لقد نسيت أموالك في المنزل ووافق أحد زملائك على شراء الغداء لك. في طريق العودة، توقفت عند المتجر لتناول وجبة خفيفة، وهناك أعلنوا عن عرض ترويجي رائع على الشوكولاتة المفضلة لديك. لم تستطع المقاومة وأخذت 5 قطع. لقد كنت مشغولاً للغاية بالتسوق لدرجة أنك نسيت هاتفك الذكي ولم تحسب المبلغ الذي انتهيت إليه بسبب زميلك. الوضع ليس جميلا. سيكون من الأسهل بكثير تجميع كل شيء معًا في عقلك مرة واحدة. ولكن... من يحتاج إلى هذا في حين أن كل هاتف لديه آلة حاسبة لفترة طويلة!

يمكن أن يكون العد في رأسك بنفس سرعة القيام بذلك على الآلة الحاسبة. خاص عندما يتعلق الأمر القضايا اليومية. الشيء الرئيسي هو إتقان تقنيات العد السريع وممارستها بشكل دوري. في المادة نقدم أبسطها.

تقسيم المهمة إلى أجزاء

حتى المسائل الحسابية الأكثر تعقيدًا يمكن تقسيمها إلى مسائل بسيطة.

مثال: كيف تحسب خصم 15% إذا كانت تكلفة المنتج كاملة معروفة؟

في هذه الحالة، من المنطقي تقسيم 15 إلى 10% و5%. من السهل جدًا حذف 10%، لكن 5% تمثل نصف 10%.

لنفترض أن لدينا منتجًا بـ 900 روبل، 10% منه بـ 90 روبل، 5% بـ 45. نضيف: 90 + 45 = 135. التكلفة النهائية للمنتج بخصم 15%: 900 - 135 = 765 روبل .

التقريب إلى أقرب عدد صحيح

تتضمن هذه التقنية استخدام المكمل - وهو رقم يملأ الفجوة بين رقم معين ورقم ينتهي عادةً بالرقم 00.

على سبيل المثال، العدد التكميلي للعدد 87 سيكون 13، حيث أن مجموعهما يساوي 100.

المثال 1234 - 678 يبدو معقدًا. لنقرب 678 إلى 700. حساب 1234 - 700 سيكون أسهل بكثير، والنتيجة هي 534.

وبما أننا طرحنا أيضا رقم ضخم، فإن النتيجة تحتاج إلى إعادة ما هو مفقود: 700 - 678 = 22، وإضافة 22 إلى 534 والحصول على النتيجة النهائية 556.

الضرب في 11

نحن نعلم مدى سهولة ضرب أي رقم مكون من رقم واحد في 11: فقط كرر ذلك مرتين وستكون قد انتهيت!

لكن قلة من الناس لديهم مهارة ضرب الأعداد المكونة من رقمين وحتى ثلاثة أرقام في 11.

لضرب عدد مكون من رقمين في 11، عليك فصل أرقامه إلى جوانب مختلفة، واكتب مجموعهما في المنتصف. إذا كان المجموع أكثر من 10، فإننا نترك الرقم الثاني من الرقم الناتج في المنتصف، ونضيف العشرة، أي واحد، إلى الرقم الأول.

مثال 1: 36×11 = 3 (3+6) 6 = 396

مثال 2: 57×11 = 5 (5+7) 7 = 627

لضرب الأعداد المكونة من ثلاثة أرقام:

• اترك الأول دون تغيير و آخر رقمأعداد.
• أضف الرقم قبل الأخير إلى الأخير واكتب النتيجة. وإذا كان أكبر من 10، تذكر الوحدة.
• أضف الرقم الثاني إلى الرقم الأول واكتب النتيجة. إذا بقي واحد من الإضافة السابقة، أضفه إلى النتيجة.
• إذا تركت الإضافة الأخيرة وحدة، فأضفها إلى الرقم الأول من الرقم الأصلي.

مثال 3: 869×11

1. نتذكر 9 كنتيجة مؤقتة. النتيجة: 8...9.
2. نضيف 6 و 9، نحصل على 15. نكتب 5 قبل 9، 1 - نتذكر. النتيجة: 8...59 (1 في الاعتبار).
3. نضيف 8 و 6، نحصل على 14، نضيف 1 من النتيجة السابقة. النتيجة: 8559 (1 في الاعتبار).
4. نضيف واحدًا من النتيجة السابقة إلى 8. النتيجة: 9559.

