Online-Rechner ermöglicht es Ihnen, schnell die größten zu finden gemeinsamer Teiler und das kleinste gemeinsame Vielfache von zwei oder eine beliebige andere Anzahl von Zahlen.

Rechner zum Finden von GCD und LCM

Finden Sie GCD und LOC

GCD und LOC gefunden: 5806

So verwenden Sie den Rechner

• Geben Sie Zahlen in das Eingabefeld ein
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• Klicken Sie auf die Schaltfläche „GCD und LOC suchen“.

So geben Sie Zahlen ein

• Zahlen werden durch ein Leerzeichen, einen Punkt oder ein Komma getrennt eingegeben
• Die Länge der eingegebenen Nummern ist nicht begrenzt Daher ist es nicht schwierig, GCD und LCM langer Zahlen zu finden

Was sind GCD und NOC?

Größter gemeinsamer Teiler mehrere Zahlen ist die größte natürliche ganze Zahl, durch die alle ursprünglichen Zahlen ohne Rest teilbar sind. Der größte gemeinsame Teiler wird mit abgekürzt GCD.
Kleinstes gemeinsames Vielfaches mehrere Zahlen ist kleinste Zahl, die ohne Rest durch jede der ursprünglichen Zahlen teilbar ist. Das kleinste gemeinsame Vielfache wird mit abgekürzt NOC.

Wie kann man überprüfen, ob eine Zahl ohne Rest durch eine andere Zahl teilbar ist?

Um herauszufinden, ob eine Zahl ohne Rest durch eine andere teilbar ist, können Sie einige Eigenschaften der Teilbarkeit von Zahlen nutzen. Durch Kombinieren können Sie dann die Teilbarkeit einiger von ihnen und ihrer Kombinationen überprüfen.

Einige Anzeichen für die Teilbarkeit von Zahlen

1. Teilbarkeitstest für eine Zahl durch 2
Um festzustellen, ob eine Zahl durch zwei teilbar ist (ob sie gerade ist), genügt ein Blick auf die letzte Ziffer dieser Zahl: Wenn sie gleich 0, 2, 4, 6 oder 8 ist, dann ist die Zahl gerade. was bedeutet, dass es durch 2 teilbar ist.
Beispiel: Bestimmen Sie, ob die Zahl 34938 durch 2 teilbar ist.
Lösung: ansehen letzte Ziffer: 8 bedeutet, dass die Zahl durch zwei teilbar ist.

2. Teilbarkeitstest für eine Zahl durch 3
Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn die Summe ihrer Ziffern durch drei teilbar ist. Um also festzustellen, ob eine Zahl durch 3 teilbar ist, müssen Sie die Summe der Ziffern berechnen und prüfen, ob sie durch 3 teilbar ist. Auch wenn die Summe der Ziffern sehr groß ist, können Sie den gleichen Vorgang noch einmal wiederholen.
Beispiel: Bestimmen Sie, ob die Zahl 34938 durch 3 teilbar ist.
Lösung: Wir zählen die Summe der Zahlen: 3+4+9+3+8 = 27. 27 ist durch 3 teilbar, was bedeutet, dass die Zahl durch drei teilbar ist.

3. Teilbarkeitstest für eine Zahl durch 5
Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer Null oder Fünf ist.
Beispiel: Bestimmen Sie, ob die Zahl 34938 durch 5 teilbar ist.
Lösung: Schauen Sie sich die letzte Ziffer an: 8 bedeutet, dass die Zahl NICHT durch fünf teilbar ist.

4. Teilbarkeitstest für eine Zahl durch 9
Dieses Zeichen ist dem Zeichen der Teilbarkeit durch drei sehr ähnlich: Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn die Summe ihrer Ziffern durch 9 teilbar ist.
Beispiel: Bestimmen Sie, ob die Zahl 34938 durch 9 teilbar ist.
Lösung: Wir zählen die Summe der Zahlen: 3+4+9+3+8 = 27. 27 ist durch 9 teilbar, was bedeutet, dass die Zahl durch neun teilbar ist.

