Лабораторная работа № 6

Цель работы :

1) Установить зависимость дальности полета тела, брошенного горизонтально, от высоты броска.

2) Экспериментально подтвердить справедливость закона сохранения импульса для двух шаров при их центральном столкновении.

Описание работы:

Шарик скатывается по изогнутому желобу, нижняя часть которого горизонтальна. После отрыва от желоба шарик движется по парабо­ле, вершина которой находится в точке отрыва шарика от желоба. Выберем систему координат, как показано на рисунке 1.

Начальная высота шарика h и дальность полета / связаны со­отношением . Согласно этой формуле при уменьшении начальной высоты в 4 раза дальность полета уменьшается в 2 раза. Изме­рив h и /, можно найти скорость шарика в момент отрыва от желоба по формуле

Оборудование: штатив с муфтой и зажимом, изогнутый же­лоб, металлический шарик, лист бумаги, лист копировальной бумаги, отвес, измери­тельная лента.

Ход работы:

1. Соберите установку, изображенную на рисунке. Нижний участок
желоба должен быть горизонтальным, а расстояние h от нижнего
края желоба до стола должно быть равным 40 см. Лапки зажима
должны быть расположены вблизи верхнего конца желоба.

2. Положите под желобом лист бумаги, придавив его книгой, чтобы
он не сдвигался при проведении опытов. Отметьте на этом листе с
помощью отвеса точку А, находящуюся на одной вертикали с
нижним концом желоба.

3.Поместите в желоб шарик так, чтобы он касался зажима, и от­пустите шарик без толчка. Заметьте (примерно) место на столе, куда попадает шарик, скатившись с желоба и пролетев по воздуху. На отмеченное место положите лист бумаги, а на него - лист ко­пировальной бумаги «рабочей» стороной вниз. Придавите эти лис­ты книгой, чтобы они не сдвигались при проведении опытов.

4. Снова поместите в желоб шарик так, чтобы он касался зажима, и отпустите без толчка. Повторите этот опыт 5 раз, следя за тем,
чтобы лист копировальной бумаги и находящийся под ним лист
не сдвигались. Осторожно снимите лист копировальной бумаги, не
сдвигая находящегося под ним листа, и отметьте какую-либо точку, лежащую между отпечатками. Учтите при этом, что видимых
отпечатков может оказаться меньше 5-ти, потому что некоторые
отпечатки могут слиться.

5. Измерьте расстояние l от отмеченной точки до точки А.

6. Повторите пункты 1-5, опустив желоб так, чтобы расстояние от
нижнего края желоба до стола было равно 10 см (начальная высота). Измерьте соответствующее значение дальности полета и вы­числите отношения и .

Результаты измерений и вычислений запишите в таблицу:

Задание 1. Исследование движения тела, брошенного горизонтально

В качестве исследуемого тела используем стальной шарик, который пускаем от верхнего конца желоба. Затем шарик отпускаем. Пуск шарика повторяем 5-7 раз и находят S ср. Затем увеличиваем высоту от пола до конца желоба, повторяем пуск шарика.

Данные измерений заносим в таблицу:

Для высоты Н = 81 см.

№ опыта	S, мм	S ср., мм	Н, мм	, мм	S ср / , мм
		40,6		28,5	1,42

Для высоты Н = 106 см.

№ опыта	S, мм	S ср., мм	Н, мм	, мм	S ср / , мм
				32,6	1,41
	47,5
	48,5

Задание 2 . Изучение закона сохранения импульса

Измеряем на весах массу стального шара m 1 и m 2 . На караю рабочего стола закрепляем прибор для изучения движения тела, брошенного горизонтально. На место падения шарика кладем чистый лист белой бумаги, приклеивают его скотчем и накрывают копиркой. Отвесом определяют на полу точку, над которой располагаются края горизонтального участка желоба. Пускают шарик и измеряют дальность его полета в горизонтальном направлении l 1 . По формуле

Вычисляем скорость полета шара и его импульс Р 1 .

Далее устанавливаем напротив нижнего конца желоба, используя узел с опорой, другой шарик. Вновь пускают стальной шарик, измеряют дальность полета l 1 ’ и второго шара l 2 ’. Затем вычисляют скорости шаров после столкновения V 1 ’ и V 2 ’, а также их импульсы p 1 ’ и p 2 ’.

