Aufteilung ist eine zur Multiplikation umgekehrte arithmetische Operation, durch die man herausfindet, wie oft eine Zahl in einer anderen enthalten ist.

Die zu dividierende Zahl wird aufgerufen teilbar, die Zahl, durch die dividiert wird, heißt Teiler, das Ergebnis der Division heißt Privat.

So wie die Multiplikation die wiederholte Addition ersetzt, ersetzt die Division die wiederholte Subtraktion. Wenn man beispielsweise die Zahl 10 durch 2 dividiert, muss man herausfinden, wie oft die Zahl 2 in 10 enthalten ist:

10 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 = 0

Indem wir den Vorgang des Subtrahierens von 2 von 10 wiederholen, finden wir, dass 2 fünfmal in 10 enthalten ist. Dies lässt sich leicht überprüfen, indem man 2 mal fünf addiert oder 2 mit 5 multipliziert:

10 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 5

Um die Division aufzuzeichnen, verwenden Sie das Zeichen: (Doppelpunkt), ÷ (Obelus) oder / (Schrägstrich). Es wird zwischen dem Dividenden und dem Divisor platziert, wobei der Dividend links vom Divisionszeichen und der Divisor rechts davon geschrieben wird. Wenn Sie beispielsweise 10:5 schreiben, bedeutet dies, dass die Zahl 10 durch die Zahl 5 teilbar ist. Setzen Sie rechts neben dem Divisionsdatensatz ein =-Zeichen (Gleichheitszeichen), danach wird das Ergebnis der Division geschrieben. Somit sieht die vollständige Divisionsnotation wie folgt aus:

Dieser Eintrag lautet wie folgt: Der Quotient von zehn und fünf ist gleich zwei, oder zehn geteilt durch fünf ist zwei.

Division kann auch als die Aktion betrachtet werden, bei der eine Zahl durch ebenso viele geteilt wird gleiche Teile, wie viele Einheiten in einer anderen Zahl enthalten sind (durch die sie geteilt wird). Dadurch wird bestimmt, wie viele Einheiten in jedem einzelnen Teil enthalten sind.

Wenn wir zum Beispiel 10 Äpfel haben, teilen wir 10 durch 2 und erhalten zwei gleiche Teile, die jeweils 5 Äpfel enthalten:

Abteilung prüfen

Um die Division zu überprüfen, können Sie den Quotienten mit dem Divisor multiplizieren (oder umgekehrt). Wenn das Ergebnis der Multiplikation eine Zahl ist, die dem Dividenden entspricht, ist die Division korrekt.

Betrachten Sie den Ausdruck:

Dabei ist 12 der Dividend, 4 der Divisor und 3 der Quotient. Überprüfen wir nun die Division, indem wir den Quotienten mit dem Divisor multiplizieren:

oder Divisor durch Quotienten:

Die Division kann auch durch Division überprüft werden; dazu müssen Sie den Dividenden durch den Quotienten dividieren. Wenn das Ergebnis der Division eine Zahl ist, die dem Divisor entspricht, wird die Division korrekt durchgeführt:

Das Haupteigentum des Privaten

Der Quotient hat eine wichtige Eigenschaft:

Der Quotient ändert sich nicht, wenn Dividend und Divisor mit derselben natürlichen Zahl multipliziert oder dividiert werden.

Zum Beispiel,

32: 4 = 8, (32 3) : (4 3) = 96: 12 = 8 32: 4 = 8, (32: 2) : (4: 2) = 16: 2 = 8

Eine Zahl durch sich selbst und eins dividieren

Für jede natürliche Zahl A Die folgenden Gleichheiten sind wahr:

A : 1 = A
A : A = 1

Nummer 0 in der Division

Wenn Null durch eine beliebige natürliche Zahl dividiert wird, ist das Ergebnis Null:

0: A = 0

Eine Division durch Null ist nicht möglich.

Schauen wir uns an, warum man nicht durch Null dividieren kann. Wenn der Dividend nicht Null ist, sondern eine beliebige andere Zahl, zum Beispiel 4, dann würde die Division durch Null bedeuten, eine Zahl zu finden, die mit Null multipliziert die Zahl 4 ergibt. Eine solche Zahl gibt es aber nicht, denn jede Zahl, wenn man es mit Null multipliziert, ergibt es wieder Null.

Wenn der Dividend ebenfalls gleich Null ist, ist eine Division möglich, aber jede Zahl kann als Quotient dienen, denn in diesem Fall ergibt jede Zahl nach Multiplikation mit dem Divisor (0) den Dividenden (also wieder 0). Somit führt eine Teilung zwar möglich, aber nicht zu einem einzigen eindeutigen Ergebnis.

Aufteilung natürliche Zahlen

Eine Lektion in der integrierten Anwendung von Wissen und Handlungsmethoden

basierend auf der Systemaktivitäts-Lehrmethode

5. Klasse

Vollständiger Name Zhukova Nadezhda Nikolaevna

Arbeitsplatz : MAOU-Sekundarschule Nr. 6 Pestovo

Berufsbezeichnung : Mathematiklehrer

Thema Division natürlicher Zahlen

(Schulung zur integrierten Anwendung von Wissen und Handlungsmethoden)

Ziel: Schaffung von Bedingungen für die Verbesserung von Wissen und Fähigkeitenund Fähigkeiten zur Division natürlicher Zahlen und Wirkungsmethoden unter veränderten Bedingungenund nicht standardmäßige Situationen

UDD:

Thema

Sie simulieren eine Situation, veranschaulichen die arithmetische Operation und den Fortschritt ihrer Ausführung, wählen einen Algorithmus zur Lösung eines nicht standardmäßigen Problems aus und lösen Gleichungen auf der Grundlage der Beziehung zwischen den Komponenten und dem Ergebnis der arithmetischen Operation.

Metasubjekt

Regulatorisch : Definieren Sie das Ziel Bildungsaktivitäten, implementieren Sie die Mittel, um dies zu erreichen.

Kognitiv : Inhalte in komprimierter oder erweiterter Form vermitteln.

Kommunikation: Sie wissen, wie sie ihren Standpunkt zum Ausdruck bringen, versuchen ihn zu untermauern und Argumente vorzubringen.

Persönlich:

Sie erklären sich ihre individuellen unmittelbaren Ziele der Selbstentwicklung, geben eine positive Selbsteinschätzung des Ergebnisses von Bildungsaktivitäten ab, verstehen die Gründe für den Erfolg von Bildungsaktivitäten und demonstrieren kognitives Interesse das Thema studieren.

Während des Unterrichts

1. Organisatorischer Moment.

In der Arbeit verwenden wir Addition,

Ehre und Ehre für den Zusatz!

Fügen wir den Fähigkeiten Geduld hinzu,

Und der Betrag wird Erfolg bringen.

Subtraktion nicht vergessen.

Damit der Tag nicht verschwendet wird,

Aus der Summe von Aufwand und Wissen

Wir werden Müßiggang und Faulheit abziehen!

Multiplikation hilft bei der Arbeit,

Zu nützliche Arbeit War,

Lasst uns die harte Arbeit verhundertfachen

Unsere Taten werden zunehmen.

Die Abteilung dient in der Praxis,

Es wird uns immer helfen.

Wer teilt die Schwierigkeiten gleichermaßen?

Teilen Sie die Erfolge der Arbeit!

Eine der folgenden Maßnahmen wird hilfreich sein:

Sie bringen uns Glück.

Und deshalb sind wir im Leben zusammen

Wissenschaft und Arbeit schreiten voran.

II. Formulieren des Themas und der Ziele der Lektion

Hat dir das Gedicht gefallen? Was gefällt dir daran?

(Antworten der Schüler)

Du hast es sehr gut gesagt. Die Zeilen, die wir gelesen haben, passen sehr gut zu unserem heutigen Unterricht. Erinnern Sie sich an ein Gedicht, das Sie gehört haben, und versuchen Sie es herauszufinden Thema der Lektion.

(Division der natürlichen Zahlen) (Folie 1) . Notieren Sie Datum und Thema der Lektion in Ihrem Notizbuch.

Heute ist die erste Lektion zum Thema „Zahlen dividieren“? Was kannst du sonst noch nicht gut und was würdest du gerne lernen? (Antworten der Schüler)

Deshalb werden wir heute unsere Divisionsfähigkeiten verbessern, lernen, unsere Entscheidungen zu begründen, Fehler zu finden und zu korrigieren, unsere Arbeit und die unserer Klassenkameraden zu bewerten.

