3.1. Jednako naizmjenični pokreti u pravoj liniji.

3.1.1. Jednako naizmjenični pokreti u pravoj liniji- pravolinijsko kretanje sa konstantnom veličinom i smjerom ubrzanja:

3.1.2. ubrzanje () je fizička vektorska veličina koja pokazuje koliko će se brzina promijeniti u 1 s.

U vektorskom obliku:

gdje je početna brzina tijela, je brzina tijela u trenutku t.

Projektovano na osu Ox:

gdje je projekcija početne brzine na osu Ox, je projekcija brzine tijela na osu Ox trenutno t.

Znaci projekcija zavise od smjera vektora i ose Ox.

3.1.3. Grafikon projekcije ubrzanja u odnosu na vrijeme.

Uz jednako promjenjivo kretanje, ubrzanje je konstantno, dakle, to će biti prave linije paralelne s vremenskom osi (vidi sliku):

3.1.4. Brzina sa jednakim kretanjem.

U vektorskom obliku:

Projektovano na osu Ox:

Za ravnomjerno ubrzano kretanje:

Za čak i usporene snimke:

3.1.5. Grafikon projekcije brzine u odnosu na vrijeme.

Grafikon projekcije brzine tokom vremena je prava linija.

Smjer kretanja: ako je graf (ili njegov dio) iznad vremenske ose, tada se tijelo kreće u pozitivnom smjeru ose Ox.

Vrijednost ubrzanja: što je veća tangenta nagiba (što se strmije diže gore ili dolje), to je veći modul ubrzanja; gdje je promjena brzine tokom vremena

Presjek sa vremenskom osom: ako graf prelazi vremensku os, tada je tijelo usporilo do točke presjeka (jednoliko usporeno kretanje), a nakon točke presjeka počelo je ubrzavati u suprotnom smjeru (jednoliko ubrzano kretanje).

3.1.6. Geometrijsko značenje područja ispod grafikona u osama

Područje ispod grafikona kada je na osi Oy brzina je ucrtana, a na osi Ox- vrijeme je put koji tijelo pređe.

Na sl. 3.5 prikazuje slučaj jednoliko ubrzanog kretanja. Put će u ovom slučaju biti jednak površini trapeza: (3.9)

3.1.7. Formule putanje

Jednako ubrzano kretanje	Jednako usporeno
(3.10)	(3.12)
(3.11)	(3.13)
(3.14)

Sve formule prikazane u tabeli rade samo ako je sačuvan pravac kretanja, odnosno pre preseka prave sa vremenskom osom na grafu zavisnosti projekcije brzine u odnosu na vreme.

Ako dođe do raskrsnice, tada je kretanje lakše razbiti u dvije faze:

prije prelaska (kočenja):

Nakon prelaska (ubrzanje, kretanje u suprotnom smjeru)

U gornjim formulama - vrijeme od početka kretanja do sjecišta s vremenskom osom (vrijeme do zaustavljanja), - put koji je tijelo prešlo od početka kretanja do sjecišta s vremenskom osom, - vrijeme proteklo od trenutka prelaska vremenske ose do datog trenutka t, je put koji je tijelo prešlo u suprotnom smjeru za vrijeme proteklo od trenutka prelaska vremenske ose do datog trenutka t, je modul vektora pomaka za cijelo vrijeme kretanja, L- putanju koju tijelo pređe tokom cijelog kretanja.

3.1.8. Kretanje u sekundi.

Za to vrijeme tijelo će proći put:

Za to vrijeme tijelo će proći put:

Tada će u tom intervalu tijelo proći put:

Bilo koji vremenski period se može uzeti kao period. Najčešće sa.

Zatim, za 1 sekundu, tijelo pređe put:

U 2. sekundi:

U 3. sekundi:

Ako bolje pogledamo, videćemo to itd.

Tako dolazimo do formule:

Riječima: putevi koje tijelo pređe u uzastopnim vremenskim intervalima odnose se jedni na druge kao niz neparnih brojeva, a to ne zavisi od ubrzanja kojim se tijelo kreće. Naglašavamo da ova relacija vrijedi za

3.1.9. Jednačina koordinata tijela sa jednakim kretanjem

Koordinatna jednačina

Predznaci projekcije početne brzine i ubrzanja zavise od relativnog položaja odgovarajućih vektora i ose Ox.

