Физическите тела използват величини, които характеризират пространството, времето и въпросното тяло: дължина l, време t и маса m. Дължината l се определя като геометричното разстояние между две точки в пространството.

IN Международна системаединици (SI) Единицата за дължина е метър (m).

\[\left=m\]

Метърът първоначално се определя като десет милионни от една четвърт от земния меридиан. По този начин създателите на метричната система се стремят да постигнат инвариантност и точна възпроизводимост на системата. Стандартът на метъра беше линийка, изработена от платинова сплав с 10% иридий, на чието напречно сечение беше дадена специална X-образна форма, за да се увеличи твърдостта на огъване с минимален обем метал. В жлеба на такава линийка имаше надлъжна плоска повърхност и метърът се определяше като разстоянието между центровете на две черти, нанесени през линийката в нейните краища, при стандартна температура от 0$()^\circ$ C Понастоящем, поради повишените изисквания за точност на измерванията, метърът се определя като дължината на пътя, изминат във вакуум от светлина за 1/299 792 458 от секундата. Това определение е прието през октомври 1983 г.

Времето t между две събития в дадена точка на пространството се определя като разликата в показанията на часовник (устройство, чиято работа се основава на строго периодичен и еднороден физически процес).

Международната система от единици (SI) използва секундата (s) като единица за време.

\[\left=c\]

Според модерни идеи, 1 секунда е интервал от време, равен на 9 192 631 770 периода на излъчване, съответстващ на прехода между две свръхфини нива на основното (квантово) състояние на атома цезий-133 в покой при 0° К при липса на смущения от външни полета. Това определение е прието през 1967 г. (през 1997 г. се появяват пояснения относно температурата и състоянието на покой).

Масата m на тялото характеризира силата, която трябва да бъде приложена, за да го изведе от равновесно положение, както и силата, с която то е в състояние да привлече други тела. Това показва дуализма на понятието маса – като мярка за инертността на тялото и мярка за неговите гравитационни свойства. Както показват експериментите, гравитационните и инертна масателата са равни поне, в границите на точност на измерване. Затова, с изключение на специални случаи, те просто говорят за маса - без да уточняват дали е инерционна или гравитационна.

Международната система от единици (SI) използва килограма като мерна единица за маса.

$\left=kg\ $

За международен прототип на килограма се приема масата на цилиндър от платинено-иридиева сплав с височина и диаметър около 3,9 см, съхраняван в двореца Бретей край Париж. Теглото на тази референтна маса, равно на 1 kg на морско ниво на ширина 45$()^\circ$, понякога се нарича килограм-сила. По този начин тя може да се използва или като еталон за маса за абсолютна система от единици, или като еталон за сила за техническа система от единици, в която една от основните единици е единицата за сила. При практически измервания 1 кг може да се счита за равен на теглото на 1 литър чиста водапри температура +4°C.

В механиката на непрекъснатите среди основните мерни единици са термодинамичната температура и количеството материя.

Единицата SI за температура е Келвин:

$\left[T\right]=K$.

1 Келвин е равен на 1/273,16 от термодинамичната температура на тройната точка на водата. Температурата е характеристика на енергията, която притежават молекулите.

Количеството вещество се измерва в молове: $\left=Mole$

1 мол е равен на количеството вещество в система, съдържаща същия брой структурни елементи, колкото има атоми във въглерод-12 с тегло 0,012 kg. При използване на мол структурни елементитрябва да бъдат посочени и могат да бъдат атоми, молекули, йони, електрони и други частици или определени групи от частици.

Други мерни единици на механичните величини са производни на основните, представляващи тяхната линейна комбинация.

Производни на дължината са площта S и обемът V. Те характеризират площи от пространството съответно на две и три измерения, заети от разширени тела.

Мерни единици: площ - квадратен метър, обем - кубичен метър:

\[\left=m^2 \left=m^3\]

Единицата SI за скорост е метри в секунда: $\left=m/s$

Единицата за сила в SI е нютон: $\left=Н$ $1Н=1\frac(kg\cdot m)(s^2)$

Съществуват същите производни мерни единици за всички други механични величини: плътност, налягане, импулс, енергия, работа и т.н.

Производните единици се получават от основни единици с помощта на алгебрични операции като умножение и деление. Някои от производните единици в SI получават собствени имена, например единицата радиан.

Префиксите могат да се използват преди имената на единиците. Те означават, че една единица трябва да бъде умножена или разделена на определено цяло число, степен 10. Например префиксът „кило“ означава умножено по 1000 (километър = 1000 метра). SI префиксите се наричат ​​също десетични префикси.

IN технически системина измерванията, вместо единица за маса, единицата за сила се счита за основна. Има редица други системи, които са близки до SI, но използват различни основни единици. Например в системата GHS, общоприета преди появата на системата SI, основната мерна единица е грамът, а основната единица за дължина е сантиметърът.

Тема: ВЕЛИЧИНИ И ТЕХНИТЕ ИЗМЕРВАНИЯ

Мишена:Дайте понятието количество и неговото измерване. Запознайте се с историята на развитието на системата от единици за количества. Обобщете знанията за количествата, с които децата в предучилищна възраст се запознават.

план:

Концепцията за количествата, техните свойства. Концепцията за измерване на количество. От историята на развитието на системата от единици за величини. Международна система единици. Количества, с които децата в предучилищна възраст се запознават и техните характеристики.

1. Концепцията за количествата, техните свойства

Количеството е едно от основните математически понятия, възникнало в древността и претърпяло редица обобщения в процеса на дългосрочно развитие.

Първоначалната представа за размера е свързана със създаването на сензорна основа, формирането на идеи за размера на обектите: покажете и наименувайте дължина, ширина, височина.

Под величина имаме предвид специални свойствареални обекти или явления от околния свят. Размерът на обекта е неговата относителна характеристика, подчертаваща степента отделни частии определяне на мястото му сред еднородните.

