الخطوط العريضة للمحاضرة

1. التشوهات، قانون هوك أثناء التوتر والضغط المركزي للقضبان.

2. الخصائص الميكانيكية للمواد تحت التوتر والضغط المركزي.

دعونا نفكر في عنصر قضيب هيكلي في حالتين (انظر الشكل 25):

القوة الطولية الخارجية Fفي حالة غيابه، يكون الطول الأولي للقضيب وحجمه العرضي متساويين على التوالي لو ب، مساحة المقطع العرضي أنفس الشيء على طول كامل ل(يتم عرض الكفاف الخارجي للقضيب بخطوط متصلة)؛

قوة الشد الطولية الخارجية الموجهة على طول المحور المركزي تساوي F، حصل طول القضيب على زيادة Δ لبينما انخفض حجمه العرضي بمقدار Δ ب(يظهر الكفاف الخارجي للقضيب في الموضع المشوه بخطوط منقطة).

ل Δ ل

الشكل 25. التشوه الطولي المستعرض للقضيب أثناء توتره المركزي.

طول القضيب المتزايد Δ لويسمى التشوه الطولي المطلق، والقيمة Δ ب- التشوه العرضي المطلق. القيمة Δ ليمكن تفسيرها على أنها حركة طولية (على طول المحور z) للمقطع العرضي النهائي للقضيب. وحدات القياس Δ لو Δ بنفس الأبعاد الأولية لو ب(م، مم، سم). يتم استخدامه في الحسابات الهندسية القاعدة التاليةعلامات ل Δ ل: عندما يتم تمديد جزء من القضيب، يزداد طوله وقيمته Δ لإيجابي؛ إذا كان على جزء من قضيب بطول أولي لتحدث قوة الضغط الداخلية ن، ثم القيمة Δ لسلبي، لأن هناك زيادة سلبية في طول المقطع.

إذا التشوهات المطلقة Δ لو Δ بتعزى إلى الأحجام الأولية لو ب، ثم نحصل على التشوهات النسبية:

- التشوه الطولي النسبي؛

- تشوه عرضي نسبي.

التشوهات النسبية لا أبعاد لها (كقاعدة عامة،

كميات صغيرة جدًا)، وعادةً ما تسمى e.o. د – وحدات التشوهات النسبية (على سبيل المثال، ε = 5.24·10 -5 إي.أو. د.).

القيمة المطلقة لنسبة الانفعال الطولي النسبي إلى الانفعال العرضي النسبي هي ثابت مادي مهم جدًا يسمى نسبة الانفعال العرضي أو نسبة بواسون(على اسم العالم الفرنسي)

كما ترون، فإن نسبة بواسون تميز كميًا العلاقة بين قيم التشوه العرضي النسبي والتشوه الطولي النسبي لمادة القضيب عند تطبيق قوى خارجية على طول محور واحد. يتم تحديد قيم نسبة بواسون تجريبيا و مواد متعددةوترد في الكتب المرجعية. بالنسبة لجميع المواد المتناحية، تتراوح القيم من 0 إلى 0.5 (للفلين قريب من 0، للمطاط والمطاط قريب من 0.5). على وجه الخصوص، للفولاذ المدرفلة و سبائك الألومنيومفي الحسابات الهندسية عادة ما يتم أخذها للخرسانة.

معرفة قيمة التشوه الطولي ε (على سبيل المثال، نتيجة للقياسات أثناء التجارب) ونسبة بواسون لمادة معينة (والتي يمكن أخذها من كتاب مرجعي)، يمكنك حساب قيمة السلالة العرضية النسبية

حيث تشير علامة الطرح إلى أن التشوهات الطولية والعرضية لها دائمًا علامات جبرية معاكسة (إذا تم تمديد القضيب بمقدار Δ لقوة الشد، فإن التشوه الطولي يكون موجبًا، حيث أن طول القضيب يتلقى زيادة موجبة، ولكن في نفس الوقت البعد العرضي بيتناقص، أي يتلقى زيادة سلبية Δ بوالسلالة العرضية سلبية. إذا تم ضغط القضيب بالقوة F، على العكس من ذلك، يصبح التشوه الطولي سلبيا، والتشوه العرضي - إيجابي).