Za rješavanje problema potrebno je jednadžbini dodati jednačinu za promjenu projekcije brzine na osu:

3.2. Grafovi kinematičkih vrijednosti za pravo kretanje

3.3. Slobodni pad tijela

Slobodni pad znači sljedeći fizički model:

1) Pad se dešava pod uticajem gravitacije:

2) Nema otpora vazduha (ponekad u problemima pišu „zanemariti otpor vazduha“);

3) Sva tijela, bez obzira na masu, padaju s istim ubrzanjem (ponekad dodaju - "bez obzira na oblik tijela", ali mi smatramo kretanje samo materijalne tačke, stoga se oblik tijela više ne uzima u obzir);

4) Ubrzanje slobodnog pada je usmereno striktno naniže i jednako je na površini Zemlje (u problemima ga često uzimamo radi pogodnosti proračuna);

3.3.1. Jednačine kretanja projicirane na osu Oy

Za razliku od kretanja po horizontalnoj pravoj liniji, kada svi zadaci ne mijenjaju smjer kretanja, kod slobodnog pada najbolje je odmah koristiti jednadžbe zapisane u projekcijama na osu Oy.

Koordinatna jednačina tijela:

Jednačina projekcije brzine:

U pravilu je u zadacima prikladno odabrati os Oy na sljedeći način:

Osa Oy usmjerena okomito prema gore;

Porijeklo se poklapa sa nivoom Zemlje ili najnižom tačkom putanje.

Sa ovim izborom, jednadžbe i će biti prepisane na sljedeći način:

3.4. Kretanje aviona Oxy.

Razmatrali smo kretanje tijela sa ubrzanjem duž prave. Međutim, jednako promjenjivo kretanje nije ograničeno na ovo. Na primjer, tijelo bačeno pod uglom prema horizontu. U takvim zadacima potrebno je uzeti u obzir kretanje duž dvije osi odjednom:

Ili u vektorskom obliku:

I mijenjanje projekcije brzine na obje ose:

3.5. Primjena koncepta derivacije i integrala

Ovdje nećemo davati detaljnu definiciju derivacije i integrala. Da bismo riješili probleme, potreban nam je samo mali skup formula.

Derivat:

gdje A, B odnosno konstantne vrijednosti.

Integral:

Sada da vidimo kako se koncept derivacije i integrala primjenjuje na fizičke veličine. U matematici se derivacija označava "" ", u fizici se vremenski izvod označava sa" ∙ "nad funkcijom.

brzina:

odnosno brzina je derivacija radijus vektora.

Za projekciju brzine:

ubrzanje:

odnosno ubrzanje je derivat brzine.

Za projekciju ubrzanja:

Dakle, ako je poznat zakon kretanja, lako možemo pronaći i brzinu i ubrzanje tijela.

Sada ćemo koristiti koncept integrala.

brzina:

odnosno brzina se može naći kao vremenski integral ubrzanja.

Radijus vektor:

odnosno radijus vektor se može naći uzimanjem integrala funkcije brzine.

Dakle, ako je funkcija poznata, onda lako možemo pronaći i brzinu i zakon kretanja tijela.

Konstante u formulama se određuju iz početnih uslova - vrijednosti i u trenutku vremena

3.6. Trokut brzine i trokut pomaka

3.6.1. Trougao brzine

U vektorskom obliku pri konstantnom ubrzanju, zakon promjene brzine ima oblik (3.5):

Ova formula znači da je vektor jednak vektorskom zbiru vektora i da se vektorski zbir uvijek može prikazati na slici (vidi sliku).

U svakom zadatku, ovisno o uvjetima, trokut brzine će imati svoj oblik. Ova reprezentacija omogućava korištenje geometrijskih razmatranja u rješenju, što često pojednostavljuje rješenje problema.

3.6.2. Trokut pomaka

U vektorskom obliku, zakon kretanja pri konstantnom ubrzanju ima oblik:

Prilikom rješavanja problema možete odabrati referentni okvir na najpogodniji način, dakle, bez gubljenja općenitosti, možemo odabrati referentni okvir tako da se ishodište koordinatnog sistema postavi u tačku gdje je tijelo je u početnom trenutku. Onda

to jest, vektor je jednak vektorskoj sumi vektora i biće prikazan na slici (vidi sliku).

Kao iu prethodnom slučaju, u zavisnosti od uslova, trokut pomaka će imati svoj oblik. Ova reprezentacija omogućava korištenje geometrijskih razmatranja u rješenju, što često pojednostavljuje rješenje problema.