Наричат ​​се величини, характеризиращи се само с числова стойност скаларен(дължина, маса, време, обем, площ и др.). В допълнение към скаларните величини, математиката също разглежда векторни величини,които се характеризират не само с брой, но и с посока (сила, ускорение, напрегнатост на електрическото поле и др.).

Скаларните величини могат да бъдат хомогененили разнородни.Еднородните количества изразяват едно и също свойство на обекти от определен набор. Разнородните величини изразяват различни свойстваобекти (дължина и площ)

Свойства на скаларните величини:

§ всякакви две величини от един и същи вид са сравними, или са равни, или едното от тях е по-малко (по-голямо) от другото: 4t5ts…4t 50кгÞ 4t5ts=4t500kg Þ 4t500kg>4t50kg, защото 500kg>50kg, което означава

4t5ts >4t 50kg;

§ могат да се добавят количества от същия вид, резултатът е количество от същия вид:

2км921м+17км387мÞ 2km921m=2921m, 17km387m=17387m Þ 17387m+2921m=20308m; Средства

2км921м+17км387м=20км308м

§ стойността може да се умножи по реално число, резултатът ще бъде количество от същия вид:

12м24см× 9 Þ 12m24m=1224cm, 1224cm×9=110m16cm, това означава

12м24см× 9=110m16cm;

4kg283g-2kg605gÞ 4kg283g=4283g, 2kg605g=2605g Þ 4283g-2605g=1678g, което означава

4kg283g-2kg605g=1kg678g;

§ количества от един и същи вид могат да бъдат разделени, което води до реално число:

8ч.25мин: 5 Þ 8h25min=8×60min+25min=480min+25min=505min, 505min : 5=101мин, 101мин=1ч41мин, това означава 8ч.25мин: 5=1ч.41мин.

Големината е свойство на обект, възприемано от различни анализатори: зрителни, тактилни и двигателни. В този случай най-често стойността се възприема едновременно от няколко анализатора: визуално-моторни, тактилно-моторни и др.

Възприемането на величината зависи от:

§ разстоянието, от което се възприема обектът;

§ размерът на обекта, с който се сравнява;

§ разположението му в пространството.

Основни свойства на количеството:

§ Съпоставимост– определянето на стойност е възможно само на базата на сравнение (директно или чрез сравнение с определено изображение).

§ Относителност– характеристиката на размера е относителна и зависи от обектите, избрани за сравнение; един и същ обект може да бъде определен от нас като по-голям или по-малък в зависимост от размера на обекта, с който се сравнява. Например зайчето е по-малко от мече, но по-голямо от мишка.

§ Променливост– изменчивостта на величините се характеризира с това, че те могат да се събират, изваждат, умножават с число.

§ Измеримост– измерването дава възможност да се характеризира количество чрез сравняване на числа.

2. Понятие за измерване на количеството

Необходимостта от измерване на всякакви количества, както и необходимостта от броене на предмети, възникват в практическата дейност на човека в зората на човешката цивилизация. Точно както за да определят броя на комплектите, хората сравняват различни набори, различни хомогенни количества, определяйки преди всичко кое от сравняваните количества е по-голямо или по-малко. Тези сравнения все още не бяха измервания. Впоследствие процедурата за сравняване на стойности беше подобрена. Една стойност беше взета като стандарт, а други стойности от същия вид бяха сравнени със стандарта. Когато хората придобиха знания за числата и техните свойства, величина, числото 1 беше присвоено на стандарта и този стандарт започна да се нарича мерна единица. Целта на измерването стана по-специфична – да се оцени. Колко единици се съдържат в измереното количество. резултатът от измерването започва да се изразява като число.

Същността на измерването е количественото разделяне на измерваните обекти и установяване на стойността на даден обект спрямо доколкото е взето. Чрез измервателната операция се установява числовата връзка на обекта между измереното количество и предварително избрана мерна единица, скала или стандарт.

Измерването включва две логически операции:

първият е процесът на разделяне, който позволява на детето да разбере, че цялото може да бъде разделено на части;

втората е операция на заместване, състояща се от свързване на отделни части (представени от броя на мерките).

Измервателната дейност е доста сложна. Изискват се определени знания, специфични умения, познаване на общоприетата система от мерки и използване на измервателни уреди.

В процеса на разработване на измервателни дейности при деца в предучилищна възраст, използващи конвенционални мерки, децата трябва да разберат, че:

§ измерването дава точно количествено описание на дадено количество;

§ за измерване е необходимо да се избере адекватен стандарт;

§ броят на измерванията зависи от величината, която се измерва (колкото по-голяма е величината, толкова по-голяма е числената й стойност и обратно);

§ резултатът от измерването зависи от избраната мярка (колкото по-голяма е мярката, толкова по-малка е числената стойност и обратно);

§ за да се сравнят количествата, те трябва да бъдат измерени с едни и същи стандарти.

3. От историята на развитието на системата от единици за величини

Човекът отдавна е осъзнал необходимостта да измерва различни количества и да измерва възможно най-точно. Основата за точни измервания са удобни, ясно дефинирани единици за количества и точно възпроизводими стандарти (проби) на тези единици. От своя страна точността на стандартите отразява нивото на развитие на науката, технологиите и индустрията на страната и говори за нейния научен и технически потенциал.

В историята на развитието на единиците за величини могат да се разграничат няколко периода.

Най-древният период е, когато единиците за дължина са идентифицирани с имената на части от човешкото тяло. Така използваните единици за дължина са дланта (ширината на четири пръста без палеца), лакътят (дължината на лакътя), стъпалото (дължината на крака), инчът (дължината на ставата палец) и пр. Единиците за площ през този период са били: кладенец (площ, която може да се напоява от един кладенец), рало или рало (средната площ, обработвана на ден от рало или рало) и др.