Найдем среднее значение и абсолютную погрешность измерения по формулам

, .

Вычислим относительную погрешность измерения

.

Данные занесем в таблицу.

№ опыта	m 1 , кг	m 2 , кг	l 1 , м	V 1 , м/с	P 1 , кг м/с	l 1 ’, м	l 2 ’, м	V 1 ’, м/с	V 2 ’, м/с	H, м	P 1 ’, кг м/с	P 2 ’, кг м/с
1.	0,0076	0,0076	0,47	1,15	0,0076	0,235	0,3	0,5	0,74	0,81	0,004	0,005

1,15 м/с

0,5 м/с

0,74 м/с

P 1 = m 1 ·V 1 = 0,0076 · 1,15 = 0,009 м/с

P 1 ’ = m 1 ·V 1 ’ = 0,0076 · 0,5 = 0,004 м/с

P 2 ’ = m 2 ·V 2 ’ = 0,0076 · 0,74 = 0,005 м/с

Здесь – начальная скорость тела, – скорость тела в момент времени t , s – дальность полета по горизонтали, h – высота над поверхностью земли, с которой тело брошено горизонтально с скоростью .

1.1.33. Кинематические уравнения проекции скорости :

1.1.34. Кинематические уравнения координат :

1.1.35. Скорость тела в момент времени t :

В момент падения на землю y = h , x = s (рис. 1.9).

1.1.36. Максимальная дальность полета по горизонтали:

1.1.37. Высота над поверхностью земли , с которой тело брошено

горизонтально:

Движение тела, брошенного под углом α к горизонту
с начальной скоростью

1.1.38. Траекторией является парабола (рис. 1.10). Криволинейное движение по параболе обусловлено результатом сложения двух прямолинейных движений: равномерного движения по горизонтальной оси и равнопеременного движения по вертикальной оси.

Рис. 1.10

( – начальная скорость тела, – проекции скорости на оси координат в момент времени t , – время полета тела, h max – максимальная высота подъема тела, s max – максимальная дальность полета тела по горизонтали).

1.1.39. Кинематические уравнения проекции:

;

1.1.40. Кинематические уравнения координат:

;

1.1.41. Высота подъема тела до верхней точки траектории:

В момент времени , (рис 1.11).

1.1.42. Максимальная высота подъема тела:

1.1.43. Время полета тела:

В момент времени , (рис. 1.11).

1.1.44. Максимальная дальность полета тела по горизонтали:

1.2. Основные уравнения классической динамики

Динамика (от греч. dynamis – сила) – раздел механики, посвященный изучению движения материальных тел под действием приложенных к ним сил. В основе классической динамикилежатзаконы Ньютона . Из них получаются все уравнения и теоремы, необходимые для решения задач динамики.

1.2.1. Инерциальная система отчета – этосистема отсчета, в которой тело находится в покое или движется равномерно и прямолинейно.

1.2.2. Сила – это результат взаимодействия тела с окружающей средой. Одно из простейших определений силы: влияние одного тела (или поля), вызывающее ускорение. В настоящее время различают четыре типа сил или взаимодействий:

· гравитационные (проявляются в виде сил всемирного тяготения);

· электромагнитные (существование атомов, молекул и макротел);

· сильные (ответственны за связь частиц в ядрах);

· слабые (ответственны за распад частиц).

1.2.3. Принцип суперпозиции сил: если на материальную точку действует несколько сил , то результирующую силу можно найти по правилу сложения векторов:

.

Масса тела – мера инертности тела. Всякое тело оказывает сопротивление при попытках привести его в движение или изменить модуль или направление его скорости. Это свойство называется инертность.

1.2.5. Импульс (количество движения) – это произведение массы т тела на его скорость υ:

1.2.6. Первый закон Ньютона :Всякая материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит её (его) изменить это состояние.

1.2.7. Второй закон Ньютона (основное уравнение динамики материальной точки): скорость изменения импульса тела равна действующей на него силе (рис. 1.11):

Рис. 1.11	Рис. 1.12

Это же уравнение в проекциях на касательную и нормаль к траектории точки:

и .

