Много хора се интересуват от въпроси как се наричат големи числаи кое е най-голямото число в света. С тези интересни въпросии ние ще разгледаме това в тази статия.

История

Южен и източен славянски народиИзползвана е азбучна номерация за записване на числа и само тези букви, които са в гръцката азбука. Над буквата, обозначаваща номера, беше поставена специална икона „заглавие“. Числените стойности на буквите се увеличават в същия ред като буквите в гръцката азбука (в славянската азбука редът на буквите е малко по-различен). В Русия славянската номерация се запазва до края на 17 век, а при Петър I преминават към „арабска номерация“, която използваме и до днес.

Имената на номерата също се промениха. Така до 15-ти век числото "двадесет" е означавано като "две десетки" (две десетки), а след това е съкратено за по-бързо произношение. Числото 40 се е наричало „четиридесет“ до 15 век, след което е заменено с думата „четиридесет“, което първоначално е означавало торба, съдържаща 40 кожи от катерица или самур. Името "милион" се появява в Италия през 1500 г. Образува се чрез добавяне на усилваща наставка към числото "mille" (хиляда). По-късно това име дойде на руски език.

В древната (18 век) „Аритметика“ на Магнитски е дадена таблица с имената на числата, доведени до „квадрилион“ (10^24, според системата чрез 6 цифри). Перелман Я.И. книгата „Занимателна аритметика“ дава имената на големи числа от онова време, малко по-различни от днешните: септилион (10^42), окталион (10^48), ноналион (10^54), декалион (10^60), ендекалион (10^ 66), додекалион (10^72) и е написано, че „няма повече имена“.

Начини за конструиране на имена за големи числа

Има 2 основни начина за именуване на големи числа:

• американска система, който се използва в САЩ, Русия, Франция, Канада, Италия, Турция, Гърция, Бразилия. Имената на големи числа са конструирани доста просто: латинският пореден номер е на първо място, а наставката „-милион“ се добавя към него в края. Изключение прави числото „милион“, което е името на числото хиляда (милион) и усилващата наставка „-милион“. Броят на нулите в едно число, което се изписва по американската система, може да се намери по формулата: 3x+3, където x е латинският пореден номер
• английска системанай-разпространена в света, използва се в Германия, Испания, Унгария, Полша, Чехия, Дания, Швеция, Финландия, Португалия. Имената на числата според тази система се конструират по следния начин: към латинското число се добавя наставката „-милион“, следващото число (1000 пъти по-голямо) е същата латинска цифра, но се добавя наставката „-милиард“. Броят на нулите в число, което се изписва по английската система и завършва с наставката „-милион“, може да се намери по формулата: 6x+3, където x е латинският пореден номер. Броят на нулите в числата, завършващи с наставката „-милиард“, може да се намери по формулата: 6x+6, където x е латинското поредно число.

Само думата милиард премина от английската система в руския език, която все още се нарича по-правилно, както я наричат ​​американците - милиард (тъй като руският език използва американската система за именуване на числа).

В допълнение към числата, които са написани според американската или английската система с латински префикси, са известни несистемни номера, които имат собствени имена без латински префикси.

Собствени имена за големи числа

Номер		латинска цифра	Име	Практическо значение
10 1	10		десет	Брой пръсти на 2 ръце
10 2	100		сто	Около половината от броя на всички държави на Земята
10 3	1000		хиляди	Приблизителен брой дни за 3 години
10 6	1000 000	unus (аз)	милиона	5 пъти повече от броя на капките на 10 литра. кофа с вода
10 9	1000 000 000	дует (II)	милиард (милиард)	Приблизително население на Индия
10 12	1000 000 000 000	tres (III)	трилиона
10 15	1000 000 000 000 000	кватор (IV)	квадрилион	1/30 от дължината на парсек в метри
10 18		куинке (V)	квинтилион	1/18 от броя на зърната от легендарната награда за изобретателя на шаха
10 21		секс (VI)	секстилион	1/6 от масата на планетата Земя в тонове
10 24		септември (VII)	септилион	Брой молекули в 37,2 литра въздух
10 27		окто (VIII)	октилион	Половината от масата на Юпитер в килограми
10 30		ноември (IX)	квинтилион	1/5 от всички микроорганизми на планетата
10 33		декември (X)	децилиони	Половината от масата на Слънцето в грамове

• Вигинтилион (от лат. viginti - двадесет) - 10 63
• Центилион (от лат. centum - сто) - 10 303
• Милион (от лат. mille - хиляда) - 10 3003

За числата, по-големи от хиляда, римляните не са имали собствени имена (тогава всички имена на числата са били съставни).

Съставни имена на големи числа

В допълнение към собствените имена, за числа, по-големи от 10 33, можете да получите съставни имена чрез комбиниране на префикси.