През XIV-XVI век. Във връзка с развитието на търговията се появяват т. нар. обективни единици за измерване на количества. В Англия, например, инч (дължината на три ечемични зърна, поставени едно до друго), фут (ширината на 64 ечемични зърна, поставени едно до друго).

Като единици за маса са въведени гран (тегло на зърно) и карат (тегло на семе от един вид боб).

Следващият период в развитието на единиците за величини е въвеждането на единици, свързани помежду си. В Русия, например, това бяха единиците за дължина: миля, верста, фатом и аршин; 3 аршина беше фатом, 500 фатома беше една верста, 7 версти беше една миля.

Връзките между единиците за количества обаче бяха произволни; не само отделните държави, но и отделните региони в рамките на една и съща държава използваха свои собствени мерки за дължина, площ и маса. Особено несъответствие се наблюдава във Франция, където всеки феодал има право да установява свои собствени мерки в границите на своите владения. Такова разнообразие от единици на количества възпрепятства развитието на производството, възпрепятства научния прогрес и развитието на търговските отношения.

Новата система от единици, която по-късно става основа за международната система, е създадена във Франция в края на 18 век, през епохата на Великия Френската революция. Основната единица за дължина в тази система беше метър- една четиридесет милионна част от дължината на земния меридиан, минаващ през Париж.

В допълнение към измервателния уред бяха инсталирани следните агрегати:

§ ар- площта на квадрат, чиято дължина на страната е 10 m;

§ литър- обем и капацитет на течности и насипни вещества, равен на обема на куб с дължина на ръба 0,1 m;

§ грам- масата на чистата вода, заемаща обема на куб с дължина на ръба 0,01 m.

Бяха въведени и десетични кратни и подкратни, образувани с помощта на префикси: miria (104), kilo (103), hecto (102), deca (101), deci, centi, milli

Единицата за маса, килограм, се определя като масата на 1 dm3 вода при температура 4 °C.

Тъй като всички единици за количества се оказаха тясно свързани с единицата за дължина метър, новата система от количества беше наречена метрична система.

В съответствие с приетите определения са направени платинени стандарти на метър и килограм:

§ метърът беше представен от линийка с щрихи, нанесени в краищата й;

§ килограм - цилиндрична тежест.

Тези стандарти бяха прехвърлени в Националния архив на Франция за съхранение и затова получиха имената „архивен метър“ и „архивен килограм“.

Създаването на метричната система от мерки беше голямо научно постижение - за първи път в историята се появиха мерки, които образуваха последователна система, базирана на модел, взет от природата и тясно свързана с десетична системаОтчитане.

Но скоро трябваше да се направят промени в тази система.

Оказа се, че дължината на меридиана не е определена достатъчно точно. Освен това стана ясно, че с развитието на науката и технологиите стойността на това количество ще става все по-точна. Следователно единицата за дължина, взета от природата, трябваше да бъде изоставена. За метър започва да се счита разстоянието между щрихите, отбелязани в краищата на архивния метър, а за килограм - масата на стандартния архивен килограм.

В Русия метричната система от мерки започва да се използва наравно с руските национални мерки от 1899 г., когато е приет специален закон, чийто проект е разработен от изключителен руски учен. Специални резолюции съветска държаваПреходът към метричната система от мерки е легализиран първо в RSFSR (1918 г.), а след това и в целия СССР (1925 г.).

4. Международна система единици

Международна система единици (SI)е единна универсална практическа система от единици за всички отрасли на науката, техниката, народното стопанство и обучението. Тъй като необходимостта от такава система от единици, която е единна за целия свят, беше голяма, тя за кратко време получи широко международно признание и разпространение в целия свят.

Тази система има седем основни единици (метър, килограм, секунда, ампер, келвин, мол и кандела) и две допълнителни единици (радиан и стерадиан).

Както е известно, единицата за дължина метър и единица за маса килограм също бяха включени в метричната система от мерки. Какви промени претърпяха, когато влязоха в новата система? Въведена е нова дефиниция на метъра - той се счита за разстоянието, което плоска електромагнитна вълна изминава във вакуум за части от секундата. Преходът към тази дефиниция на измервателния уред е причинен от нарастващите изисквания за точност на измерване, както и от желанието да има единица величина, която съществува в природата и остава непроменена при всякакви условия.

Дефиницията на килограм единица маса не се е променила; килограмът все още е масата на цилиндър от платинено-иридиева сплав, произведен през 1889 г. Този стандарт се съхранява в Международното бюро за мерки и теглилки в Севър (Франция).

Третата основна единица на Международната система е единицата време, секундата. Тя е много по-голяма от метър.

Преди 1960 г. секундата беше дефинирана като 0 " style="border-collapse:collapse;border:none">

Префикс имена

Префиксно обозначение

Фактор

Префикс имена

Префиксно обозначение

Фактор

Например километър е кратно на единица, 1 km = 103×1 m = 1000 m;

Милиметърът е кратна единица, 1 mm = 10-3 × 1 m = 0,001 m.

Като цяло, за дължина кратните единици са километър (km), а подединицата е сантиметър (cm), милиметър (mm), микрометър (µm), нанометър (nm). За маса множествената единица е мегаграм (Mg), а субединицата е грам (g), милиграм (mg), микрограм (mcg). За времето кратната единица е килосекунда (ks), а субединицата е милисекунда (ms), микросекунда (µs), наносекунда (not).

5. Количества, с които децата в предучилищна възраст се запознават и техните характеристики

Целта на предучилищното образование е да запознае децата със свойствата на обектите, да ги научи да ги различават, подчертавайки тези свойства, които обикновено се наричат ​​количества, и да ги въведе в самата идея за измерване чрез междинни мерки и принципа на измерване на количествата .

Дължина- това е характеристика на линейните размери на обекта. В предучилищните методи за формиране на елементарни математически понятия е обичайно да се разглеждат „дължината“ и „ширината“ като две различни качества на обект. Въпреки това, в училище и двете линейни измерения на плоска фигура по-често се наричат ​​„дължина на страната“; същото име се използва при работа с триизмерно тяло, което има три измерения.