Trenutna brzina Brzina tijela u datom trenutku ili u datoj tački putanje. Ovo je vektorska fizička veličina, numerički jednaka granici kojoj prosječna brzina teži u beskonačno malom vremenskom periodu:

Drugim riječima, trenutna brzina je prvi vremenski izvod radijus vektora.

2. Prosječna brzina.

Prosječna brzina u određenom području naziva se vrijednost jednaka omjeru kretanja i vremenskog intervala tokom kojeg se to kretanje dogodilo.

3. Ugaona brzina. Formula. SI.

Ugaona brzina je vektorska fizička veličina jednaka prvom izvodu ugla rotacije tijela u odnosu na vrijeme. [drago/s]

4. Veza ugaone brzine sa periodom rotacije.

Ravnomjernu rotaciju karakterizira period rotacije i frekvencija rotacije.

5. Kutno ubrzanje. Formula. SI.

To je fizička veličina jednaka prvom izvodu ugaone brzine ili drugom izvodu ugla rotacije tijela u odnosu na vrijeme. [rad/s 2]

6. Kako je usmjeren vektor ugaone brzine / ugaonog ubrzanja.

Vektor ugaone brzine je usmeren duž ose rotacije tako da se rotacija razmatrana od kraja vektora ugaone brzine odvija u smeru suprotnom od kazaljke na satu (pravilo desne ruke).

Kod ubrzane rotacije vektor ugaonog ubrzanja je kosmjeran s vektorom ugaone brzine, a kod usporene rotacije suprotan mu je.

7/8. Odnos između normalnog ubrzanja i ugaone brzine / Odnos između tangencijalnog i ugaonog ubrzanja.

9. Šta određuje i kako je usmjerena normalna komponenta punog ubrzanja? Normalno ubrzanje SI. Normalno ubrzanje određuje brzinu promjene brzine u smjeru i usmjereno je prema centru zakrivljenosti putanje.

SI normalno ubrzanje [m/s 2]

10. Šta određuje i kako je usmjerena tangencijalna komponenta punog ubrzanja.

Tangencijalno ubrzanje jednako je prvom vremenskom izvodu modula brzine i određuje brzinu promjene modula, a usmjereno je tangencijalno na putanju.

11. Tangencijalno ubrzanje u SI.

12. Ubrzanje cijelog tijela. Modul ovog ubrzanja.

13. Misa. Force. Newtonovi zakoni.

Težina To je fizička veličina koja je mjera inercijskih i gravitacijskih svojstava tijela. Jedinica mase u SI [ m] = kg.

Force Vektorska fizička veličina koja je mjera mehaničkog udara na tijelo od drugih tijela ili polja, uslijed čega se tijelo deformiše ili ubrzava. SI jedinica sile je Njutn; kg * m / s 2

Prvi Newtonov zakon (ili zakon inercije): ako sile ne djeluju na tijelo ili je njihovo djelovanje kompenzirano, tada je ovo tijelo u stanju mirovanja ili ravnomjernog pravolinijskog kretanja.

Njutnov drugi zakon : ubrzanje tijela je direktno proporcionalno rezultirajućim silama primijenjenim na njega i obrnuto proporcionalno njegovoj masi. Drugi Newtonov zakon nam omogućava da riješimo glavni problem mehanike. Stoga se zove osnovna jednačina dinamike translacionog kretanja.

Njutnov treći zakon : sila kojom jedno tijelo djeluje na drugo jednaka je po veličini i suprotnog smjera od sile kojom drugo tijelo djeluje na prvo.

Dio 1

Izračunavanje trenutne brzine

1. Počnite s jednadžbom. Za izračunavanje trenutne brzine potrebno je poznavati jednačinu koja opisuje kretanje tijela (njegov položaj u određenom trenutku), odnosno takvu jednačinu na čijoj je jednoj strani s (kretanje tijela), a na drugoj strani su članovi sa varijablom t (vrijeme). Na primjer:
   

   s = -1,5t 2 + 10t + 4

   • U ovoj jednačini: Premjestiti = s... Kretanje je putanja koju pređe objekt. Na primjer, ako se tijelo pomaknulo 10 m naprijed i 7 m nazad, tada je ukupno kretanje tijela 10 - 7 = 3m(i na 10 + 7 = 17 m). Vrijeme = t... Obično se mjeri u sekundama.