Съставни имена на големи числа

Номер	латинска цифра	Име	Практическо значение
10 36	ундецим (XI)	andecillion
10 39	дуодецим (XII)	дуодецилион
10 42	тредецим (XIII)	тридецилион	1/100 от броя на въздушните молекули на Земята
10 45	quattuordecim (XIV)	кватордецилион
10 48	куиндецим (XV)	квиндецилион
10 51	седецим (XVI)	сексдецилион
10 54	септендецим (XVII)	септемдецилион
10 57		октодецилион	Толкова много елементарни частицина слънце
10 60		novemdecillion
10 63	вигинти (XX)	вигинтилион
10 66	unus et viginti (XXI)	анвигинтилион
10 69	duo et viginti (XXII)	дуовигинтилион
10 72	tres et viginti (XXIII)	тревигинтилион
10 75		кваторвигинтилион
10 78		квинвигинтилион
10 81		sexvigintillion	Толкова много елементарни частици във Вселената
10 84		септември вигинтилион
10 87		октовигинтилион
10 90		novemvigintillion
10 93	тригинта (XXX)	тригинтилион
10 96		антигинтилион

• 10 123 - квадрагинтилион
• 10 153 — квинквагинтилион
• 10 183 — сексагинтилион
• 10 213 - септуагинтилион
• 10 243 — октогинтилион
• 10 273 — нонагинтилион
• 10 303 - центилион

Допълнителни имена могат да бъдат получени чрез директен или обратен ред на латински цифри (не е известно кое е правилно):

• 10 306 - анцентилион или центунилион
• 10 309 - дуоцентилион или центулион
• 10 312 - трцентилион или сенттрилион
• 10 315 - кваторцентилион или сентквадрилион
• 10 402 - третригинтацентилион или центретригинтилион

Второто изписване е по-съвместимо с конструкцията на цифрите в латинския език и ни позволява да избегнем неясноти (например в числото трецентилион, което според първото изписване е едновременно 10 903 и 10 312).

• 10 603 - децентилион
• 10 903 - трицентилиона
• 10 1203 — квадригентилион
• 10 1503 — квингентилион
• 10 1803 - сесценцилион
• 10 2103 - септингентилион
• 10 2403 - октингентилион
• 10 2703 — негентилион
• 10 3003 - милион
• 10 6003 - дуо-милион
• 10 9003 - три милиона
• 10 15003 — пет милиона
• 10 308760 -ion
• 10 3000003 — милиони милиони
• 10 6000003 — duomimiliaillion

Безброй– 10 000 име е остаряло и практически не се използва. Въпреки това широко се използва думата „мириади“, която не означава определен брой, а безбройно, неизброимо количество нещо.

Гугол (Английски . googol) — 10 100. Американският математик Едуард Каснър за първи път пише за това число през 1938 г. в списание Scripta Mathematica в статията „Нови имена в математиката“. Според него 9-годишният му племенник Милтън Сирота е предложил да се обади по този начин. Този номерстана известен благодарение на търсачката Google, кръстена на него.

Асанхея(от китайски asentsi - неизброим) - 10 1 4 0 . Това число се намира в известния будистки трактат Джайна сутра (100 г. пр.н.е.). Смята се, че това число е равно на броя на космическите цикли, необходими за постигане на нирвана.

Гуголплекс (Английски . Гуголплекс) — 10^10^100. Това число също е измислено от Едуард Каснър и неговия племенник; то означава единица, последвана от гугол от нули.

Skewes номер (номерът на Скуес, Sk 1) означава e на степен e на степен e на степен 79, тоест e^e^e^79. Това число е предложено от Скуес през 1933 г. (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933 г.) при доказване на хипотезата на Риман относно простите числа. По-късно Riele (te Riele, H.J.J. “On the Sign of the Difference P(x)-Li(x).” Math. Comput. 48, 323-328, 1987) редуцира числото на Skuse до e^e^27/4 , което е приблизително равно на 8,185·10^370. Това число обаче не е цяло число, така че не е включено в таблицата с големи числа.

Второ число на Skuse (Sk2)е равно на 10^10^10^10^3, тоест 10^10^10^1000. Това число е въведено от J. Skuse в същата статия, за да посочи числото, до което хипотезата на Риман е валидна.

За свръхголеми числа е неудобно да се използват степени, така че има няколко начина за записване на числа - нотации на Кнут, Конуей, Стейнхаус и др.

Хюго Щайнхаус предложи записването на големи числа в геометрични форми (триъгълник, квадрат и кръг).

Математикът Лео Мозер усъвършенства нотацията на Стайнхаус, предлагайки да се начертаят петоъгълници, след това шестоъгълници и т.н. след квадрати, а не след кръгове. Мозер също предложи формална нотация за тези многоъгълници, така че числата да могат да бъдат записани без да се рисуват сложни картини.

Steinhouse излезе с две нови супер големи числа: Mega и Megiston. В нотацията на Мозер те се записват, както следва: мега – 2, Мегистон– 10. Лео Мозер също предложи да се нарече многоъгълник с брой страни, равен на мега – мегагон, а също така предложи числото „2 в Megagon“ - 2. Последен номерпознат като Номерът на Мозерили просто като Мозер.

Има числа, по-големи от Мозер. Най-големият брой, използван в математическо доказателство, е номер Греъм(числото на Греъм). За първи път е използван през 1977 г. за доказване на оценка в теорията на Рамзи. Това число е свързано с бихроматични хиперкубове и не може да бъде изразено без специална 64-степенна система от специални математически символи, въведена от Кнут през 1976 г. Доналд Кнут (който написа „Изкуството на програмирането“ и създаде редактора на TeX) излезе с концепцията за суперсила, която предложи да се напише със стрелки, сочещи нагоре:

Общо взето

Греъм предложи G-числа:

Числото G 63 се нарича числото на Греъм, често означавано просто G. Това число е най-голямото известно число в света и е вписано в Книгата на рекордите на Гинес.

