Traditionelle Methoden zur Untersuchung der Struktur und Strukturdefekte von Kristallen sind Röntgenbeugungsmethoden. Mit ihrer Hilfe werden Struktur und Zusammensetzung der Probe sowie die Verteilung der Defekte über deren Fläche bestimmt. Im Gegensatz zu Elektronen haben Röntgenquanten eine viel größere Eindringtiefe in den Kristall, was es ermöglicht, Informationen über die Defektdichte in der Kristallmasse zu erhalten. Röntgenmethoden ermöglichen die Identifizierung einzelner Versetzungen, Mosaikblöcke, Stapelfehler (SF), mechanischer Spannungen an den Grenzflächen zweier Medien (z. B. einem Dielektrikum – einem Halbleiter). In der Praxis werden am häufigsten folgende Methoden der Röntgenbeugungsanalyse verwendet:

Laue-Methode – zur Bestimmung der Orientierung von Einkristallen;

Debye-Scherer-Methode – zur Untersuchung von Polykristallen und Einkristallpulvern;

Methode der Probenrotation mittels diffraktometrischer Messungen – zur Untersuchung von Einkristallen.

Alle Röntgenbeugungsmethoden basieren auf dem Wulff-Bragg-Gesetz und der Analyse der Intensität des Röntgenstrahls nach der Wechselwirkung mit der Probe.

Wulff-Bragg-Gesetz:

Nλ=2 D Sünde θ ,

wobei λ die Wellenlänge der Röntgenstrahlung ist; D- interplanarer Abstand; θ – Bragg-Winkel; N- ganze Zahl).

Röntgenbeugung liefert wichtige Informationen darüber Feststoffe, ihre atomare Struktur und Kristallform sowie über Flüssigkeiten, amorphe Feststoffe und große Moleküle. Die Beugungsmethode wird auch zur genauen (mit einem Fehler von weniger als 1∙10 -5) Bestimmung interatomarer Abstände, zur Identifizierung von Spannungen und Defekten sowie zur Bestimmung der Orientierung von Einkristallen verwendet. Mithilfe des Beugungsmusters können Sie unbekannte Materialien identifizieren sowie das Vorhandensein von Verunreinigungen in der Probe erkennen und diese identifizieren. Die Bedeutung der Röntgenbeugungsmethode für den Fortschritt moderne Physik Es ist schwer, es zu überschätzen, da das moderne Verständnis der Eigenschaften von Materie letztendlich auf Daten über die Anordnung von Atomen in verschiedenen chemischen Verbindungen, die Art der Bindungen zwischen ihnen und strukturelle Defekte basiert. Das wichtigste Hilfsmittel zur Gewinnung dieser Informationen ist die Röntgenbeugungsmethode.

Laue-Methode

Die Laue-Methode nutzt ein kontinuierliches „weißes“ Spektrum von Röntgenstrahlung, das auf einen stationären Einkristall gerichtet ist. Für einen bestimmten Zeitraumwert D Aus dem gesamten Spektrum wird automatisch die der Bragg-Wulf-Bedingung entsprechende Wellenlänge ausgewählt. Die auf diese Weise erhaltenen Lauegramme ermöglichen eine Beurteilung der Richtungen der gebeugten Strahlen und damit der Orientierungen der Kristallebenen, was auch eine Beurteilung ermöglicht wichtige Schlussfolgerungen hinsichtlich Symmetrie, Orientierung des Kristalls und Vorhandensein von Defekten darin. In diesem Fall gehen jedoch Informationen über den räumlichen Zeitraum verloren D. Abbildung 1 zeigt ein Beispiel eines Lauegramms. Der Röntgenfilm befand sich auf der Seite des Kristalls, die der Seite gegenüberlag, auf die der Röntgenstrahl der Quelle fiel. Beugungsstrahlen entsprechen hellen Flecken im Lauegramm.

Somit erzeugt ein Strahl „weißer“ Röntgenstrahlung, der von Ebenen reflektiert wird, für die das Wulff-Bragg-Gesetz erfüllt ist, viele gebeugte Strahlen, die beim Auftreffen auf eine röntgenfotografische Platte das Auftreten von Reflexionen (Beugungsmaxima) verursachen ). Jede Reflexion entspricht einer Reflexion an einem System paralleler Ebenen mit festen Miller-Indizes ( hkl). Die Art und Symmetrie der Verteilung dieser auf den Hyperbeln liegenden Punkte wird durch die Orientierung des Kristalls bestimmt. Die Analyse wird im Vergleich zu Standards beschleunigt.

Abbildung 2 zeigt ein Lauegramm eines orientierten Beryll-Einkristalls. Der primäre Röntgenstrahl wird entlang der Symmetrieachse 2. Ordnung gerichtet. Beugungsstrahlen entsprechen dunkle Flecken auf dem Lauegramm. Der Einkristall besteht aus zwei leicht fehlorientierten Blöcken, sodass einige Punkte doppelt sind.

Debye-Scherer-Methode

Bei der Analyse von Polykristallen und Einkristallpulvern (Debye-Scherer-Methode) wird ein röntgenempfindlicher Fotofilm über die Oberfläche einer zylindrischen Kammer gelegt. Wenn eine Probe mit monochromatischer Röntgenstrahlung bestrahlt wird, befinden sich die gebeugten Strahlen entlang der Oberfläche koaxialer Kegel, die jeweils der Beugung an einer Familie von Ebenen mit Indizes entsprechen ( hkl) (Abb. 1)

Im Gegensatz zur vorherigen Methode wird hier monochromatische Strahlung verwendet (  =const) und der Winkel variiert  . Dies wird durch die Verwendung polykristalliner Proben oder einkristalliner Pulver erreicht, die aus zahlreichen kleinen Kristalliten zufälliger Orientierung bestehen, darunter einige, die die Bragg-Wulf-Bedingung erfüllen. Gebeugte Strahlen bilden Kegel, deren Achse entlang des Röntgenstrahls gerichtet ist. Für die Aufnahme wird üblicherweise ein schmaler Streifen Röntgenfilm in einer zylindrischen Kassette verwendet, und Röntgenstrahlen breiten sich entlang des Durchmessers durch Löcher im Film aus (Abb. 3).