2. Izračunajte derivaciju jednačine. Da biste pronašli trenutnu brzinu tijela čiji su pomaci opisani gornjom jednačinom, morate izračunati izvod ove jednačine. Derivat je jednadžba koja izračunava nagib grafa u bilo kojoj tački (u bilo kojem trenutku). Da biste pronašli derivaciju, diferencirajte funkciju na sljedeći način: ako je y = a * x n, onda je izvod = a * n * x n-1... Ovo pravilo vrijedi za svaki član polinoma.

   • Drugim riječima, derivacija svakog člana s promjenljivom t jednaka je umnošku faktora (ispred varijable) i snage varijable pomnožene promjenljivom na stepen jednak originalnoj potenciji minus 1. Slobodni pojam (pojam bez varijable, odnosno broj) nestaje jer se množi sa 0. U našem primjeru:
     

     s = -1,5t 2 + 10t + 4
     (2) -1,5t (2-1) + (1) 10t 1 - 1 + (0) 4t 0
     -3t 1 + 10t 0
     -3t + 10

3. Zamijenite "s" sa "ds / dt" kako biste naznačili da je nova jednadžba derivat originalne jednačine (tj. derivacija s od t). Izvod je nagib grafa u određenoj tački (u određenom trenutku). Na primjer, da biste pronašli nagib prave s = -1,5t 2 + 10t + 4 na t = 5, jednostavno uključite 5 u jednadžbu derivacije.

   • U našem primjeru, jednadžba derivata bi trebala izgledati ovako:
     

     ds / dt = -3t + 10

4. Zamijenite odgovarajuću vrijednost t u jednadžbi derivacije da biste pronašli trenutnu brzinu u određenom trenutku. Na primjer, ako želite pronaći trenutnu brzinu pri t = 5, jednostavno uključite 5 (umjesto t) u jednadžbu derivacije ds / dt = -3 + 10. Zatim riješite jednačinu:
   

   ds / dt = -3t + 10
   ds / dt = -3 (5) + 10
   ds / dt = -15 + 10 = -5 m/s

   • Obratite pažnju na jedinicu mjerenja trenutne brzine: m/s. Pošto nam je data vrijednost pomaka u metrima, a vrijeme u sekundama, a brzina jednaka omjeru pomaka i vremena, mjerna jedinica m/s je tačna.

   Dio 2

   Grafička procjena trenutne brzine

   1. Zacrtajte kretanje tijela. U prethodnom poglavlju izračunali ste trenutnu brzinu koristeći formulu (derivatna jednadžba koja vam omogućava da pronađete nagib grafa u određenoj tački). Nakon što ste izgradili graf kretanja tijela, možete pronaći njegov nagib u bilo kojoj tački, i stoga odrediti trenutnu brzinu u određenom trenutku.

      • Y-osa je kretanje, a X-osa je vrijeme. Koordinate tačaka (x, y) dobivaju se zamjenom različitih vrijednosti t u originalnoj jednadžbi pomaka i izračunavanjem odgovarajućih vrijednosti s.
      • Grafikon može pasti ispod ose X. Ako grafik kretanja tela pada ispod ose X, to znači da se telo kreće u suprotnom smeru od tačke početka kretanja. Po pravilu, graf se ne proteže dalje od Y-ose (negativne x-vrijednosti) - ne mjerimo brzinu objekata koji se kreću unazad u vremenu!

   2. Odaberite tačku P i tačku Q blizu nje na grafikonu (krivu). Da bismo pronašli nagib grafa u tački P, koristimo koncept granice. Granica - stanje u kojem vrijednost sekante povučene kroz 2 tačke P i Q koje leže na krivoj teži nuli.

      • Na primjer, razmotrite bodove P (1,3) i Q (4.7) i izračunaj trenutnu brzinu u tački P.

   3. Pronađite nagib segmenta PQ. Nagib segmenta PQ jednak je omjeru razlike u vrijednostima koordinata "y" tačaka P i Q prema razlici u vrijednostima koordinata "x" tačaka P i P: Drugim rečima, H = (y Q - y P) / (x Q - x P), gdje je H nagib segmenta PQ. U našem primjeru, nagib segmenta PQ je:
      

      H = (y Q - y P) / (x Q - x P)
      H = (7 - 3) / (4 - 1)
      H = (4) / (3) = 1.33

   4. Ponovite postupak nekoliko puta, približavajući tačku Q tački P.Što je rastojanje između dve tačke manje, to je nagib dobijenih segmenata bliži nagibu grafika u tački P. U našem primeru ćemo izvršiti proračune za tačku Q sa koordinatama (2,4.8), (1.5,3.95). ) i (1.25,3.49) (koordinate tačke P ostaju iste):
      

