Инструкции

Ако графиката е права линия, минаваща през началото на координатите и образуваща ъгъл α с оста OX (ъгълът на наклона на правата към положителната полуос OX). Функцията, описваща тази линия, ще има формата y = kx. Коефициентът на пропорционалност k е равен на tan α. Ако права линия минава през 2-ра и 4-та координатна четвъртина, тогава k< 0, и является убывающей, если через 1-ю и 3-ю, то k >0 и функцията нараства. Нека представлява права линия, разположена по различен начин спрямо координатните оси. Това е линейна функция и има формата y = kx + b, където променливите x и y са на първа степен, а k и b могат да бъдат или положителни, или отрицателни, или равни на нула. Правата е успоредна на правата y = kx и пресича оста |b| единици. Ако правата е успоредна на абсцисната ос, тогава k = 0, ако ординатната ос, тогава уравнението има формата x = const.

Крива, състояща се от два клона, разположени в различни четвъртини и симетрични спрямо началото на координатите, е хипербола. Тази графика е обратната зависимост на променливата y от x и се описва от уравнението y = k/x. Тук k ≠ 0 е коефициентът на пропорционалност. Освен това, ако k > 0, функцията намалява; ако к< 0 - функция возрастает. Таким образом, областью определения функции является вся числовая прямая, кроме x = 0. Ветви приближаются к осям координат как к своим асимптотам. С уменьшением |k| ветки гиперболы все больше «вдавливаются» в координатные углы.

Квадратната функция има формата y = ax2 + bx + c, където a, b и c са постоянни величини и a  0. Ако условието b = c = 0 е изпълнено, уравнението на функцията изглежда като y = ax2 ( най-простият случай), а графиката му е парабола, минаваща през началото. Графиката на функцията y = ax2 + bx + c има същата форма като най-простия случай на функцията, но нейният връх (точката на пресичане с оста OY) не лежи в началото.

Парабола също е графиката на степенна функция, изразена чрез уравнението y = xⁿ, ако n е четно число. Ако n е нечетно число, графиката на такава степенна функция ще изглежда като кубична парабола.
Ако n е всяко, уравнението на функцията приема формата. Графиката на функцията за нечетно n ще бъде хипербола, а за четно n техните клонове ще бъдат симетрични спрямо оп оста.

Също така в ученически годиниПодробно се изучават функциите и се построяват техните графики. Но, за съжаление, те практически не учат как да четат графиката на функция и да намерят нейния тип от представения чертеж. Всъщност е доста просто, ако си спомняте основните типове функции.

Инструкции

Ако представената графика е , която е през началото на координатите и с оста OX ъгълът α (който е ъгълът на наклон на правата към положителната полуос), тогава функцията, описваща такава права линия, ще бъде представен като y = kx. В този случай коефициентът на пропорционалност k е равен на тангенса на ъгъла α.

Ако дадена линия минава през втората и четвъртата координатна четвърт, тогава k е равно на 0 и функцията нараства. Нека представената графика е права линия, разположена по произволен начин спрямо координатните оси. Тогава функцията на такива графични изкустваще бъде линеен, което е представено от формата y = kx + b, където променливите y и x са в първата, а b и k могат да приемат както отрицателни, така и положителни стойностиили .

Ако правата е успоредна на линията с графиката y = kx и пресича b единици по ординатната ос, тогава уравнението има формата x = const, ако графиката е успоредна на абсцисната ос, тогава k = 0.

Крива линия, която се състои от два клона, симетрични спрямо началото и разположени в различни четвъртини, е хипербола. Такава графика показва обратната зависимост на променливата y от променливата x и се описва с уравнение от вида y = k/x, където k не трябва да е равно на нула, тъй като е коефициент на обратна пропорционалност. Освен това, ако стойността на k е по-голяма от нула, функцията намалява; ако к по-малко от нула- се увеличава.

Ако предложената графика е парабола, минаваща през началото, нейната функция, при условие че b = c = 0, ще има формата y = ax2. Това е най-простият случай на квадратична функция. Графиката на функция от вида y = ax2 + bx + c ще има същата форма като най-простия случай, но върхът (точката, където графиката пресича ординатната ос) няма да бъде в началото. В квадратична функция, представена от формата y = ax2 + bx + c, стойностите на a, b и c са постоянни, докато a не е равно на нула.

Парабола може също да бъде графика на степенна функция, изразена чрез уравнение от вида y = xⁿ, само ако n е четно число. Ако стойността на n е нечетно число, такава графика на степенна функция ще бъде представена чрез кубична парабола. Ако променливата n е произволно отрицателно число, уравнението на функцията приема формата .

Видео по темата

Координатата на абсолютно всяка точка от равнината се определя от нейните две величини: по абсцисната ос и по ординатната ос. Колекцията от много такива точки представлява графиката на функцията. От него можете да видите как се променя стойността Y в зависимост от промяната на стойността X. Можете също така да определите в кой участък (интервал) функцията нараства и в кой намалява.

Инструкции

Какво можете да кажете за функция, ако нейната графика е права линия? Вижте дали тази линия минава през началната точка на координатите (тоест тази, където стойностите на X и Y са равни на 0). Ако премине, тогава такава функция се описва от уравнението y = kx. Лесно е да се разбере, че колкото по-голяма е стойността на k, толкова по-близо до ординатната ос ще бъде разположена тази права линия. А самата ос Y всъщност кореспондира безкрайно от голямо значениек.