III. Vorbereitung auf aktive pädagogische und kognitive Aktivitäten

1. Motivation für das Lernen von Schülern

Die Menschheit hat die Teilung schon am längsten gelernt. Bis heute hat sich in Italien das Sprichwort „Teilung ist eine schwierige Sache“ erhalten. Dies ist sowohl aus mathematischer als auch aus technischer und moralischer Sicht schwierig. Nicht jedem Menschen ist die Fähigkeit zum Teilen und Teilen gegeben.

Im Mittelalter erhielt eine Person, die das Teilen beherrschte, den Titel „Doktor des Abakus“.

Abakus ist ein Abakus.

Für die Divisionsaktion gab es zunächst keine Anzeichen. Diese Aktion wurde in Worten niedergeschrieben.

Und indische Mathematiker schrieben Division mit dem Anfangsbuchstaben des Aktionsnamens.

Das Doppelpunktzeichen für Division wurde 1684 dank des deutschen Mathematikers Gottfried Wilhelm Leibniz verwendet.

Die Teilung wird auch durch eine schräge oder horizontale Linie angezeigt. Dieses Zeichen wurde erstmals vom italienischen Wissenschaftler Fibonacci verwendet.

- Wie dividieren wir mehrstellige Zahlen? (Ecke)

Erinnern Sie sich, wie Komponenten beim Teilen heißen?(Folie 2)

- Wussten Sie, dass die Komponenten der Division: Dividende, Divisor, Quotient erstmals in Russland von Magnitsky eingeführt wurden? Wer ist das und wie war der richtige Name dieses Wissenschaftlers? Bereiten Sie Antworten auf diese Fragen für die nächste Lektion vor.

2) Aktualisieren Hintergrundwissen Studenten

1. Grafisches Diktat

1. Division ist eine Aktion, durch die aus einem Produkt und einem der Faktoren ein anderer Faktor ermittelt wird.

2. Die Division hat eine kommutative Eigenschaft.

3. Um den Dividenden zu ermitteln, müssen Sie den Quotienten mit dem Divisor multiplizieren.

4. Sie können durch eine beliebige Zahl dividieren.

5.Um den Divisor zu finden, müssen Sie den Dividenden durch den Quotienten dividieren.

6. Eine Gleichheit mit einem Buchstaben, dessen Wert gefunden werden muss, wird Gleichung genannt

(Bezeichnung: ja; - nein) (Folie 3)

SCHLÜSSEL: (Folie 4)

B) Individuelle Arbeit der Schüler mit Karten.

(gleichzeitig mit Diktat)

1. Beweisen Sie, dass die Zahl 4 die Wurzel der Gleichung 44 ist: x + 9 = 20.
2. Lösung . Wenn x=4, dann 44:4+9=20

11+9=20

20=20, das stimmt.

2. Berechnen Sie: a) 16224: 52 = (312) d) 13725: 45 = (305)

B) 4230:18 = (235) d) 54756: 39 = (1404)

c) 9800: 28= (350)

3. Lösen Sie die Gleichung: 124: (y – 5) = 31

Antwort: y=9

4. Zwei Schüler arbeiten mit Karten: Lösen Sie jeweils 3 Aufgaben und stellen Sie sich gegenseitig Theoriefragen

c) Sammelverifizierung individuelle Arbeit(Folie 5)

(Die Schüler stellen die Antwortfragen zur Theorie)

1. Anwendung von Wissen und Handlungsmethoden

A) Selbstständiges Arbeiten mit Selbsttest(Folien 6-7)

Wählen und lösen Sie nur die Beispiele, in denen der Quotient dreistellig ist:

Option 1 Option 2

A)2888: 76 = (38) a)2491:93= (47)

B)6539:13 = (503) b)5698: 14= (407)

B) 5712: 28 = (204) c) 9792: 32 = (306)

B) Minute des Sportunterrichts.

Sie standen zusammen auf und streckten sich.

Hände am Gürtel, umgedreht.

Rechts, links, einmal, zweimal,

Sie drehten den Kopf.

Wir standen auf unseren Zehen,

Der Rücken wurde mit einer Schnur gehalten

Jetzt setz dich ruhig hin,

Wir haben noch nicht alles gemacht.

B) Arbeiten Sie zu zweit (Folie 8)

(Bei der Arbeit zu zweit gibt der Lehrer ggf. Beratungsgespräche)

Nr. 484 (Lehrbuch, Seite 76)

X cm ist die Länge einer Seite des Achtecks

4x+4 4 =24

4x+16=24

4x=24-16

4x=8

X=2

2 cm ist die Länge einer Seite des Achtecks

Gleichungen lösen:

a) 96: x = 8 b) x: 60 = 14 c) 19 * x = 76

D) Arbeiten Sie in Gruppen

Bevor Sie mit der Erledigung von Aufgaben beginnen, lesen Sie die Regeln für die Arbeit in Gruppen

Gruppe I (1. Reihe)

Regeln für die Arbeit in Gruppen

Fehler korrigieren:

A)9100:10=91; a) 9100:10 = 910

B)5427: 27=21; b) 5427: 27 = 201

B)474747: 47=101; c) 474 747: 47 = 10101

D)42·11=442. d) 42 11 = 462

Gruppe II (2. Reihe)

Regeln für die Arbeit in Gruppen

• Beteiligen Sie sich aktiv an der Zusammenarbeit.
• Hören Sie Ihrem Gesprächspartner aufmerksam zu.
• Unterbrechen Sie Ihren Freund nicht, bis er seine Geschichte beendet hat.
• Bringen Sie höflich Ihren Standpunkt zu diesem Thema zum Ausdruck.
• Lachen Sie nicht über die Unzulänglichkeiten und Fehler anderer Menschen, sondern weisen Sie sie taktvoll darauf hin.

Überprüfen Sie, ob die Aufgabe korrekt abgeschlossen wurde. Bieten Sie Ihre Lösung an

Finden Sie den Wert des Ausdrucks x:19 +95, wenn x =1995.

Lösung.

Wenn x=1995, dann x:19 +95 = 1995:19 +95=15+95=110

(1995: 19 + 95 = 200)

Gruppe III (3. Reihe)

Regeln für die Arbeit in Gruppen

• Beteiligen Sie sich aktiv an der Zusammenarbeit.
• Hören Sie Ihrem Gesprächspartner aufmerksam zu.
• Unterbrechen Sie Ihren Freund nicht, bis er seine Geschichte beendet hat.
• Bringen Sie höflich Ihren Standpunkt zu diesem Thema zum Ausdruck.
• Lachen Sie nicht über die Unzulänglichkeiten und Fehler anderer Menschen, sondern weisen Sie sie taktvoll darauf hin.

Beweisen Sie, dass bei der Lösung der Gleichung ein Fehler gemacht wurde.

Löse die Gleichung.

124: (y-5) =31

U-5 = 124·31 Jahre – 5 =124: 31

U-5 = 3844 Jahre – 5 = 4

Y = 3844+ 5 y = 4+ 5

Y = 3849 y = 9

Antwort: 3849 Antwort: 9

D) Gegenseitige Kontrolle der Arbeit zu zweit

Die Schüler tauschen Notizbücher aus und überprüfen gegenseitig ihre Arbeit, markieren Fehler mit einem einfachen Bleistift und setzen eine Markierung

E) Gruppenbericht über die geleistete Arbeit

(Folien 5-7)

Die Folie zeigt die Aufgabe für jede Gruppe. Der Gruppenleiter erklärt den gemachten Fehler und schreibt den Lösungsvorschlag der Gruppe an die Tafel.

V. Überwachung des Wissens der Studierenden

Einzeltest „Moment of Truth“

Test zum Thema „Abteilung“

Variante 1

1.Ermitteln Sie den Quotienten von 2876 und 1.

a) 1; b) 2876; c) 2875; d) Ihre Antwort_______________

2. Finden Sie die Wurzel der Gleichung 96: x =8

a) 88; b) 12; c) 768; d) Ihre Antwort ________________

3 .Ermitteln Sie den Quotienten von 3900 und 13.

a) 300; b) 3913; c) 30; d) Ihre Antwort_______________

4 .Eine Schachtel enthält 48 Stifte, die andere viermal weniger. Wie viele Bleistifte sind in zwei Schachteln enthalten?

a) 192; b) 60; c) 240; d) Ihre Antwort________________

5. Finden Sie zwei Zahlen, wenn eine davon dreimal größer ist als die andere, und ihre

Ihre Summe beträgt 32.

a) 20 und 12; b) 18 und 14; c)26 und 6; d) Ihre Antwort_________

Test zum Thema „Abteilung“

Familienname___________________________________________

Option 2

Unterstreichen Sie die richtige Antwort oder schreiben Sie Ihre Antwort auf.