      Q = (2,4,8): H = (4,8 - 3) / (2 - 1)
      H = (1,8) / (1) = 1.8

      Q = (1.5,3.95): H = (3,95 - 3) / (1,5 - 1)
      H = (.95) / (. 5) = 1.9

      Q = (1.25,3.49): H = (3,49 - 3) / (1,25 - 1)
      H = (.49) / (. 25) = 1.96

   5. Što je manja udaljenost između tačaka P i Q, to je vrijednost H bliža nagibu grafikona u tački P. Uz izuzetno malu udaljenost između tačaka P i Q, vrijednost H će biti jednaka nagibu grafika. graf u tački P Pošto ne možemo izmeriti ili izračunati izuzetno malu udaljenost između dve tačke, grafička metoda daje procenjenu vrednost nagiba grafika u tački P.

      • U našem primjeru, kada se Q približava P, dobili smo sljedeće vrijednosti H: 1,8; 1.9 i 1.96. Pošto ovi brojevi teže 2, možemo reći da je nagib grafa u tački P jednak 2 .
      • Zapamtite da je nagib grafa u datoj tački jednak derivaciji funkcije (po kojoj je ovaj graf izgrađen) u toj tački. Grafikon prikazuje kretanje tijela tokom vremena i, kao što je navedeno u prethodnom dijelu, trenutna brzina tijela jednaka je izvodu jednačine za kretanje ovog tijela. Dakle, možemo reći da je pri t = 2 trenutna brzina jednaka 2 mps(ovo je procjena).

   3. dio

   Primjeri

   1. Izračunajte trenutnu brzinu pri t = 4 ako je kretanje tijela opisano jednadžbom s = 5t 3 - 3t 2 + 2t + 9. Ovaj primjer je sličan problemu iz prvog odjeljka s jedinom razlikom što je jednačina trećeg reda (ne drugog).

      • Prvo izračunavamo derivaciju ove jednačine:
        

        s = 5t 3 - 3t 2 + 2t + 9
        s = (3) 5t (3 - 1) - (2) 3t (2 - 1) + (1) 2t (1 - 1) + (0) 9t 0 - 1
        15t (2) - 6t (1) + 2t (0)
        15t (2) - 6t + 2

      • Sada zamjenjujemo vrijednost t = 4 u jednadžbu derivata:
        

        s = 15t (2) - 6t + 2
        15(4) (2) - 6(4) + 2
        15(16) - 6(4) + 2
        240 - 24 + 2 = 22 m/s

   2. Procijenimo vrijednost trenutne brzine u tački sa koordinatama (1,3) na grafu funkcije s = 4t 2 - t. U ovom slučaju tačka P ima koordinate (1,3) i potrebno je pronaći nekoliko koordinata tačke Q koja leži blizu tačke P. Zatim izračunamo H i pronađemo procenjene vrednosti trenutne brzine.

      • Prvo pronađite Q koordinate na t = 2, 1.5, 1.1 i 1.01.
        

        s = 4t 2 - t

        t = 2: s = 4 (2) 2 - (2)
        4 (4) - 2 = 16 - 2 = 14, dakle Q = (2,14)

        t = 1,5: s = 4 (1,5) 2 - (1,5)
        4 (2,25) - 1,5 = 9 - 1,5 = 7,5, dakle Q = (1.5,7.5)

        t = 1,1: s = 4 (1.1) 2 - (1.1)
        4 (1,21) - 1,1 = 4,84 - 1,1 = 3,74, dakle Q = (1.1,3.74)

        t = 1,01: s = 4 (1,01) 2 - (1,01)
        4 (1,0201) - 1,01 = 4,0804 - 1,01 = 3,0704, dakle Q = (1.01,3.0704)

Ako je materijalna tačka u pokretu, njene koordinate su podložne promjenama. Ovaj proces može biti brz ili spor.

Definicija 1

Količina koja karakterizira brzinu promjene položaja koordinate naziva se brzina.

Definicija 2

prosečna brzina Je vektorska veličina, numerički jednaka pomaku u jedinici vremena, i kosmjerna sa vektorom pomaka υ = ∆ r ∆ t; υ ∆ r.

Slika 1. Prosječna brzina je u istom smjeru kao i kretanje

Modul srednje brzine na putu je υ = S ∆ t.

Trenutna brzina karakterizira kretanje u određenom trenutku. Izraz "brzina tijela u datom trenutku" smatra se netačnim, ali primjenjivim u matematičkim proračunima.