تمثل القوى والتشوهات الداخلية التي تحدث في العناصر الإنشائية تحت تأثير الأحمال الخارجية عملية واحدة تترابط فيها جميع العوامل. بادئ ذي بدء، نحن مهتمون بالعلاقة بين القوى الداخلية والتشوهات، على وجه الخصوص، أثناء ضغط التوتر المركزي لعناصر القضبان الهيكلية. في هذه الحالة، كما هو مذكور أعلاه، سوف نسترشد مبدأ سانت فينانت: توزيع الجهود الداخليةيعتمد بشكل كبير على طريقة تطبيق القوى الخارجية على القضيب فقط بالقرب من نقطة التحميل (على وجه الخصوص، عند تطبيق القوى على القضيب من خلال منطقة صغيرة)، وفي أجزاء بعيدة تمامًا عن الأماكن

عند تطبيق القوى، يعتمد توزيع القوى الداخلية فقط على المعادل الساكن لهذه القوى، أي تحت تأثير قوى الشد أو الضغط المركزة، سنفترض أنه في معظم حجم القضيب سيكون توزيع القوى الداخلية زي مُوحد(وهذا ما تؤكده العديد من التجارب والخبرة في هياكل التشغيل).

في القرن السابع عشر، أنشأ العالم الإنجليزي روبرت هوك علاقة تناسبية مباشرة (خطية) (قانون هوك) للتشوه الطولي المطلق Δ لمن قوة الشد (أو الضغط). F. في القرن التاسع عشر، صاغ العالم الإنجليزي توماس يونغ فكرة أن لكل مادة قيمة ثابتة (والتي أطلق عليها اسم المعامل المرن للمادة)، والتي تميز قدرتها على مقاومة التشوه تحت تأثير القوى الخارجية. وفي الوقت نفسه، كان يونغ أول من أشار إلى هذا الخطي قانون هوك صحيحفقط في منطقة معينة من التشوه المادي، وهي - أثناء تشوهاتها المرنة.

في المفهوم الحديثفيما يتعلق بالشد والضغط المركزي أحادي المحور للقضبان، يُستخدم قانون هوك في شكلين.

1) يتناسب الضغط الطبيعي في المقطع العرضي للقضيب تحت التوتر المركزي بشكل مباشر مع التشوه الطولي النسبي

(النوع الأول من قانون هوك)،

أين ه– معامل مرونة المادة تحت التشوهات الطولية، والتي يتم تحديد قيمها لمختلف المواد بشكل تجريبي ويتم إدراجها في الكتب المرجعية التي يستخدمها الفنيون عند إجراء الحسابات الهندسية المختلفة؛ وبالتالي، بالنسبة للفولاذ الكربوني المدرفل، المستخدم على نطاق واسع في البناء والهندسة الميكانيكية؛ لسبائك الألومنيوم. للنحاس لقيمة المواد الأخرى هيمكن العثور عليها دائمًا في الكتب المرجعية (انظر، على سبيل المثال، "دليل قوة المواد" بقلم جي إس بيسارينكو وآخرون). وحدات معامل المرونة هنفس وحدات قياس الضغوط العادية، أي. بنسلفانيا, MPa, ن/مم 2وإلخ.

2) إذا كان في الشكل الأول من قانون هوك المكتوب أعلاه الجهد العاديفي المقطع العرضي σ التعبير عن القوة الطولية الداخلية نومساحة المقطع العرضي للقضيب أ، أي التشوه الطولي النسبي – من خلال الطول الأولي للقضيب لوالتشوه الطولي المطلق Δ لأي: ثم بعد ذلك تحولات بسيطةنحصل على صيغة للحسابات العملية (التشوه الطولي يتناسب طرديا مع القوة الطولية الداخلية)

(النوع الثاني من قانون هوك). (18)

ويترتب على هذه الصيغة أنه مع زيادة قيمة المعامل المرن للمادة هالتشوه الطولي المطلق للقضيب Δ ليتناقص. وبالتالي، يمكن زيادة مقاومة العناصر الهيكلية للتشوه (صلابتها) باستخدام مواد ذات قيم معامل مرونة أعلى. ه. ومن المواد الإنشائية المستخدمة على نطاق واسع في البناء والهندسة الميكانيكية قيمة عاليةمعامل المرونة هلديك الصلب. مدى القيمة هل ماركات مختلفةالفولاذ الصغير: (1.92÷2.12) 10 5 ميجا باسكال. بالنسبة لسبائك الألومنيوم، على سبيل المثال، القيمة هما يقرب من ثلاث مرات أقل من الفولاذ. لذلك ل

بالنسبة للهياكل ذات متطلبات الصلابة المتزايدة، فإن الفولاذ هو المادة المفضلة.