So finden Sie GCD und LCM zweier Zahlen

So finden Sie den ggT zweier Zahlen

Am meisten auf einfache Weise Die Berechnung des größten gemeinsamen Teilers zweier Zahlen besteht darin, alle möglichen Teiler dieser Zahlen zu finden und den größten davon auszuwählen.

Betrachten wir diese Methode am Beispiel der Suche nach GCD(28, 36):

1. Wir faktorisieren beide Zahlen: 28 = 1·2·2·7, 36 = 1·2·2·3·3
2. Wir finden gemeinsame Faktoren, also solche, die beide Zahlen haben: 1, 2 und 2.
3. Wir berechnen das Produkt dieser Faktoren: 1 2 2 = 4 – das ist der größte gemeinsame Teiler der Zahlen 28 und 36.

So finden Sie das LCM zweier Zahlen

Es gibt zwei gängige Methoden, um das kleinste Vielfache zweier Zahlen zu ermitteln. Die erste Methode besteht darin, die ersten Vielfachen zweier Zahlen aufzuschreiben und dann daraus eine Zahl auszuwählen, die beiden Zahlen gemeinsam und gleichzeitig die kleinste ist. Und die zweite besteht darin, den gcd dieser Zahlen zu ermitteln. Betrachten wir es nur.

Um den LCM zu berechnen, müssen Sie das Produkt der ursprünglichen Zahlen berechnen und es dann durch den zuvor ermittelten GCD dividieren. Finden wir das LCM für die gleichen Zahlen 28 und 36:

1. Finden Sie das Produkt der Zahlen 28 und 36: 28·36 = 1008
2. GCD(28, 36) ist, wie bereits bekannt, gleich 4
3. LCM(28, 36) = 1008 / 4 = 252 .

Finden von GCD und LCM für mehrere Zahlen

Der größte gemeinsame Teiler kann für mehrere Zahlen ermittelt werden, nicht nur für zwei. Dazu werden die zu findenden Zahlen für den größten gemeinsamen Teiler in Primfaktoren zerlegt und anschließend das Produkt der gemeinsamen Primfaktoren dieser Zahlen ermittelt. Sie können auch die folgende Beziehung verwenden, um den gcd mehrerer Zahlen zu ermitteln: GCD(a, b, c) = GCD(GCD(a, b), c).

Eine ähnliche Beziehung gilt für das kleinste gemeinsame Vielfache: LCM(a, b, c) = LCM(LCM(a, b), c)

Beispiel: Finden Sie GCD und LCM für die Nummern 12, 32 und 36.

1. Lassen Sie uns zunächst die Zahlen faktorisieren: 12 = 1·2·2·3, 32 = 1·2·2·2·2·2, 36 = 1·2·2·3·3.
2. Finden wir die gemeinsamen Faktoren: 1, 2 und 2.
3. Ihr Produkt ergibt GCD: 1·2·2 = 4
4. Finden wir nun das LCM: Dazu ermitteln wir zunächst das LCM(12, 32): 12·32 / 4 = 96 .
5. Das NOC von jedem finden drei Zahlen, müssen Sie GCD(96, 36) finden: 96 = 1·2·2·2·2·2·3 , 36 = 1·2·2·3·3 , GCD = 1·2·2·3 = 12 .
6. LCM(12, 32, 36) = 96·36 / 12 = 288.

Das kleinste gemeinsame Vielfache zweier Zahlen steht in direktem Zusammenhang mit dem größten gemeinsamen Teiler dieser Zahlen. Das Verbindung zwischen GCD und NOC wird durch den folgenden Satz bestimmt.

Satz.

Das kleinste gemeinsame Vielfache zweier positiver Ganzzahlen a und b ist gleich dem Produkt aus a und b dividiert durch den größten gemeinsamen Teiler von a und b, d. h. LCM(a, b)=ab:GCD(a, b).

Nachweisen.

Lassen M ist ein Vielfaches der Zahlen a und b. Das heißt, M ist durch a teilbar, und nach der Definition der Teilbarkeit gibt es eine ganze Zahl k, so dass die Gleichheit M=a·k wahr ist. Aber M ist auch durch b teilbar, dann ist a·k durch b teilbar.