Дължините на всякакви обекти могат да бъдат сравнени:

§ приблизително;

§ апликация или наслагване (комбинация).

В този случай винаги е възможно приблизително или точно да се определи „колко една дължина е по-голяма (по-малка) от друга“.

Тегло- Това физическа собственостобект, измерен чрез претегляне. Необходимо е да се прави разлика между масата и теглото на обекта. С концепцията тегло на предметадецата се запознават в 7 клас в курс по физика, тъй като теглото е произведение на маса и ускорение свободно падане. Терминологичната неточност, която възрастните си позволяват в ежедневието, често обърква детето, тъй като понякога, без да се замисляме, казваме: „Теглото на един предмет е 4 кг.“ Самата дума „претегляне“ насърчава използването на думата „тегло“ в речта. Във физиката обаче тези величини се различават: масата на даден обект винаги е постоянна - това е свойство на самия обект, а теглото му се променя, ако се промени силата на привличане (ускорението на свободното падане).

За да не научи детето неправилна терминология, която ще го обърква в бъдеще начално училище, винаги трябва да казвате: маса на обекта.

В допълнение към претеглянето, масата може да бъде приблизително определена чрез оценка на ръката („барично усещане“). Масата е трудна категория от методическа гледна точка за организиране на класове с деца в предучилищна възраст: тя не може да бъде сравнена на око, чрез приложение или измерена с междинна мярка. Всеки човек обаче има „барично усещане“ и с помощта на него можете да изградите редица задачи, които са полезни за детето, което го кара да разбере значението на понятието маса.

Основна единица за маса – килограм.От тази основна единица се образуват други единици за маса: грам, тон и др.

Квадрат- това е количествена характеристика на фигура, показваща нейните размери в равнина. Площта обикновено се определя за плоски затворени фигури. За измерване на площта можете да използвате всяка плоска форма, която пасва плътно в дадената фигура (без празнини) като междинна мярка. В началното училище децата се запознават с палитра -парче прозрачна пластмасас решетка от квадрати с еднакъв размер, нанесена върху нея (обикновено с размер 1 cm2). Поставянето на палитрата върху плоска фигура дава възможност да се преброи приблизителният брой квадрати, които се побират в нея, за да се определи нейната площ.

IN предучилищна възрастдецата сравняват площите на предметите, без да назовават този термин, чрез наслагване на предмети или визуално, като сравняват пространството, което заемат на масата или земята. Площта е удобна величина от методическа гледна точка, тъй като позволява организирането на различни продуктивни упражнения за сравняване и изравняване на площи, определяне на площта чрез залагане на междинни мерки и чрез система от задачи за равен състав. Например:

1) сравнение на площите на фигурите по метода на суперпозицията:

Площ на триъгълник по-малко площкръг и площта на кръга повече площтриъгълник;

2) сравнение на площите на фигурите по броя на равни квадрати (или всякакви други измервания);

Площите на всички фигури са равни, тъй като фигурите се състоят от 4 равни квадрата.

Когато изпълняват такива задачи, децата косвено се запознават с някои свойства на района:

§ Площта на фигура не се променя, когато нейното положение в равнината се промени.

§ Част от обект винаги е по-малка от цялото.

§ Площта на цялото е равна на сумата от площите на съставните му части.

Тези задачи също формират у децата представата за площ като брой меркисъдържащи се в геометрична фигура.

Капацитет- това е характеристика на ликвидните мерки. В училище капацитетът се проверява спорадично по време на един учебен час в 1 клас. Децата се запознават с мярката за капацитет - литър, за да използват по-късно името на тази мярка при решаване на задачи. Традицията е капацитетът да не се свързва с понятието обем в началното училище.

време- това е продължителността на процесите. Концепцията за време е по-сложна от концепцията за дължина и маса. В ежедневието времето е това, което отделя едно събитие от друго. В математиката и физиката времето се разглежда като скаларна величина, тъй като интервалите от време имат свойства, подобни на свойствата на дължина, площ, маса:

§ Могат да се сравняват периоди от време. Например, пешеходецът ще прекара повече време на една и съща пътека от велосипедиста.

§ Периодите от време могат да се сумират. Така една лекция в колежа трае същото време като два урока в училище.

§ Измерват се интервали от време. Но процесът на измерване на времето е различен от измерването на дължина. За да измерите дължина, можете да използвате линийка многократно, като я местите от точка на точка. Период от време, взет като единица, може да се използва само веднъж. Следователно единицата време трябва да бъде редовно повтарящ се процес. Такава единица в Международната система от единици се нарича второ. Наред с втория се използват и др. единици време: минута, час, ден, година, седмица, месец, век.. Мерни единици като година и ден са взети от природата, а час, минута, секунда са измислени от човека.

Една година е времето, необходимо на Земята да се завърти около Слънцето. Един ден е времето, през което Земята се завърта около оста си. Една година се състои от приблизително 365 дни. Но една година в живота на човек се състои от цял ​​брой дни. Следователно, вместо да добавят 6 часа към всяка година, те добавят цял ​​ден към всяка четвърта година. Тази година се състои от 366 дни и се нарича високосна.

Календар с такова редуване на годините е въведен през 46 г. пр.н.е. д. Римският император Юлий Цезар, за да рационализира много объркващия календар, съществуващ по това време. Ето защо новият календар се нарича Юлиански. Според него новата година започва на 1 януари и се състои от 12 месеца. Той също така запази такава мярка за време като седмица, изобретена от вавилонските астрономи.

Времето смели както физически, така и философски смисъл. Тъй като усещането за време е субективно, е трудно да се разчита на сетивата при оценката и сравняването му, както може да се направи до известна степен с други количества. В тази връзка в училище почти веднага децата започват да се запознават с инструменти, които измерват времето обективно, тоест независимо от човешките усещания.

