versteht man in den Naturwissenschaften die Rotationssymmetrie, bezogen auf Drehungen um eine Gerade. In diesem Fall werden Körper als achsensymmetrisch bezeichnet, wenn sie sich bei jeder Drehung um diese Gerade in sich selbst verwandeln. In diesem Fall ist das Rechteck kein achsensymmetrischer Körper, wohl aber der Kegel.

Bilder auf einer Ebene vieler Objekte in der Welt um uns herum haben eine Symmetrieachse oder ein Symmetriezentrum. Viele Baumblätter und Blütenblätter sind symmetrisch zum durchschnittlichen Stamm.

Symmetrien begegnen uns oft in Kunst, Architektur, Technik und Alltag. Die Fassaden vieler Gebäude sind axialsymmetrisch. In den meisten Fällen sind Muster auf Teppichen, Stoffen und Innentapeten symmetrisch zur Achse oder Mitte. Viele Teile von Mechanismen, wie zum Beispiel Zahnräder, sind symmetrisch.