ضرب الأعداد من 11 إلى 19

يمكنك مضاعفة هذه الأرقام باستخدام الخوارزمية التالية:

• نحن نمثل أي رقم من النطاق من 11 إلى 19 على شكل عشرات وآحاد.
• نحصل على الصيغة: (10+أ)×(10+ب).
• افتح الأقواس: 100+10×ب+10×أ+أ×ب.
• نخرج العامل المشترك من الأقواس ونحصل على الصيغة النهائية التي يمكننا من خلالها الحساب والتي من المنطقي أن نتذكرها: 100+10×(a+b)+a×b.

مثال: 13x17

1. فلنجمع الوحدات - 3+7=10.
2. لنضرب النتيجة في 10: 10×10 = 100.
3. دعونا نضيف 100: 100+100=200.
4. لنضرب الوحدات: 3×7 = 21.
5. دعنا نضيف إلى النتيجة من الخطوة 3: 200+21 = 221.

الحساب الذهني

يمكنك تعلم العد في رأسك من خلال إتقان تقنيات الحساب الذهني. أولاً، ستتعلم كيفية إجراء العمليات الحسابية على العداد الياباني - السوروبان. ثم تتدرب على إجراء نفس الحسابات عن طريق تحريك قطع الدومينو في عقلك. لقد كتبنا بالفعل بمزيد من التفاصيل حول. ستساعدك دورات الحساب الذهني على إتقان هذه التقنية بشكل كامل!

قال ميخائيل لومونوسوف: "يجب أن تحب الرياضيات لأنها ترتب عقلك". تظل القدرة على القيام بالرياضيات الذهنية مهارة مفيدة للإنسان الإنسان المعاصرعلى الرغم من أنه يمتلك جميع أنواع الأجهزة التي يمكن أن تحسب له. إن القدرة على الاستغناء عن الأجهزة الخاصة وحل مسألة حسابية بسرعة في الوقت المناسب ليست الاستخدام الوحيد لهذه المهارة. بالإضافة إلى غرضها النفعي، ستسمح لك تقنيات العد العقلي بتعلم كيفية تنظيم نفسك في مجالات مختلفة مواقف الحياة. بالإضافة إلى ذلك، فإن القدرة على العد في رأسك سيكون لها بلا شك تأثير إيجابي على صورة قدراتك الفكرية وستميزك عن "الإنسانيين" المحيطين بك.

التدريب على العد الذهني

هناك أشخاص يمكنهم إجراء عمليات حسابية بسيطة في رؤوسهم. ضرب عدد مكون من رقمين في عدد مكون من رقم واحد، أو الضرب في 20، أو ضرب رقمين صغيرين مكونين من رقمين، وما إلى ذلك. - يمكنهم تنفيذ كل هذه الإجراءات في أذهانهم وبسرعة كافية، أسرع من الشخص العادي. غالبًا ما يتم تبرير هذه المهارة بالحاجة إلى الاستخدام العملي المستمر. كقاعدة عامة، الأشخاص الذين يمكنهم العد بشكل جيد في رؤوسهم، لديهم تعليم رياضي أو، وفقا ل على الأقلخبرة في حل العديد من المسائل الحسابية.

مما لا شك فيه أن الخبرة والتدريب يلعبان دورًا حيويًا في تطوير أي قدرة. لكن مهارة الحساب الذهني لا تعتمد على الخبرة وحدها. لقد ثبت ذلك من قبل الأشخاص الذين، على عكس الموصوفين أعلاه، قادرون على الاعتماد في أذهانهم أكثر من ذلك بكثير أمثلة معقدة. على سبيل المثال، يمكن لهؤلاء الأشخاص مضاعفة وتقسيم الأرقام المكونة من ثلاثة أرقام، وإجراء عمليات حسابية معقدة لا يستطيع كل شخص الاعتماد عليها في العمود.