Bezeichnen wir gcd(a, b) als d. Dann können wir die Gleichungen a=a 1 ·d und b=b 1 ·d schreiben, und a 1 =a:d und b 1 =b:d werden relativ Primzahlen sein. Folglich kann die im vorherigen Absatz erhaltene Bedingung, dass a · k durch b teilbar ist, wie folgt umformuliert werden: a 1 · d · k wird durch b 1 · d geteilt, und dies ist aufgrund der Teilbarkeitseigenschaften äquivalent zur Bedingung dass a 1 · k durch b 1 teilbar ist.

Sie müssen außerdem zwei wichtige Folgerungen aus dem betrachteten Theorem aufschreiben.

Die gemeinsamen Vielfachen zweier Zahlen sind gleich den Vielfachen ihres kleinsten gemeinsamen Vielfachen.

Dies ist tatsächlich der Fall, da jedes gemeinsame Vielfache von M der Zahlen a und b durch die Gleichheit M=LMK(a, b)·t für einen ganzzahligen Wert t bestimmt wird.

Kleinstes gemeinsames Vielfaches von Koprime positive Zahlen a und b sind gleich ihrem Produkt.

Der Grund für diese Tatsache liegt auf der Hand. Da a und b teilerfremd sind, gilt ggT(a, b)=1, also GCD(a, b)=a b: GCD(a, b)=a b:1=a b.

Kleinstes gemeinsames Vielfaches von drei oder mehr Zahlen

Das Ermitteln des kleinsten gemeinsamen Vielfachen von drei oder mehr Zahlen kann auf das aufeinanderfolgende Ermitteln des kgV von zwei Zahlen reduziert werden. Wie dies geschieht, wird im folgenden Satz angegeben. Und da das kleinste positive Vielfache der Zahl m k die Zahl m k selbst ist, dann ist das kleinste gemeinsame Vielfache der Zahlen a 1, a 2, ..., a k m k.

Referenzliste.

• Vilenkin N.Ya. und andere. 6. Klasse: Lehrbuch für allgemeinbildende Einrichtungen.
• Winogradow I.M. Grundlagen der Zahlentheorie.
• Mikhelovich Sh.H. Zahlentheorie.
• Kulikov L.Ya. und andere. Sammlung von Problemen in Algebra und Zahlentheorie: Lernprogramm für Studierende der Physik und Mathematik. Spezialitäten pädagogischer Institute.

Das Thema „Multiples“ wird in der 5. Klasse studiert weiterführende Schule. Ziel ist die Verbesserung der schriftlichen und mündlichen mathematischen Rechenfähigkeiten. In dieser Lektion werden neue Konzepte eingeführt – „mehrfache Zahlen“ und „Teiler“, die Technik zum Ermitteln von Teilern und Vielfachen einer natürlichen Zahl sowie die Fähigkeit, LCM auf verschiedene Arten zu ermitteln.

Dieses Thema ist sehr wichtig. Kenntnisse darüber können beim Lösen von Beispielen mit Brüchen angewendet werden. Dazu müssen Sie den gemeinsamen Nenner ermitteln, indem Sie das kleinste gemeinsame Vielfache (LCM) berechnen.

Ein Vielfaches von A ist eine ganze Zahl, die ohne Rest durch A teilbar ist.

Jede natürliche Zahl hat unendlich viele Vielfache davon. Es gilt selbst als das kleinste. Das Vielfache darf nicht kleiner sein als die Zahl selbst.

Sie müssen beweisen, dass die Zahl 125 ein Vielfaches von 5 ist. Dazu müssen Sie die erste Zahl durch die zweite dividieren. Wenn 125 ohne Rest durch 5 teilbar ist, lautet die Antwort „Ja“.

Diese Methode ist für kleine Zahlen anwendbar.

Bei der Berechnung des LOC gibt es Sonderfälle.

1. Wenn Sie ein gemeinsames Vielfaches von zwei Zahlen (zum Beispiel 80 und 20) finden müssen, von denen eine (80) durch die andere (20) teilbar ist, dann ist diese Zahl (80) das kleinste Vielfache davon zwei Zahlen.