Wenn der Kegel den Film schneidet, erscheint eine Schwärzungslinie. Die Achsen der Kegel fallen mit der Richtung des Primärstrahls zusammen und der Öffnungswinkel des Kegels entspricht dem Vierfachen des Bragg-Winkels für Ebenen ( hkl). Die Abstände zwischen den Ebenen werden anhand der Linien auf dem Röntgenbild bestimmt und das Material anhand von Standardtabellen identifiziert D hkl. Bestimmungsgenauigkeit D hkl beträgt 0,001 nm. Wenn in den Filmen eine Textur vorhanden ist, erscheinen auf den Schwärzungskurven Streifen und Punkte mit größerer Intensität.

Das so erhaltene Debyegramm (Abb. 4, a) enthält genaue Informationen über den Zeitraum D hkl, also über die Struktur des Kristalls, liefert aber nicht die Informationen, die das Lauegramm enthält. Daher ergänzen sich die Methoden von Laue und Debye-Scherer.

In modernen Diffraktometern werden Szintillations- oder Proportionalzähler zur Registrierung gebeugter Röntgenstrahlen verwendet (Abb. 4, b). Solche Installationen führen eine automatische Datenaufzeichnung durch, was sehr wichtig ist, da komplexe Strukturen eine große Anzahl von Reflexionen (bis zu 10.000) erzeugen können.

Einige Anwendungen der Debye-Scherrer-Methode.

Identifizierung chemischer Elemente und Verbindungen. In dem aus dem Debyegramm ermittelten Winkel  Sie können die interplanare Abstandseigenschaft eines bestimmten Elements oder einer bestimmten Verbindung berechnen D hkl. Derzeit wurden viele Wertetabellen erstellt D, sodass man nicht nur das eine oder das andere identifizieren kann Chemisches Element oder Verbindung, sondern auch verschiedene Phasenzustände desselben Stoffes, die durch die chemische Analyse nicht immer ermittelt werden können. Es ist auch möglich, den Gehalt der zweiten Komponente in Substitutionslegierungen anhand der Abhängigkeit von der Periode mit hoher Genauigkeit zu bestimmen D auf Konzentration.

Mechanische Spannungsanalyse. Basierend auf der gemessenen Differenz der interplanaren Abstände für verschiedene Richtungen In Kristallen ist es möglich, bei Kenntnis des Elastizitätsmoduls des Materials kleine Spannungen darin mit hoher Genauigkeit zu berechnen.

Untersuchungen zur Vorzugsorientierung in Kristallen. Wenn kleine Kristallite in einer polykristallinen Probe nicht vollständig zufällig ausgerichtet sind, weisen die Ringe im Debye-Muster unterschiedliche Intensitäten auf. Bei Vorliegen einer deutlich ausgeprägten Vorzugsorientierung konzentrieren sich die Intensitätsmaxima auf einzelne Punkte im Bild, was dem Bild eines Einkristalls ähnelt. Beispielsweise erhält ein Metallblech beim Tiefkaltwalzen eine Textur – eine ausgeprägte Ausrichtung der Kristallite. Mithilfe des Debye-Diagramms kann die Art der Kaltverarbeitung des Materials beurteilt werden.

Untersuchung der Korngrößen. Wenn die Korngröße eines Polykristalls mehr als 1∙10 -3 cm beträgt, bestehen die Linien im Debye-Diagramm aus einzelnen Flecken, da in diesem Fall die Anzahl der Kristallite nicht ausreicht, um den gesamten Winkelbereich q abzudecken. Wenn die Kristallitgröße weniger als 1∙10 -5 cm beträgt, werden die Beugungslinien breiter. Ihre Breite ist umgekehrt proportional zur Größe der Kristallite. Die Verbreiterung erfolgt aus dem gleichen Grund, dass mit abnehmender Spaltzahl die Auflösung des Beugungsgitters abnimmt. Mit Röntgenstrahlung lassen sich Korngrößen im Bereich von 1·10 -7 – bis 1·10 -6 cm bestimmen.

Thema: Kristalliner Zustand von Silikatmaterialien. Methoden zur Untersuchung der Struktur kristalliner Substanzen. Grundregeln für den Aufbau ionisch-kovalenter Strukturen.

Vorlesung Nr. 4.

1. Silikate im kristallinen Zustand.

2. Methoden zur Untersuchung der Struktur kristalliner Substanzen.a

3. Grundregeln für den Aufbau ionisch-kovalenter Strukturen.

DTA – Differentialthermoanalyse

TG – thermogravimetrische Analyse

Beugungsmethoden zur Strukturuntersuchung umfassen Radiographie, Elektronenbeugung und Neutronenbeugung. Die Methoden basieren auf der Verwendung von Strahlung mit einer Wellenlänge, die dem Abstand zwischen ihnen entspricht Strukturelemente Kristalle. Beim Durchgang durch den Kristall werden die Strahlen gebeugt und das resultierende Beugungsmuster entspricht genau der Struktur der untersuchten Substanz.

Röntgenbeugungsmethode.

Die Entwicklung der Röntgenbeugungsanalyse begann mit dem berühmten Experiment von M. Laue (1912), das zeigte, dass ein Röntgenstrahl durchdringt
Durch den Kristall hindurch erfährt es Beugung, und die Symmetrie der Verteilung der Beugungsmaxima entspricht der Symmetrie
Kristall. Beugungsmaxima treten in allen Richtungen auf, entsprechend dem Grundgesetz der Röntgenbeugungsanalyse – der Wulff-Bragg-Gleichung

Beugungsmethoden kann bedingt in zwei Gruppen eingeteilt werden: 1) Der Einfallswinkel des Strahls auf den Kristall ist konstant, aber die Strahlungslänge variiert; 2) Die Wellenlänge ist konstant, aber der Einfallswinkel ändert sich.