Някога в детството сме се учили да броим до десет, после до сто, после до хиляда. И така, кое е най-доброто голямо числоТи знаеш? Хиляда, милион, милиард, трилион... И тогава? Петалион, ще каже някой и ще сгреши, защото бърка префикса SI със съвсем различно понятие.

Всъщност въпросът не е толкова прост, колкото изглежда на пръв поглед. Първо, говорим за назоваване на имената на правомощията на хиляда. И тук първият нюанс, който мнозина знаят от американските филми, е, че те наричат ​​нашия милиард милиард.

Освен това има два вида люспи - дълги и къси. У нас се използва къса гама. В тази скала на всяка стъпка мантисата се увеличава с три порядъка, т.е. умножете по хиляда - хиляда 10 3, милион 10 6, милиард/милиард 10 9, трилион (10 12). В дългия мащаб след милиард 10 9 има милиард 10 12, а впоследствие мантисата се увеличава с шест порядъка и следващото число, което се нарича трилион, вече означава 10 18.

Но да се върнем в родния мащаб. Искате ли да знаете какво идва след един трилион? Моля те:

10 3 хиляди
106 милиона
10 9 милиарда
10 12 трилиона
10 15 квадрилиона
10 18 квинтилиона
10 21 секстилион
10 24 септилиона
10 27 октилиона
10 30 нонилиона
10 33 децилиона
10 36 ундецилион
10 39 додецилиона
10 42 тредецилиона
10 45 кваторидецилиона
10 48 квиндецилиона
10 51 седецилион
10 54 септември децилиона
10 57 дуодевигинтилион
10 60 недевигинтилиона
10 63 вигинтилион
10 66 анвигинтилион
10 69 дуовигинтилион
10 72 тревигинтилиона
10 75 кваторвигинтилиона
10 78 квинвигинтилиона
10 81 sexvigintillion
10 84 септември vigintillion
10 87 октовигинтилион
10 90 ноември vigintillion
10 93 тригинтилиона
10 96 антигинтилион

При това число късата ни везна не издържа и впоследствие богомолката нараства прогресивно.

10 100 гугол
10 123 квадрагинтилиона
10 153 квинквагинтилиона
10 183 сексагинтилиона
10 213 септуагинтилиона
10 243 октогинтилиона
10 273 нонагинтилиона
10 303 центилиона
10 306 центунилиона
10 309 центулиона
10,312 центртрилиона
10 315 центаквадрилиона
10 402 центротригинтилиона
10 603 децентилиона
10 903 трицентилиона
10 1203 квадрингентилиона
10 1503 квингентилиона
10 1803 сесентилион
10 2103 септингентилиона
10 2403 окстингентилиона
10 2703 нонгентилиона
10 3003 милиона
10 6003 дуо-милиона
10 9003 три милиона
10 3000003 милиони милиони
10 6000003 милиони милиони
10 10 100 googolplex
10 3×n+3 милиона

Google(от английски googol) - число, в десетична системанотация, представена от единица, последвана от 100 нули:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
През 1938 г. американският математик Едуард Каснер (1878-1955) се разхождал в парка с двамата си племенници и обсъждал с тях големи числа. По време на разговора говорихме за число със сто нули, което нямаше собствено име. Един от племенниците, деветгодишният Милтън Сирота, предложи да наречем този номер „googol“. През 1940 г. Едуард Каснер, заедно с Джеймс Нюман, написва научно-популярната книга „Математика и въображение“ („Нови имена в математиката“), където разказва на любителите на математиката за числото гугол.
Терминът „googol” няма сериозно теоретично или практическо значение. Каснер го предложи, за да илюстрира разликата между невъобразимо голямо число и безкрайност и терминът понякога се използва в преподаването на математика за тази цел.

Гуголплекс(от англ. googolplex) - число, представено от единица с гугол от нули. Подобно на googol, терминът "googolplex" е измислен от американския математик Едуард Каснер и неговия племенник Милтън Сирота.
Броят на гуголите е по-голям от броя на всички частици в известната ни част от Вселената, която варира от 1079 до 1081. По този начин числото гуголплекс, състоящо се от (гугол + 1) цифри, не може да бъде записано в класическа „десетична“ форма, дори ако цялата материя в известните части на Вселената се превърне в хартия и мастило или компютърно дисково пространство.

Зилион(англ. zillion) - общо наименование на много големи числа.

Този термин няма строго математическо определение. През 1996 г. Конуей (англ. J. H. Conway) и Гай (англ. R. K. Guy) в книгата си англ. Книгата на числата дефинира милион на n-та степен като 10 3×n+3 за системата за именуване на числа в къса скала.

Джон Сомър

Поставете нули след всяко число или умножете с десетки, повдигнати на произволна степен. Няма да изглежда достатъчно. Ще изглежда много. Но голите записи все още не са много впечатляващи. Трупането на нули в хуманитарните науки предизвиква не толкова изненада, колкото лека прозявка. Във всеки случай към всяко най-голямо число в света, което можете да си представите, винаги можете да добавите още едно... И числото ще излезе още по-голямо.

И все пак, има ли думи в руския или друг език за означаване на много големи числа? Тези, които са повече от милион, милиард, трилион, милиард? И изобщо колко е един милиард?

Оказва се, че има две системи за назоваване на числата. Но не арабската, египетската или някоя друга древна цивилизация, а американската и английската.