1.2.8. Третий закон Ньютона : силы, с которыми действуют друг на друга два тела, равны по величине и противоположны по направлению (рис. 1.12):

1.2.9. Закон сохранения импульса для замкнутой системы: импульс замкнутой системы не изменяется во времени (рис. 1.13):

,

где п – число материальных точек (или тел), входящих в систему.

Рис. 1.13

Закон сохранения импульса не является следствие законов Ньютона, а является фундаментальным законом природы , не знающим исключений, и является следствием однородности пространства.

1.2.10. Основное уравнение динамики поступательного движения системы тел:

где ускорение центра инерции системы; – общая масса системы из п материальных точек.

1.2.11. Центр масс системы материальных точек (рис. 1.14, 1.15):

.

Закон движения центра масс: центр масс системы двигается, как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и на которую действует сила, равная векторной сумме всех сил, действующих на систему.

1.2.12. Импульс системы тел :

где скорость центра инерции системы.

Рис. 1.14	Рис. 1.15

1.2.13. Теорема о движении центра масс : если система находится во внешнем стационарном однородном поле сил, то никакими действия ми внутри системы невозможно изменить движение центра масс системы :

.

1.3. Силы в механике

1.3.1. Связь веса тела с силой тяжести и реакцией опоры :

Ускорение свободного падения (рис. 1.16).

Рис. 1.16

Невесомость – состояние, при котором вес тела равен нулю. В гравитационном поле невесомость возникает при движении тела только под действием силы тяжести. Если a = g , то P = 0.

1.3.2. Соотношение между весом, силой тяжести и ускорением :

1.3.3. Сила трения скольжения (рис. 1.17):

где – коэффициент трения скольжения; N – сила нормального давления.

1.3.5. Основные соотношения для тела на наклонной плоскости (рис. 1.19).:

· сила трения : ;

· равнодействующая сила : ;

· скатывающая сила : ;

· ускорение :

Рис. 1.19

1.3.6. Закон Гука для пружины : удлинение пружины х пропорционально силе упругости или внешней силе:

где k – жесткость пружины.

1.3.7. Потенциальная энергия упругой пружины :

1.3.8. Работа, совершённая пружиной :

1.3.9. Напряжение – мера внутренних сил, возникающих в деформируемом теле под влиянием внешних воздействий (рис. 1.20):

где площадь поперечного сечения стержня, d – его диаметр, – первоначальная длина стержня, – приращение длины стержня.

Рис. 1.20	Рис. 1.21

1.3.10. Диаграмма деформации – график зависимости нормального напряжения σ = F /S от относительного удлинения ε = Δl /l при растяжении тела (рис. 1.21).

1.3.11. Модуль Юнга – величина, характеризующая упругие свойства материала стержня:

1.3.12. Приращение длины стержня пропорционально напряжению:

1.3.13. Относительное продольное растяжение (сжатие) :

1.3.14. Относительное поперечное растяжение (сжатие) :

где начальный поперечный размер стержня.

1.3.15. Коэффициент Пуассона – отношение относительного поперечного растяжения стержня к относительному продольному растяжению :

1.3.16. Закон Гука для стержня : относительное приращение длины стержня прямо пропорционально напряжению и обратно пропорционально модулю Юнга:

1.3.17. Объемная плотность потенциальной энергии :

1.3.18. Относительный сдвиг (рис1.22, 1.23):

где абсолютный сдвиг.

Рис. 1.22	Рис.1.23

1.3.19. Модуль сдвига G – величина, зависящая от свойств материала и равная такому тангенциальному напряжению, при котором (если бы столь огромные упругие силы были возможны).

1.3.20. Тангенциальное упругое напряжение :

1.3.21. Закон Гука для сдвига :

1.3.22. Удельная потенциальная энергия тела при сдвиге:

1.4. Неинерциальные системы отсчета

Неинерциальная система отсчёта – произвольная система отсчёта, не являющаяся инерциальной. Примеры неинерциальных систем: система, движущаяся прямолинейно с постоянным ускорением, а также вращающаяся система.

Силы инерции обусловлены не взаимодействием тел, а свойствами самих неинерциальных систем отсчета. На силы инерции законы Ньютона не распространяются. Силы инерции неинвариантны относительно перехода из одной системы отсчета в другую.