1) Функционална област и функционален диапазон.

Домейнът на функция е набор от всички валидни валидни стойности на аргументи х(променлива х), за която функцията y = f(x)определен. Диапазонът на функция е множеството от всички реални стойности г, които функцията приема.

В елементарната математика функциите се изучават само върху множеството от реални числа.

2) Функционални нули.

Функция нула е стойността на аргумента, при която стойността на функцията е равна на нула.

3) Интервали с постоянен знак на функция.

Интервалите с постоянен знак на функция са набори от стойности на аргументи, при които стойностите на функцията са само положителни или само отрицателни.

4) Монотонност на функцията.

Нарастваща функция (в определен интервал) е функция, при която по-голяма стойност на аргумента от този интервал съответства на по-голяма стойност на функцията.

Намаляваща функция (в определен интервал) е функция, при която на по-голяма стойност на аргумента от този интервал съответства по-малка стойност на функцията.

5) Четна (нечетна) функция.

Четна функция е функция, чиято област на дефиниция е симетрична по отношение на произхода и за всяко хот областта на дефиницията равенството f(-x) = f(x). График дори функциясиметричен спрямо ординатната ос.

Нечетна функция е функция, чиято дефиниционна област е симетрична по отношение на произхода и за всяко хот областта на дефиницията равенството е вярно f(-x) = - f(x). График странна функциясиметрични относно произхода.

6) Ограничени и неограничени функции.

Една функция се нарича ограничена, ако има такава положително число M, така че |f(x)| ≤ M за всички стойности на x. Ако такъв номер не съществува, тогава функцията е неограничена.

7) Периодичност на функцията.

Функция f(x) е периодична, ако има ненулево число T, така че за всяко x от областта на дефиниране на функцията е валидно следното: f(x+T) = f(x). Това най-малко число се нарича период на функцията. всичко тригонометрични функцииса периодични. (Тригонометрични формули).

19. Основни елементарни функции, техните свойства и графики. Приложение на функциите в икономиката.

Основни елементарни функции. Техните свойства и графики

1. Линейна функция.

Линейна функция се нарича функция от формата , където x е променлива, a и b са реални числа.

Номер Анаречен наклон на правата, той е равен на тангенса на ъгъла на наклона на тази права спрямо положителната посока на оста x. Графиката на линейна функция е права линия. Определя се от две точки.

Свойства на линейна функция

1. Областта на дефиниция е множеството от всички реални числа: D(y)=R

2. Наборът от стойности е наборът от всички реални числа: E(y)=R

3. Функцията приема нулева стойност, когато или.

4. Функцията расте (намалява) по цялата област на дефиниране.

5. Линейна функциянепрекъсната в цялата област на дефиниция, диференцируема и .

2. Квадратна функция.

Функция от вида, където x е променлива, коефициентите a, b, c са реални числа, се нарича квадратна

"Критични точки на функция"- Критични точки. Сред критичните точки има точки на екстремум. Предпоставкаекстремум. Отговор: 2. Определение. Но ако f" (x0) = 0, тогава не е необходимо точката x0 да бъде точка на екстремум. Точки на екстремум (повторение). Критични точки на функцията. Точки на екстремум.

„Координатна равнина 6 клас“- Математика 6 клас. 1. X. 1. Намерете и запишете координатите точки А, Б, C,D: -6. Координатна равнина. О. -3. 7. U.

"Функции и техните графики"- Приемственост. Най-великият и най-малка стойностфункции. Концепцията за обратна функция. Линеен. Логаритмичен. Монотонен. Ако k > 0, то образуваният ъгъл е остър, ако k< 0, то угол тупой. В самой точке x = a функция может существовать, а может и не существовать. Х1, х2, х3 – нули функции у = f(x).

"Функции 9 клас"- Валидни аритметични операции върху функции. [+] – събиране, [-] – изваждане, [*] – умножение, [:] – деление. В такива случаи говорим за графично уточняване на функцията. Образуване на клас елементарни функции. Степенна функция y=x0.5. Йовлев Максим Николаевич, ученик от 9 клас в РМОУ Радужская гимназия.

„Уравнение на допирателната“- 1. Изясняване на понятието допирателна към графиката на функция. Лайбниц разглежда проблема за начертаване на допирателна към произволна крива. АЛГОРИТЪМ ЗА РАЗРАБОТВАНЕ НА УРАВНЕНИЕ ЗА ДОПАТНА КЪМ ГРАФИКАТА НА ФУНКЦИЯТА y=f(x). Тема на урока: Тест: намерете производната на функция. Уравнение на тангенс. Флуксия. 10 клас. Дешифрирайте това, което Исак Нютон нарича производна функция.

„Начертайте графика на функция“- Дадена е функцията y=3cosx. Графика на функцията y=m*sin x. Графика на функцията. Съдържание: Дадена е функцията: y=sin (x+?/2). Разтягане на графиката y=cosx по оста y. За да продължите, щракнете върху l. Бутон на мишката. Дадена е функцията y=cosx+1. Изместване на графиката y=sinx вертикално. Дадена е функцията y=3sinx. Хоризонтално изместване на графиката y=cosx.

В темата има общо 25 презентации