ما تحتاج إلى معرفته وتكون قادرًا على القيام به لشخص عاديلإتقان مثل هذه القدرة الهائلة؟ يوجد اليوم العديد من التقنيات التي تساعدك على تعلم كيفية العد بسرعة في رأسك. وبعد أن درسنا العديد من أساليب تعليم مهارة العد شفهياً، يمكننا تسليط الضوء عليها 3 مكونات رئيسيةمن هذه المهارة:

1. القدرات.القدرة على التركيز والقدرة على حفظ عدة أشياء في الذاكرة قصيرة المدى في نفس الوقت. الاستعداد للرياضيات والتفكير المنطقي.

2. الخوارزميات.معرفة الخوارزميات الخاصة والقدرة على اختيار الخوارزمية الضرورية والأكثر فعالية بسرعة في كل موقف محدد.

3. التدريب والخبرةوالتي لم يتم إلغاء أهميتها لأي مهارة. التدريب المستمر والتعقيد التدريجي للمشكلات والتمارين التي تم حلها سيسمح لك بتحسين سرعة وجودة الحساب الذهني.

وتجدر الإشارة إلى أن العامل الثالث له أهمية كبيرة. بدون الخبرة اللازمة، لن تتمكن من مفاجأة الآخرين العد السريع، حتى لو كنت تعرف الخوارزمية الأكثر ملاءمة. ومع ذلك، لا تقلل من أهمية المكونين الأولين، نظرًا لوجود القدرات ومجموعة من الخوارزميات الضرورية في ترسانتك، يمكنك "التفوق" حتى على "المحاسب" الأكثر خبرة، بشرط أن تكون قد تدربت على نفس القدر من الخبرة. وقت.

الدروس على الموقع

تهدف دروس الحساب الذهني المقدمة على الموقع بشكل خاص إلى تطوير هذه المكونات الثلاثة. يخبرك الدرس الأول بكيفية تطوير استعدادك للرياضيات والحساب، ويصف أيضًا أساسيات العد والمنطق. ثم يتم إعطاء سلسلة من الدروس حول خوارزميات خاصة لإجراء العمليات الحسابية المختلفة في العقل. وأخيرا، يقدم هذا التدريب مواد إضافية، مما يساعد على تدريب وتطوير القدرة على العد شفهيًا، لتتمكن من تطبيق موهبتك ومعرفتك في الحياة.

لضرب أي عدد مكون من رقمين في 11ما عليك سوى جمع هذين الرقمين معًا ووضع مجموعهما في المنتصف.

على سبيل المثال، إذا كنت تريد ضرب 53 في 11، أضف 5+3 لتحصل على 8 وضعها في المنتصف بين 5 و3 وسيعطيك هذا الإجابة الصحيحة 583.

إذا كان مجموع رقمين هو 10 أو أكثر، فما عليك سوى إضافة هذا الرقم إلى الرقم الأيسر. على سبيل المثال، إذا كنت تريد ضرب 97 في 11، أضف 9+7 = 16. ضع 6 في المنتصف وأضف 1 إلى 9، وهو ما يعطي الإجابة الصحيحة - 1067.

القسمة على 5

عند القسمة على 5، يجب الضرب في 2 وإزالة الصفر الموجود في نهاية الرقم.

على سبيل المثال، قسّم 480 على 5. اضرب في 2 (960) وأزل 0. نحصل على 96.

الآن قم بتقسيم الأرقام التالية على 5: 540، 290، 770، 1450. وتحقق من ذلك باستخدام الآلة الحاسبة!

وهذا يعطي لحظة الاحتفال.

عندما تضرب بـ 5القسمة على 2 وتعيين 0.

مثال. 480 مضروبًا في 5. نقسم على 2 نحصل على 240. أضف 0.2400.

اضرب نفسك في 5: 540، 290، 770، 1450

الضرب في 5، 50، 500

كما تعلم، يحب الأطفال الضرب في 10، 100، 1000. يمكنك أيضًا الضرب بسرعة وسهولة في 5، 50، 500، وخاصة الأرقام الزوجية.