Definicija 3

Trenutna brzina naziva se granica kojoj teži prosječna brzina υ kada vremenski interval ∆ t teži 0:

υ = l i m ∆ t ∆ r ∆ t = d r d t = r ˙.

Smjer vektora υ je tangencijalan na zakrivljenu putanju, jer se infinitezimalni pomak d r poklapa sa infinitezimalnim elementom putanje d s.

Slika 2. Vektor trenutne brzine υ

Dostupni izraz υ = l i m ∆ t ∆ r ∆ t = d r d t = r ˙ u kartezijanskim koordinatama identičan je jednadžbama predloženim u nastavku:

υ x = d x d t = x ˙ υ y = d y d t = y ˙ υ z = d z d t = z ˙.

Zapis modula vektora υ imat će oblik:

υ = υ = υ x 2 + υ y 2 + υ z 2 = x 2 + y 2 + z 2.

Za prelazak s kartezijanskih pravokutnih koordinata na krivolinijske, primjenjuju se pravila za razlikovanje složenih funkcija. Ako je vektor radijusa r funkcija krivolinijskih koordinata r = r q 1, q 2, q 3, tada će vrijednost brzine biti zapisana kao:

υ = d r d t = ∑ i = 1 3 ∂ r ∂ q i ∂ q i ∂ r = ∑ i = 1 3 ∂ r ∂ q i q ˙ i.

Slika 3. Pomak i trenutna brzina u krivolinijskim koordinatnim sistemima

Za sferne koordinate, pretpostavimo da je q 1 = r; q 2 = φ; q 3 = θ, onda dobijamo υ predstavljen u sljedećem obliku:

υ = υ r e r + υ φ e φ + υ θ φ θ, gdje je υ r = r ˙; υ φ = r φ ˙ sin θ; υ θ = r θ ˙; r ˙ = d r d t; φ ˙ = d φ d t; θ ˙ = d θ d t; υ = r 1 + φ 2 sin 2 θ + θ 2.

Definicija 4

Trenutna brzina je vrijednost derivacije funkcije vremenskog pomaka u datom trenutku povezane s elementarnim pomakom relacijom d r = υ (t) d t

Primjer 1

Dat je zakon pravolinijskog kretanja tačke x (t) = 0, 15 t 2 - 2 t + 8. Odredite njegovu trenutnu brzinu 10 sekundi nakon početka kretanja.

Rješenje

Uobičajeno je da se trenutnu brzinu naziva prvim izvodom radijus vektora u odnosu na vrijeme. Tada će njegov zapis imati oblik:

υ (t) = x ˙ (t) = 0. 3 t - 2; υ (10) = 0. 3 × 10 - 2 = 1 m/s.

Odgovor: 1 m/s.

Primjer 2

Kretanje materijalne tačke je dato jednačinom x = 4 t - 0,05 t 2. Izračunajte trenutak vremena t o s t, kada tačka prestane da se kreće, i njenu prosječnu brzinu υ.

Rješenje

Izračunavamo jednačinu trenutne brzine, zamjenjujemo numeričke izraze:

υ (t) = x ˙ (t) = 4 - 0, 1 t.

4 - 0, 1 t = 0; t o sa t = 40 s; υ 0 = υ (0) = 4; υ = ∆ υ ∆ t = 0 - 4 40 - 0 = 0,1 m/s.

odgovor: zadana vrijednost će se zaustaviti nakon 40 sekundi; vrijednost prosječne brzine je 0,1 m/s.

Ako primijetite grešku u tekstu, odaberite je i pritisnite Ctrl + Enter

Kotrljanje tijela duž nagnute ravni (slika 2);

Rice. 2. Kotrljanje tijela duž nagnute ravni ()

Slobodan pad (sl. 3).

Sve ove tri vrste kretanja nisu ujednačene, odnosno u njima se mijenja brzina. U ovoj lekciji ćemo se osvrnuti na neravnomjerno kretanje.

Ujednačeno kretanje - mehaničko kretanje, u kojem tijelo prelazi istu udaljenost za bilo koje jednake vremenske intervale (slika 4).

Rice. 4. Ujednačeno kretanje

Kretanje se naziva neravnomjernim., u kojoj tijelo putuje nejednakim putevima za jednake vremenske periode.

Rice. 5. Neravnomjerno kretanje

Glavni zadatak mehanike je da odredi položaj tijela u bilo kojem trenutku. Neravnomjernim kretanjem mijenja se brzina tijela, stoga je potrebno naučiti kako opisati promjenu brzine tijela. Za to se uvode dva koncepta: prosječna brzina i trenutna brzina.