LCM(80, 20) = 80.

2. Wenn zwei keinen gemeinsamen Teiler haben, können wir sagen, dass ihr LCM das Produkt dieser beiden Zahlen ist.

LCM(6, 7) = 42.

Schauen wir uns das letzte Beispiel an. 6 und 7 im Verhältnis zu 42 sind Teiler. Sie dividieren ein Vielfaches einer Zahl ohne Rest.

In diesem Beispiel sind 6 und 7 gepaarte Faktoren. Ihr Produkt ist gleich dem größten Vielfachen (42).

Eine Zahl heißt Primzahl, wenn sie nur durch sich selbst oder durch 1 teilbar ist (3:1=3; 3:3=1). Der Rest wird als zusammengesetzt bezeichnet.

Ein weiteres Beispiel besteht darin, festzustellen, ob 9 ein Teiler von 42 ist.

42:9=4 (Rest 6)

Antwort: 9 ist kein Teiler von 42, da die Antwort einen Rest hat.

Ein Divisor unterscheidet sich von einem Vielfachen dadurch, dass der Divisor die Zahl ist, durch die natürliche Zahlen geteilt werden, und das Vielfache selbst durch diese Zahl teilbar ist.

Größter gemeinsamer Teiler von Zahlen A Und B, multipliziert mit ihrem kleinsten Vielfachen, ergibt das Produkt der Zahlen selbst A Und B.

Nämlich: gcd (a, b) x gcd (a, b) = a x b.

Gemeinsame Vielfache für komplexere Zahlen werden auf folgende Weise ermittelt.

Ermitteln Sie beispielsweise den LCM für 168, 180, 3024.

Wir zerlegen diese Zahlen in einfache Faktoren und schreiben sie als Potenzprodukt:

168=2³x3¹x7¹

2⁴х3³х5¹х7¹=15120

LCM(168, 180, 3024) = 15120.

Mathematische Ausdrücke und Probleme erfordern viel zusätzliches Wissen. NOC ist eines der Hauptthemen, das besonders häufig in der Oberstufe verwendet wird, und es ist nicht besonders schwierig, den Stoff zu verstehen. Eine Person, die mit Potenzen und der Multiplikationstabelle vertraut ist, wird keine Schwierigkeiten haben, die erforderlichen Zahlen zu identifizieren und zu entdecken Ergebnis.

Definition

Ein gemeinsames Vielfaches ist eine Zahl, die gleichzeitig vollständig in zwei Zahlen (a und b) teilbar ist. Am häufigsten erhält man diese Zahl durch Multiplikation der ursprünglichen Zahlen a und b. Die Zahl muss ohne Abweichungen durch beide Zahlen gleichzeitig teilbar sein.

NOC ist die akzeptierte Bezeichnung kurzer Name, gesammelt aus den Anfangsbuchstaben.

Möglichkeiten, eine Nummer zu erhalten

Die Methode der Multiplikation von Zahlen eignet sich nicht immer zum Ermitteln des LCM; sie eignet sich viel besser für einfache einstellige oder zweistellige Zahlen. Es ist üblich, in Faktoren zu unterteilen; je größer die Zahl, desto mehr Faktoren gibt es.

Beispiel 1

Im einfachsten Beispiel verwenden Schulen normalerweise Primzahlen, ein- oder zweistellige Zahlen. Sie müssen beispielsweise die folgende Aufgabe lösen: Finden Sie das kleinste gemeinsame Vielfache der Zahlen 7 und 3. Die Lösung ist ganz einfach: Multiplizieren Sie sie einfach. Infolgedessen gibt es eine Zahl 21, es gibt einfach keine kleinere Zahl.

Beispiel Nr. 2

Die zweite Variante der Aufgabe ist deutlich schwieriger. Angegeben sind die Nummern 300 und 1260, die Ermittlung des LOC ist zwingend erforderlich. Zur Lösung des Problems werden folgende Maßnahmen angenommen:

Zerlegung der ersten und zweiten Zahl in einfache Faktoren. 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 *5 *7. Die erste Etappe ist abgeschlossen.