يُطلق على المنتج اسم معامل الصلابة (أو ببساطة الصلابة) لقسم القضيب أثناء تشوهات طولية (وحدات قياس الصلابة الطولية للقسم هي ن, كيلو نيوتن، مينيسوتا). ضخامة ج = ه أ/لتسمى الصلابة الطولية لطول القضيب ل(وحدات قياس الصلابة الطولية للقضيب مع – ن / م, كيلو نيوتن / م).

إذا كان للقضيب عدة أقسام ( ن) مع صلابة طولية متغيرة وحمل طولي معقد (دالة للقوة الطولية الداخلية على الإحداثيات z للمقطع العرضي للقضيب)، ثم سيتم تحديد التشوه الطولي المطلق الكلي للقضيب بواسطة المزيد صيغة عامة

حيث يتم التكامل داخل كل قسم من قضبان الطول، ويتم إجراء الجمع المنفصل على جميع أقسام القضيب من ط = 1قبل أنا = ن.

يستخدم قانون هوك على نطاق واسع في الحسابات الهندسية للهياكل، حيث أن معظم المواد الإنشائية أثناء التشغيل يمكن أن تتحمل ضغوطًا كبيرة جدًا دون الانهيار في حدود التشوهات المرنة.

بالنسبة للتشوهات غير المرنة (البلاستيكية أو البلاستيكية المرنة) في مادة القضيب، فإن التطبيق المباشر لقانون هوك غير قانوني، وبالتالي، لا يمكن استخدام الصيغ المذكورة أعلاه. في هذه الحالات يجب تطبيق التبعيات المحسوبة الأخرى، والتي تمت مناقشتها في أقسام خاصة من دورات "قوة المواد"، "الميكانيكا الهيكلية"، "ميكانيكا الأجسام الصلبة القابلة للتشوه"، وكذلك في مقرر "نظرية اللدونة" .

دعونا نفكر في التشوهات التي تحدث أثناء شد وضغط القضبان. عند التمدد، يزداد طول القضيب وتقل أبعاده العرضية. وعلى العكس من ذلك، عند ضغطه، يقل طول القضيب وتزداد أبعاده العرضية. في الشكل 2.7، يُظهر الخط المنقط المنظر المشوه لقضيب مشدود.

ℓ - طول القضيب قبل تطبيق الحمل؛

ℓ 1 - طول القضيب بعد تطبيق الحمل؛

ب - البعد العرضي قبل تطبيق الحمل؛

ب 1 - الحجم العرضي بعد تطبيق الحمل.

الانفعال الطولي المطلق ∆ℓ = ℓ 1 – ℓ.

السلالة المستعرضة المطلقة ∆b = b 1 – b.

يمكن تعريف قيمة التشوه الخطي النسبي ε على أنها نسبة الاستطالة المطلقة ∆ℓ إلى الطول الأولي للحزمة ℓ

تم العثور على التشوهات العرضية بالمثل

عند التمدد، تقل الأبعاد العرضية: ε > 0, ε'< 0; при сжатии: ε < 0, ε′ >0. تظهر التجربة أنه أثناء التشوهات المرنة، يكون التشوه العرضي دائمًا متناسبًا بشكل مباشر مع التشوه الطولي.

ε′ = – νε. (2.7)

يسمى معامل التناسب ν نسبة بواسون أو نسبة السلالة المستعرضة. وهو يمثل القيمة المطلقة لنسبة التشوه العرضي إلى الطولي أثناء التوتر المحوري

سميت على اسم العالم الفرنسي الذي اقترحها لأول مرة في بداية القرن التاسع عشر. نسبة بواسون هي قيمة ثابتة لمادة ما ضمن حدود التشوهات المرنة (أي التشوهات التي تختفي بعد إزالة الحمل). بالنسبة للمواد المختلفة، تختلف نسبة بواسون ضمن النطاق 0 ≥ ν ≥ 0.5: بالنسبة للصلب ν = 0.28…0.32؛ للمطاط ν = 0.5؛ للقابس ν = 0.