В американската системачислата се наричат ​​така: вземете латинската цифра + - illion (суфикс). Това дава числата:

Трилион - 1 000 000 000 000 (12 нули)

Квадрилион - 1 000 000 000 000 000 (15 нули)

Квинтилион - 1, последвано от 18 нули

Sextillion - 1 и 21 нули

Септилион - 1 и 24 нули

октилион - 1, последвано от 27 нули

Nonillion - 1 и 30 нули

Децилион - 1 и 33 нули

Формулата е проста: 3 x+3 (x е латинска цифра)

На теория би трябвало да има и числата анилион (unus на латински - едно) и дуолион (дуо - две), но, според мен, такива имена изобщо не се използват.

Английска система за именуване на числапо-разпространени.

И тук е взета латинската цифра и към нея е добавена наставката -милион. Но името на следващото число, което е 1000 пъти по-голямо от предишното, се формира с помощта на същото латинско число и наставката - илиард. Имам предвид:

Трилион - 1 и 21 нули (в американската система - секстилион!)

Трилион - 1 и 24 нули (в американската система - септилион)

Квадрилион - 1 и 27 нули

Квадрилион - 1, последвано от 30 нули

Квинтилион - 1 и 33 нули

Квинилиард - 1 и 36 нули

Sextillion - 1 и 39 нули

Sextillion - 1 и 42 нули

Формулите за преброяване на броя на нулите са:

За числа, завършващи на - илион - 6 x+3

За числа, завършващи на - милиард - 6 x+6

Както можете да видите, объркване е възможно. Но нека не се страхуваме!

В Русия е възприета американската система за именуване на числата.Заимствахме името на числото "милиард" от английската система - 1 000 000 000 = 10 9

Къде е „заветният“ милиард? - Но милиардът си е милиард! американски стил. И въпреки че използваме американската система, взехме „милиард“ от английската.

Използвайки латинските имена на числата и американската система, ние именуваме числата:

- вигинтилион- 1 и 63 нули

- центилион- 1 и 303 нули

- милион- единица и 3003 нули! О-хо-хо...

Но това, оказва се, не е всичко. Има и несистемни номера.

И първият от тях вероятно е безброй- сто стотици = 10 000

Google(в негова чест известният система за търсене) - една и сто нули

В един от будистките трактати числото е назовано асанхея- едно и сто и четиридесет нули!

Име на номер googolplex(като googol) е изобретен от английския математик Едуард Каснер и неговия деветгодишен племенник - единица c - мила майко! - googol нули!!!

Но това не е всичко...

Математикът Скузе кръсти числото на Скузе на себе си. Това означава ддо известна степен ддо известна степен дна степен 79, това е e e e 79

И тогава възникна голяма трудност. Можете да измислите имена за числа. Но как да ги запиша? Броят на градусите на градусите вече е такъв, че просто не може да бъде премахнат на страницата! :)

И тогава някои математици започнаха да записват числата в геометрични фигури. И те казват, че първият, който излезе с този метод на запис, беше изключителният писател и мислител Даниил Иванович Хармс.

И все пак кое е НАЙ-ГОЛЯМОТО ЧИСЛО В СВЕТА? - Нарича се STASPLEX и е равен на G 100,

където G е числото на Греъм, най-голямото число, използвано някога в математически доказателства.

Този номер - stasplex - е измислен от прекрасен човек, наш сънародник Стас Козловски, LJ към който те насочвам :) - ctac

Невъзможно е да се отговори правилно на този въпрос, тъй като числовата серия няма горна граница. И така, към всяко число просто трябва да добавите едно, за да получите още по-голямо число. Въпреки че самите числа са безкрайни, те нямат много собствени имена, тъй като повечето от тях се задоволяват с имена, съставени от по-малки числа. Така например числата имат свои имена „едно“ и „сто“, а името на числото вече е съставно („сто и едно“). Ясно е, че в крайния набор от числа, които човечеството е наградило собствено име, трябва да има някакво най-голямо число. Но как се нарича и на какво се равнява? Нека се опитаме да разберем това и в същото време да разберем до какви големи числа са стигнали математиците.

"Къса" и "дълга" скала

История модерна системаИмената на големите числа датират от средата на 15 век, когато в Италия започват да използват думите "милион" (буквално - големи хиляди) за хиляда на квадрат, "бимилион" за милион на квадрат и "тримилион" за милион на куб. Ние знаем за тази система благодарение на френския математик Никола Чуке (ок. 1450 - ок. 1500): в неговия трактат „Науката за числата“ (Triparty en la science des nombres, 1484) той развива тази идея, като предлага по-нататъшно използване латинските кардинални числа (вижте таблицата), добавяйки ги към края "-милион". И така, „бимилион“ за Шуке се превърна в милиард, „тримилион“ стана трилион, а милион на четвърта степен стана „квадрилион“.

В системата на Чукет число между милион и един милиард няма собствено име и се нарича просто „хиляда милиона“, подобно на „хиляда милиарда“, „хиляда трилиона“ и т.н. Това не беше много удобно и през 1549 г. френският писател и учен Жак Пелетие дю Ман (1517–1582) предложи да се наименуват такива „междинни“ числа, като се използват същите латински префикси, но с окончанието „-милиард“. И така, започна да се нарича „милиард“, - „билярд“, - „трилион“ и т.н.