Im zweiten Schritt wird mit bereits gewonnenen Daten gearbeitet. Jede der erhaltenen Zahlen muss an der Berechnung des Endergebnisses beteiligt sein. Für jeden Multiplikator am meisten große Nummer Vorkommnisse. LCM ist eine allgemeine Zahl, daher müssen die Faktoren der Zahlen darin wiederholt werden, jeder einzelne, auch diejenigen, die in einer Kopie vorhanden sind. Beide Anfangszahlen enthalten die Zahlen 2, 3 und 5, in unterschiedlichen Potenzen kommt 7 nur in einem Fall vor.

Um das Endergebnis zu berechnen, müssen Sie jede Zahl mit der größten Potenz in die Gleichung einbeziehen. Es bleibt nur noch zu multiplizieren und die Antwort zu erhalten; bei richtiger Ausfüllung gliedert sich die Aufgabe in zwei Schritte ohne Erklärung:

1) 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 *5 *7.

2) NOC = 6300.

Das ist das ganze Problem: Wenn Sie versuchen, die erforderliche Zahl durch Multiplikation zu berechnen, wird die Antwort definitiv nicht richtig sein, da 300 * 1260 = 378.000.

Untersuchung:

6300 / 300 = 21 - richtig;

6300 / 1260 = 5 - richtig.

Die Richtigkeit des erhaltenen Ergebnisses wird durch Überprüfen ermittelt: Division des LCM durch beide ursprünglichen Zahlen. Wenn die Zahl in beiden Fällen eine ganze Zahl ist, ist die Antwort korrekt.

Was bedeutet NOC in der Mathematik?

Wie Sie wissen, gibt es in der Mathematik keine einzige nutzlose Funktion, diese ist keine Ausnahme. Der häufigste Zweck dieser Zahl besteht darin, Brüche auf einen gemeinsamen Nenner zu bringen. Was normalerweise in den Klassen 5-6 gelernt wird weiterführende Schule. Es ist außerdem zusätzlich ein gemeinsamer Teiler für alle Vielfachen, wenn solche Bedingungen im Problem vorliegen. Ein solcher Ausdruck kann nicht nur ein Vielfaches von zwei Zahlen finden, sondern auch von einer viel größeren Zahl – drei, fünf usw. Wie mehr Zahlen- Je mehr Aktionen die Aufgabe enthält, aber die Komplexität nimmt nicht zu.

Wenn Sie beispielsweise die Zahlen 250, 600 und 1500 haben, müssen Sie deren gemeinsame LCM ermitteln:

1) 250 = 25 * 10 = 5 2 *5 * 2 = 5 3 * 2 – dieses Beispiel beschreibt die Faktorisierung im Detail, ohne Reduktion.

2) 600 = 60 * 10 = 3 * 2 3 *5 2 ;

3) 1500 = 15 * 100 = 33 * 5 3 *2 2 ;

Um einen Ausdruck zu verfassen, müssen alle Faktoren angegeben werden, in diesem Fall sind es 2, 5, 3 – für alle diese Zahlen muss der maximale Grad bestimmt werden.

Achtung: Alle Faktoren müssen möglichst vollständig vereinfacht und auf die Ebene einzelner Ziffern zerlegt werden.

Untersuchung:

1) 3000 / 250 = 12 - richtig;

2) 3000 / 600 = 5 – wahr;

3) 3000 / 1500 = 2 - richtig.

Diese Methode erfordert keine Tricks oder Fähigkeiten auf Genieniveau, alles ist einfach und klar.

Ein anderer Weg

In der Mathematik sind viele Dinge miteinander verbunden, viele Dinge können auf zwei oder mehr Arten gelöst werden, das Gleiche gilt für die Suche nach dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen, LCM. Bei einfachen zweistelligen und einstelligen Zahlen kann die folgende Methode angewendet werden. Es wird eine Tabelle erstellt, in die der Multiplikand vertikal, der Multiplikator horizontal eingetragen und das Produkt in den sich überschneidenden Zellen der Spalte angegeben wird. Sie können die Tabelle anhand einer Linie widerspiegeln, eine Zahl nehmen und die Ergebnisse der Multiplikation dieser Zahl mit ganzen Zahlen von 1 bis unendlich aufschreiben, manchmal reichen 3-5 Punkte, die zweite und die folgenden Zahlen durchlaufen den gleichen Rechenvorgang. Alles passiert, bis ein gemeinsames Vielfaches gefunden wird.