В неинерциальной системе также можно воспользоваться законами Ньютона, если ввести силы инерции. Они фиктивны. Их вводят специально, чтобы воспользоваться уравнениями Ньютона.

1.4.1. Уравнение Ньютона для неинерциальной системыотсчета

где – ускорение тела массы т относительно неинерциальной системы; – сила инерции – фиктивная сила, обусловленная свойствами системы отсчета.

1.4.2. Центростремительная сила – сила инерции второго рода, приложенная к вращающемуся телу и направленная по радиусу к центру вращения (рис. 1.24):

,

где центростремительное ускорение.

1.4.3. Центробежная сила – сила инерции первого рода, приложенная к связи и направленная по радиусу от центра вращения (рис.1.24, 1.25):

,

где центробежное ускорение.

Рис. 1.24	Рис. 1.25

1.4.4. Зависимость ускорения свободного падения g от широты местности приведена на рис. 1.25.

Сила тяжести есть результат сложения двух сил: и ; таким образом, g (а значит и mg ) зависит от широты местности :

,

где ω– угловая скорость вращения Земли.

1.4.5. Сила Кориолиса – одна из сил инерции, существующая в неинерциальной системе отсчёта из-за вращения и законов инерции, проявляющаяся при движении в направлении под углом к оси вращения (рис. 1.26, 1.27).

где угловая скорость вращения.

Рис. 1.26	Рис. 1.27

1.4.6. Уравнение Ньютона для неинерциальных систем отсчета с учетом всех сил примет вид

где – сила инерции, обусловленная поступательным движением неинерциальной системы отсчета; и – две силы инерции, обусловленные вращательным движением системы отсчета; – ускорение тела относительно неинерциальной системы отсчета.

1.5. Энергия. Работа. Мощность.
Законы сохранения

1.5.1. Энергия – универсальная мера различных форм движения и взаимодействия всех видов материи.

1.5.2. Кинетическая энергия – функция состояния системы, определяемая только скоростью её движения:

Кинетическая энергия тела – скалярная физическая величина, равная половине произведения массы m тела на квадрат его скорости.

1.5.3. Теорема об изменении кинетической энергии. Работа равнодействующих сил, приложенная к телу, равна изменению кинетической энергии тела, или, другими словами, изменение кинетической энергии тела равно работе A всех сил, действующих на тело.

1.5.4. Связь кинетической энергии с импульсом :

1.5.5. Работа силы – количественная характеристика процесса обмена энергией между взаимодействующими телами. Работа в механике .

1.5.6. Работа постоянной силы:

Если тело двигается прямолинейно и на него воздействует постоянная сила F , которая составляет некоторый угол α с направлением перемещения (рис. 1.28), то работа этой силы определяется по формуле:

,

где F – модуль силы, ∆r – модуль перемещения точки приложения силы, – угол между направлением силы и перемещения.

Если < /2, то работа силы положительна. Если > /2, то работа силы отрицательна. При = /2 (сила направлена перпендикулярно перемещению), то работа силы равна нулю.

Рис. 1.28	Рис. 1.29

Работа постоянной силы F при перемещении вдоль оси x на расстояние (рис. 1.29) равна проекции силы на эту ось умноженной на перемещение :

.

На рис. 1.27 показан случай, когда A < 0, т.к. > /2 – тупой угол.

1.5.7. Элементарной работой dA силы F на элементарном перемещении dr называется скалярная физическая величина, равная скалярному произведению силы на перемещение:

1.5.8. Работа переменной силы на участке траектории 1 – 2 (рис. 1.30):

Рис. 1.30

1.5.9. Мгновенная мощность равна работе, совершаемой в единицу времени:

.

1.5.10. Средняя мощность за промежуток времени :

1.5.11. Потенциальная энергия тела в данной точке – скалярная физическая величина, равная работе, совершаемой потенциальной силой при перемещении тела из этой точки в другую , принятую за нуль отсчета потенциальной энергии.

Потенциальная энергия определяется с точностью до некоторой произвольной постоянной. Это не отражается на физических законах, так как в них входит или разность потенциальных энергий в двух положениях тела или производная потенциальной энергии по координатам.