Zu den Methoden der ersten Gruppe gehört die Laue-Methode, die darin besteht, dass polychromatische Röntgenstrahlung auf einen stationären Einkristall gerichtet wird, hinter dem sich ein fotografischer Film befindet. Unter den vielen Wellenlängen der polychromatischen Strahlung gibt es immer eine Welle, die die Bedingungen der Wulf-Brzgg-Gleichung erfüllt. Die Laue-Methode ermöglicht es, die Symmetrie eines Kristalls aufzudecken. Zu den Methoden der zweiten Gruppe gehören Methoden zum Rotieren einer Einkristall- und einer polykristallinen Probe. Bei der Einkristallrotationsmethode
Ein monochromatischer Strahl wird auf einen Einkristall gerichtet, der sich um eine Achse senkrecht zur Strahlrichtung dreht. Dabei fallen verschiedene Ebenen des Kristalls in eine den Beugungsbedingungen entsprechende Position, was zur Ausbildung des entsprechenden Beugungsmusters führt. Durch Messung der Integralintensität und Bestimmung einer Reihe von Strukturamplituden kann die Struktur des Kristalls entschlüsselt werden.

Bei der Untersuchung polykristalliner Materialien wird die Probe mit monochromatischer Strahlung beleuchtet. In einer Menge beliebig orientierter Kristalle wird es immer einen geben, dessen Orientierung der Wulff-Bragg-Gleichung entspricht. Der reflektierte Strahl wird mit einem Fotoverfahren (Abb. 2) oder mit Ionisations- oder Szintillationszählern aufgezeichnet; das Signal wird über ein System aus Verstärkern und Wandlern einem Potentiometer zugeführt, das die Intensitätsverteilungskurve aufzeichnet (Abb. 3). Die Lage der Beugungsmaxima bestimmt die Geometrie des Gitters und ihre Intensität bestimmt die Verteilung der Elektronendichte, also die Wahrscheinlichkeit, Elektronen an einem bestimmten Punkt im Kristall zu finden (Abb. 4). Anhand der Elektronendichteverteilung lässt sich nicht nur die Position der Atome im Gitter bestimmen, sondern auch die Art der chemischen Bindung. Hochtemperaturaufsätze für Diffraktometer ermöglichen die Aufzeichnung polymorpher Umwandlungen beim Erhitzen und die Überwachung von Festphasenreaktionen.

Die Röntgenbeugung ermöglicht auch die Untersuchung von Defekten in Kristallen.

Strahlleistung; 4 - Bereich kleiner Winkel 9

Reis. 2. Aufnahme von Röntgenbeugungsmustern polykristalliner Proben mithilfe der Fotoregistrierungsmethode:

Reis. 3. Röntgenbeugungsmuster von Quarz, erhalten mit einem Aufbau mit Szintillationsaufzeichnungsmethode

Elektronenbeugungsmethode (Elektronographie). Die Methode basiert auf der Tatsache, dass bei der Wechselwirkung mit dem elektrostatischen Feld von Atomen ein Elektronenstrahl gestreut wird. Im Gegensatz zu Röntgenstrahlen kann Elektronenstrahlung nur bis zu einer geringen Tiefe eindringen, weshalb die zu untersuchenden Proben die Form dünner Filme haben müssen. Mithilfe der Elektronenbeugung ist es neben der Bestimmung der interplanaren Abstände in einem Kristall möglich, die Position leichter Atome im Gitter zu untersuchen, was mit Röntgenstrahlung, die von leichten Atomen schwach gestreut wird, nicht möglich ist.

Neutronenbeugungsmethode. Um einen Neutronenstrahl zu erhalten, ist es notwendig Atomreaktor, Deshalb diese Methode relativ selten genutzt. Beim Verlassen des Reaktors wird der Strahl deutlich geschwächt, daher ist es notwendig, einen breiten Strahl zu verwenden und die Probengröße entsprechend zu erhöhen. Der Vorteil der Methode liegt in der Bestimmungsfähigkeit räumliche Position Wasserstoffatome, was mit anderen Beugungsmethoden nicht möglich ist.

Reis. 4. Elektronendichteverteilung (o) und Struktur (b) eines Kristalls mit kovalenter Bindung (Diamant)

Beugungsmethoden Untersuchungen der Struktur der Substanz basieren auf der Untersuchung der Winkelverteilung der Streuintensität der untersuchten Substanz der Strahlung - Röntgenstrahlung (einschließlich Synchrotron), Flux oder Mössbauer G - Strahlung. Bzw. zwischen Mößbauerographie und Mössbauerographie unterscheiden (siehe unten). In allen Fällen wird der primäre, meist monochromatische Strahl auf das Untersuchungsobjekt gerichtet und das Streumuster analysiert. Die Streustrahlung wird fotografisch (Abb. 1) oder mit Zählern erfasst. Da die Strahlungswellenlänge in der Regel nicht mehr als 0,2 nm beträgt, also vergleichbar mit den Abständen zwischen Objekten (0,1–0,4 nm), erfolgt die Streuung der einfallenden Welle durch Beugung. Durch Beugung Bild ist es grundsätzlich möglich, das Atom wiederherzustellen Struktur in-in A. Theorie, die den Zusammenhang zwischen dem elastischen Streumuster und dem Raum beschreibt. Die Lage der Streuzentren ist für alle Strahlungen gleich. Allerdings seit der Interaktion verschiedene Sorten Strahlung mit der Substanz hat unterschiedliche physikalische Eigenschaften. Natur, spezifische Art und Merkmale der Beugung. Gemälde werden bestimmt unterschiedliche Eigenschaften.

Daher liefern verschiedene Beugungsmethoden Informationen, die sich gegenseitig ergänzen.
Grundlagen der Beugungstheorie. Flach monochromatisch Welle mit Wellenlänge l und winken k 0 wo | k 0 | = 2 p/l kann als Teilchenstrahl mit Impuls betrachtet werden R, wo | R| = h/ l ; H - . F-Wellen-Amplitude (mit wave k), eine verstreute Population von n, wird durch die Gleichung bestimmt:

wobei s = ( k - k 0)/2 p, s = 2sin q / l, 2 q - Streuwinkel, f j (s) - Atomfaktor oder Atomstreufaktor, d. h. die Funktion, die die Streuamplitude bestimmt isoliert j-th(oder ); r j ist sein Radiusvektor. Ein ähnlicher Ausdruck kann geschrieben werden, wenn wir annehmen, dass ein Objekt mit dem Volumen V eine kontinuierliche Streudichte hat R ( R):