1 .Ermitteln Sie den Quotienten von 2563 und 1.

a) 1; b) 2563; c) 2564; d) Ihre Antwort_______________

2. Finden Sie die Wurzel von Gleichung 105: x = 3

a) 104; b) 35; c) 315; d) Ihre Antwort ________________

3 .Ermitteln Sie den Quotienten von 7800 und 13.

a)600; b) 7813; c) 60; d) Ihre Antwort_______________

4 . In einer Wanne hatte der Imker 24 kg. Schatz, und im anderen 2 mal mehr. Wie viel Kilogramm Honig hatte der Imker in zwei Kübeln?

a) 12; b) 72; c) 48; d) Ihre Antwort_______________

5. Finden Sie zwei Zahlen, wenn eine davon viermal kleiner ist als die andere, und

Ihr Unterschied beträgt 27

A) 39 und 12; b) 32 und 8; c) 2 und 29; d) Ihre Antwort_____________

Testverifizierungsschlüssel

Variante 1

Auftragsnummer
			9; 36

VI. Zusammenfassung der Lektion. Hausaufgaben.

Haus. Übung. S.12, Nr. 520.523.528 (Aufsatz).

Unsere Lektion ist also zu Ende. Gerne würde ich Sie zu den Ergebnissen Ihrer Arbeit befragen.

Setzen Sie die Sätze fort:

Ich bin...zufrieden\unzufrieden mit meiner Arbeit im Unterricht

Es gelang mir …

Es war schwer...

Das Unterrichtsmaterial war... nützlich/nutzlos für mich

Was lehrt Mathematik?

Thema: Division natürlicher Zahlen (Klasse 5) Lehrerin Tatyana Golikova

Georgievna

Ziel: Wiederholen Sie die Methode zum Lösen von Beispielen durch Division, Tabelle

Multiplikation, Eigenschaften der Division, Regeln der Division durch Zifferneinheit,

Winkelarten, „Was bedeutet es, eine Gleichung zu lösen“, Unbekannte finden

Elemente der Gleichung;

entwickeln mathematische Sprache, Aufmerksamkeit, Einstellung,

kognitive Aktivität, Analysefähigkeit, tun

Annahmen, begründen, einordnen;

Vermittlung von Fähigkeiten und Fertigkeiten praktische Anwendung Mathematik,

zeichnerischen Fähigkeiten;

Entwicklung logisches Denken, Fähigkeit, Abhängigkeit zu analysieren

zwischen Werten, positive Wahrnehmung des Ukrainischen

Erhaltung der Gesundheit, die Fähigkeit, sein Wissen einzuschätzen, eine Situation zu schaffen

Erfolg, das Gefühl von „ICH KANN“, „ICH KANN ALLES“,

Steigerung des Selbstwertgefühls, Entwicklung innerer Aktivität durch

Emotionen und Verständnis des Stoffes, Bewusstsein für die Bedeutung von Wissen im Leben

Person.

Unterrichtsart: Fähigkeiten und Fertigkeiten üben

Methoden: erklärend - illustrativ, spielerisch, interaktiv

Formen: heuristisches Gespräch, Paararbeit, gegenseitige Kontrolle, Arbeit in Kleingruppen, „Ich selbst – alle zusammen“, Rollenspiel

Ausrüstung: interaktives Board, Karten verschiedene Typen, Markierung,

7 Blatt A4, farbcodiert, Klebeband.

Unterrichtsplan

1. Spirituell – ästhetisch 2 Min

2. Motivation 3 Min

3. Hausaufgaben überprüfen 5 Min

5. Sportunterricht Minute 3 Min

7. Hausaufgaben2min

8. Reflexion 4min

9.Evaluativ 4min

1 Spirituell – ästhetisch

Alle Kinder standen schnell auf.

Guten Tag, bitte setzen Sie sich

Um sich auf die Arbeit vorzubereiten, schlage ich vor, das Einmaleins zu wiederholen

Nehmen Sie einen Bleistift und eine Karte und lösen Sie die vorgeschlagenen Beispiele in 1,5 Minuten. Lesen Sie dann die Wörter in aufsteigender Reihenfolge der Zahlen.

Finden Sie heraus, welche Zahl aus der Reihe der natürlichen Zahlen „entkommen“ ist?

Lassen Sie uns gemeinsam einchecken. Der Lehrer ruft die Nummer an und die Schüler rufen das Wort auf.

6:3=2 27:9=3 16:4=4

Schiffe fahren

30:6=5 42:6=7 72:9=8 36:4=9

In den Himmel fliegen

30:3=10 44:4=11 36:3=12

Man muss viel wissen

26:2=13 42:3=14 150:10=15

Es gibt viel zu wissen.

Lassen Sie diesen Vierzeiler das Motto der heutigen Lektion sein

2. Motivierend

Ich schlage vor, das Rätsel auf Ukrainisch zu lösen

LEDINE, NILDIK, KASCHAT, TOKBUDO

In wie viele semantische Gruppen lassen sich diese Konzepte einteilen?

(Sie müssen zwei Antwortmöglichkeiten erhalten und diese begründen)

Thema der heutigen Lektion AUFTEILUNG

Wir öffneten unsere Notizbücher und notierten die Nummer, tolle Arbeit

3. Hausaufgaben überprüfen. Wissen aktualisieren

Wir haben Notizbücher getauscht und „Liebe Kolleginnen und Kollegen“ angekreuzt.

Gibt es welche, die die Arbeiten noch nicht abgeschlossen haben?

Wer hat mehr als zwei Fehler gefunden?

Dank der Inspektoren geben Sie die Notizbücher an Ihre Nachbarn zurück.

Auf welche Regel sind Sie bei der Durchführung von d/z gestoßen?

Welche weiteren Eigenschaften können Sie nennen?

4.1 Übung 1

Ich schlage vor, dass Sie einen Ausflug machen „In der Tierwelt“

Nehmen Sie die Beispielkarten und lösen Sie sie in Ihren Notizbüchern. Bitte beachten Sie, dass nicht alle Beispiele schriftlich gelöst werden können.

Für die Arbeit sind 4-5 Minuten vorgesehen. Nach Abschluss nimmt der Lehrer die Antworten entgegen, überprüft sie mit der entsprechenden Gruppe und schreibt mit einem Marker auf die Blätter. Die Gruppen antworten in beliebiger Reihenfolge. Der Lehrer schlägt vor, die Blätter in der richtigen Reihenfolge anzuordnen, um eine Geschichte zu erhalten (die Blätter sind wie ein REGENBOGEN angeordnet).

Rot Orange Gelb Grün

1) 13000:1000; 1)120000:1000; 1) 300000:10000; 1) 35000:100;

2) 432:24; 2) 476:28; 2) 960:64; 2) 4485:23;

3) 11092:47 3) 6765:123. 3) 7956:234 3) 2790:62.

Hellblau, Blau, Lila

1) 43000:1000; 1) 11000:100; 1) 1400000:100000;

2) 1856:64 ; 2) 1734:34; 2) 5166:63;

3) 9126:234. 3) 3608:164. 3) 3210:214.

Gorilla schläft 13000:1000= 13 Stunden am Tag, jeden Tag 432:24=18 Stunden am Tag und im Winterschlaf kann ein Igel ohne Nahrung überleben 11092:47=236 Tage

Orange

Die Geschwindigkeit des Fisches ist das Schwert 120000:1000120 km/h und die Geschwindigkeit des Barsches

476:28=17 km/h und die Geschwindigkeit eines Hais 6765: 12355 km/h

Pferde werden dem gerecht 300000:10000=30 Jahre und Hunde bis max 960:64=15 Jahre alt, und die Lebensgeschichte des Hundes ist 7956:234=34 Jahre

Gewicht Eisbär erreicht 35000:100=350kg, Blauwal bis zu 4485:23=195 Tonnen und das Gewicht des Osteuropäischen Schäferhundes 2790:62=45kg

In Menschen normale Temperatur Körper 36,6 0 , die höchste aller warmblütigen Tauben und Enten, bis zu 43000:1000=43 0 , und der niedrigste ist der Ameisenbär 1856:64=29 0 , Körpertemperatur des Hundes 9126:234= 39 0 .