Поэтому потенциальную энергию в каком-то определенном положении считают равной нулю, а энергию тела отсчитывают относительно этого положения (нулевого уровня отсчета).

1.5.12. Принцип минимума потенциальной энергии . Любая замкнутая система стремится перейти в такое состояние, в котором ее потенциальная энергия минимальна.

1.5.13. Работа консервативных сил равна изменению потенциальной энергии

.

1.5.14. Теорема о циркуляции вектора : если циркуляция какого-либо вектора силы равна нулю, то эта сила консервативна.

Работа консервативных сил вдоль замкнутого контура L равна нулю (рис. 1.31):

Рис. 1.31

1.5.15. Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия между массами m и M (рис. 1.32):

1.5.16. Потенциальная энергия сжатой пружины (рис. 1.33):

Рис. 1.32	Рис. 1.33

1.5.17. Полная механическая энергия системы равна сумме кинетической и потенциально энергий:

Е = Е к + Е п.

1.5.18. Потенциальная энергия тела на высоте h над землей

Е п = mgh .

1.5.19. Связь между потенциальной энергией и силой :

Или или

1.5.20. Закон сохранения механической энергии (для замкнутой системы): полная механическая энергия консервативной системы материальных точек остается постоянной:

1.5.21. Закон сохранения импульса для замкнутой системы тел:

1.5.22. Закон сохранения механической энергии и импульса при абсолютно упругом центральном ударе (рис. 1.34):

где m 1 и m 2 – массы тел; и – скорости тел до удара.

Рис. 1.34	Рис. 1.35

1.5.23. Скорости тел после абсолютно упругого удара (рис. 1.35):

.

1.5.24. Скорость движения тел после абсолютно неупругого центрального удара (рис. 1.36):

1.5.25. Закон сохранения импульса при движении ракеты (рис.1.37):

где и – масса и скорость ракеты; и масса и скорость выбрасываемых газов.

Рис. 1.36	Рис. 1.37

1.5.26. Уравнение Мещерского для ракеты.

Теория

Если тело бросить под углом к горизонту, то в полете на него действуют сила тяжести и сила сопротивления воздуха. Если силой сопротивления пренебречь, то остается единственная сила – сила тяжести. Поэтому вследствие 2-го закона Ньютона тело движется с ускорением, равным ускорению свободного падения ; проекции ускорения на координатные оси равны а х = 0, а у = -g.

Любое сложное движение материальной точки можно представить как наложение независимых движений вдоль координатных осей, причем в направлении разных осей вид движения может отличаться. В нашем случае движение летящего тела можно представить как наложение двух независимых движений: равномерного движения вдоль горизонтальной оси (оси Х) и равноускоренного движения вдоль вертикальной оси (оси Y) (рис. 1).

Проекции скорости тела, следовательно, изменяются со временем следующим образом:

,

где – начальная скорость, α – угол бросания.

Координаты тела, следовательно, изменяются так:

При нашем выборе начала координат начальные координаты (рис. 1) Тогда

Второе значение времени, при котором высота равна нулю, равно нулю, что соответствует моменту бросания, т.е. это значение также имеет физический смысл.

Дальность полета получим из первой формулы (1). Дальность полета – это значение координаты х в конце полета, т.е. в момент времени, равный t 0 . Подставляя значение (2) в первую формулу (1), получаем:

.

(3)

Из этой формулы видно, что наибольшая дальность полета достигается при значении угла бросания, равном 45 градусов.

Наибольшую высоту подъема брошенного тела можно получить из второй формулы (1). Для этого нужно подставить в эту формулу значение времени, равное половине времени полета (2), т.к. именно в средней точке траектории высота полета максимальна. Проводя вычисления, получаем

Лабораторная работа №5 по физике 9 класс (ответы) - Изучение движения тела, брошенного горизонтально

5. Измерьте во всех пяти опытах высоту падения и дальность полёта шарика. Данные занесите в таблицу.

Опыт	h	l	v
1	0,33 м	0,195 м
2	0,32 м	0,198 м
3	0,325 м	0,205 м
4	0,33 м	0,21 м
5	0,32 м	0,22 м
Ср.	0,325 м	0,206 м	0,8

7. Рассчитайте абсолютную и относительную погрешности прямого измерения дальности полёта шарика. Результат измерений запишите в интервальной форме.