Angesichts der Zahlen 30, 35, 42 müssen Sie das LCM finden, das alle Zahlen verbindet:

1) Vielfache von 30: 60, 90, 120, 150, 180, 210, 250 usw.

2) Vielfache von 35: 70, 105, 140, 175, 210, 245 usw.

3) Vielfache von 42: 84, 126, 168, 210, 252 usw.

Es fällt auf, dass alle Zahlen recht unterschiedlich sind, die einzige gemeinsame Zahl zwischen ihnen ist 210, es wird sich also um die NOC handeln. Unter den an dieser Berechnung beteiligten Prozessen gibt es auch einen größten gemeinsamen Teiler, der nach ähnlichen Prinzipien berechnet wird und häufig bei benachbarten Problemen anzutreffen ist. Der Unterschied ist gering, aber durchaus signifikant. Bei LCM wird eine Zahl berechnet, die durch alle gegebenen Anfangswerte geteilt wird, und bei GCD wird gerechnet Höchster Wert durch die die ursprünglichen Zahlen dividiert werden.

Den Schülern werden viele Aufgaben in Mathematik gestellt. Darunter gibt es sehr oft Probleme mit der folgenden Formulierung: Es gibt zwei Bedeutungen. Wie findet man das kleinste gemeinsame Vielfache gegebener Zahlen? Es ist notwendig, solche Aufgaben ausführen zu können, da die erworbenen Fähigkeiten dazu dienen, mit Brüchen mit unterschiedlichen Nennern zu arbeiten. In diesem Artikel schauen wir uns an, wie man LOC und grundlegende Konzepte findet.

Bevor Sie die Antwort auf die Frage finden, wie man LCM findet, müssen Sie den Begriff „Mehrfach“ definieren. Am häufigsten klingt die Formulierung dieses Konzepts so: Ein Vielfaches eines bestimmten Wertes A ist eine natürliche Zahl, die ohne Rest durch A teilbar ist. Für 4 sind die Vielfachen also 8, 12, 16, 20. und so weiter, bis zur erforderlichen Grenze.

In diesem Fall kann die Anzahl der Teiler für einen bestimmten Wert begrenzt werden, die Vielfachen sind jedoch unendlich viele. Den gleichen Wert gibt es auch für Naturwerte. Dies ist ein Indikator, der ohne Rest in sie geteilt wird. Nachdem wir das Konzept des kleinsten Werts für bestimmte Indikatoren verstanden haben, gehen wir nun dazu über, wie man ihn findet.

Das NOC finden

Das kleinste Vielfache von zwei oder mehr Exponenten ist das kleinste natürliche Zahl, die vollständig durch alle angegebenen Zahlen teilbar ist.

Es gibt mehrere Möglichkeiten, einen solchen Wert zu ermitteln, halten folgende Methoden:

1. Wenn die Zahlen klein sind, schreiben Sie alle durch sie teilbaren Zahlen auf eine Linie. Machen Sie so weiter, bis Sie eine Gemeinsamkeit zwischen ihnen feststellen. In der Schrift werden sie mit dem Buchstaben K bezeichnet. Beispielsweise ist für 4 und 3 das kleinste Vielfache 12.
2. Wenn diese groß sind oder Sie ein Vielfaches von 3 oder mehr Werten ermitteln müssen, sollten Sie eine andere Technik verwenden, bei der Zahlen in Primfaktoren zerlegt werden. Legen Sie zuerst das größte aufgelistete Exemplar aus, dann alle anderen. Jeder von ihnen hat seine eigene Anzahl an Multiplikatoren. Als Beispiel zerlegen wir 20 (2*2*5) und 50 (5*5*2). Unterstreichen Sie für den kleineren die Faktoren und addieren Sie sie zum größten. Das Ergebnis ist 100, was das kleinste gemeinsame Vielfache der oben genannten Zahlen ist.
3. Beim Finden von 3 Zahlen (16, 24 und 36) gelten die gleichen Prinzipien wie bei den anderen beiden. Erweitern wir jeden von ihnen: 16 = 2*2*2*2, 24=2*2*2*3, 36=2*2*3*3. Nur zwei Zweier aus der Entwicklung der Zahl 16 wurden nicht in die Entwicklung der größten Zahl einbezogen. Wir addieren sie und erhalten 144, was das kleinste Ergebnis für die zuvor angegebenen Zahlenwerte ist.