Mit der gleichen Formel wird auch der Atomfaktor f(s) berechnet; dabei R (R) beschreibt die Verteilung der Streudichte im Inneren. Die Atomfaktorwerte sind für jede Strahlungsart spezifisch. Röntgenstrahlen werden an Elektronenhüllen gestreut. Der entsprechende Atomfaktor f p bei Q = 0 numerisch gleich der Zahl Z in, wenn f p im sogenannten ausgedrückt wird. elektronische Einheiten, d. h. in relativen Zahlen. Einheiten der Amplitude der Röntgenstreuung um eins frei. . Mit zunehmendem Streuwinkel nimmt fp ab (Abb. 2). Die Verlustleistung wird elektrostatisch ermittelt. Potenzial J (R) (R- Abstand vom Zentrum). Der atomare Faktor für f e steht in Beziehung zu f p durch die Beziehung:

Dabei ist e die Ladung und m die Masse. Abs. Werte f e (~10 - 8 cm) ist deutlich größer als f ð (~10 - 11 cm), d. h. es streut stärker als Röntgenstrahlung; f e nimmt mit zunehmender Sünde ab q/l schärfer als f p, aber die Abhängigkeit von f e von Z ist schwächer (Abb. 3). durch Kerne gestreut (Faktor f n) und auch durch die Wechselwirkung von Magneten. Momente mit Mag. ungleich Null. Momente (Faktor f nm). Der Wirkungsradius nuklearer Kräfte ist sehr klein (~10 - 6 nm), daher sind die Werte von fn praktisch unabhängig von Q . Darüber hinaus hängen die Faktoren f n nicht monoton von at ab. N. Z und kann im Gegensatz zu f r und f e negativ sein. Bedeutungen.


Reis. 2. Abhängigkeit der Absolutwerte der Atomfaktoren der Röntgenstrahlen (1), (2) und (3) vom Streuwinkel q (für Pb).

Laut abs. Wert fn ~10 - 12 cm. Für genaue Berechnungen werden Abweichungen der Verteilung bzw. des Potentials von der sphärischen berücksichtigt. usw. Atomtemperaturfaktor, der den Einfluss thermischer Schwingungen auf die Streuung berücksichtigt. Für Mössbauer G -Strahlung zusätzlich zur Streuung an den elektronischen Hüllen von Lebewesen. Eine Rolle kann resonante Streuung an Kernen (z. B. 57 Fe) spielen, bei der der Mössbauer-Effekt beobachtet wird, der in genutzt wird. Der Streufaktor f m hängt von der Welle und den einfallenden und gestreuten Wellen ab. Die Intensität I(s) der Streuung durch ein Objekt ist proportional zum Quadrat des Amplitudenmoduls: I(s)~|F(s)| 2. Nur die Module |F(s)| können experimentell bestimmt und zur Konstruktion der Streudichtefunktion verwendet werden R (r) Es ist auch notwendig, die Phasen zu kennen J (s) für jedes s. Dennoch ermöglicht die Theorie der Beugungsmethoden, die Funktion aus gemessenen I(s) zu erhalten R (r), d.h. die Struktur des Stoffes bestimmen. Dabei Höchstpunktzahl während der Forschung erhalten.
. ist ein streng geordnetes System, daher entstehen bei der Beugung nur diskrete Streustrahlen, für die die Streuung s gleich der sogenannten ist. reziprokes Gitter N hkl;

N hkl=ha* + kb* + lс*,

wobei a* = / W, b* = [сa]/ W, с* = / W ; a, b und c – Zellparameter; W ist sein Volumen, W = (a). Die Verteilung der Streudichte in einer Elementarzelle wird als Fourier-Reihe dargestellt:

wo h, k, l - so genannt. Miller-Indizes der reflektierenden Ebene, F hkl = |F hkl|exp – entsprechende Struktur Amplitude der Streustrahlung, J hkl- seine Phase. Um eine Funktion zu erstellen R (x, y, z) nach experimentell ermittelten Werten |F hkl | Sie verwenden die Methode und Fehler, die Konstruktion und Analyse der Funktion interatomarer Abstände, die Methode der isomorphen Substitutionen und direkte Methoden zur Phasenbestimmung (siehe). Versuchsverarbeitung Daten auf einem Computer ermöglichen es Ihnen, die Struktur in Form von Streudichteverteilungskarten zu rekonstruieren (Abb. 4). Strukturen werden in Kap. untersucht. arr. mit Hilfe . Mit dieser Methode wurden mehr als 100.000 anorganische Strukturen bestimmt. und org. . Für Nicht-org. mit dil. Durch Verfeinerungsmethoden (unter Berücksichtigung von Korrekturen für Absorption, Atomtemperaturfaktor usw.) ist es möglich, die Funktion wiederherzustellen R (r) mit einer Auflösung von bis zu 0,05 nm und bestimmen Sie die Abstände zwischen ihnen mit einer Genauigkeit von ~10- 4 nm.

Reis. 4. Projektion der Kerndichte der Kristallstruktur von deuteriertem C 2 N 4 D 4. Gepunktete Linie verbunden, verbunden.