Traubenschnecke überlebt 11000:100=110 0 Frost, stirbt aber, wenn 1734:34= 51 0 Hitze. Angenehme Lufttemperatur für den Menschen 3608:164=22 0

Violett

Länge einer großen Anakonda, gefunden in Südamerika, kann erreichen 1400000:100000=14m und im Durchmesser 5166:63= 82cm. Und die Gebäude afrikanischer Termitenkrieger erreichen eine Höhe 3210:214=15m

4.2 Aufgabe 2.

Es ist in Ordnung, wenn wir die Antwort auf eine Frage nicht kennen. Die Hauptsache ist, die Antwort finden zu wollen. Wir haben Ihnen bereits gesagt, dass wir einen wunderbaren LEHRBUCH-Assistenten haben, wenn Sie krank sind, aus irgendeinem Grund eine Unterrichtsstunde verpassen oder etwas bei Ihnen nicht klappt! Wir werden jetzt Gleichungen lösen; wenn jemand vergessen hat, wie man ein unbekanntes Element einer Gleichung findet, dann seien Sie nicht faul, Seite 124 des Lehrbuchs zu lesen

Gleichungen Nr. 470(3,4,6) lösen

Am Fenster Nr. 470(3)

Mittel №470(4)

An der Tür Nr. 470(6)

Mithilfe des Vertreters aus der Reihe werden Gleichungen gelöst. Zusätzliche Aufgabe, für diejenigen, die die Gleichung „ICH BIN GUT GEMACHT!“ schnell gemeistert haben! »

"ICH BIN GUT! » (10x-4x)∙21=2268.

№470(3) №470(4) №470(6)

Ich bin gut!

11x+6x=408; 33M- M=1024 ; 476:x=14 (10x-4x)∙21=2268.

x=24M=32 x=34 x=18

Schlüssel zu Gleichungen

X=204, P=32, M=304, !=18; Yu=302, A=34, U=24, K=3.

Die richtigen Antworten sind „HURRA!“

5. Minute des Sportunterrichts

Wir haben es satt zu sitzen,

Sie brauchen nur ein wenig Lektüre.

Hände hoch, Hände runter,

Bestaunen Sie die Susida!

Hände hoch, Hände in die Hüften gestemmt,

Ich verdiene etwas Skoki.

Shvidko setzte sich und setzte sich.

Die Beine wurden stumpf.

Einmal im Tal planschen.

Für die Arbeit. Alles ist ganz toll!

Sie richteten ihren Rücken auf und legten ihre Hände auf den Schreibtisch.

Um Aufmerksamkeit zu organisieren, gibt es das Spiel „CORNERS“

Einen spitzen Winkel, einen rechten Winkel, einen stumpfen Winkel, einen entwickelten Winkel, 30 0, 70 0, 97 0, 150 0 usw., Rhumb anzeigen?

Problem Nr. 487

Wir lesen, erstellen ein Diagramm, analysieren, finden eine Lösung, schreiben auf.

Mal sehen, was auf der Folie passiert

Lasst es uns mit den Studierenden inszenieren.

Einen Tisch machen

			24 km weniger

1) 58∙4=232(km) der erste Zug fuhr

2) 232+24=256(km) der zweite Zug fuhr

3) 256:4=64(km/h)

Antwort: Der zweite Zug fuhr mit einer Geschwindigkeit von 64 km/h

7. Hausaufgaben

Können Sie diese Aufgabe zu Hause bewältigen? Schreiben wir das d/z auf.

Nr. 488, Nr. 471 (Spalte II), wiederholen Sie die Regeln zum Lösen von Gleichungen, kreative Aufgabe(Raute)

8. Reflexion

Spiel von Wissen und Nichts

Znayka fragt Dunno nach den Eigenschaften der Division, den Regeln zum Finden der Elemente einer Gleichung und wie sich der Quotient ändert, wenn ...

Und keine Antwort!

Wir hatten einige unbenutzte Blätter auf dem Tisch. Sie zeigen Punkte. Was für eine Arbeit ist das? (grafisches Diktat)

Wie viele Punkte sind auf dem Blatt Papier? Wie viele Fragen wird es geben? Ich erinnere Sie an die Antworten

"Ja" ; "Nein" ; nicht sicher

· · · · · · · ·

1. Geteilte Zahlen werden Dividend, Divisor, Quotient genannt

2. Mir wurde klar, dass die Teilung überhaupt nicht schwierig ist

3. Um einen unbekannten Teiler zu finden, müssen Sie den Dividenden durch den Quotienten dividieren

4. Um einen unbekannten Faktor zu finden, müssen Sie das Produkt durch den bekannten Faktor dividieren

5. Heute im Unterricht war ich interessiert.

6. Ich habe im Unterricht gewissenhaft gearbeitet.

7. Ich bin stolz auf mich.

Die Assistenten sammeln Karten in einer Reihe und der Lehrer gibt die Noten bekannt.

1) 13000:1000; 2) 432:24; 3) 11092:47.	1) 13000:1000; 2) 432:24; 3) 11092:47.	1) 13000:1000; 2) 432:24; 3) 11092:47.	1) 13000:1000; 2) 432:24; 3) 11092:47.
1)120000:1000; 2) 476:28; 3) 6765:123.	1)120000:1000; 2) 476:28; 3) 6765:123.	1)120000:1000; 2) 476:28; 3) 6765:123.	1)120000:1000; 2) 476:28; 3) 6765:123.
1) 300000:10000; 2) 960:64; 3) 7956:234.	1) 300000:10000; 2) 960:64; 3) 7956:234.	1) 300000:10000; 2) 960:64; 3) 7956:234.	1) 300000:10000; 2) 960:64; 3) 7956:234.
1) 35000:100; 2) 4485:23; 3) 2790:62.	1) 35000:100; 2) 4485:23; 3) 2790:62.	1) 35000:100; 2) 4485:23; 3) 2790:62.	1) 35000:100; 2) 4485:23; 3) 2790:62.
1) 43000:1000; 2) 1856:64; 3) 9126:234.	1) 43000:1000; 2) 1856:64; 3) 9126:234.	1) 43000:1000; 2) 1856:64; 3) 9126:234.	1) 43000:1000; 2) 1856:64; 3) 9126:234.
1) 11000:100; 2) 1734:34; .3) 3608:164.	1) 11000:100; 2) 1734:34; .3) 3608:164.	1) 11000:100; 2) 1734:34; .3) 3608:164.	1) 11000:100; 2) 1734:34; .3) 3608:164.
1) 1400000:100000; 2) 5166:63; 3) 3210:214.	1) 1400000:100000; 2) 5166:63; 3) 3210:214.	1) 1400000:100000; 2) 5166:63; 3) 3210:214.	1) 1400000:100000; 2) 5166:63; 3) 3210:214.
1) 13000:1000; 2) 432:24; 3) 11092:47.	1)120000:1000; 2) 476:28; 3) 6765:123.	1) 300000:10000; 2) 960:64; 3) 7956:234.	1) 35000:100; 2) 4485:23; 3) 2790:62.
1) 1400000:100000; 2) 5166:63; 3) 3210:214.	1) 11000:100; 2) 1734:34; .3) 3608:164.	1) 43000:1000; 2) 1856:64; 3) 9126:234.

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Einstellige natürliche Zahlen lassen sich leicht im Kopf dividieren. Aber wie dividiert man mehrstellige Zahlen? Wenn eine Zahl bereits mehr als zwei Ziffern hat, kann das mentale Zählen viel Zeit in Anspruch nehmen und die Fehleranfälligkeit beim Arbeiten mit mehrstelligen Zahlen steigt.