Системата Chuquet-Peletier постепенно става популярна и се използва в цяла Европа. През 17 век обаче възниква неочакван проблем. Оказа се, че по някаква причина някои учени започнаха да се объркват и наричат ​​числото не „милиард“ или „хиляда милиони“, а „милиард“. Скоро тази грешка бързо се разпространи и възникна парадоксална ситуация - „милиард“ стана едновременно синоним на „милиард“ () и „милион милиони“ ().

Това объркване продължи доста дълго време и доведе до факта, че Съединените щати създадоха своя собствена система за именуване на големи числа. Според американската система имената на числата се конструират по същия начин, както в системата Шуке - латинският префикс и окончанието "милион". Големините на тези числа обаче са различни. Ако в системата на Schuquet имената с окончание „илион“ получиха числа, които бяха степени на милион, то в американската система окончанието „-илион“ получи степени на хиляда. Тоест хиляда милиона () започнаха да се наричат ​​​​„милиард“, () - „трилион“, () - „квадрилион“ и т.н.

Старата система за именуване на големи числа продължава да се използва в консервативна Великобритания и започва да се нарича „британска“ по целия свят, въпреки факта, че е изобретена от французите Чуке и Пелетие. Въпреки това, през 70-те години Обединеното кралство официално премина към „американската система“, което доведе до факта, че стана някак странно една система да се нарича американска, а друга британска. В резултат на това американската система сега обикновено се нарича "къса скала", а британската или системата на Чуке-Пелетие като "дълга скала".

За да избегнем объркване, нека обобщим:

Име на номер	Стойност на къса скала	Дълга мащабна стойност
Милион
Милиард
Милиард
Билярд	-
Трилион
трилиона	-
Квадрилион
Квадрилион	-
Квинтилион
Квинтилиард	-
Sextillion
Sextillion	-
Септилион
Септилиард	-
Октилион
Октилиард	-
Квинтилион
Ненилиард	-
Децилион
Децилиард	-
Вигинтилион
Уигинтилиард	-
Центилион
Сентилиард	-
Милион
Милиарди	-

Кратката скала за именуване в момента се използва в САЩ, Обединеното кралство, Канада, Ирландия, Австралия, Бразилия и Пуерто Рико. Русия, Дания, Турция и България също използват кратка скала, с изключение на това, че числото се нарича „милиард“, а не „милиард“. Дългата скала продължава да се използва в повечето други страни.

Любопитно е, че у нас окончателният преход към къс мащаб се случва едва през втората половина на 20 век. Така например Яков Исидорович Перелман (1882–1942) в своята „Занимателна аритметика“ споменава паралелно съществуванев СССР има два мащаба. Кратката скала, според Перелман, се използва в ежедневието и финансови изчисления, а дългата е в научни книги по астрономия и физика. Сега обаче е погрешно да се използва дълъг мащаб в Русия, въпреки че числата там са големи.

Но да се върнем към търсенето на най-голямото число. След децилиона имената на числата се получават чрез комбиниране на префикси. Това произвежда числа като undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion и т.н. Тези имена обаче вече не са ни интересни, тъй като се съгласихме да намерим най-голямото число със собствено несъставно име.

Ако се обърнем към латинската граматика, ще открием, че римляните са имали само три несъставни имена за числа, по-големи от десет: viginti - "двадесет", centum - "сто" и mille - "хиляда". Римляните не са имали собствени имена за числа, по-големи от хиляда. Например милион () Римляните го наричат ​​"decies centena milia", тоест "десет пъти по сто хиляди". Според правилото на Chuquet, тези три останали латински цифри ни дават имена на числа като "vigintillion", "centillion" и "milillion".

И така, открихме, че в „кратката скала“ максималното число, което има собствено име и не е състав от по-малки числа, е „милион“ (). Ако Русия приеме „дълга скала“ за назоваване на числа, тогава най-голямото число със собствено име ще бъде „милиард“ ().

Въпреки това има имена за дори по-големи числа.

Числа извън системата

Някои номера имат собствено име, без никаква връзка със системата за именуване с латински префикси. И има много такива числа. Можете например да си припомните числото e, числото „пи“, дузина, числото на звяра и т.н. Но тъй като сега се интересуваме от големи числа, ще разгледаме само тези числа със собствен несъставен имена, които са по-големи от милион.

До 17-ти век Русия използва своя собствена система за именуване на числата. Десетки хиляди бяха наречени „тъмнина“, стотици хиляди бяха наречени „легиони“, милиони бяха наречени „леодери“, десетки милиони бяха наречени „гарвани“, а стотици милиони бяха наречени „колоди“. Това преброяване до стотици милиони се нарича „малко преброяване“, а в някои ръкописи авторите разглеждат и „голямо преброяване“, при което същите имена се използват за големи числа, но с различно значение. Така че „тъмнината“ вече не означава десет хиляди, а хиляда хиляди () , "легион" - тъмнината на онези () ; "leodr" - легион от легиони () , "гарван" - leodr leodrov (). По някаква причина „колодата“ в голямото славянско броене не се наричаше „гарван на гарваните“ () , но само десет „гарвани“, т.е. (виж таблицата).