Ответьте на контрольные вопросы

1. Почему траектория движения тела, брошенного горизонтально, является половина параболы? Приведите доказательства.

Скорость тела, брошенного горизонтально, по оси x не изменяется, а по оси y увеличивается за счёт действия на тело силы g (ускорение свободного падения).

2. Как направлен вектор скорости в различных точках траектории движения тела, брошенного горизонтально?

Вектор тела, брошенного горизонтально, направлен по касательной.

3. Является ли движение тела, брошенного горизонтально, равноускоренным? Почему?

Является. Путь шарика, брошенного горизонтально, является криволинейным и равноускоренным, т. к. для этого пути характерны два независимых направления: горизонтальное и направление свободного падения g, которое оказывает постоянное действие на тело.

Выводы: научился вычислять модуль начальной скорости тела, брошенного в горизонтальном направлении и находящегося по действием сил тяжести.

Суперзадание

Используя результаты работы, определите конечную скорость движения шарика (перед сопротивлением его с листом бумаги). Какой угол с поверхностью листа образует эта скорость?

10 класс

Лабораторные работы №1

Определение ускорения свободного падения.

Оборудование: шарик на нити, штатив с муфтой и кольцом, измерительная лента, часы.

Порядок выполнения работы

Модель математического маятника представляет собой металлический шарик небольшого радиуса, подвешенный на длинной нити.

Длина маятника определяется расстоянием от точки подвеса до центра шарика (по формуле 1)

где - длина нити от точки подвеса до места крепления шарика к нити; - диаметр шарика. Длина нити измеряется линейкой, диаметр шарика - штангельциркулем.

Оставляя нить натянутой, отводят шарик из положения равновесия на расстояние, весьма малое по сравнению с длиной нити. Затем шарик отпускают, не давая ему толчка, и одновременно включают секундомер. Определяют промежуток времени t , в течение которого маятник совершает n = 50 полных колебаний. Опыт повторяют с двумя другими маятниками. Полученные экспериментальные результаты ( ) заносят в таблицу.

Номер измерения

t , с

T, с

g, м/с

По формуле (2)

вычисляют период колебания маятника, а из формулы

(3) вычисляют ускорение свободно падающего тела g .

(3)

Результаты измерений заносят в таблицу.

Вычисляют среднее арифметическое из результатов измерения и среднюю абсолютную ошибку .Окончательный результат измерений и вычислений выражают в виде .

10 класс

Лабораторной работы № 2

Изучение движения тела, брошенного горизонтально

Цель работы: измерить начальную скорость тела, брошенного горизонтально, исследовать зависимость дальности полёта тела, брошенного горизонтально, от высоты, с которой оно начало движение.

Оборудование: штатив с муфтой и зажимом, изогнутый желоб, металлический шарик, лист бумаги, лист копировальной бумаги, отвес, измерительная лента.

Порядок выполнения работы

Шарик скатывается по изогнутому желобу, нижняя часть которого горизонтальна. Расстояние h от нижнего края желоба до стола должно быть равным 40 см. Лапки зажима должны быть расположены вблизи верхнего конца желоба. Положите под желобом лист бумаги, придавив его книгой, чтобы он не сдвигался при проведении опытов. Отметьте на этом листе с помощью отвеса точку А находящуюся на одной вертикали с нижним концом желоба. Отпустите шарик без толчка. Заметьте (примерно) место на столе, куда попадет шарик, скатившись с желоба и пролетев по воздуху. На отмеченное место положите лист бумаги, а на него - лист копировальной бумаги «рабочей» стороной вниз. Придавите эти листы книгой, чтобы они не сдвигались при проведении опытов. Измерьте расстояние от отмеченной точки до точки А . Опустите желоб так, чтобы расстояние от нижнего края желоба до стола было равно 10 см, повторите опыт.

После отрыва от желоба шарик движется по параболе, вершина которой находится в точке отрыва шарика от желоба. Выберем систему координат, как показано на рисунке. Начальная высота шарика и дальность полета связаны соотношением Согласно этой формуле при уменьшении начальной высоты в 4 раза дальность полета уменьшается в 2 раза. Измерив и можно найти скорость шарика в момент отрыва от желоба по формуле