Die Spaltendivision ist eine praktische Methode, die häufig zum Dividieren mehrstelliger natürlicher Zahlen verwendet wird. Dieser Methode ist dieser Artikel gewidmet. Im Folgenden sehen wir uns an, wie man eine lange Division durchführt. Schauen wir uns zunächst den Algorithmus zum Teilen einer mehrstelligen Zahl durch eine einstellige Zahl in eine Spalte und dann - mehrstellige Zahl durch mehrstellige Zahl - an. Neben der Theorie liefert der Artikel praktische Beispiele zur Langdivision.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Am bequemsten ist es, Notizen auf kariertem Papier zu machen, da die Linien bei Berechnungen verhindern, dass Sie sich bei den Ziffern verwirren. Zuerst werden Dividend und Divisor von links nach rechts in einer Zeile geschrieben und dann durch ein spezielles Divisionszeichen in einer Spalte getrennt, die wie folgt aussieht:

Nehmen wir an, wir müssen 6105 durch 55 teilen. Schreiben wir:

Unter dem Dividenden schreiben wir Zwischenberechnungen und unter dem Divisor das Ergebnis. Im Allgemeinen sieht das Spaltenaufteilungsschema so aus:

Bitte beachten Sie, dass Berechnungen freien Platz auf der Seite benötigen. Darüber hinaus als mehr Unterschied in den Dividenden- und Divisorziffern, desto mehr Berechnungen werden durchgeführt.

Um beispielsweise die Zahlen 614.808 und 51.234 zu dividieren, benötigen Sie Folgendes wenig Platz, als für die Division der Zahl 8058 durch 4. Obwohl im zweiten Fall die Zahlen kleiner sind, ist der Unterschied in der Anzahl ihrer Ziffern größer und die Berechnungen werden umständlicher. Lassen Sie uns dies veranschaulichen:

Es ist am bequemsten, praktische Fähigkeiten daran zu üben einfache Beispiele. Teilen wir daher die Zahlen 8 und 2 in eine Spalte auf. Natürlich lässt sich diese Operation leicht im Kopf oder mit der Multiplikationstabelle durchführen, aber eine detaillierte Analyse wird der Klarheit dienen, auch wenn wir bereits wissen, dass 8 ÷ 2 = 4.

Also schreiben wir zunächst den Dividenden und den Divisor nach der Spaltenteilungsmethode auf.

Im nächsten Schritt gilt es herauszufinden, wie viele Teiler die Dividende enthält. Wie kann man das machen? Wir multiplizieren den Divisor nacheinander mit 0, 1, 2, 3. . Dies machen wir so lange, bis das Ergebnis eine Zahl ist, die gleich oder größer als die Dividende ist. Wenn das Ergebnis sofort eine Zahl ergibt, die dem Dividenden entspricht, schreiben wir unter den Divisor die Zahl, mit der der Divisor multipliziert wurde.

Andernfalls, wenn wir eine Zahl erhalten, die größer als der Dividend ist, schreiben wir unter den Divisor die im vorletzten Schritt berechnete Zahl. Anstelle des unvollständigen Quotienten schreiben wir die Zahl, mit der der Divisor im vorletzten Schritt multipliziert wurde.

Kehren wir zum Beispiel zurück.

2 · 0 = 0 ; 2 · 1 = 2 ; 2 · 2 = 4 ; 2 · 3 = 6 ; 2 4 = 8

Wir erhielten also sofort eine Zahl, die der Dividende entspricht. Wir schreiben es unter den Dividenden und schreiben an die Stelle des Quotienten die Zahl 4, mit der wir den Divisor multipliziert haben.

Jetzt müssen nur noch die Zahlen unter dem Divisor subtrahiert werden (ebenfalls mit der Spaltenmethode). In unserem Fall ist 8 - 8 = 0.

Dieses Beispiel- Division von Zahlen ohne Rest. Die nach der Subtraktion erhaltene Zahl ist der Rest der Division. Ist sie gleich Null, werden die Zahlen ohne Rest dividiert.

Schauen wir uns nun ein Beispiel an, bei dem Zahlen durch einen Rest dividiert werden. Teilen Sie die natürliche Zahl 7 durch die natürliche Zahl 3.

IN in diesem Fall, drei nacheinander mit 0, 1, 2, 3 multiplizieren. . wir erhalten als Ergebnis:

3 0 = 0< 7 ; 3 · 1 = 3 < 7 ; 3 · 2 = 6 < 7 ; 3 · 3 = 9 > 7

Unter die Dividende schreiben wir die im vorletzten Schritt erhaltene Zahl. Mit dem Divisor schreiben wir die Zahl 2 auf – den unvollständigen Quotienten, den wir im vorletzten Schritt erhalten haben. Mit zwei multiplizierten wir den Divisor, als wir 6 erhielten.

Um die Operation abzuschließen, subtrahieren Sie 6 von 7 und erhalten:

In diesem Beispiel werden Zahlen durch einen Rest dividiert. Der Teilquotient ist 2 und der Rest ist 1.

Nachdem wir nun elementare Beispiele betrachtet haben, gehen wir nun zur Aufteilung mehrstelliger natürlicher Zahlen in einstellige Zahlen über.

Wir betrachten den Spaltenteilungsalgorithmus am Beispiel der Division der mehrstelligen Zahl 140288 durch die Zahl 4. Sagen wir gleich, dass es viel einfacher ist, das Wesen der Methode anhand praktischer Beispiele zu verstehen, und dieses Beispiel wurde nicht zufällig ausgewählt, da es alle möglichen Nuancen der Division natürlicher Zahlen in einer Spalte veranschaulicht.

1. Schreiben Sie die Zahlen zusammen mit dem Divisionszeichen in eine Spalte. Schauen Sie sich nun die erste Ziffer links in der Dividendennotation an. Zwei Fälle sind möglich: Die durch diese Ziffer definierte Zahl ist größer als der Teiler und umgekehrt. Im ersten Fall arbeiten wir mit dieser Zahl, im zweiten Fall nehmen wir zusätzlich die nächste Ziffer in der Dividendenschreibweise und arbeiten mit der entsprechenden zweistelligen Zahl. In Übereinstimmung mit diesem Punkt markieren wir im Beispieldatensatz die Nummer, mit der wir zunächst arbeiten werden. Diese Zahl ist 14, weil die erste Ziffer des Dividenden 1 kleiner ist als der Divisor 4.

2. Bestimmen Sie, wie oft der Zähler in der resultierenden Zahl enthalten ist. Bezeichnen wir diese Zahl als x = 14. Wir multiplizieren nacheinander den Teiler 4 mit jedem Mitglied der Reihe natürlicher Zahlen ℕ, einschließlich Null: 0, 1, 2, 3 und so weiter. Dies machen wir so lange, bis wir als Ergebnis x oder eine Zahl größer als x erhalten. Wenn das Ergebnis der Multiplikation die Zahl 14 ist, schreiben wir sie gemäß den Regeln für das Schreiben von Subtraktionen in eine Spalte unter die hervorgehobene Zahl. Unter dem Divisor steht der Faktor, mit dem der Divisor multipliziert wurde. Wenn das Ergebnis der Multiplikation eine Zahl größer als x ist, schreiben wir unter die hervorgehobene Zahl die im vorletzten Schritt erhaltene Zahl und anstelle des unvollständigen Quotienten (unter dem Divisor) den Faktor, mit dem die Multiplikation durchgeführt wurde im vorletzten Schritt.

Gemäß dem Algorithmus haben wir:

4 0 = 0< 14 ; 4 · 1 = 4 < 14 ; 4 · 2 = 8 < 14 ; 4 · 3 = 12 < 14 ; 4 · 4 = 16 > 14 .

Unter die hervorgehobene Zahl schreiben wir die im vorletzten Schritt erhaltene Zahl 12. Anstelle des Quotienten schreiben wir den Faktor 3.

3. Subtrahieren Sie mithilfe einer Spalte 12 von 14 und schreiben Sie das Ergebnis unter die horizontale Linie. Analog zum ersten Punkt vergleichen wir die resultierende Zahl mit dem Divisor.

4. Nummer 2 weniger Zahl 4, deshalb schreiben wir unter dem horizontalen Strich nach den beiden die Zahl ein, die sich in der nächsten Ziffer des Dividenden befindet. Wenn der Dividend keine weiteren Ziffern mehr enthält, endet die Division. In unserem Beispiel schreiben wir nach der im vorherigen Absatz erhaltenen Zahl 2 die nächste Ziffer der Dividende auf – 0. Als Ergebnis notieren wir eine neue Arbeitsnummer - 20.

Wichtig!

Die Punkte 2 - 4 werden zyklisch wiederholt, bis die Operation der Division natürlicher Zahlen durch eine Spalte abgeschlossen ist.

2. Zählen wir noch einmal, wie viele Teiler die Zahl 20 enthält. 4 mit 0, 1, 2, 3 multiplizieren. . wir bekommen:

Da wir als Ergebnis eine Zahl gleich 20 erhalten haben, schreiben wir diese unter die markierte Zahl und anstelle des Quotienten schreiben wir in die nächste Ziffer 5 – den Faktor, mit dem die Multiplikation durchgeführt wurde.