68 × 5 = 34: 10 = 340

68 × 50 = (2:68) × 100 = 3400

الأرقام الفردية ممكنة أيضًا:

17 × 50 = (16 + 1) × 50 = 8 × 100 = 850

القسمة على 5، 50، 500

كل شيء يحدث بترتيب عكسي: أولاً نضاعف الأرباح ونتخلص من 1 أو 2 أو 3 أصفار. على سبيل المثال:

135: 5 = (135 × 2) : 10 = 27

2150: 50 = 2150 × 2: 100 = 4300: 100 = 43

اضرب في 25

24 × 25 = 24: 4 × 100 = 600 - سهل عندما تكون الأرقام زوجية. نحن نمثل الأعداد الفردية كمجموع للمصطلحات (أو الفرق). على سبيل المثال:

37 × 25 = (36 + 1) × 25 = 36: 4 × 10 + 25 = 925

الضرب في 26 و 24

نستبدل الحدين 26 و 24 بالمجموع:

36 × 26 = 36 × (25 + 1) = 36: 4 × 100 + 36 = 936

36 × 24 = 36 × (25 - 1) = 900 - 36 = 864

عند القسمة على 25كل شيء يحدث بترتيب عكسي:

360: 25 = (360 × 2) × 2 × 100 = 1440: 100 = 14.4

225: 25 = (225 × 2) × 2: 100 = 9.

اضرب في 125- القسمة على 8 والضرب على 1000:

42 × 125 = 88: 8 × 1000 = 11000

إذا كان الرقم غير قابل للقسمة على 8، فاستخدم أحد الأساليب التالية:

42 × 125 = 40: 8 × 1000 + 2 × 125 = 5000 + 250 = 5250.

الضرب في 9، 99، 999

من السهل الاستبدال بـ 10 - 1، 100 - 1، 1000 - 1

ضرب الأعداد الزوجية في 15

نقسم الرقم على 2 ونضيفه إلى الرقم المطلوب، ثم نضرب كل شيء في 10. هذه التقنية تعمل فقط مع الأرقام الزوجية. على سبيل المثال:

14 × 15 = (14: 2 + 14) × 10 = 21 × 10 = 210

26:15 = (26:2 + 26) × 10 = 39 × 10 = 390

يتم عرض الأرقام الفردية كمجموع من حيث

23 × 15 = (22 + 1) × 15 = (22: 2 + 22) × 10 +15 = 330 +15 = 345

باستخدام هذه التقنية، يمكنك الضرب في 16 و14 - (15 +1) و(15 - 1):

66 × 16 = 66 × (15 + 1) = (66: 2 + 66) × 10 + 66 = 1156

ضرب الأعداد التي تنتهي بالرقم 5 في نفسها

35 × 35 = 3 × 4 وتخصيص 5 × 5، أي. 35 × 35 = 1225

الضرب في 11 و 111

أ) 32 × 11 = 32 × 10 + 32 = 352

ب) انقل الرقمين 3 و 2 بعيدًا وأدخل مجموعهما بينهما: 3 5 2

ج) عندما نضرب في 111، لنفترض 25:

توسيع أرقام المضاعف

العثور على مجموعهم

ندخله مرتين بالفعل:

25 × 111 = 2 7 7 5

إذا كان مجموع أرقام عدد مكون من رقمين أكبر من 10، فقم بما يلي:

يتم زيادة عدد عشرات المضاعف بمقدار 1 ،

توسيع العشرات والآحاد

ندخل وحدات مجموع العشرات ووحدات المضاعف:

78 × 11 = (7+1) (7+8) 8 = 8 15 8 = 858

د) لضرب عدد مكون من ثلاثة أرقام في 11، تحتاج إلى:

اترك أرقام المئات والآحاد في أماكنها

تعيين مجموع مئات وعشرات من المضاعف

أضف مجموع العشرات والآحاد

115 × 11 = 1 (1+1) (1+5) 5 = 1265

جمع عدة أعداد طبيعية متتالية.