هناك علاقة بين الإجهاد وتشوه المرونة تعرف باسم قانون هوك:

σ = Eε. (2.9)

ويسمى معامل التناسب E بين الإجهاد والانفعال بمعامل المرونة الطبيعي أو معامل يونغ. البعد E هو نفس البعد الخاص بالجهد. تمامًا مثل ν، E مرن ثابت مادي. كلما زادت قيمة E، قل التشوه الطولي، مع تساوي العوامل الأخرى. بالنسبة للصلب E = (2...2.2)10 5 ميجا باسكال أو E = (2...2.2)10 4 كيلو نيوتن/سم2.

بالتعويض في الصيغة (2.9) بقيمة σ وفقًا للصيغة (2.2) و ε وفقًا للصيغة (2.5)، نحصل على تعبير للتشوه المطلق

يسمى المنتج EF صلابة الخشب في التوتر والضغط.

الصيغ (2.9) و (2.10) هي أشكال مختلفةسجلات قانون هوك، المقترحة في منتصف القرن السابع عشر. الشكل الحديثظهرت تسجيلات هذا القانون الأساسي للفيزياء في وقت لاحق - في بداية القرن التاسع عشر.

الصيغة (2.10) صالحة فقط في تلك المناطق التي تكون فيها القوة N والصلابة EF ثابتة. بالنسبة للقضيب المتدرج والقضيب المحمل بعدة قوى، يتم حساب الاستطالات في مقاطع ذات ثابت N وF ويتم جمع النتائج جبريًا

إذا تغيرت هذه الكميات وفقًا لقانون مستمر، فسيتم حساب ∆ℓ بالصيغة

في عدد من الحالات، لضمان التشغيل الطبيعي للآلات والهياكل، يجب اختيار أبعاد أجزائها بحيث يتم ضمان حالة الصلابة بالإضافة إلى حالة القوة

حيث ∆ℓ – التغيير في أبعاد الجزء؛

[∆ℓ] – القيمة المسموح بها لهذا التغيير.

نؤكد أن حساب الصلابة يكمل دائمًا حساب القوة.

2.4. حساب قضيب مع مراعاة وزنه

إن أبسط مثال على مشكلة مد قضيب ذي معاملات تختلف على طوله هو مشكلة مد قضيب منشوري تحت تأثير وزنه (الشكل 2.8 أ). القوة الطولية N x في المقطع العرضي لهذه الحزمة (على مسافة x من نهايتها السفلية) تساوي قوة جاذبية الجزء الأساسي من الحزمة (الشكل 2.8، ب)، أي.

ن س = γFx، (2.14)

حيث γ هو الوزن الحجمي لمادة القضيب.

تختلف القوة الطولية والإجهاد خطيًا، حيث تصل إلى الحد الأقصى في التضمين. الحركة المحوريةالقسم التعسفي يساوي استطالة الجزء العلوي من الحزمة. لذلك يجب تحديدها باستخدام الصيغة (2.12)، ويتم التكامل من القيمة الحالية x إلى x = ℓ:

لقد حصلنا على تعبير لقسم عشوائي من القضيب

عند x = ℓ تكون الإزاحة أكبر، وتساوي استطالة القضيب

الشكل 2.8، c، d، e يوضح الرسوم البيانية لـ N x و σ x و u x

اضرب بسط ومقام الصيغة (2.17) في F واحصل على:

التعبير γFℓ يساوي وزن القضيب G. لذلك

يمكن الحصول على الصيغة (2.18) مباشرة من (2.10)، إذا تذكرنا أن محصلة الوزن الخاص G يجب أن تطبق على مركز ثقل القضيب وبالتالي تسبب استطالة النصف العلوي فقط من القضيب (الشكل 2.8، أ).

إذا كانت القضبان، بالإضافة إلى وزنها، محملة أيضًا بقوى طولية مركزة، فإنه يتم تحديد الضغوط والتشوهات على أساس مبدأ استقلال عمل القوى بشكل منفصل عن القوى المركزة وعن وزنها، وبعد ذلك تظهر النتائج يتم إضافتها.

مبدأ العمل المستقل للقواتيتبع من التشوه الخطي للأجسام المرنة. يكمن جوهرها في حقيقة أنه يمكن الحصول على أي قيمة (إجهاد، إزاحة، تشوه) من عمل مجموعة من القوى كمجموع القيم الموجودة من كل قوة على حدة.