Dadurch können Sie thermische Schwankungen und Verteilungsmerkmale ermitteln, die durch Chemikalien verursacht werden. Kommunikation usw. Mit Hilfe der Röntgenbeugungsanalyse ist es möglich, atomare Strukturen zu entschlüsseln, aus denen Tausende bestehen. Röntgenbeugung wird auch zur Untersuchung (in der Röntgentopographie), zur Untersuchung von Oberflächenschichten (in der Röntgenspektrometrie) und zur Untersuchung von Qualitäten verwendet. und Mengen. Bestimmung der Phasenzusammensetzung von Polykristallen. Materialien (c) usw. als Methode zur Untersuchung der Struktur hat eine Spur. Merkmale: 1) Interaktion. vva mit viel stärker als bei Röntgenstrahlen, daher tritt Beugung auf dünne Schichten Stoffe mit einer Dicke von 1-100 nm; 2) f e hängt weniger stark von f p ab, was es einfacher macht, die Position der Lunge in Gegenwart zu bestimmen. schwer; 3) aufgrund der Tatsache, dass die Wellenlänge häufig verwendeter schneller mit einer Energie von 50-100 keV ca. beträgt. 5. 10 - 3 sm, geom. Die Interpretation von Elektronenbeugungsmustern ist viel einfacher. Strukturell wird häufig zur Untersuchung fein verteilter Objekte sowie zur Untersuchung verschiedener Arten von Texturen (Ton, Filme usw.) verwendet. Niedrigenergiebeugung (10-300 eV, l 0,1-0,4 nm) - effektive Methode Untersuchungen von Oberflächen: Lage, Art ihrer thermischen Schwingungen usw. stellt das Bild eines Objekts durch Beugung wieder her. Bild und ermöglicht die Untersuchung der Struktur mit einer Auflösung von 0,2-0,5 nm. Quellen zum Servieren Kernreaktoren an schnellen und gepulsten Reaktoren. Das Spektrum des aus dem Reaktorkanal austretenden Strahls ist aufgrund der Maxwellschen Geschwindigkeitsverteilung kontinuierlich (sein Maximum bei 100 °C entspricht einer Wellenlänge von 0,13 nm). Der Strahl ist monochromatisiert verschiedene Wege- Mit Hilfe von Monochromatorkristallen etc. dient es in der Regel der Klärung und Ergänzung von Röntgenstrukturdaten. Keine monotone Abhängigkeit Mit f und from können Sie die Position der Lunge genau bestimmen. Darüber hinaus kann das gleiche Element sehr unterschiedliche Werte von f und haben (zum Beispiel f und y 3,74).. 10 - 13 cm, bei 6,67. 10 - 13cm). Dadurch ist es möglich, den Standort zu studieren und zusätzliche Informationen zu erhalten. Informationen über die Struktur durch Isotopensubstitution (Abb. 4). Magnetische Forschung Interaktion mit Magnet Momente gibt Auskunft über den Magneten. . Mößbauer G -Strahlung zeichnet sich durch eine extrem geringe Linienbreite aus – ca. 10 - 8 eV (während die Linienbreite der charakteristischen Strahlung von Röntgenröhren etwa 1 eV beträgt). Dadurch ergibt sich ein hohes Maß an Zeit und Raum. Konsistenz der resonanten Kernstreuung, die insbesondere die Untersuchung des Magnetismus ermöglicht. elektrisches Feld und Gradient Felder auf den Kernen. Die Einschränkungen der Methode sind die schwache Leistung der Mössbauer-Quellen und das obligatorische Vorhandensein von Kernen in der Probe, für die der Mössbauer-Effekt beobachtet wird.

Ziel der Arbeit

Durchführung einer qualitativen Röntgenbeugungsanalyse.

Kurze Theorie

Beugungsforschungsmethoden sind die Hauptinformationsquelle über die atomare Struktur von Kristallen, die bekanntermaßen regelmäßig dreidimensional ist periodische Folge. Eine solche Sequenz kann als Beugungsgitter für elektromagnetische Strahlung betrachtet werden, dessen Länge der Periode dieses Gitters (~10 -8 cm) entspricht. Diese Wellenlängen entsprechen Röntgenstrahlen sowie Elektronen mit einer Energie von 100 keV und Neutronen mit einer Energie von 0,01 eV. Dementsprechend gibt es drei Methoden zur Untersuchung der Struktur von Materialien – Röntgen, Elektronenbeugung und Neutronenbeugung.

Streng genommen wird die Lage von Beugungsmaxima, die bei der Streuung von Röntgenstrahlung an den Knotenpunkten eines dreidimensionalen Kristallgitters entstehen, durch die Laue-Gleichungen beschrieben. Der russische Wissenschaftler Yu.V. Wolf und unabhängig von ihm der englische Physiker Bragg gaben jedoch eine einfache Interpretation des resultierenden Beugungsmusters von Röntgenstrahlen in einem Kristall und erklärten dieses Phänomen mit der Interferenz von „Spiegelreflexionen von Atomen“. Ebenen“ der Röntgenstrahlung (Abb. 2.1).

Ist der Gangunterschied gleich einer ganzzahligen Anzahl von Wellenlängen, so wird ein Maximum beobachtet. Aus der Abbildung ist ersichtlich, dass dies geschieht, wenn

Δ =n·l=2·d·sinq , wobei der Winkel zwischen dem einfallenden Strahl und der Atomebene, der interplanare Abstand, die Wellenlänge der Röntgenstrahlung, - eine ganze Zahl, die als Reflexionsordnung bezeichnet wird. Diese Beziehung wird als Wolfe-Bragg-Gesetz bezeichnet.

Abb.2.1. Zur Herleitung der Wulf-Bragg-Formel

Die Anwendung dieser Beziehung in der Praxis ermöglicht die Lösung einer Reihe praktisch wichtiger Probleme. Insbesondere wird die Menge der interplanaren Abstände charakterisiert Kristallgitter spezifisches Material. Es ist offensichtlich, dass es möglich ist, die interplanaren Abstände zu berechnen, wenn man die Wellenlänge der verwendeten Röntgenstrahlung kennt und die entsprechenden Winkel auf dem Röntgenbild misst, das mit der einen oder anderen Röntgenbeugungsanalysetechnik erhalten wurde. Der Vergleich der berechneten Netzebenenabstände mit den für die meisten Materialien bekannten und in Tabellenform systematisierten Standardebenenabständen ermöglicht eine eindeutige Bestimmung des Materials, das Träger des analysierten Röntgenmusters ist.

Es ist auch offensichtlich, dass eine Mischung verschiedener Substanzen (Phasen) ein Röntgenmuster ergeben sollte, das eine Überlagerung von Maxima ist, die für jede der Phasen einzeln charakteristisch sind. Auch wenn in diesem Fall die Identifizierung der einzelnen Stoffe komplizierter wird, bleibt das Prinzip der Berechnung von Röntgenbildern dasselbe. Diese Problemgruppe wird als qualitative Röntgenphasenanalyse bezeichnet.

Um die Analyse zu vereinfachen, wird in dieser Arbeit vorgeschlagen, das Röntgenbeugungsmuster eines der reinen Metalle zu berechnen.