Име на номер	Значение в "малък брой"	Значение в "голямото броене"	Обозначаване
Тъмно
Легион
Леодре
гарван (корвид)
Палуба
Тъмнина на темите

Числото също има свое име и е измислено от деветгодишно момче. И беше така. През 1938 г. американският математик Едуард Каснър (1878–1955) се разхождал в парка с двамата си племенници и обсъждал с тях големи числа. По време на разговора говорихме за число със сто нули, което нямаше собствено име. Един от племенниците, деветгодишният Милтън Сирот, предложи да наречем този номер „googol“. През 1940 г. Едуард Каснър, заедно с Джеймс Нюман, написва научно-популярната книга „Математиката и въображението“, където разказва на любителите на математиката за числото гугол. Googol стана още по-широко известен в края на 90-те години, благодарение на търсачката Google, кръстена на него.

Името за дори по-голямо число от googol възниква през 1950 г. благодарение на бащата на компютърните науки, Клод Елууд Шанън (1916–2001). В статията си "Програмиране на компютър за игра на шах" той се опита да оцени броя възможни вариантиигра на шах. Съгласно него всяка игра продължава средно ходове и на всеки ход играчът прави избор средно от опциите, който съответства (приблизително равен) на опциите за игра. Тази работа стана широко известна и това число стана известно като „числото на Шанън“.

В известния будистки трактат Джайна сутра, датиращ от 100 г. пр. н. е., числото „асанкхея“ е равно на . Смята се, че това число е равно на броя на космическите цикли, необходими за постигане на нирвана.

Деветгодишният Милтън Сирота влезе в историята на математиката не само защото измисли числото гугол, но и защото в същото време предложи друго число - „гуголплекс“, което е равно на степента на „ googol”, тоест единица с гугол от нули.

Още две числа, по-големи от гуголплекса, бяха предложени от южноафриканския математик Стенли Скуес (1899–1988) в неговото доказателство за хипотезата на Риман. Първото число, което по-късно стана известно като "числото на Skuse", е равно на степен на степен на , т.е. Въпреки това, "второто число на Skewes" е още по-голямо и възлиза на .

Очевидно е, че колкото повече правомощия има в правомощията, толкова по-трудно е да напишете числата и да разберете тяхното значение при четене. Освен това е възможно да се измислят такива числа (и, между другото, те вече са измислени), когато степените на градусите просто не се побират на страницата. Да, това е на страницата! Те дори няма да се поберат в книга с размерите на цялата Вселена! В този случай възниква въпросът как да се пишат такива числа. Проблемът, за щастие, е разрешим и математиците са разработили няколко принципа за писане на такива числа. Вярно е, че всеки математик, който се чудеше на този проблем, измисли свой собствен начин на писане, което доведе до съществуването на няколко несвързани метода за писане на големи числа - това са нотациите на Кнут, Конуей, Щайнхаус и т.н. Сега трябва да се справим с някои от тях.

Други означения

През 1938 г., същата година, в която деветгодишният Милтън Сирота изобретява числата гугол и гуголплекс, в Полша е публикувана книга за забавната математика, Математически калейдоскоп, написана от Хуго Дионизи Щайнхаус (1887–1972). Тази книга стана много популярна, премина през много издания и беше преведена на много езици, включително английски и руски. В него Щайнхаус, обсъждайки големите числа, предлага лесен начин за записването им с три геометрични фигури- триъгълник, квадрат и кръг:

"в триъгълник" означава "",
"на квадрат" означава "в триъгълници"
"в кръг" означава "в квадрати".

Обяснявайки този метод на записване, Щайнхаус извежда числото „мега“, което е равно в кръг и показва, че е равно в „квадрат“ или в триъгълници. За да го изчислите, трябва да го повдигнете на степен , да повдигнете полученото число на степен , след това да повдигнете полученото число на степен на полученото число и така нататък, да го повдигнете на степен пъти. Например, калкулатор в MS Windows не може да изчислява поради препълване дори в два триъгълника. Това огромно число е приблизително.

След като определи "мега" числото, Steinhaus кани читателите самостоятелно да оценят друго число - "medzon", равно в кръг. В друго издание на книгата Щайнхаус, вместо медзоната, предлага да се оцени още по-голямо число - „мегистон“, равен в кръг. Следвайки Щайнхаус, аз също препоръчвам на читателите да се откъснат от този текст за известно време и да се опитат сами да напишат тези числа, използвайки обикновени степени, за да усетят гигантската им величина.

Въпреки това има имена за големи числа. Така канадският математик Лео Мозер (Leo Moser, 1921–1970) модифицира нотацията на Steinhaus, която беше ограничена от факта, че ако е необходимо да се напишат числа, много по-големи от мегистона, тогава биха възникнали трудности и неудобства, тъй като би било необходимо е да нарисувате много кръгове един в друг. Мозер предложи след квадратите да се нарисуват не кръгове, а петоъгълници, след това шестоъгълници и т.н. Той също така предложи официална нотация за тези многоъгълници, така че числата да могат да се записват без да се рисуват сложни картини. Нотацията на Мозер изглежда така:

"триъгълник" = = ;
"на квадрат" = = "триъгълници" = ;
"в петоъгълник" = = "в квадрати" = ;
"in -gon" = = "in -gon" = .

По този начин, според нотацията на Мозер, "мега" на Steinhaus е написано като , "medzone" като , а "megiston" като . В допълнение, Лео Мозер предложи да се нарече многоъгълник с броя на страните, равен на мега - „мегагон“. И предложи номер « в мегагон", т.е. Това число става известно като числото на Мозер или просто „Мозер“.