3. Wir führen die Subtraktion in einer Spalte durch. Da die Zahlen gleich sind, ergibt sich die Zahl Null: 20 - 20 = 0.

4. Wir werden die Zahl Null nicht aufschreiben, da diese Phase noch nicht das Ende der Division ist. Erinnern wir uns einfach an die Stelle, an der wir es aufschreiben könnten, und schreiben wir daneben die Zahl ab der nächsten Ziffer der Dividende. In unserem Fall ist die Zahl 2.

Wir nehmen diese Zahl als Arbeitszahl und führen erneut die Schritte des Algorithmus aus.

2. Multiplizieren Sie den Divisor mit 0, 1, 2, 3. . und vergleichen Sie das Ergebnis mit der markierten Zahl.

4 0 = 0< 2 ; 4 · 1 = 4 > 2

Dementsprechend schreiben wir unter die markierte Zahl die Zahl 0 und unter den Divisor in der nächsten Ziffer des Quotienten schreiben wir ebenfalls 0.

3. Führen Sie die Subtraktionsoperation durch und schreiben Sie das Ergebnis unter die Zeile.

4. Fügen Sie rechts unter der Zeile die Zahl 8 hinzu, da dies die nächste Ziffer der zu dividierenden Zahl ist.

Somit erhalten wir eine neue Arbeitsnummer - 28. Wir wiederholen die Punkte des Algorithmus noch einmal.

Nachdem wir alles nach den Regeln gemacht haben, erhalten wir das Ergebnis:

Verschieben Sie es unter die Linie letzte Ziffer Dividende - 8. Wir wiederholen die Algorithmuspunkte 2 – 4 ein letztes Mal und erhalten:

Ganz unten in der Zeile schreiben wir die Zahl 0. Diese Nummer wird erst in der letzten Phase der Division geschrieben, wenn der Vorgang abgeschlossen ist.

Das Ergebnis der Division der Zahl 140228 durch 4 ist also die Zahl 35072. Dieses Beispiel wurde sehr detailliert analysiert und bei der Lösung praktischer Aufgaben ist es nicht erforderlich, alle Aktionen so ausführlich zu beschreiben.

Wir geben weitere Beispiele für die Aufteilung von Zahlen in eine Spalte und Beispiele für das Schreiben von Lösungen.

Beispiel 1. Spaltenteilung natürlicher Zahlen

Teilen Sie die natürliche Zahl 7136 durch die natürliche Zahl 9.

Nach dem zweiten, dritten und vierten Schritt des Algorithmus hat der Datensatz die Form:

Wiederholen wir den Zyklus:

Der letzte Durchgang, und wir lesen das Ergebnis:

Antwort: Der Teilquotient von 7136 und 9 ist 792 und der Rest ist 8.

Bei der Entscheidung praktische Beispiele Verzichten Sie idealerweise gänzlich auf Erklärungen in Form von verbalen Kommentaren.

Beispiel 2. Aufteilen natürlicher Zahlen in eine Spalte

Teilen Sie die Zahl 7042035 durch 7.

Antwort: 1006005

Der Algorithmus zum Teilen mehrstelliger Zahlen in eine Spalte ist dem zuvor diskutierten Algorithmus zum Teilen einer mehrstelligen Zahl durch eine einstellige Zahl sehr ähnlich. Genauer gesagt betreffen die Änderungen nur den ersten Punkt, während die Punkte 2 – 4 unverändert bleiben.
Wenn wir bei der Division durch eine einstellige Zahl nur auf die erste Ziffer des Dividenden geschaut haben, schauen wir uns jetzt so viele Ziffern an, wie im Divisor vorhanden sind. Wenn die durch diese Ziffern bestimmte Zahl größer als der Divisor ist, Wir nehmen es als Arbeitsnummer. Andernfalls fügen wir eine weitere Ziffer von der nächsten Ziffer des Dividenden hinzu. Dann folgen wir den Schritten des oben beschriebenen Algorithmus.

Betrachten wir die Anwendung des Algorithmus zur Division mehrstelliger Zahlen anhand eines Beispiels.

Beispiel 3. Aufteilen natürlicher Zahlen in eine Spalte

Teilen wir 5562 durch 206.

Der Divisor enthält drei Vorzeichen, also wählen wir gleich die Zahl 556 im Dividenden aus.
556 > 206, also nehmen wir diese Zahl als Arbeitszahl und fahren mit Punkt 2 des Agloritms fort.
Multiplizieren Sie 206 mit 0, 1, 2, 3. . und wir bekommen:

206 0 = 0< 556 ; 206 · 1 = 206 < 556 ; 206 · 2 = 412 < 556 ; 206 · 3 = 618 > 556

618 > 556, also schreiben wir unter den Divisor das Ergebnis der vorletzten Aktion und unter den Dividenden den Faktor 2

Führen Sie eine Spaltensubtraktion durch

Als Ergebnis der Subtraktion erhalten wir die Zahl 144. Rechts neben dem Ergebnis schreiben wir unter der Zeile die Zahl aus der entsprechenden Ziffer des Dividenden und erhalten eine neue Arbeitszahl – 1442.

Wir wiederholen die Punkte 2 – 4 mit ihm. Wir bekommen:

206 5 = 1030< 1442 ; 206 · 6 = 1236 < 1442 ; 206 · 7 = 1442

Unter die markierte Arbeitszahl schreiben wir 1442 und in die nächste Quotientenziffer schreiben wir die Zahl 7 – den Multiplikator.

Wir führen die Subtraktion in einer Spalte durch und verstehen, dass dies das Ende der Divisionsoperation ist: Es gibt keine weiteren Ziffern im Divisor, die rechts vom Subtraktionsergebnis geschrieben werden könnten.

Zum Abschluss dieses Themas geben wir ohne Erklärung ein weiteres Beispiel für die Aufteilung mehrstelliger Zahlen in eine Spalte.

Beispiel 5. Spaltenteilung natürlicher Zahlen

Teilen Sie die natürliche Zahl 238079 durch 34.

Antwort: 7002

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Division ist eine der vier grundlegenden mathematischen Operationen (Addition, Subtraktion, Multiplikation). Division ist wie andere Operationen nicht nur in der Mathematik wichtig, sondern auch in Alltagsleben. Zum Beispiel spenden Sie als ganze Klasse (25 Personen) Geld und kaufen ein Geschenk für den Lehrer, geben aber nicht alles aus, es bleibt Restgeld übrig. Sie müssen das Wechselgeld also unter allen aufteilen. Die Divisionsoperation kommt ins Spiel, um Ihnen bei der Lösung dieses Problems zu helfen.

Division ist eine interessante Operation, wie wir in diesem Artikel sehen werden!

Zahlen dividieren

Also erst ein bisschen Theorie und dann Praxis! Was ist Teilung? Division bedeutet, etwas in gleiche Teile zu zerlegen. Das heißt, es könnte sich um eine Tüte Süßigkeiten handeln, die in gleiche Teile geteilt werden muss. In einer Tüte sind zum Beispiel 9 Bonbons und die Person, die sie erhalten möchte, ist drei. Dann müssen Sie diese 9 Bonbons auf drei Personen aufteilen.

Es wird so geschrieben: 9:3, die Antwort wird die Zahl 3 sein. Das heißt, wenn man die Zahl 9 durch die Zahl 3 dividiert, erhält man die Anzahl der drei Zahlen, die in der Zahl 9 enthalten sind. Die umgekehrte Aktion, ein Scheck, wird sein Multiplikation. 3*3=9. Rechts? Absolut.

Schauen wir uns also Beispiel 12:6 an. Lassen Sie uns zunächst jede Komponente des Beispiels benennen. 12 – Dividende also. eine Zahl, die in Teile geteilt werden kann. 6 ist ein Divisor, das ist die Anzahl der Teile, in die der Dividend geteilt wird. Und das Ergebnis wird eine Zahl sein, die „Quotient“ genannt wird.

Teilen wir 12 durch 6, das Ergebnis ist die Zahl 2. Sie können die Lösung überprüfen, indem Sie Folgendes multiplizieren: 2*6=12. Es stellt sich heraus, dass die Zahl 6 zweimal in der Zahl 12 enthalten ist.

Division mit Rest

Was ist Division mit Rest? Dies ist die gleiche Division, nur dass das Ergebnis keine gerade Zahl ist, wie oben gezeigt.