Am häufigsten werden Röntgenbeugungsmuster für die Phasenanalyse durch Bestrahlen einer polykristallinen Probe mit monochromatischer Strahlung erhalten. Tatsächlich besteht eine solche Strahlung jedoch aus und - Reihen. (Detaillierte Informationen zu den Prinzipien zur Gewinnung charakteristischer Röntgenstrahlung finden Sie in der Fachliteratur). Daher gibt es auch im Röntgenbeugungsmuster eines einphasigen Materials (z. B. reines Metall) Beugungsmaxima von denselben Atomebenen, jedoch für unterschiedliche Wellenlängen. In diesem Fall ist der Wellenlängenunterschied der u-Strahlung gering und in den meisten Fällen verschmelzen ihre Beugungsmaxima. Daher wird es bei der Berechnung von Röntgenbildern verwendet durchschnittliche Länge Wellen - Strahlung, bestimmt durch die Beziehung

. Tabellarische Daten zu interplanaren Abständen werden in verschiedenen Nachschlagewerken nur für die -Reihe angegeben. Die zur Serie gehörenden Maxima werden entweder beim Aufnahmevorgang entfernt oder durch Berechnung ermittelt (was im Berechnungsverfahren näher beschrieben wird).

Abb.2.2. Diagramm des Strahlengangs in der Debye-Kammer:

1- einfallender Strahl; 2- Kollimator; 3- reflektierende Ebene; 4-Film; 5- gebeugter Strahl; 6-Röhre; 7- Debye-Kammer

Die klassische Methode zur Aufnahme von Röntgenaufnahmen von polykristallinem (Pulver-)Material ist die Aufnahme in einer Debye-Kammer, einem Zylinder, in dessen Mitte sich eine Probe in Form einer Säule mit einem Durchmesser von mehreren Zehntel mm befindet (Abb. 2.2) Eine flache Folie, die empfindlich auf die Einwirkung von Röntgenstrahlen reagiert, wird dagegen gedrückt Innenfläche Zylinder.

Da einzelne Kristallite in einem Polykristall chaotisch (gleich wahrscheinlich) angeordnet sind, wird es immer Atomebenen geben, die in einem Winkel zum primären Röntgenstrahl liegen, der die Wulff-Bragg-Bedingung erfüllt. In diesem Fall beschreiben die gebeugten Strahlen einen Kegel mit einem Winkel an der Spitze um die Richtung des Primärstrahls. Jeder Kegel mit einem solchen Winkel (jeder Satz Ebenen mit einem bestimmten Abstand zwischen den Ebenen) entspricht einem Paar symmetrischer Linien zu den Löchern, die sich aus dem Schnittpunkt des Kegels mit dem Zylinder ergeben.

Abhängig von der Position des Films relativ zum Primär- und Beugungsstrahl (Methode zum Aufladen des Films in einer Debye-Kammer) ist das auf dem Film aufgezeichnete Beugungsmuster unterschiedlich (Abb. 2.3).

Abb.2.3. Schemata für Aufnahmen mit einer zylindrischen Kamera (Zahlen geben Zeilennummern an): gerade; umkehren; asymmetrisch

Bei Direktaufnahmen (die Enden des Films laufen am Eintrittsloch – dem Kollimator) zusammen – sind die Linien in aufsteigender Reihenfolge der Winkel von der Filmmitte bis zu den Rändern angeordnet. Abstand zwischen einem Paar symmetrischer Linien 2L gleich dem Kreisbogen, der dem Winkel entspricht 4q, d.h. 2L i = 4q×R(im Bogenmaß) oder 2L i = 2R×4q /360(in Grad), wobei der Radius der Röntgenkammer ist.

Von hier , wo ist der Kammerdurchmesser.

Typischerweise beträgt der Kammerdurchmesser 57,3 mm oder ein Vielfaches davon, was die Berechnung vereinfacht. Insbesondere wenn mm (Grad) = (mm).

Bei der Rückwärtsfotografie (die Enden des Films laufen am Eintrittsloch – der Röhre) zusammen – werden die Röntgenlinien in der Reihenfolge zunehmender Winkel von den Filmrändern zur Mitte angeordnet. Der Abstand zwischen einem Paar symmetrischer Linien ist gleich dem Kreisbogen, der dem Winkel (360-) entspricht, d. h. . Daher stehen sie durch die Relation zueinander in Beziehung , d.h. .

Bei asymmetrischer Aufnahme (die Enden des Films laufen am Kammerdurchmesser senkrecht zum Röntgenstrahl zusammen) werden die Linien in der Reihenfolge zunehmender Winkel im mittleren Teil des Röntgenstrahls vom Austrittsloch zum Eingang angeordnet.

In diesem Fall muss bei der Bestimmung der Winkel berücksichtigt werden, dass die Abstände zwischen Paaren symmetrischer Linien, die sich am Ausgang befinden, und am Eingang mit dem Verhältnis verbunden sind .

Bei der Debye-Methode gibt es drei Arten von Fehlern, die zu Fehlern bei der Bestimmung der interplanaren Abstände führen:

Messfehler, die mit der Ungenauigkeit der Bestimmung der Mitte der Beugungslinien und der Methode ihrer Messung verbunden sind; sie werden durch den Ausdruck definiert , wo sie durch ein hochpräzises Messgerät (z. B. ein Mikroskop-Komparator), wiederholte Messungen von Röntgenbildern sowie den Einsatz von Debye-Kameras minimiert werden können großer Durchmesser;

Fehler durch geometrische Aufnahmefaktoren – Verschiebung der Probe aus der Mitte der Kamera (Exzentrizität der Probe); In diesem Fall führt die Verschiebung senkrecht zum Primärstrahl nicht zu einem Fehler bei der Winkelbestimmung (Abb. 2.4), im Gegenteil, durch die Verschiebung der Probe entlang der Richtung des Primärstrahls entstehen symmetrische Linien des Röntgenbildes zueinander (bzw. voneinander) verschieben, d.h. Eine solche Verschiebung wird durch eine Änderung der Länge des den Winkel definierenden Bogens verursacht. Fehler dieser Art werden bereits bei der Aufnahme von Röntgenbildern beseitigt – die Probe wird mit einem speziellen Montagemikroskop in der Kammer zentriert;

In einigen Fällen, insbesondere bei der Herstellung optischer Systeme, wird die Auflösung nicht durch Beugung, sondern durch Aberrationen begrenzt, die in der Regel mit zunehmendem Linsendurchmesser zunehmen. Daher kommt das unter Fotografen bekannte Phänomen, dass die Bildqualität bei Abblenden des Objektivs bis zu einem gewissen Grad ansteigt.