أ) لإضافة عدة أرقام متتالية من السلسلة الطبيعية (رقم فردي)، تحتاج إلى ضرب الحد الموجود في المنتصف بعدد الحدود:

6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 8 × 5 = 40

ب) إذا كان هناك عدد زوجي، فإننا نأخذ حدين في المنتصف ونضرب مجموعهما في نصف عدد الحدود

6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 8 + 9 × 3 = 51

مقدمة

في جميع الأوقات، كانت الرياضيات ولا تزال واحدة من الموضوعات الرئيسية في المدرسة، لأن المعرفة الرياضية ضرورية لجميع الناس. ليس كل طالب، أثناء الدراسة في المدرسة، يعرف المهنة التي سيختارها في المستقبل، لكن الجميع يفهم أن الرياضيات ضرورية لحل العديد من مشاكل الحياة: الحسابات في المتجر، الدفع مقابل مرافق عامة، عملية حسابية ميزانية الأسرةإلخ. بالإضافة إلى ذلك، يجب على جميع تلاميذ المدارس إجراء الامتحانات في الصف التاسع وفي الصف الحادي عشر، ولهذا، فإن الدراسة من الصف الأول، من الضروري إتقان الرياضيات بشكل جيد، وقبل كل شيء، تعلم العد.

هل من الممكن تخيل عالم بدون أرقام؟ بدون أرقام، لا يمكنك إجراء عملية شراء، ولا يمكنك معرفة الوقت، ولا يمكنك طلب رقم هاتف. وماذا عن سفن الفضاء والليزر وكل الإنجازات التقنية الأخرى؟! سيكون الأمر ببساطة مستحيلاً لولا علم الأرقام.

هناك عنصران يسيطران على الرياضيات: الأرقام والأشكال مع تنوعها اللامتناهي في الخصائص والعلاقات. في عملي تعطى الأفضلية لعناصر الأعداد والأفعال معها.

الآن، في مرحلة التطور السريع لعلوم الكمبيوتر وتكنولوجيا الكمبيوتر، لا يريد تلاميذ المدارس الحديثة أن يزعجوا أنفسهم بالحساب العقلي. لهذا قررتلا تظهر فقط أن عملية تنفيذ الإجراء نفسه يمكن أن تكون مهمة، ولكن أيضًا نشاط مثير للاهتمام.

هدف: دراسة تقنيات العد السريع، وإظهار الحاجة إلى استخدامها لتبسيط العمليات الحسابية.

وفقا للهدف، قررنامهام:

1. لمعرفة ما إذا كان أطفال المدارس يستخدمون تقنيات العد السريع.
2. تعلم تقنيات العد السريع التي يمكنك استخدامها لتسهيل العمليات الحسابية.
3. قم بإنشاء مذكرة للطلاب في الصفوف 5-6 لاستخدام تقنيات العد السريع.

موضوع الدراسة:تقنيات العد السريع.

موضوع الدراسة:عملية الحساب

فرضية البحث:إذا أظهرت أن استخدام تقنيات العد السريع يجعل العمليات الحسابية أسهل، فيمكنك التأكد من تحسن ثقافة الحوسبة لدى الطلاب وسيكون من الأسهل عليهم حل المشكلات العملية.

تم استخدام ما يلي لتنفيذ العمل:التقنيات والأساليب : المسح (الاستجواب)، التحليل (معالجة البيانات الإحصائية)، العمل مع مصادر المعلومات، العمل التطبيقيالملاحظات.

ويتعلق هذا العملالبحوث التطبيقية، لأن ويوضح دور استخدام تقنيات العد السريع في الأنشطة العملية.

أثناء العمل على التقرير Iاستخدمت الطرق التالية:

1. يبحث طريقة استخدام الأدبيات العلمية والتعليمية، وكذلك البحث عن المعلومات اللازمة على شبكة الإنترنت؛
2. عملي طريقة إجراء العمليات الحسابية باستخدام خوارزميات العد غير القياسية؛
3. تحليل البيانات التي تم الحصول عليها خلال الدراسة.

ملاءمة بحثي هو أنه في عصرنا هذا، أصبحت الآلات الحاسبة تأتي بشكل متزايد لمساعدة الطلاب، وأن عددًا متزايدًا من الطلاب لا يستطيعون العد شفهيًا. لكن دراسة الرياضيات تتطور التفكير المنطقي، الذاكرة، المرونة العقلية، تعوّد الشخص على الدقة، والقدرة على رؤية الشيء الرئيسي، وتوفر المعلومات اللازمة للفهم المهام المعقدةالناشئة في مختلف مجالات نشاط الإنسان الحديث. لذلك، أريد في عملي أن أبين كيف يمكنك الاعتماد بسرعة وبشكل صحيح وأن عملية تنفيذ الإجراءات لا يمكن أن تكون مفيدة فحسب، بل أيضًا نشاطًا مثيرًا للاهتمام. إن استخدام التقنيات غير القياسية في تكوين المهارات الحسابية هو الذي يزيد من اهتمام الطلاب بالرياضيات ويعزز تنمية القدرات الرياضية.