دعونا نفكر في قضيب مستقيم ذو مقطع عرضي ثابت، ومثبت بشكل صارم في الأعلى. دع القضيب يكون له طول ويتم تحميله بقوة الشد F . يؤدي عمل هذه القوة إلى زيادة طول القضيب بمقدار معين Δ (الشكل 9.7، أ).

عندما يتم ضغط القضيب بنفس القوة F سيتم تقليل طول القضيب بنفس المقدار Δ (الشكل 9.7، ب).

ضخامة Δ ، يساوي الفرق بين أطوال القضيب بعد التشوه وقبل التشوه، ويسمى بالتشوه الخطي المطلق (استطالة أو تقصير) للقضيب عند تمديده أو ضغطه.

نسبة الإجهاد الخطي المطلق Δ يسمى الطول الأصلي للقضيب بالتشوه الخطي النسبي ويُشار إليه بالحرف ε أو ε س (أين هو المؤشر س يشير إلى اتجاه التشوه). عندما يتم تمديد القضيب أو ضغطه، فإن الكمية ε يسمى ببساطة التشوه الطولي النسبي للقضيب. يتم تحديده بواسطة الصيغة:

أكدت الدراسات المتكررة لعملية تشوه القضيب الممدود أو المضغوط في المرحلة المرنة وجود علاقة تناسبية مباشرة بين الإجهاد الطبيعي والتشوه الطولي النسبي. تسمى هذه العلاقة بقانون هوك ولها الشكل التالي:

ضخامة ه ويسمى معامل المرونة الطولية أو معامل النوع الأول. وهو ثابت فيزيائي (ثابت) لكل نوع من مادة القضيب ويميز صلابته. كلما كانت القيمة أكبر ه ، كلما قل التشوه الطولي للقضيب. ضخامة ه يتم قياسه بنفس وحدات الجهد، أي بالبوصة بنسلفانيا , MPa ، إلخ. وترد قيم المعامل المرنة في الجداول المرجعية والأدبيات التعليمية. على سبيل المثال، يتم اعتبار قيمة معامل المرونة الطولية للصلب مساوية لـ E = 2∙10 5 ميجا باسكال والخشب

E = 0.8∙10 5 ميجاباسكال.

عند حساب قوة القضبان في حالة الشد أو الانضغاط، غالبًا ما تكون هناك حاجة لتحديد قيمة التشوه الطولي المطلق إذا كان حجم القوة الطولية ومساحة المقطع العرضي والمادة للقضيب معروفة. ومن الصيغة (9.8) نجد : . دعونا نستبدل في هذا التعبير ε قيمته من الصيغة (9.9). ونتيجة لذلك نحصل = . إذا استخدمنا صيغة الإجهاد العادي , ثم نحصل على الصيغة النهائية لتحديد التشوه الطولي المطلق:

يسمى ناتج معامل المرونة الطولية ومساحة المقطع العرضي للقضيب الاستعلاءعند تمددها أو ضغطها.

من خلال تحليل الصيغة (9.10)، يمكننا استخلاص نتيجة مهمة: التشوه الطولي المطلق للقضيب أثناء التوتر (الضغط) يتناسب طرديًا مع حاصل ضرب القوة الطولية وطول القضيب ويتناسب عكسيًا مع صلابته.

لاحظ أنه يمكن استخدام الصيغة (9.10) في الحالة التي يكون فيها المقطع العرضي للقضيب والقوة الطولية قيمًا ثابتة على طوله بالكامل. في الحالة العامة، عندما يكون للقضيب صلابة متغيرة متدرجة ويتم تحميله على طوله بعدة قوى، فمن الضروري تقسيمه إلى أقسام وتحديد التشوهات المطلقة لكل منها باستخدام الصيغة (9.10).

سيكون المجموع الجبري للتشوهات المطلقة لكل قسم مساوياً للتشوه المطلق للقضيب بأكمله، أي:

يتم تحديد التشوه الطولي للقضيب من تأثير الحمل الموزع بشكل موحد على طول محوره (على سبيل المثال، من تأثير وزنه) من خلال الصيغة التالية، والتي نقدمها دون دليل:

في حالة التوتر أو الضغط للقضيب، بالإضافة إلى التشوهات الطولية، تحدث أيضًا تشوهات عرضية، مطلقة ونسبي. دعونا نشير بواسطة ب حجم المقطع العرضي للقضيب قبل التشوه. عندما يتم تمديد القضيب بالقوة F سوف ينخفض ​​هذا الحجم بمقدار Δب ، وهو التشوه العرضي المطلق للقضيب. هذه القيمة لها علامة سلبية أثناء الضغط، على العكس من ذلك، سيكون هناك سلالة عرضية مطلقة علامة إيجابية(الشكل 9.8).