Teilen wir zum Beispiel 17 durch 5. Da die größte Zahl, die durch 5 bis 17 teilbar ist, 15 ist, lautet das Ergebnis 3 und der Rest ist 2 und wird wie folgt geschrieben: 17:5 = 3(2).

Zum Beispiel 22:7. Auf die gleiche Weise bestimmen wir die maximale Zahl, die durch 7 bis 22 teilbar ist. Diese Zahl ist 21. Die Antwort lautet dann: 3 und der Rest 1. Und es steht geschrieben: 22:7 = 3 (1).

Division durch 3 und 9

Ein Sonderfall der Division wäre die Division durch die Zahl 3 und die Zahl 9. Wenn Sie herausfinden möchten, ob eine Zahl ohne Rest durch 3 oder 9 teilbar ist, benötigen Sie:

Finden Sie die Summe der Ziffern der Dividende.

Teilen Sie durch 3 oder 9 (je nachdem, was Sie benötigen).

Ergibt sich die Antwort ohne Rest, so wird die Zahl ohne Rest dividiert.

Zum Beispiel die Zahl 18. Die Ziffernsumme ist 1+8 = 9. Die Ziffernsumme ist sowohl durch 3 als auch durch 9 teilbar. Die Zahl 18:9=2, 18:3=6. Ohne Rest geteilt.

Zum Beispiel die Zahl 63. Die Summe der Ziffern ist 6+3 = 9. Teilbar durch 9 und 3. 63:9 = 7 und 63:3 = 21. Solche Operationen werden mit einer beliebigen Zahl durchgeführt, um dies herauszufinden ob es mit dem Rest durch 3 oder 9 teilbar ist oder nicht.

Multiplikation und Division

Multiplikation und Division sind gegensätzliche Operationen. Die Multiplikation kann als Test für die Division verwendet werden, und die Division kann als Test für die Multiplikation verwendet werden. In unserem Artikel über Multiplikation erfahren Sie mehr über die Multiplikation und beherrschen die Operation. Hier wird die Multiplikation im Detail beschrieben und wie man sie richtig macht. Dort finden Sie auch die Multiplikationstabelle und Beispiele für das Training.

Hier ist ein Beispiel für die Überprüfung von Division und Multiplikation. Nehmen wir an, das Beispiel ist 6*4. Antwort: 24. Dann überprüfen wir die Antwort durch Division: 24:4=6, 24:6=4. Es wurde richtig entschieden. In diesem Fall erfolgt die Prüfung durch Division der Antwort durch einen der Faktoren.

Oder es wird ein Beispiel für die Teilung 56:8 gegeben. Antwort: 7. Dann lautet der Test 8*7=56. Rechts? Ja. In diesem Fall wird der Test durch Multiplikation der Antwort mit dem Divisor durchgeführt.

Klasse Division 3

In der dritten Klasse fangen sie gerade erst an, die Abteilung zu durchlaufen. Daher lösen Drittklässler die einfachsten Aufgaben:

Problem 1. Ein Fabrikarbeiter erhielt die Aufgabe, 56 Kuchen in 8 Pakete zu packen. Wie viele Kuchen sollten in jede Packung gegeben werden, um jeweils die gleiche Menge zu ergeben?

Problem 2. An Silvester bekamen die Kinder einer 15-köpfigen Klasse in der Schule 75 Bonbons geschenkt. Wie viele Süßigkeiten sollte jedes Kind bekommen?

Problem 3. Roma, Sasha und Misha pflückten 27 Äpfel vom Apfelbaum. Wie viele Äpfel bekommt jede Person, wenn sie gleichmäßig aufgeteilt werden muss?

Problem 4. Vier Freunde kauften 58 Kekse. Aber dann wurde ihnen klar, dass sie sie nicht gleichmäßig aufteilen konnten. Wie viele Kekse müssen die Kinder zusätzlich kaufen, damit jeder 15 bekommt?

Abteilung 4. Klasse

Die Spaltung in der vierten Klasse ist gravierender als in der dritten. Alle Berechnungen werden mit der Spaltenteilungsmethode durchgeführt, und die an der Teilung beteiligten Zahlen sind nicht klein. Was ist eine lange Division? Die Antwort finden Sie unten:

Spalteneinteilung

Was ist eine lange Division? Dies ist eine Methode, mit der Sie die Antwort auf die Division finden können. große Zahlen. Wenn Primzahlen wie 16 und 4, können geteilt werden, und die Antwort ist klar: 4. Dass 512:8 im Kopf ist, ist für ein Kind nicht einfach. Und es ist unsere Aufgabe, über die Technik zur Lösung solcher Beispiele zu sprechen.

Schauen wir uns ein Beispiel an, 512:8.

1 Schritt. Schreiben wir Dividend und Divisor wie folgt:

Unter dem Divisor wird letztlich der Quotient geschrieben, unter dem Dividenden die Berechnungen.

Schritt 2. Wir beginnen mit der Division von links nach rechts. Zuerst nehmen wir die Zahl 5:

Schritt 3. Die Zahl 5 ist kleiner als die Zahl 8, was bedeutet, dass eine Teilung nicht möglich ist. Daher nehmen wir eine andere Ziffer der Dividende:

Jetzt ist 51 größer als 8. Dies ist ein unvollständiger Quotient.

Schritt 4. Wir setzen einen Punkt unter den Divisor.

Schritt 5. Nach 51 gibt es eine weitere Zahl 2, was bedeutet, dass die Antwort eine weitere Zahl enthält. Quotient ist eine zweistellige Zahl. Lassen Sie uns den zweiten Punkt formulieren:

Schritt 6. Wir beginnen mit der Divisionsoperation. Größte Zahl, teilbar durch 8 ohne Rest zu 51 – 48. Wenn wir 48 durch 8 teilen, erhalten wir 6. Schreiben Sie die Zahl 6 anstelle des ersten Punktes unter den Divisor:

Schritt 7. Dann schreiben Sie die Zahl genau unter die Zahl 51 und setzen Sie ein „-“-Zeichen:

Schritt 8. Dann subtrahieren wir 48 von 51 und erhalten die Antwort 3.

* 9 Schritt*. Wir notieren die Nummer 2 und schreiben sie neben die Nummer 3:

Schritt 10 Wir teilen die resultierende Zahl 32 durch 8 und erhalten die zweite Ziffer der Antwort – 4.

Die Antwort lautet also 64, ohne Rest. Wenn wir die Zahl 513 dividieren würden, wäre der Rest eins.

Division von drei Ziffern

Die Division dreistelliger Zahlen erfolgt mit der Methode der langen Division, die im obigen Beispiel erläutert wurde. Ein Beispiel für eine nur dreistellige Zahl.

Division von Brüchen

Brüche zu dividieren ist nicht so schwierig, wie es auf den ersten Blick scheint. Beispiel: (2/3):(1/4). Die Methode dieser Aufteilung ist recht einfach. 2/3 ist der Dividend, 1/4 ist der Divisor. Sie können das Divisionszeichen (:) durch Multiplikation ( ), aber dazu müssen Sie Zähler und Nenner des Divisors vertauschen. Das heißt, wir erhalten: (2/3)(4/1), (2/3)*4, das entspricht 8/3 oder 2 ganzen Zahlen und 2/3. Lassen Sie uns ein weiteres Beispiel mit einer Illustration zum besseren Verständnis geben. Betrachten Sie die Brüche (4/7):(2/5):

Wie im vorherigen Beispiel kehren wir den 2/5-Divisor um und erhalten 5/2, indem wir die Division durch Multiplikation ersetzen. Wir erhalten dann (4/7)*(5/2). Wir machen eine Reduktion und antworten: 10/7, dann nehmen wir den ganzen Teil heraus: 1 Ganzes und 3/7.

Zahlen in Klassen einteilen

Stellen wir uns die Zahl 148951784296 vor und teilen sie in drei Ziffern auf: 148.951.784.296. Von rechts nach links: 296 ist die Klasse der Einheiten, 784 ist die Klasse der Tausender, 951 ist die Klasse der Millionen, 148 ist die Klasse der Milliarden. In jeder Klasse haben wiederum 3 Ziffern eine eigene Ziffer. Von rechts nach links: Die erste Ziffer ist die Einerstelle, die zweite Ziffer die Zehnerstelle und die dritte die Hunderterstelle. Die Einheitenklasse ist beispielsweise 296, 6 sind Einheiten, 9 sind Zehner, 2 sind Hunderter.