وراء عمليات الجمع والطرح والضرب والقسمة البسيطة تكمن أسرار تاريخ الرياضيات. عندما سمعت بالصدفة عبارة "الضرب بالشبكة" ، "طريقة الشطرنج" ، أذهلتني. أردت أن أعرف هذه الطرق وغيرها من طرق الحساب، وأن أقارنها أيضًا بطرق اليوم.

هل تستطيع العد؟ ربما يكون السؤال مسيئًا لشخص يزيد عمره عن ثلاث سنوات. من لا يستطيع العد؟ سيجيب الجميع أن هذا لا يتطلب فنًا خاصًا. وسيكون على حق. ولكن السؤال هو - كيف نحسب؟ يمكنك الاعتماد على الآلة الحاسبة، أو يمكنك العد في عمود في دفتر ملاحظات، أو يمكنك العد شفهيًا باستخدام تقنيات العد السريع. أقوم بالعد بسرعة كبيرة شفهيًا، ولا أحل أبدًا في الأعمدة أو الكتابة، كل ذلك لأنني أعرف وأستخدم تقنيات العد السريع المختلفة. قليل من زملائي يمكنهم العد بسرعة شفهيًا، وأردت معرفة ما إذا كانوا يعرفون تقنيات العد السريع، وإذا لم يكن الأمر كذلك، فساعدهم على إتقان هذه التقنيات، ولهذا الغرض، قم بإنشاء مذكرة لهم بتقنيات العد السريع.

من أجل معرفة ما إذا كان تلاميذ المدارس الحديثة يعرفون طرقًا أخرى لإجراء العمليات الحسابية، بالإضافة إلى الضرب والجمع والطرح على عمود والقسمة على الزاوية، ويرغبون في تعلم طرق جديدة، تم إجراء مسح اختباري.

لتبدأ، أجريت مسحا في الصف السادس في مدرستنا. سألت الرجال أسئلة بسيطة. لماذا تحتاج إلى أن تكون قادرًا على العد على الإطلاق؟ عند الدراسة التي المواد المدرسيةهل تحتاج إلى الحساب الصحيح؟ هل يعرفون تقنيات العد السريع؟ هل ترغب في تعلم كيفية العد بسرعة شفويا؟ (الملحق الأول).

وشارك 61 شخصا في الاستطلاع. وبعد تحليل النتائج، توصلت إلى أن غالبية الطلاب يعتقدون أن القدرة على العد مفيدة في الحياة وضرورية في المدرسة، خاصة عند دراسة الرياضيات والفيزياء والكيمياء وعلوم الكمبيوتر والتكنولوجيا. يعرف العديد من الطلاب تقنيات العد السريع ويرغب الجميع تقريبًا في تعلم كيفية العد بسرعة. (تنعكس نتائج المسح في الرسوم البيانية) (الملحق الثاني).

بعد إجراء المعالجة الإحصائية للبيانات، توصلت إلى استنتاج مفاده أنه ليس كل الطلاب يعرفون تقنيات العد السريع، لذلك من الضروري عمل تذكيرات باستخدام تقنيات العد السريع للطلاب في الصفوف 5-6 من أجل استخدامها عند إجراء العمليات الحسابية.

نتائج الاستطلاع:

سؤال	الصف الخامس	الصف السادس	المجموع
	نعم	لا	لا أعرف	نعم	لا	لا أعرف
هل تريد ان تعرف؟

جدول ملخص للمسح:

سؤال	الصفوف الخامس والسادس
	نعم	لا	لا أعرف
هل يحتاج الأشخاص المعاصرون إلى أن يكونوا قادرين على إجراء العمليات الحسابية بالأعداد الطبيعية؟
هل تعرف كيفية ضرب الأعداد وجمعها وطرحها في عمود والقسمة باستخدام الزاوية؟
هل تعرف طرقًا أخرى لإجراء العمليات الحسابية؟
هل تريد ان تعرف؟

بناء على نتائج المسح، يمكن أن نستنتج أنه في معظم الحالات، لا يعرف تلاميذ المدارس الحديثة طرقا أخرى لإجراء عمليات أخرى غير الضرب والجمع والطرح في العمود والقسمة على الزاوية، لأنهم نادرا ما يلجأون إلى مواد خارج المناهج المدرسية.