Но дори „Мозер” не е най-големият брой. И така, най-голямото число, използвано някога в математическото доказателство, е "числото на Греъм". Това число е използвано за първи път от американския математик Роналд Греъм през 1977 г. при доказване на една оценка в теорията на Рамзи, а именно при изчисляване на измерението на определени -измерителенбихроматични хиперкубове. Числото на Греъм става известно едва след като е описано в книгата на Мартин Гарднър от 1989 г. „От мозайките на Пенроуз до надеждните шифри“.

За да обясним колко голямо е числото на Греъм, трябва да обясним друг начин за записване на големи числа, въведен от Доналд Кнут през 1976 г. американски професорДоналд Кнут излезе с концепцията за суперсила, която предложи да се напише със стрелки, сочещи нагоре.

Обикновените аритметични операции - събиране, умножение и степенуване - могат естествено да бъдат разширени в последователност от хипероператори, както следва.

Умножение естествени числаможе да се дефинира чрез повтаряща се операция за събиране („добавяне на копия на число“):

Например,

Повишаването на число на степен може да се дефинира като повтаряща се операция за умножение („умножаване на копия на число“) и в нотацията на Кнут тази нотация изглежда като единична стрелка, сочеща нагоре:

Например,

Тази единична стрелка нагоре беше използвана като икона за степен в езика за програмиране Algol.

Например,

Тук и по-долу изразът винаги се изчислява отдясно наляво, а операторите със стрелки на Кнут (както и операцията за степенуване) по дефиниция имат дясна асоциативност (ред отдясно наляво). Според това определение,

Това вече води до доста големи числа, но нотната система не свършва дотук. Операторът с тройна стрелка се използва за запис на повтарящото се степенуване на оператора с двойна стрелка (известен също като пентация):

След това операторът „четворна стрелка“:

и т.н. Общо правилооператор „-Азстрелка", в съответствие с дясната асоциативност, продължава надясно в последователна серия от оператори « стрелка." Символично това може да се напише по следния начин:

Например:

Формата за означение обикновено се използва за означение със стрелки.

Някои числа са толкова големи, че дори писането със стрелките на Кнут става твърде тромаво; в този случай използването на оператора -arrow е за предпочитане (а също и за описания с променлив брой стрелки) или е еквивалентно на хипероператорите. Но някои числа са толкова огромни, че дори такава нотация е недостатъчна. Например номерът на Греъм.

Използвайки нотацията със стрелката на Кнут, числото на Греъм може да бъде записано като

Където броят на стрелките във всеки слой, като се започне от върха, се определя от броя в следващия слой, т.е. където , където горният индекс на стрелката показва обща сумастрелец С други думи, изчислява се на стъпки: в първата стъпка изчисляваме с четири стрелки между тройки, във втората - със стрелки между тройки, в третата - със стрелки между тройки и т.н.; накрая пресмятаме със стрелките между тройките.

Това може да бъде записано като , където , където горният индекс y обозначава функционални итерации.

Ако други числа с „имена“ могат да бъдат съпоставени със съответния брой обекти (например броят на звездите във видимата част на Вселената се оценява на секстилиони - , а броят на атомите, които изграждат земното кълбо, е на ред на додекалиони), тогава гуголът вече е „виртуален“, да не говорим за числото на Греъм. Мащабът само на първия член е толкова голям, че е почти невъзможно да се разбере, въпреки че обозначението по-горе е относително лесно за разбиране. Въпреки че това е само броят на кулите в тази формула за , това число вече е много по-голямо от броя на обемите на Планк (най-малкият възможен физически обем), които се съдържат в наблюдаваната вселена (приблизително). След първия член очакваме друг член от бързо нарастващата последователност.

Светът на науката е просто удивителен със своите знания. Но дори и най-гениалният човек на света няма да може да ги разбере всички. Но трябва да се стремите към това. Ето защо в тази статия бих искал да разбера кое е най-голямото число.

Относно системите

На първо място, трябва да се каже, че в света има две системи за именуване на числата: американска и английска. В зависимост от това едно и също число може да се нарича по различен начин, въпреки че има същото значение. И в самото начало трябва да се справите с тези нюанси, за да избегнете несигурност и объркване.

американска система

Това ще бъде интересно тази системаизползвани не само в Америка и Канада, но и в Русия. Освен това има и свое научно наименование: система за именуване на числата с къса скала. Как се наричат ​​големите числа в тази система? И така, тайната е съвсем проста. В самото начало ще има латински редов номер, след който просто ще бъде добавен добре познатият суфикс „-милион“. Интересен ще бъде следният факт: в превод от латински езикчислото "милион" може да се преведе като "хиляди". Следните числа принадлежат към американската система: един трилион е 10 12, един квинтилион е 10 18, един октилион е 10 27 и т.н. Ще бъде лесно да разберете колко нули са записани в числото. За да направите това, трябва да знаете проста формула: 3*x + 3 (където “x” във формулата е латинска цифра).

английска система

Въпреки това, въпреки простотата американска система, в света все още е по-разпространена английската система, която е система за именуване на числа с дълга скала. От 1948 г. се използва в страни като Франция, Великобритания, Испания, както и в страни, които са били бивши колонии на Англия и Испания. Конструкцията на числата тук също е доста проста: наставката „-милион“ се добавя към латинското обозначение. Освен това, ако числото е 1000 пъти по-голямо, се добавя наставката „-милиард“. Как можете да разберете броя на скритите нули в число?