دعونا نفكر في عارضة مستقيمة بطول مقطع عرضي ثابت (الشكل 1.5)، مدمجة في أحد طرفيها ومحملة في الطرف الآخر بقوة شد ر.تحت القوة ريتم إطالة الشعاع بمقدار معين , وهو ما يسمى الاستطالة الكلية (أو المطلقة) (التشوه الطولي المطلق).

أرز. 1.5. تشوه الشعاع

في أي نقطة من الحزمة قيد النظر توجد حالة إجهاد متطابقة، وبالتالي فإن التشوهات الخطية لجميع نقاطها هي نفسها. ولذلك، يمكن تعريف القيمة e بأنها نسبة الاستطالة المطلقة إلى الطول الأصلي للحزمة، أي.

تمتد القضبان المصنوعة من مواد مختلفة بشكل مختلف. في الحالات التي لا تتجاوز فيها الضغوط في الحزمة حد التناسب، أثبتت التجربة التبعية القادمة:

أين ن-القوة الطولية في المقاطع العرضية للحزمة. F-مساحة المقطع العرضي للحزمة. ه-معامل اعتمادا على الخصائص الفيزيائيةمادة.

مع الأخذ في الاعتبار أن الإجهاد الطبيعي في المقطع العرضي للحزمة σ = لا يوجدنحن نحصل ε = σ/E.من أين σ = εE.

يتم التعبير عن الاستطالة المطلقة للحزمة بالصيغة

الصيغة التالية لقانون هوك أكثر عمومية: السلالة الطولية النسبية تتناسب طرديا مع الإجهاد الطبيعي. في هذه الصيغة، يتم استخدام قانون هوك ليس فقط في دراسة التوتر والضغط للحزم، ولكن أيضًا في أقسام أخرى من المقرر.

ضخامة هويسمى معامل المرونة من النوع الأول. هذا هو الثابت الفيزيائي للمادة التي تميز صلابتها. كلما ارتفعت القيمة ه،كلما قل التشوه الطولي، مع تساوي العوامل الأخرى. يتم التعبير عن معامل المرونة بنفس وحدات الإجهاد، أي. بالباسكال (Pa) (الفولاذ ه=2* 10 5 ميجاباسكال، نحاس ه= 1 * 10 5 ميجا باسكال).

عمل إي.إف.يسمى صلابة المقطع العرضي للشعاع في التوتر والضغط.

بالإضافة إلى التشوه الطولي، عند تطبيق قوة ضغط أو شد على الحزمة، يتم ملاحظة تشوه عرضي أيضًا. عندما يتم ضغط الحزمة، فإن أبعادها العرضية تزيد، وعندما يتم تمديدها، فإنها تقل. إذا كان الحجم العرضي للشعاع قبل تطبيق قوى الضغط عليه رالمعين في،وبعد تطبيق هذه القوى ب - ∆ب،ثم القيمة ∆الخامسسيشير إلى التشوه العرضي المطلق للحزمة.

النسبة هي السلالة العرضية النسبية.

تظهر التجربة أنه عند الضغوط التي لا تتجاوز الحد المرن، يتناسب التشوه العرضي النسبي بشكل مباشر مع التشوه الطولي النسبي، ولكن له علامة معاكسة:

يعتمد معامل التناسب q على مادة الخشب. ويسمى معامل الإجهاد المستعرض (أو نسبة بواسون ) وهي نسبة التشوه العرضي النسبي إلى التشوه الطولي، مأخوذة بالقيمة المطلقة، أي. نسبة بواسون مع معامل المرونة هيميز الخصائص المرنة للمادة.

يتم تحديد نسبة بواسون تجريبيا. بالنسبة للمواد المختلفة، تتراوح قيمها من الصفر (للفلين) إلى قيمة قريبة من 0.50 (للمطاط والبارافين). بالنسبة للصلب، نسبة بواسون هي 0.25...0.30؛ لعدد من المعادن الأخرى (الحديد الزهر، الزنك، البرونز، النحاس).

له قيم من 0.23 إلى 0.36.