Когато въвеждате понятието „време“ в началото, е много по-полезно да използвате пясъчен часовник, отколкото часовник със стрелки или електронен, тъй като детето вижда пясъка, който се изсипва и може да наблюдава „минаването на времето“. Пясъчните часовници са удобни и за използване като междинна мярка при измерване на времето (всъщност точно за това са измислени).

Работата с количеството „време“ се усложнява от факта, че времето е процес, който не се възприема директно от сетивната система на детето: за разлика от масата или дължината, то не може да бъде докоснато или видяно. Този процес се възприема от човек индиректно, в сравнение с продължителността на други процеси. В същото време обичайните стереотипи на сравнения: ходът на слънцето по небето, движението на стрелките на часовника и т.н. - като правило, са твърде дълги, за да може дете на тази възраст наистина да ги следва.

В това отношение „Времето“ е една от най-трудните теми както в предучилищното обучение по математика, така и в началното училище.

Първите представи за времето се формират в предучилищна възраст: смяната на сезоните, смяната на деня и нощта, децата се запознават с последователността на понятията: вчера, днес, утре, вдругиден.

До началото на училище децата развиват идеи за времето в резултат на практически дейности, свързани с отчитане на продължителността на процесите: извършване на рутинни моменти от деня, поддържане на метеорологичен календар, запознаване с дните от седмицата, тяхната последователност , децата се запознават с часовника и се ориентират по него във връзка с посещение детска градина. Напълно възможно е да запознаете децата с такива единици време като година, месец, седмица, ден, да изясните идеята за час и минута и тяхната продължителност в сравнение с други процеси. Средствата за измерване на времето са календарът и часовникът.

Скорост- това е пътят, изминат от тялото за единица време.

Скоростта е физическа величина, имената й съдържат две величини - единици за дължина и единици за време: 3 km/h, 45 m/min, 20 cm/s, 8 m/s и др.

Много е трудно да се даде на детето визуална представа за скоростта, тъй като това е съотношението на пътя към времето и е невъзможно да се изобрази или види. Ето защо, когато се запознаваме със скоростта, обикновено се обръщаме към сравняване на времето на движение на обекти на еднакво разстояние или разстоянията, изминати от тях за същото време.

Наименуваните числа са числа с имена на единици за измерване на количества. Когато решавате задачи в училище, трябва да извършвате аритметични действия с тях. Децата в предучилищна възраст се запознават с именувани числа в програмите „Училище 2000“ („Едно е стъпка, две е стъпка ...“) и „Дъга“. В програмата School 2000 това са задачи от формата: „Намерете и коригирайте грешки: 5 cm + 2 cm - 4 cm = 1 cm, 7 kg + 1 kg - 5 kg = 4 kg.“ В програмата Rainbow това са задачи от един и същи тип, но под „именуване“ тук разбираме всяко име, когато числови стойности, а не само имената на мерки за количества, например: 2 крави + 3 кучета + + 4 коня = 9 животни.

Можете математически да извършите операция с именувани числа по следния начин: изпълнява действия с числовите компоненти на именувани числа и добавя име при писане на отговора. Този метод изисква спазване на правилото за едно име в компонентите на действие. Този метод е универсален. В началното училище този метод се използва и при извършване на действия със съставни наименувани числа. Например, за да съберат 2 m 30 cm + 4 m 5 cm, децата заместват съставните наименувани числа с числа със същото име и изпълняват действието: 230 cm + 405 cm = 635 cm = 6 m 35 cm или добавят числовите компоненти със същите имена: 2 m + 4 m = 6 m, 30 cm + 5 cm = 35 cm, 6 m + 35 cm = 6 m 35 cm.

Тези методи се използват при извършване на аритметични операции с числа от всякакъв вид.

Единици на някои величини

Единици за дължина 1 км = 1000 м 1 m = 10 dm = 100 m 1 dm = 10 cm 1 см = 10 мм	Единици за маса 1 т = 1000 кг 1 кг = 1000 гр 1 g = 1000 mg	Древни меркидължина 1 верста = 500 фатома = 1500 аршина = = 3500 фута = 1066,8 м 1 фатом = 3 аршина = 48 вершока = 84 инча = 2,1336 м 1 ярд = 91,44 см 1 аршин = 16 вершки = 71,12 см 1 връх = 4,450 см 1 инч = 2,540 см 1 сплитка = 2,13 см
Площни единици 1 m2 = 100 dm2 = cm2 1 ха = 100 а = m2 1 a (ar) = 100m2	Обемни единици 1 m3 = 1000 dm3 = 1 000 000 cm3 1 dm3 = 1000 cm3 1 bbl (барел) = 158,987 dm3 (l)	Мерки за маса 1 пуд = 40 паунда = 16,38 кг 1 фунт = 0,40951 кг 1 карат = 2×10-4 кг

Според тяхното предназначение и изисквания се разграничават следните видове стандарти.

Основен стандарт –осигурява възпроизвеждане и съхраняване на единица физическа величина с най-висока точност в страната (в сравнение с други еталони за същата величина). Първичните стандарти са уникални измервателни системи, създадени, като се вземат предвид най-новите постижениянаука и технологии и осигуряване на единството на измерванията в страната.

Специален стандарт -осигурява възпроизвеждането на единица физическа величина в специални условия, при които директното прехвърляне на размера на единицата от първичния стандарт с необходимата точност не е възможно и служи като основен стандарт за тези условия.

Първичният или специален еталон, официално утвърден като източник за страната, се нарича държавен еталон. Държавните стандарти са одобрени от Госстандарт и за всеки от тях a държавен стандарт. Държавните стандарти се създават, съхраняват и прилагат от централните научни метрологични институти на страната.