Nije uvijek potrebno uzeti u obzir činjenicu promjene brzine tijela pri neravnomjernom kretanju; kada se razmatra kretanje tijela na velikom dijelu puta u cjelini (ne brine nas brzina pri svaki trenutak vremena), zgodno je uvesti koncept prosječne brzine.

Na primjer, delegacija školaraca putuje od Novosibirska do Sočija vozom. Udaljenost između ovih gradova željeznicom je oko 3300 km. Brzina voza kada je upravo krenuo iz Novosibirska bila je, da li to znači da je na sredini puta brzina bila isto, i na putu za Soči [M1]? Da li je moguće, samo sa ovim podacima, tvrditi da će vrijeme kretanja biti (sl. 6). Naravno da ne, jer stanovnici Novosibirska znaju da je do Sočija potrebno oko 84 sata.

Rice. 6. Ilustracija na primjer

Kada se razmatra kretanje tijela na velikom dijelu puta u cjelini, pogodnije je uvesti koncept prosječne brzine.

Prosječna brzina naziva se odnos ukupnog kretanja koje je telo napravilo i vremena tokom kojeg je ovo kretanje završeno (slika 7).

Rice. 7. Prosječna brzina

Ova definicija nije uvijek zgodna. Na primjer, sportista trči 400 metara - tačno jedan krug. Kretanje sportiste je jednako 0 (Sl. 8), međutim, razumemo da njegova prosečna brzina ne može biti jednaka nuli.

Rice. 8. Pomak je 0

U praksi se najčešće koristi koncept prosječne brzine na terenu.

Prosječna brzina tla- ovo je odnos ukupne putanje koju je tijelo prešlo i vremena za koje je put prešao (slika 9).

Rice. 9. Prosječna brzina tla

Postoji još jedna definicija prosječne brzine.

prosečna brzina- ovo je brzina kojom se tijelo mora kretati ravnomjerno da bi prešlo zadatu udaljenost za isto vrijeme za koje ga je prešlo, krećući se neravnomjerno.

Iz kursa matematike znamo šta je aritmetička sredina. Za brojeve 10 i 36 bit će:

Da bismo saznali mogućnost korištenja ove formule za pronalaženje prosječne brzine, riješit ćemo sljedeći problem.

Zadatak

Biciklista se penje uz padinu brzinom od 10 km/h, provodeći na njoj 0,5 sati. Zatim se spušta brzinom od 36 km/h za 10 minuta. Pronađite prosječnu brzinu bicikliste (sl. 10).

Rice. 10. Ilustracija za problem

Dato:; ; ;

Nađi:

Rješenje:

Pošto je jedinica mjerenja ovih brzina km/h, naći ćemo i prosječnu brzinu u km/h. Stoga ove probleme nećemo prevoditi u SI. Prevedimo u sate.

Prosječna brzina je:

Potpuna staza () sastoji se od staze uzbrdo () i staze nizbrdo ():

Staza uspona na padinu je:

Staza spuštanja sa padine je:

Vrijeme potrebno da se završi puna putanja je jednako:

odgovor:.

Na osnovu odgovora na zadatak vidimo da je nemoguće koristiti formulu aritmetičke sredine za izračunavanje prosječne brzine.

Koncept prosječne brzine nije uvijek koristan za rješavanje glavnog problema mehanike. Vraćajući se na problem o vlaku, ne može se tvrditi da ako je prosječna brzina duž cijele putanje vlaka jednaka, onda će za 5 sati biti na udaljenosti iz Novosibirska.

Prosječna brzina izmjerena u beskonačno malom vremenskom periodu naziva se trenutnu brzinu tela(na primjer: brzinomjer automobila (sl. 11) pokazuje trenutnu brzinu).

Rice. 11. Brzinomjer automobila pokazuje trenutnu brzinu

Postoji još jedna definicija trenutne brzine.

Trenutna brzina- brzina kretanja tijela u datom trenutku vremena, brzina tijela u datoj tački putanje (slika 12).

Rice. 12. Trenutna brzina

Da biste bolje razumjeli ovu definiciju, razmotrite primjer.

Neka automobil vozi pravolinijski duž dijela autoputa. Imamo grafik zavisnosti projekcije pomaka od vremena za dato kretanje (slika 13), analiziraćemo ovaj grafik.