أرز. 1.6. شعاع المقطع العرضي المتغير

يتم تحديد قيمة المقطع العرضي للقضيب بناءً على حالة القوة

حيث [σ] هو الضغط المسموح به.

دعونا نحدد الإزاحة الطولية δ أنقاط أمحور شعاع ممتد بالقوة ص(أرز. 1.6).

إنه يساوي التشوه المطلق لجزء من الحزمة إعلانمحاطة بين التضمين والقسم المرسوم من خلال النقطة د،أولئك. يتم تحديد التشوه الطولي للحزمة بواسطة الصيغة

تنطبق هذه الصيغة فقط عندما تكون القوى الطولية N والصلابة، ضمن طول المقطع بالكامل إي.إف.المقاطع العرضية للحزمة ثابتة. في الحالة قيد النظر، على الموقع أبالقوة الطولية نيساوي الصفر (نحن لا نأخذ في الاعتبار الوزن الميت للأخشاب)، وفي المنطقة دينار بحرينيإنه متساوي ص،بالإضافة إلى مساحة المقطع العرضي للأخشاب في المنطقة تيار متردديختلف عن مساحة المقطع العرضي على الموقع قرص مضغوط.وبالتالي، فإن التشوه الطولي للمنطقة إعلانيجب تحديده على أنه مجموع التشوهات الطولية لثلاثة أقسام أب، قبل الميلادو قرص مضغوط,لكل منها القيم نو إي.إف.ثابت على طوله بالكامل:

القوى الطولية على المقاطع المدروسة من الحزمة

لذلك،

وبالمثل، يمكنك تحديد الإزاحات δ لأي نقاط على محور الحزمة، واستخدام قيمها لإنشاء رسم تخطيطي الحركات الطولية (epureδ)، أي. رسم بياني يوضح التغير في هذه الحركات على طول محور الحزمة.

4.2.3. شروط القوة. حساب الصلابة.

عند التحقق من الضغوط منطقة مستعرضة Fوالقوى الطولية معروفة ويكون الحساب عبارة عن حساب الضغوط المحسوبة (الفعلية) σ في المقاطع المميزة للعناصر. ثم تتم مقارنة الحد الأقصى للجهد الذي تم الحصول عليه بالجهد المسموح به:

عند اختيار الأقسامتحديد المناطق المطلوبة [F]المقاطع العرضية للعنصر (استنادًا إلى القوى الطولية المعروفة نوالإجهاد المسموح به [σ]). مناطق مستعرضة مقبولة Fيجب أن يستوفي شرط القوة المعبر عنه على النحو التالي:

عند تحديد سعة الحمولةبواسطة القيم المعروفة Fوالإجهاد المسموح به [σ]، يتم حساب القيم المسموح بها [N] للقوى الطولية:

وبناء على القيم التي تم الحصول عليها [N] يتم بعد ذلك تحديد القيم المسموح بها للأحمال الخارجية [ ص].

في هذه الحالة، حالة القوة لها الشكل

يتم تحديد قيم عوامل السلامة القياسية حسب المعايير. وهي تعتمد على فئة الهيكل (الرأسمالي، المؤقت، وما إلى ذلك)، ومدة الخدمة المقصودة، والحمل (الثابت، الدوري، وما إلى ذلك)، وعدم التجانس المحتمل في تصنيع المواد (على سبيل المثال، الخرسانة)، ونوع التشوه (الشد، الضغط، الانحناء، الخ) وعوامل أخرى. في بعض الحالات، من الضروري تقليل عامل الأمان من أجل تقليل وزن الهيكل، وفي بعض الأحيان لزيادة عامل الأمان - إذا لزم الأمر، يجب مراعاة تآكل أجزاء الاحتكاك من الآلات والتآكل وانحطاط الهيكل. مادة.

تكون قيم عوامل الأمان القياسية لمختلف المواد والهياكل والأحمال في معظم الحالات بالقيم التالية: - 2.5...5 و - 1.5...2.5.

من خلال التحقق من صلابة العنصر الهيكلي في حالة التوتر والضغط النقي، نعني البحث عن إجابة للسؤال: هل قيم خصائص صلابة العنصر (معامل مرونة المادة) كافية؟ هومساحة المقطع العرضي F)،بحيث لا يتجاوز الحد الأقصى لجميع قيم إزاحة نقاط العناصر الناتجة عن القوى الخارجية، u max، قيمة حدية معينة [u]. ويعتقد أنه إذا كان عدم المساواة u كحد أقصى< [u] конструкция переходит в предельное состояние.