Division natürlicher Zahlen

Die Division natürlicher Zahlen ist die einfachste Division, die in diesem Artikel beschrieben wird. Es kann entweder mit oder ohne Rest sein. Der Divisor und der Dividend können beliebige nicht gebrochene, ganze Zahlen sein.

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Abteilungspräsentation

Die Präsentation ist eine weitere Möglichkeit, das Thema Teilung zu visualisieren. Nachfolgend finden Sie einen Link zu einer hervorragenden Präsentation, die gut erklärt, wie man dividiert, was Division ist, was Dividende, Divisor und Quotient sind. Verschwenden Sie keine Zeit, sondern festigen Sie Ihr Wissen!

Beispiele für Division

Einfaches Niveau

Durchschnittsniveau

Schwieriges Level

Spiele zur Entwicklung des Kopfrechnens

Spezielle Lernspiele, die unter Beteiligung russischer Wissenschaftler aus Skolkowo entwickelt wurden, werden in einer interessanten Spielform dazu beitragen, die Fähigkeiten im Kopfrechnen zu verbessern.

Spiel „Erraten Sie die Operation“

Das Spiel „Guess the Operation“ fördert das Denken und Gedächtnis. Der Hauptpunkt Im Spiel müssen Sie ein mathematisches Vorzeichen wählen, damit die Gleichheit wahr ist. Beispiele werden auf dem Bildschirm angezeigt. Schauen Sie genau hin und setzen Sie das erforderliche „+“- oder „-“-Zeichen, damit die Gleichheit wahr ist. Die Zeichen „+“ und „-“ befinden sich unten im Bild, wählen Sie das gewünschte Zeichen aus und klicken Sie auf die gewünschte Schaltfläche. Wenn Sie richtig geantwortet haben, erhalten Sie Punkte und können weiterspielen.

Spiel "Vereinfachung"

Das Spiel „Vereinfachung“ fördert das Denken und Gedächtnis. Der Kern des Spiels besteht darin, schnell eine mathematische Operation durchzuführen. Ein Schüler wird an der Tafel auf den Bildschirm gezeichnet und eine mathematische Operation wird ausgeführt. Der Schüler muss dieses Beispiel berechnen und die Antwort aufschreiben. Nachfolgend finden Sie drei Antworten. Zählen Sie die benötigte Zahl und klicken Sie mit der Maus darauf. Wenn Sie richtig geantwortet haben, erhalten Sie Punkte und können weiterspielen.

Spiel „Schnelle Zugabe“

Das Spiel „Quick Addition“ fördert Denken und Gedächtnis. Der Kern des Spiels besteht darin, Zahlen zu wählen, deren Summe einer bestimmten Zahl entspricht. In diesem Spiel wird eine Matrix von eins bis sechzehn vorgegeben. Über der Matrix steht eine bestimmte Zahl; Sie müssen die Zahlen in der Matrix so auswählen, dass die Summe dieser Ziffern der angegebenen Zahl entspricht. Wenn Sie richtig geantwortet haben, erhalten Sie Punkte und können weiterspielen.

Visuelles Geometriespiel

Das Spiel „Visual Geometry“ fördert Denken und Gedächtnis. Der Kern des Spiels besteht darin, schnell die Anzahl der schattierten Objekte zu zählen und sie aus der Antwortliste auszuwählen. In diesem Spiel werden einige Sekunden lang blaue Quadrate auf dem Bildschirm angezeigt. Sie müssen sie schnell zählen, dann schließen sie sich. Unterhalb der Tabelle stehen vier Zahlen. Sie müssen eine richtige Zahl auswählen und mit der Maus darauf klicken. Wenn Sie richtig geantwortet haben, erhalten Sie Punkte und können weiterspielen.

Spiel „Sparschwein“

Das Sparschwein-Spiel fördert das Denken und Gedächtnis. Der Hauptpunkt des Spiels besteht darin, das zu verwendende Sparschwein auszuwählen mehr Geld.In diesem Spiel gibt es vier Sparschweine. Sie müssen zählen, welches Sparschwein das meiste Geld hat, und dieses Sparschwein mit der Maus zeigen. Wenn Sie richtig geantwortet haben, erhalten Sie Punkte und können weiterspielen.

Spiel „Schnelles Additions-Nachladen“

Das Spiel „Fast Addition Reboot“ fördert Denken, Gedächtnis und Aufmerksamkeit. Der Hauptpunkt des Spiels besteht darin, die richtigen Begriffe auszuwählen, deren Summe der angegebenen Zahl entspricht. In diesem Spiel werden drei Zahlen auf dem Bildschirm angezeigt und es wird eine Aufgabe gestellt: Fügen Sie die Zahl hinzu. Der Bildschirm zeigt an, welche Zahl hinzugefügt werden muss. Sie wählen aus drei Ziffern die gewünschten Ziffern aus und drücken diese. Wenn Sie richtig geantwortet haben, erhalten Sie Punkte und können weiterspielen.

Entwicklung phänomenaler Kopfrechnen

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Erhöhen Sie Ihre Lesegeschwindigkeit in 30 Tagen um das 2- bis 3-fache. Von 150–200 bis 300–600 Wörter pro Minute oder von 400 bis 800–1200 Wörter pro Minute. Der Kurs verwendet traditionelle Übungen zur Entwicklung des Schnelllesens, Techniken zur Beschleunigung der Gehirnfunktion, Methoden zur schrittweisen Steigerung der Lesegeschwindigkeit, die Psychologie des Schnelllesens und Fragen der Kursteilnehmer. Geeignet für Kinder und Erwachsene mit einer Lesegeschwindigkeit von bis zu 5000 Wörtern pro Minute.

Entwicklung von Gedächtnis und Aufmerksamkeit bei einem Kind im Alter von 5 bis 10 Jahren

Der Kurs umfasst 30 Lektionen mit nützlichen Tipps und Übungen für die kindliche Entwicklung. In jeder Lektion hilfreicher Rat, mehrere interessante Übungen, eine Aufgabe für die Lektion und ein zusätzlicher Bonus am Ende: ein lehrreiches Minispiel von unserem Partner. Kursdauer: 30 Tage. Der Kurs ist nicht nur für Kinder, sondern auch für deren Eltern nützlich.

Super Speicher in 30 Tagen

Merken Sie sich schnell und lange die notwendigen Informationen. Sie fragen sich, wie Sie eine Tür öffnen oder Ihre Haare waschen können? Ich bin sicher nicht, denn das ist Teil unseres Lebens. Licht und einfache Übungen Um Ihr Gedächtnis zu trainieren, können Sie es zu einem Teil Ihres Lebens machen und es tagsüber ein wenig tun. Wenn gegessen tägliche Norm Sie können die Mahlzeiten auf einmal einnehmen oder über den Tag verteilt in Portionen essen.

Geheimnisse der Gehirnfitness, des Gedächtnistrainings, der Aufmerksamkeit, des Denkens und des Zählens

Das Gehirn braucht, wie der Körper, Fitness. Physische Übungen Den Körper stärken, das Gehirn geistig entwickeln. 30 Tage nützliche Übungen und Lernspiele zur Entwicklung von Gedächtnis, Konzentration, Intelligenz und schnellem Lesen stärken das Gehirn und machen es zu einer harten Nuss, die es zu knacken gilt.

Geld und die Millionärsmentalität

Warum gibt es Probleme mit Geld? In diesem Kurs werden wir diese Frage ausführlich beantworten, uns eingehend mit der Problematik befassen und unsere Beziehung zu Geld aus psychologischer, wirtschaftlicher und emotionaler Sicht betrachten. Im Kurs erfahren Sie, was Sie tun müssen, um alle Ihre Probleme zu lösen finanziellen Schwierigkeiten Fangen Sie an, Geld zu sparen und es in die Zukunft zu investieren.

Kenntnisse über die Psychologie des Geldes und den Umgang damit machen einen Menschen zum Millionär. 80 % der Menschen nehmen mit steigendem Einkommen mehr Kredite auf und werden dadurch noch ärmer. Andererseits werden Selfmade-Millionäre in 3-5 Jahren wieder Millionen verdienen, wenn sie bei Null anfangen. In diesem Kurs erfahren Sie, wie Sie Einnahmen richtig verteilen und Ausgaben reduzieren, Sie werden zum Lernen und Erreichen von Zielen motiviert, Sie lernen, wie Sie Geld anlegen und einen Betrug erkennen.