Bei der Ausbreitung von Strahlung in optisch inhomogenen Medien machen sich Beugungseffekte deutlich bemerkbar, wenn die Größe der Inhomogenitäten mit der Wellenlänge vergleichbar ist. Wenn die Größe der Inhomogenitäten die Wellenlänge deutlich überschreitet (um 3-4 Größenordnungen oder mehr), kann das Phänomen der Beugung in der Regel vernachlässigt werden. Im letzteren Fall erfolgt die Wellenausbreitung mit hochgradig Genauigkeit wird durch die Gesetze der geometrischen Optik beschrieben. Ist die Größe der Inhomogenitäten des Mediums hingegen vergleichbar mit der Wellenlänge, so macht sich die Beugung als Effekt bemerkbar.

Zunächst wurde das Phänomen der Beugung interpretiert als Welle, die sich um ein Hindernis biegt, also das Eindringen der Welle in den Bereich des geometrischen Schattens. In Hinsicht auf moderne Wissenschaft Die Definition der Beugung als Ablenkung des Lichts um ein Hindernis herum wird als unzureichend (zu eng) und nicht völlig ausreichend angesehen. Somit ist die Beugung mit einer Vielzahl von Phänomenen verbunden, die bei der Ausbreitung von Wellen (unter Berücksichtigung ihrer räumlichen Begrenzung) in inhomogenen Medien auftreten.

Wellenbeugung kann sich manifestieren:

Am besten untersucht ist die Beugung elektromagnetischer (insbesondere optischer) und Wellen sowie von Wellen (Wellen auf der Oberfläche einer Flüssigkeit).

Feinheiten bei der Interpretation des Begriffs „Beugung“[ | ]

Dabei spielt die Beugung eine wichtige Rolle Anfangsabmessungen des Wellenfeldbereichs und Anfangsstruktur Wellenfeld, das einer erheblichen Transformation unterliegt, wenn die Elemente der Wellenfeldstruktur mit der Wellenlänge vergleichbar oder kleiner als diese sind.

Beispielsweise hat ein räumlich begrenzter Wellenstrahl die Eigenschaft, bei seiner Ausbreitung im Raum zu „divergieren“ („auszubreiten“), auch im Raum homogen Umfeld. Dieses Phänomen wird nicht durch die Gesetze der geometrischen Optik beschrieben und bezieht sich auf Beugungsphänomene (Beugungsdivergenz, Beugungsausbreitung des Wellenstrahls).

Die anfängliche Begrenzung des Wellenfeldes im Raum und seiner spezifischen Struktur kann nicht nur durch das Vorhandensein absorbierender oder reflektierender Elemente entstehen, sondern beispielsweise auch während der Erzeugung (Erzeugung, Strahlung) eines bestimmten Wellenfeldes.

Es ist zu beachten, dass in Medien, in denen sich die Wellengeschwindigkeit (im Vergleich zur Wellenlänge) von Punkt zu Punkt gleichmäßig ändert, die Ausbreitung des Wellenstrahls krummlinig ist (siehe Gradientenoptik, Fata Morgana). In diesem Fall kann die Welle auch Herumgehen lassen. Eine solche krummlinige Wellenausbreitung kann jedoch mit den Gleichungen der geometrischen Optik beschrieben werden, und dieses Phänomen hängt nicht mit der Beugung zusammen.

Gleichzeitig ist die Beugung in vielen Fällen möglicherweise nicht mit dem Umrunden eines Hindernisses verbunden (sondern ist immer auf dessen Anwesenheit zurückzuführen). Dies ist beispielsweise die Beugung an nicht absorbierenden (transparenten) sogenannten Strukturen.

Denn einerseits erwies sich das Phänomen der Lichtbeugung als nicht erklärbar aus der Sicht des Strahlenmodells, also aus Sicht der geometrischen Optik, und andererseits erhielt die Beugung eine Bei einer erschöpfenden Erklärung im Rahmen der Wellentheorie besteht die Tendenz, ihre Manifestation als zu verstehen jede Abweichung von den Gesetzen der geometrischen Optik.

Es ist zu beachten, dass einige Wellenphänomene nicht durch die Gesetze der geometrischen Optik beschrieben werden und gleichzeitig keinen Bezug zur Beugung haben. Zu solchen typischen Wellenphänomenen gehört beispielsweise die Drehung der Polarisationsebene einer Lichtwelle in einem optisch aktiven Medium, bei der es sich nicht um Beugung handelt.

Gleichzeitig kann das einzige Ergebnis der sogenannten kollinearen Beugung mit optischer Umwandlung genau die Drehung der Polarisationsebene sein, während der gebeugte Wellenstrahl die ursprüngliche Ausbreitungsrichtung beibehält. Diese Art der Beugung lässt sich beispielsweise als Beugung von Licht durch Ultraschall in doppelbrechenden Kristallen realisieren, bei denen die Wellenvektoren der optischen und akustischen Wellen parallel zueinander sind.

Ein weiteres Beispiel: Aus Sicht der geometrischen Optik ist es unmöglich, die Phänomene zu erklären, die in den sogenannten gekoppelten Wellenleitern auftreten, obwohl diese Phänomene auch nicht als Beugung (Wellenphänomene, die mit „undichten“ Feldern verbunden sind) klassifiziert werden.

Auch der Abschnitt der Optik „Kristalloptik“, der sich mit der optischen Anisotropie eines Mediums beschäftigt, hat nur einen indirekten Bezug zum Problem der Beugung. Gleichzeitig muss er die Konzepte der verwendeten geometrischen Optik anpassen. Dies ist auf den Unterschied im Konzept eines Strahls (als Richtung der Lichtausbreitung) und einer Wellenfrontausbreitung (d. h. der Richtung der Normalen dazu) zurückzuführen.

Eine Abweichung von der Geradlinigkeit der Lichtausbreitung wird auch in starken Gravitationsfeldern beobachtet. Es wurde experimentell bestätigt, dass Licht, das in der Nähe eines massereichen Objekts, beispielsweise in der Nähe eines Sterns, vorbeikommt, in seinem Gravitationsfeld in Richtung des Sterns abgelenkt wird. Also, in in diesem Fall Wir können davon sprechen, dass sich die Lichtwelle um ein Hindernis „biegt“. Dieses Phänomen gilt jedoch auch nicht für die Beugung.