9. الانفعال المطلق والنسبي في التوتر (الضغط). نسبة بواسون.

إذا تغير شعاع الطول، تحت تأثير القوة، قيمته الطولية بمقدار، فإن هذه القيمة تسمى التشوه الطولي المطلق (الاستطالة المطلقة أو التقصير). في هذه الحالة، ويلاحظ أيضا التشوه المطلق المستعرض.

وتسمى النسبة بالانفعال الطولي النسبي، وتسمى النسبة بالانفعال العرضي النسبي.

تسمى هذه النسبة بنسبة بواسون، والتي تميز الخصائص المرنة للمادة.

نسبة بواسون مهمة. (بالنسبة للصلب فهو يساوي)

10. صياغة قانون هوك في التوتر (الضغط).

ط تشكيل. في المقاطع العرضية للحزمة تحت التوتر المركزي (الضغط)، تكون الضغوط العادية مساوية لنسبة القوة الطولية إلى مساحة المقطع العرضي:

النموذج الثاني. السلالة الطولية النسبية تتناسب طرديا مع الإجهاد الطبيعي، من أين.

11. كيف يتم تحديد الضغوط في المقاطع العرضية والمائلة للحزمة؟

- القوة مساوية لمنتج الإجهاد ومساحة القسم المائل:

12. ما الصيغة التي يمكن استخدامها لتحديد الاستطالة المطلقة (التقصير) للشعاع؟

يتم التعبير عن الاستطالة المطلقة (التقصير) للحزمة (القضيب) بالصيغة:

، أي.

بالنظر إلى أن القيمة تمثل صلابة المقطع العرضي للكمرة بطول، يمكننا أن نستنتج: التشوه الطولي المطلق يتناسب طرديا مع القوة الطولية ويتناسب عكسيا مع صلابة المقطع العرضي. وقد صاغ هوك هذا القانون لأول مرة في عام 1660.

13. كيف يتم تحديد التشوهات في درجات الحرارة والضغوط؟

مع ارتفاع درجة الحرارة، تنخفض خصائص القوة الميكانيكية لمعظم المواد، ومع انخفاض درجة الحرارة، فإنها تزيد. على سبيل المثال، بالنسبة لدرجة الفولاذ St3 عند و؛

في و ، أي. .

يتم تحديد استطالة القضيب عند تسخينه بالصيغة حيث معامل التمدد الخطي لمادة القضيب وطول القضيب.

الإجهاد الطبيعي الناشئ في المقطع العرضي. مع انخفاض درجة الحرارة، يقصر القضيب وتنشأ ضغوط الضغط.

14. وصف مخطط التوتر (الضغط).

يتم تحديد الخصائص الميكانيكية للمواد عن طريق اختبار العينات وإنشاء الرسوم البيانية والمخططات المقابلة. الأكثر شيوعًا هو اختبار الشد الثابت (الضغط).

حد التناسب (حتى هذا الحد يكون قانون هوك صالحًا)؛

قوة إنتاجية المواد؛

حد قوة المواد؛

كسر الإجهاد (المشروط) ؛

النقطة 5 تتوافق مع إجهاد الكسر الحقيقي.

1-2 منطقة تدفق المواد؛

2-3 منطقة تصلب المواد.

و - حجم التشوه البلاستيكي والمرن.

معامل المرونة في التوتر (الضغط)، يعرف بأنه: .

15. ما هي المعلمات التي تميز درجة اللدونة للمادة؟

يمكن وصف درجة اللدونة للمادة بالقيم التالية:

المتبقية استطالة نسبية- كنسبة التشوه المتبقي للعينة إلى طولها الأصلي:

أين هو طول العينة بعد التمزق؟ تتراوح قيمة درجات الفولاذ المختلفة من 8 إلى 28%؛

التضييق النسبي المتبقي - كنسبة مساحة المقطع العرضي للعينة عند نقطة التمزق إلى المنطقة الأصلية:

أين تقع مساحة المقطع العرضي للعينة الممزقة عند أنحف نقطة في الرقبة. تتراوح القيمة من نسبة قليلة للفولاذ الهش عالي الكربون إلى 60% للفولاذ منخفض الكربون.

16. تم حل المشكلات عند حساب قوة الشد (الضغط).