Jetzt wissen wir, wie man im Allgemeinen den kleinsten Wert für zwei, drei oder mehr Werte ermittelt. Es gibt jedoch auch private Methoden, hilft bei der Suche nach NOC, wenn die vorherigen nicht helfen.

So finden Sie GCD und NOC.

Private Fundmethoden

Wie bei jedem mathematischen Abschnitt gibt es Sonderfälle bei der Suche nach LCM, die in bestimmten Situationen hilfreich sind:

• Wenn eine der Zahlen ohne Rest durch die anderen teilbar ist, dann ist das kleinste Vielfache dieser Zahlen gleich ihr (das LCM von 60 und 15 ist 15);
• gegenseitig Primzahlen haben keine gemeinsamen Primfaktoren. Ihr kleinster Wert ist gleich dem Produkt dieser Zahlen. Für die Zahlen 7 und 8 sind es also 56;
• Die gleiche Regel gilt für andere Fälle, auch für spezielle Fälle, über die in der Fachliteratur nachgelesen werden kann. Dies sollte auch Fälle von Zersetzung einschließen Zusammengesetzte Zahlen, die Gegenstand einzelner Artikel und sogar Dissertationen von Kandidaten sind.

Sonderfälle sind seltener als Standardbeispiele. Aber dank ihnen können Sie lernen, mit Brüchen unterschiedlicher Komplexität zu arbeiten. Dies gilt insbesondere für Brüche, wo es ungleiche Nenner gibt.

Einige Beispiele

Schauen wir uns einige Beispiele an, die Ihnen helfen, das Prinzip der Suche nach dem kleinsten Vielfachen zu verstehen:

1. Finden Sie das LOC (35; 40). Wir zerlegen zuerst 35 = 5*7, dann 40 = 5*8. Addiere 8 zur kleinsten Zahl und erhalte LOC 280.
2. NOC (45; 54). Wir zerlegen jedes davon: 45 = 3*3*5 und 54 = 3*3*6. Wir addieren die Zahl 6 zu 45. Wir erhalten einen LCM von 270.
3. Nun, das letzte Beispiel. Es gibt 5 und 4. Davon gibt es keine Primzahl-Vielfachen, daher ist das kleinste gemeinsame Vielfache in diesem Fall ihr Produkt, das gleich 20 ist.

Dank der Beispiele können Sie verstehen, wie sich das NOC befindet, welche Nuancen es gibt und welche Bedeutung solche Manipulationen haben.

NOC zu finden ist viel einfacher, als es zunächst scheinen mag. Dazu werden sowohl einfache Erweiterungen als auch Multiplikationen einfacher Werte miteinander verwendet. Die Fähigkeit, mit diesem Teil der Mathematik zu arbeiten, hilft beim weiteren Studium mathematischer Themen, insbesondere von Brüchen unterschiedlicher Komplexität.

Vergessen Sie nicht, regelmäßig Beispiele zu lösen verschiedene Methoden Dadurch wird der logische Apparat weiterentwickelt und Sie können sich zahlreiche Begriffe merken. Erfahren Sie, wie Sie einen solchen Exponenten finden, und Sie werden in den restlichen Mathematikabschnitten gute Ergebnisse erzielen. Viel Spaß beim Mathe-Lernen!

Video

Dieses Video hilft Ihnen zu verstehen und sich daran zu erinnern, wie Sie das kleinste gemeinsame Vielfache finden.