Sonderfälle der Beugung[ | ]

Historisch gesehen wurden beim Problem der Beugung zunächst zwei Extremfälle betrachtet, die mit der Begrenzung durch ein Hindernis (einen Schirm mit einem Loch) verbunden waren. Kugelwelle und es war auch Fresnel-Beugung ebene Welle an einem Spalt oder Lochsystem - Fraunhofer-Beugung

Spaltbeugung[ | ]

Verteilung der Lichtintensität bei der Beugung an einem Spalt

Betrachten Sie als Beispiel das Beugungsmuster, das entsteht, wenn Licht durch einen Spalt in einem undurchsichtigen Schirm fällt. In diesem Fall ermitteln wir die Lichtintensität als Funktion des Winkels. Um die ursprüngliche Gleichung zu schreiben, verwenden wir das Huygens-Prinzip.

Betrachten Sie eine monochromatische ebene Welle mit Amplitude Ψ ′ (\displaystyle \Psi ^(\prime )) mit Wellenlänge λ (\displaystyle \lambda) Einfall auf einen Bildschirm mit einer Spaltbreite ein (\displaystyle a).

Wir gehen davon aus, dass die Lücke in der Ebene liegt x′ − y′ mit Mittelpunkt im Ursprung. Man kann dann davon ausgehen, dass die Beugung eine Welle ψ erzeugt, die radial divergiert. Fernab vom Schnitt kann man schreiben

Ψ = ∫ s l i t i r λ Ψ ′ e − i k r d s l i t . (\displaystyle \Psi =\int \limits _(\mathrm (Spalt) )(\frac (i)(r\lambda ))\Psi ^(\prime )e^(-ikr)\,d\mathrm (Spalt ) .)

Lassen ( X' , y′, 0) ist ein Punkt innerhalb des Schnitts, über den wir integrieren. Wir wollen die Intensität am Punkt wissen ( X, 0, z). Die Lücke hat eine Endgröße von X Richtung (von x ′ = − a / 2 (\displaystyle x^(\prime )=-a/2) Vor + a / 2 (\displaystyle +a/2)) und unendlich in j Richtung ([ y ′ = − ∞ , ∞ (\displaystyle y"=-\infty ,\infty )]).

Distanz R aus der Lücke ist definiert als:

r = (x − x ′) 2 + y ′ 2 + z 2 , (\displaystyle r=(\sqrt (\left(x-x^(\prime )\right)^(2)+y^(\prime 2) +z^(2))),) r = z (1 + (x − x ′) 2 + y ′ 2 z 2) 1 2 (\displaystyle r=z\left(1+(\frac (\left(x-x^(\prime )\right)^ (2)+y^(\prime 2))(z^(2)))\right)^(\frac (1)(2)))

Lochbeugung[ | ]

Schallbeugung und Ultraschallentfernung[ | ]

Beugungsgitter[ | ]

Ein Beugungsgitter ist ein optisches Gerät, das nach dem Prinzip der Lichtbeugung arbeitet und eine Kombination daraus darstellt große Zahl regelmäßig verteilte Striche (Schlitze, Vorsprünge), die auf eine bestimmte Oberfläche aufgetragen werden. Die Erstbeschreibung des Phänomens erfolgte durch James Gregory, der Vogelfedern als Gitter verwendete.

Röntgenbeugung[ | ]

Lichtbeugung durch Ultraschall[ | ]

Einer von anschauliche Beispiele Unter Lichtbeugung durch Ultraschall versteht man die Beugung von Licht durch Ultraschall in einer Flüssigkeit. In einer der Einstellungen eines solchen Experiments wird in einem optisch transparenten Bad in Form eines rechteckigen Parallelepipeds mit einer optisch transparenten Flüssigkeit mithilfe einer Platte aus Piezomaterial eine stehende Welle mit Ultraschallfrequenz angeregt. An seinen Knoten ist die Dichte des Wassers geringer und damit auch seine optische Dichte geringer, an den Schwingungsbäuchen ist sie höher. Unter diesen Bedingungen wird ein Wasserbad zu einem Phasenbeugungsgitter für eine Lichtwelle, an dem die Beugung in Form einer Änderung der Phasenstruktur von Wellen erfolgt, die in einem optischen Mikroskop mit der Phasenkontrastmethode beobachtet werden kann oder die Dunkelfeldmethode.

Elektronenbeugung[ | ]

Elektronenbeugung ist der Prozess der Elektronenstreuung an einer Reihe von Teilchen einer Substanz, bei dem das Elektron Eigenschaften aufweist, die denen einer Welle ähneln. Wenn ein Elektronenstrahl durch ein Material geleitet wird, kann unter bestimmten Bedingungen ein Beugungsmuster aufgezeichnet werden, das der Struktur des Materials entspricht. Der Prozess der Elektronenbeugung erhalten Breite Anwendung in analytischen Untersuchungen von Kristallstrukturen von Metallen, Legierungen und Halbleitermaterialien.

Bragg-Beugung[ | ]

Die Beugung einer dreidimensionalen periodischen Struktur, beispielsweise von Atomen in einem Kristall, wird Bragg-Beugung genannt. Dies ähnelt dem, was passiert, wenn Wellen gestreut werden Beugungsgitter. Die Bragg-Beugung ist eine Folge der Interferenz zwischen Wellen, die von Kristallebenen reflektiert werden. Die Bedingung für das Auftreten einer Störung wird durch das Wulf-Bragg-Gesetz bestimmt:

2 d sin ⁡ θ = n λ (\displaystyle 2d\sin \theta =n\lambda ),

D – Abstand zwischen Kristallebenen, θ Streifwinkel – zusätzlicher Winkel zum Einfallswinkel, λ – Wellenlänge, n (n = 1,2...) – eine ganze Zahl namens Beugungsordnung.

Die Bragg-Beugung kann mit Licht sehr kurzer Wellenlängen wie Röntgenstrahlen oder mit Materiewellen wie Neutronen und Elektronen erreicht werden, deren Wellenlängen mit dem interatomaren Abstand vergleichbar oder viel kürzer sind.