1. Ако числото завършва на "-милион", ще ви трябва формулата 6 * x + 3 ("x" е латинска цифра).
2. Ако числото завършва на „-милиард“, ще ви трябва формулата 6 * x + 6 (където „x“ отново е латинска цифра).

Примери

На този етап, като пример, можем да разгледаме как ще се наричат ​​същите числа, но в различна скала.

Лесно можете да видите, че едно и също име в различните системи означава различни числа. Например трилион. Следователно, когато разглеждате число, първо трябва да разберете според каква система е написано.

Извънсистемни номера

Струва си да се каже, че в допълнение към системните има и несистемни номера. Може би най-големият брой е изгубен сред тях? Струва си да разгледаме това.

1. Гугол. Това е числото десет на стотна степен, тоест едно, последвано от сто нули (10 100). Това число е споменато за първи път през 1938 г. от учения Едуард Каснер. Много интересен факт: световната търсачка Google е кръстена на едно доста голямо число по това време - googol. И името е измислено от младия племенник на Каснер.
2. Асанхея. Това е много интересно име, което се превежда от санскрит като „безброй“. Числената му стойност е единица със 140 нули - 10 140. Интересен ще бъде следният факт: това е било известно на хората още през 100 г. пр.н.е. д., както се вижда от записа в Джайна сутра, известен будистки трактат. Това число се смяташе за специално, тъй като се смяташе, че същият брой космически цикли са необходими за постигане на нирвана. Също така по това време този брой се смяташе за най-голям.
3. Гуголплекс. Това число е измислено от същия Едуард Каснер и неговия гореспоменат племенник. Числовото му обозначение е десет на десета степен, което от своя страна се състои от стотна степен (т.е. десет на степен googolplex). Ученият каза още, че по този начин можете да получите колкото искате число: googoltetraplex, googolhexaplex, googoloctaplex, googoldecaplex и т.н.
4. Числото на Греъм е G. Това е най-голямото число, признато за такова през последните 1980 г. от Книгата на рекордите на Гинес. Той е значително по-голям от googolplex и неговите производни. И учените дори казаха, че цялата Вселена не е в състояние да побере целия десетичен запис на числото на Греъм.
5. Число на Мозер, число на Скуес. Тези числа също се считат за едни от най-големите и най-често се използват при решаване на различни хипотези и теореми. И тъй като тези числа не могат да бъдат записани чрез общоприети закони, всеки учен го прави по свой начин.

Последни разработки

Все пак си струва да се каже, че няма ограничение за съвършенството. И много учени вярваха и все още вярват, че най-големият брой все още не е открит. И, разбира се, честта да направят това ще се падне на тях. По този проект дълго времеАмерикански учен от Мисури работи, трудовете му бяха увенчани с успех. На 25 януари 2012 г. той открива новото най-голямо число в света, което се състои от седемнадесет милиона цифри (което е 49-то число на Мерсен). Забележка: до този момент най-голямото число се смяташе за намереното от компютъра през 2008 г., то имаше 12 хиляди цифри и изглеждаше така: 2 43112609 - 1;

Не за първи път

Струва си да се каже, че това е потвърдено от научни изследователи. Този номер е преминал три нива на тестване от трима учени до различни компютри, което отне цели 39 дни. Това обаче не е първото постижение в подобно търсене на американски учен. Преди това той разкри най-големите числа. Това се случи през 2005 и 2006 г. През 2008 г. компютърът прекъсна поредицата от победи на Къртис Купър, но през 2012 г. той все пак си върна палмата и заслужената титла откривател.

Относно системата

Как се случва всичко това, как учените намират най-големите числа? И така, днес компютърът върши по-голямата част от работата вместо тях. В този случай Купър използва разпределено изчисление. Какво означава? Тези изчисления се извършват от програми, инсталирани на компютрите на интернет потребители, които доброволно са решили да участват в проучването. Като част от този проект бяха определени 14 числа на Мерсен, кръстени на френския математик (това прости числа, които се делят само на себе си и на единица). Под формата на формула изглежда така: M n = 2 n - 1 ("n" в тази формула е естествено число).

Относно бонусите

Може да възникне логичен въпрос: какво кара учените да работят в тази посока? Така че това, разбира се, е страст и желание да бъдеш пионер. Тук обаче има и бонуси: Къртис Купър получи парична награда от 3000 долара за своето въображение. Но това не е всичко. Electronic Frontier Foundation (EFF) насърчава подобни търсения и обещава незабавно да присъди парични награди от $150 000 и $250 000 на тези, които представят прости числа, състоящи се от 100 милиона и милиард числа. Така че няма съмнение, че днес огромен брой учени по света работят в тази посока.

Прости изводи

Кое е най-голямото число днес? В момента е намерено от американски учен от университета в Мисури Къртис Купър, което може да се запише по следния начин: 2 57885161 - 1. Нещо повече, това е и 48-то число на френския математик Мерсен. Но си струва да се каже, че това търсене няма край. И няма да е изненадващо, ако след известно време учените ни предоставят за разглеждане следващото новооткрито най-голямо число в света. Няма съмнение, че това ще се случи в много близко бъдеще.