Rice. 13. Grafikon zavisnosti projekcije pomaka od vremena

Grafikon pokazuje da brzina vozila nije konstantna. Pretpostavimo da je potrebno pronaći trenutnu brzinu vozila 30 sekundi nakon početka posmatranja (u tački A). Koristeći definiciju trenutne brzine, nalazimo modul prosječne brzine za vremenski interval od do. Da biste to učinili, razmotrite fragment ovog grafikona (slika 14).

Rice. 14. Grafikon zavisnosti projekcije pomaka od vremena

Da bismo provjerili ispravnost pronalaženja trenutne brzine, pronađimo modul prosječne brzine za vremenski interval od do, za to ćemo razmotriti fragment grafa (slika 15).

Rice. 15. Grafikon zavisnosti projekcije pomaka od vremena

Izračunavamo prosječnu brzinu za dati vremenski interval:

Primljene su dvije vrijednosti trenutne brzine vozila 30 sekundi nakon početka posmatranja. Preciznija će biti vrijednost gdje je vremenski interval manji, tj. Ako jače smanjimo razmatrani vremenski interval, tada je trenutna brzina automobila u tački A biće preciznije utvrđeno.

Trenutna brzina je vektorska veličina. Dakle, pored njegovog pronalaženja (pronalaženja njegovog modula), potrebno je znati kako se usmjerava.

(at) - trenutna brzina

Smjer trenutne brzine poklapa se sa smjerom kretanja tijela.

Ako se tijelo kreće krivolinijsko, tada je trenutna brzina usmjerena tangencijalno na putanju u datoj tački (slika 16).

Vježba 1

Može li se trenutna brzina () promijeniti samo u smjeru bez promjene apsolutne vrijednosti?

Rješenje

Za rješenje, razmotrite sljedeći primjer. Tijelo se kreće po zakrivljenoj putanji (slika 17). Označimo tačku na putanji A i tačka B... Označimo smjer trenutne brzine u tim tačkama (trenutna brzina je usmjerena tangencijalno na tačku putanje). Neka su brzine i jednake po apsolutnoj vrijednosti i jednake 5 m/s.

odgovor: možda.

Zadatak 2

Može li se trenutna brzina promijeniti samo u apsolutnoj vrijednosti, bez promjene smjera?

Rješenje

Rice. 18. Ilustracija za problem

Slika 10 pokazuje to u tački A i u tački B trenutna brzina je usmjerena na isti način. Ako se tijelo kreće ravnomjerno ubrzano, onda.

odgovor: možda.

U ovoj lekciji počeli smo proučavati neravnomjerno kretanje, odnosno kretanje promjenjivom brzinom. Karakteristike neravnomjernog kretanja su prosječne i trenutne brzine. Koncept prosječne brzine zasniva se na mentalnoj zamjeni neravnomjernog kretanja ravnomjernim kretanjem. Ponekad je koncept prosječne brzine (kao što smo vidjeli) vrlo zgodan, ali nije pogodan za rješavanje glavnog problema mehanike. Stoga se uvodi koncept trenutne brzine.

Bibliografija

1. G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky. Fizika 10. - M.: Obrazovanje, 2008.
2. A.P. Rymkevich. fizika. Knjiga zadataka 10-11. - M.: Drfa, 2006.
3. O. Ya. Savchenko. Zadaci iz fizike. - M.: Nauka, 1988.
4. A.V. Peryshkin, V.V. Krauklis. Kurs fizike. T. 1. - M.: Država. uch.-ped. ed. min. obrazovanje RSFSR, 1957.

1. Internet portal "School-collection.edu.ru" ().
2. Internet portal "Virtulab.net" ().

Zadaća

1. Pitanja (1-3, 5) na kraju paragrafa 9 (str. 24); G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky. Fizika 10 (pogledajte listu preporučene literature)
2. Da li je moguće, znajući prosječnu brzinu za određeni vremenski period, pronaći kretanje tijela za bilo koji dio ovog intervala?
3. Koja je razlika između trenutne brzine s ravnomjernim pravolinijskim kretanjem i trenutne brzine s neravnomjernim kretanjem?
4. Tokom vožnje automobilom, očitavanja brzinomjera su snimana svake minute. Da li je iz ovih podataka moguće odrediti prosječnu brzinu vozila?
5. Biciklista je prvu trećinu rute prešao brzinom od 12 km na sat, drugu trećinu brzinom od 16 km na sat, a posljednju trećinu brzinom od 24 km na sat. Pronađite prosječnu brzinu bicikla na putu. Odgovor dajte u km/sat