Вторичен стандарт –съхранява размерите на единица от физическа величина, получена чрез сравнение с първичния стандарт на съответната физическа величина. Вторичните стандарти се отнасят до подчинените средства за съхраняване на единици и прехвърляне на техните размери по време на проверката и гарантират безопасността и най-малкото износване на държавните първични стандарти.

Според тяхното метрологично предназначение вторичните еталони се разделят на еталони за копиране, еталони за сравнение, еталони за свидетели и еталони за работа.

Референтно копие –предназначен да предаде размера на единица физическа величина като работен стандарт за голям обем работа по проверка. Това е копие на държавния първичен еталон само за метрологични цели, но не винаги е физическо копие.

Стандарт за сравнение –използвани за сравняване на стандарти, които по една или друга причина не могат да се сравняват директно един с друг.

Стандартен свидетел –предназначен да провери безопасността и неизменността на държавния стандарт и да го замени в случай на повреда или загуба. Тъй като повечето държавни стандарти са създадени въз основа на използването на най-стабилните физични явленияи следователно са неразрушими в момента само стандартът за килограми има стандарт за свидетелство;

Работен стандарт –използва се за предаване на размера на единица физическа величина с помощта на работещ измервателен уред. Това е най-често срещаният тип стандарти, които се използват за работа по проверка от териториални и ведомствени метрологични служби. Работните стандарти са разделени на категории, които определят реда на тяхното подчинение в съответствие със схемата за проверка.

Еталони на основните единици SI.

Стандартна единица време. Единицата за време - секундата - отдавна се определя като 1/86400 от средния слънчев ден. По-късно беше открито, че въртенето на Земята около оста й се извършва неравномерно. Тогава определението за единица време се основаваше на периода на въртене на Земята около Слънцето - тропическата година, т.е. интервалът от време между две пролетни равноденствия, следващи едно след друго. Размерът на секундата беше определен като 1/31556925.9747 от тропическа година. Това даде възможност да се повиши точността на определяне на единицата време почти 1000 пъти. Въпреки това през 1967 г. 13-та Генерална конференция по мерки и теглилки прие нова дефиниция на секундата като интервал от време, през който възникват 9192631770 трептения, съответстващи на резонансната честота на енергийния преход между нивата на свръхфината структура на основното състояние на атома цезий-133 при липса на смущение от външни полета. Това определениереализирани с помощта на референтни честоти на цезий.

През 1972 г. е извършен преходът към системата за универсално координирано време. От 1997 г. държавният първичен контрол и схемата за държавна проверка на инструментите за измерване на времето и честотата се определят от правилата на междудържавната стандартизация PMG18-96 „Междудържавна схема за проверка на инструментите за измерване на времето и честотата“.

Държавният първичен стандарт на единица време, състоящ се от набор от измервателни уреди, осигурява възпроизвеждането на единици време със стандартно отклонение на резултата от измерването, което не надвишава 1 * 10 -14 за три месеца.

Стандартна единица за дължина.През 1889 г. метърът е приет като равен на разстоянието между две линии, отбелязани върху метален прът с X-образно напречно сечение. Въпреки че международните и националните еталони за метър са направени от сплав от платина и иридий, която се отличава със значителна твърдост и голяма устойчивост на окисление, не е напълно сигурно, че дължината на еталона няма да се промени с времето. В допълнение, грешката при сравняване на платинено-иридиеви линейни измервателни уреди един с друг е + 1,1 * 10 -7 m (+0,11 микрона) и тъй като линиите имат значителна ширина, точността на това сравнение не може да бъде значително увеличена.

След изследване на спектралните линии на редица елементи беше установено, че оранжевата линия на изотопа криптон-86 осигурява най-голяма точност при възпроизвеждане на единица дължина. През 1960 г. 11-та Генерална конференция по мерки и теглилки прие изразяването на размера на метъра в тези дължини на вълните като негова най-точна стойност.

Криптонният метър направи възможно увеличаването на точността на възпроизвеждане на единица дължина с порядък. По-нататъшните изследвания обаче направиха възможно получаването на по-точен стандарт на измервателния уред, базиран на дължината на вълната във вакуум на монохроматично лъчение, генерирано от стабилизиран лазер. Разработването на нови референтни комплекси за възпроизвеждане на метъра доведе до дефинирането на метъра като разстоянието, което светлината изминава във вакуум за 1/299792458 от секундата. Това определение на измервателния уред е заложено в закона през 1985 г.

Новият стандартен комплекс за възпроизвеждане на измервателния уред, в допълнение към повишаването на точността на измерване в необходимите случаи, също така позволява да се следи постоянството на платиново-иридиевия стандарт, който сега се превърна във вторичен стандарт, използван за предаване на размера на единица като работен стандарт.

Стандартна единица за маса.При установяването на метричната система от мерки за единица време се приема масата на един кубичен дециметър чиста вода при температура на най-високата му плътност (4 0 C).

През този период са извършени точни определениямаса на известен обем вода чрез последователно претегляне във въздух и вода на празен бронзов цилиндър, чиито размери са внимателно определени.

Въз основа на тези претегляния, първият прототип на килограма е платинена цилиндрична тежест с височина 39 mm, равна на неговия диаметър. Подобно на прототипа на измервателния уред, той беше прехвърлен в Националния архив на Франция за съхранение. През 19-ти век бяха повторени няколко внимателни измервания на масата на един кубичен дециметър чиста вода при температура 4 0 C. Установено е, че тази маса е малко (приблизително 0,028 g) по-малка от прототипа на килограма от архива. За да не се променя стойността на първоначалната единица за маса по време на по-нататъшни, по-точни претегляния, Международната комисия за прототипите на метричната система през 1872 г. беше решено да се вземе масата на прототипа на килограма на Архива като единица маса.

При производството на платинено-иридиеви килограмови еталони за международен прототип беше взет този, чиято маса се различаваше най-малко от масата на прототипа на архивния килограм.

Поради възприемането на конвенционалния прототип на единицата за маса, литърът се оказа не равен на кубичния дециметър. Стойността на това отклонение (1l=1,000028 dm 3) съответства на разликата между масата на международния прототип на килограм и масата на кубичен дециметър вода. През 1964 г. 12-та Генерална конференция по мерки и теглилки реши да приравни обема от 1 литър към 1 dm 3.

Трябва да се отбележи, че по времето, когато е създадена метричната система от мерки, не е имало ясно разграничение между понятията маса и тегло, поради което международният прототип на килограма се счита за стандарт на единицата за тегло. Въпреки това, вече с одобрението на международния прототип на килограма на Първата генерална конференция по мерки и теглилки през 1889 г., килограмът е одобрен като прототип на масата.

Ясно разграничение между килограма като единица за маса и килограма като единица за сила е дадено в решенията на 3-та Генерална конференция по мерки и теглилки (1901 г.).

Държавният първичен стандарт и схемата за проверка на средствата за промяна на масата се определят от GOST 8.021 - 84. Държавният стандарт се състои от набор от мерки и измервателни уреди:

· национален прототип на килограма - екземпляр № 12 от международния прототип на килограма, който представлява тежест от платиново-иридиева сплав и е предназначен да предаде размера на единица маса на тежестта R1;

· национален прототип на килограма - екземпляр № 26 от международния прототип на килограма, представляващ тежест от платиново-иридиева сплав и предназначена за проверка на неизменността на размера на единица маса, възпроизведен от националния прототип. на килограма - екземпляр № 12, и заместващ последния при сравненията му в Международното бюро за мерки и везни;

· теглилки R1 и набор от теглилки, изработени от платиново-иридиева сплав и предназначени за прехвърляне на размера на единица маса към еталони - копия;

· стандартни везни.

Номиналната стойност на масата, възпроизведена от стандарта, е 1 kg. Държавният първичен стандарт осигурява възпроизвеждането на единица маса със стандартно отклонение на резултата от измерването в сравнение с международния прототип на килограма, което не надвишава 2 * 10 -3 mg.

Стандартните везни, с помощта на които се сравнява стандартът за маса, с диапазон на претегляне 2 * 10 -3 ... 1 kg имат средно стандартно отклонениерезултат от наблюдение на скали 5*10 -4 ... 3*10 -2 mg.

Изследването на физическите явления и техните модели, както и използването на тези модели в човешката практика е свързано с измерване физични величини.

Физическото количество е свойство, което е качествено общо за много физически обекти (физически системи, техните състояния и процеси, протичащи в тях), но количествено индивидуално за всеки обект.

Физическа величина е например масата. Маса имат различни физически обекти: всички тела, всички частици на материята, частици от електромагнитното поле и т.н. Качествено всички специфични реализации на масата, т.е. масите на всички физически обекти, са еднакви. Но масата на един обект може да бъде определен брой пъти по-голяма или по-малка от масата на друг. И в този количествен смисъл масата е свойство, което е индивидуално за всеки обект. Физични величини са още дължина, температура, напрегнатост на електрическото поле, период на трептене и др.

Специфичните реализации на една и съща физическа величина се наричат ​​хомогенни величини. Например разстоянието между зениците на очите ви и височината Айфеловата кулаима конкретни реализации на една и съща физична величина – дължина и следователно са еднородни величини. Масата на тази книга и масата на спътника на Земята „Космос-897“ също са хомогенни физически величини.

Хомогенните физични величини се различават една от друга по размер. Размерът на физическото количество е

количественото съдържание в даден обект на свойство, съответстващо на понятието „физическа величина“.

Размерите на хомогенни физически величини на различни обекти могат да се сравняват помежду си, ако се определят стойностите на тези величини.

Стойността на физическо количество е оценка на физическо количество под формата на определен брой единици, приети за него (виж стр. 14). Например, стойността на дължината на определено тяло, 5 kg е стойността на масата на определено тяло и т.н. Абстрактно число, включено в стойността на физическа величина (в нашите примери 10 и 5), се нарича a числова стойност. Като цяло стойността X на определено количество може да се изрази като формула

където е числената стойност на количеството, неговата единица.

Необходимо е да се прави разлика между истинските и действителните стойности на дадено физическо количество.

Истинската стойност на физическата величина е стойността на величината, която по идеален начинби отразявал съответното свойство на обекта в качествено и количествено отношение.

Действителната стойност на физическа величина е стойността на величина, открита експериментално и толкова близка до истинската стойност, че може да се използва вместо нея за дадена цел.

Намиране на стойността на физическо количество експериментално с помощта на специални технически средстванаречено измерване.

Истинските стойности на физическите величини обикновено са неизвестни. Например, никой не знае истинските стойности на скоростта на светлината, разстоянието от Земята до Луната, масата на електрона, протона и др. елементарни частици. Ние не знаем истинската стойност на нашия ръст и телесно тегло, не знаем и не можем да разберем истинската стойност на температурата на въздуха в стаята ни, дължината на масата, на която работим и т.н.

Но с помощта на специални технически средства е възможно да се определи действителното

стойностите на всички тези и много други величини. Освен това степента на приближаване на тези действителни стойности до истинските стойности на физическите величини зависи от съвършенството на използваните технически измервателни уреди.

Средствата за измерване включват мерки, измервателни уреди и др. Под мярка се разбира измервателен уред, предназначен да възпроизвежда физическа величина с даден размер. Например, теглото е мярка за маса, линийката с милиметрови деления е мярка за дължина, мерителната колба е мярка за обем (капацитет), нормален елемент е мярка за електродвижеща сила, кварцов осцилатор е мярка на честотата на електрическите трептения и др.

Измервателното устройство е измервателен уред, предназначен да генерира сигнал за измервателна информация във форма, достъпна за пряко възприемане чрез наблюдение. ДА СЕ измервателни уредивключват динамометър, амперметър, манометър и др.

Има преки и косвени измервания.

Директното измерване е измерване, при което желаната стойност на дадено количество се намира директно от експериментални данни. Директните измервания включват например измерване на маса на равнораменна скала, температура - с термометър, дължина - с мащабна линийка.

Непрякото измерване е измерване, при което желаната стойност на дадено количество се намира въз основа на известна връзка между него и количествата, подложени на преки измервания. Непреките измервания са например намиране на плътността на тяло по неговата маса и геометрични размери, намиране на електрическото съпротивление на проводник по неговото съпротивление, дължина и площ на напречното сечение.

Измерванията на физическите величини се основават на различни физични явления. Например за измерване на температура се използва топлинното разширение на телата или термоелектричният ефект, за измерване на масата на телата чрез претегляне, явлението гравитация и др. Съвкупността от физически явления, на които се основават измерванията, се нарича принцип на измерване. Принципите на измерване не са обхванати в това ръководство. Метрологията се занимава с изучаването на принципите и методите на измерване, видовете измервателни уреди, грешките при измерване и други въпроси, свързани с измерванията.

Физични величини и техните размери

ФОРМИРАНЕ НА КОНЦЕПЦИИ НА УЧЕНИЦИТЕ ЗА ФИЗИЧНИ ВЕЛИЧИНИ И ЗАКОНИ

Класификация на физическите величини

Мерни единици на физични величини. Системи единици.

Проблеми на формирането сред учениците физически понятия

Формиране на понятия на учениците за физическите величини по метода на рамковите опори

Формиране на представи на учениците за физичните закони с помощта на метода на рамковите опори

Физични величини и техните размери

Физически размерназовете свойство, което е качествено общо за много физически обекти, но количествено индивидуално за всеки обект (Болсун, 1983)/

Съвкупността от физически функции, свързани помежду си чрез зависимости, се нарича система от физически величини. PV системата се състои от основни количества, които условно се приемат за самостоятелни, а от получени количества, които се изразяват чрез основните величини на системата.

Производни физични величини- това са физически величини, включени в системата и определени чрез основните величини на тази система. Математическата връзка (формула), чрез която производната на интересуващата ни PV се изразява явно чрез други величини на системата и в която се проявява пряката връзка между тях, се нарича определящо уравнение. Например определящото уравнение за скоростта е отношението

V = (1)

Опитът показва, че фотоволтаичната система, обхващаща всички клонове на физиката, може да бъде изградена върху седем основни величини: маса, време, дължина, температура, интензитет на светлината, количество материя, сила електрически ток.

Учените са се съгласили да обозначават основните PV със символи: дължина (разстояние) във всякакви уравнения и всякакви системи със символа L (започва с тази буква на английски и немски езицидължината на думата), а времето - символът T (тази буква започва с английски езиквреме на думата). Същото важи и за размерите на маса (символ M), електрически ток (символ I), термодинамична температура (символ Θ), количество материя (символ

N), интензитет на светлината (символ J). Тези символи се наричат размеридължина и време, маса и т.н., независимо от размера на дължината или времето. (Понякога тези символи се наричат ​​логически оператори, понякога радикали, но най-често измерения.) Така, Размер на основната PV -Това само FV символ под формата на главна буква от латинската или гръцката азбука.
Така например измерението на скоростта е символ на скоростта под формата на две букви LT −1 (съгласно формула (1)), където T представлява измерението на времето, а L - дължината. Тези символи означават PV на време и дължина, независимо от конкретния им размер (секунда, минута, час, метър, сантиметър и др.). Размерът на силата е MLT −2 (според уравнението на втория закон на Нютон F = ma). Всяка производна на PV има измерение, тъй като има уравнение, което определя това количество. Има една изключително полезна математическа процедура във физиката, т.нар размерен анализ или проверка на формула по измерение.

Все още има две противоположни мнения относно понятието „измерение“. проф. Коган И. Ш., в статията Размерност на физическа величина(Коган,)дава следните аргументи относно този спор повече от сто години продължават споровете физически смисълразмери. Две мнения - измерението се отнася за физическа величина, а измерението се отнася за мерна единица - разделят учените на два лагера от век. Първата гледна точка беше защитена от известния физик от началото на ХХ век А. Зомерфелд. Втората гледна точка беше защитена изключителен физикМ. Планк, който смята размерността на физическото количество за някаква конвенция. Известният метролог L. Sena (1988) се придържа към гледната точка, според която понятието измерение изобщо не се отнася до физическа величина, а до нейната мерна единица. Същата гледна точка е представена и в популярния учебник по физика на И. Савелиев (2005).

Тази конфронтация обаче е изкуствена. Измерението на физическа величина и нейната мерна единица са различни физически категории и не трябва да се сравняват. Това е същността на отговора, който решава този проблем.

Можем да кажем, че дадено физическо количество има размерност, доколкото има уравнение, което определя това количество. Докато няма уравнение, няма измерение, въпреки че това не прави физическото количество да престане да съществува обективно. Няма обективна необходимост от наличието на размерност в единица за измерване на физическа величина.

Още веднъж, размерифизични величини за едни и същи физични величини трябва да е същотона всяка планета във всяка звездна система. В същото време мерните единици на същите количества могат да се окажат всякакви и, разбира се, не подобни на нашите земни.

Този поглед върху проблема предполага, че И А. Зомерфелд, и М. Планк са прави. Всеки от тях просто означаваше нещо различно. А. Зомерфелд имаше предвид размерите на физическите величини, а М. Планк имаше предвид мерните единици. Противопоставяйки възгледите си един на друг, метролозите неоснователно приравняват размерите на физическите величини с техните мерни единици, като по този начин изкуствено противопоставят гледните точки на А. Зомерфелд и М. Планк.

В това ръководство понятието „измерение“, както се очаква, се отнася за PV и не се идентифицира с PV модули.