الفصل الأول. تاريخ الحساب

1. كيف تظهر الأرقام؟

لقد تعلم الناس حساب الأشياء في العصر الحجري القديم - العصر الحجري القديم، منذ عشرات الآلاف من السنين. كيف حدث هذا؟ في البداية، كان الناس يقارنون بالعين فقط كميات مختلفةعناصر متطابقة. يمكنهم تحديد أي من الكومتين يحتوي على المزيد من الفاكهة، وأي قطيع لديه المزيد من الغزلان، وما إلى ذلك. إذا استبدلت قبيلة ما الأسماك التي تم صيدها بسكاكين حجرية صنعها أفراد من قبيلة أخرى، فلن تكون هناك حاجة لحساب عدد الأسماك وعدد السكاكين التي أحضروها. وكان يكفي وضع سكين بجانب كل سمكة ليتم التبادل بين القبائل.

للتدرب بنجاح زراعة، كانت هناك حاجة إلى المعرفة الحسابية. دون حساب الأيام، كان من الصعب تحديد متى تزرع الحقول، ومتى تبدأ في الري، ومتى تتوقع ذرية من الحيوانات. كان من الضروري معرفة عدد الأغنام الموجودة في القطيع، وعدد أكياس الحبوب الموضوعة في الحظائر.
ومنذ أكثر من ثمانية آلاف عام، بدأ الرعاة القدامى في صنع أكواب من الطين - واحدة لكل خروف. لمعرفة ما إذا كان هناك خروف واحد على الأقل قد فقد خلال النهار، كان الراعي يضع كوبًا جانبًا في كل مرة يدخل فيها حيوان آخر إلى الحظيرة. وفقط بعد التأكد من عودة عدد الأغنام بقدر الدوائر، ذهب بهدوء إلى الفراش. ولكن في قطيعه لم يكن هناك أغنام فقط، بل كان يرعى الأبقار والماعز والحمير. لذلك، كان علينا أن نصنع أشكالاً أخرى من الطين. واستخدم المزارعون التماثيل الطينية لحفظ السجلات حصادهامع ملاحظة عدد أكياس الحبوب التي تم وضعها في الحظيرة، وعدد أباريق الزيت التي تم عصرها من الزيتون، وعدد قطع الكتان التي تم نسجها. فإذا ولدت الأغنام أضاف الراعي دوائر جديدة إلى الدوائر، وإذا استعمل بعض الأغنام للحوم وجب إزالة عدة دوائر. لذلك، لم يعرف القدماء بعد كيفية العد، مارسوا الحساب.

ثم ظهرت الأرقام في لغة الإنسان، واستطاع الناس تسمية عدد الأشياء والحيوانات والأيام. عادة كان هناك عدد قليل من هذه الأرقام. على سبيل المثال، كان لدى سكان نهر موراي في أستراليا عددان أوليان: إينا (1) وبتشوال (2). لقد عبروا عن أرقام أخرى بأرقام مركبة: 3 = "petcheval-enea"، 4 "petcheval-petcheval"، إلخ. قبيلة أسترالية أخرى، Kamiloroi، كان لها أرقام بسيطة mal (1)، Bulan (2)، Guliba (3). وهنا تم الحصول على أرقام أخرى بإضافة أرقام أصغر: 4 = "بولان-بولان"، 5 = "بولان-جوليبا"، 6 = "جوليبا-جوليبا"، إلخ.

بالنسبة للعديد من الأشخاص، يعتمد اسم الرقم على العناصر التي يتم عدها. إذا كان سكان جزر فيجي يحسبون القوارب، فإن الرقم 10 كان يسمى "بولو"؛ إذا أحصوا جوز الهند، فإن الرقم 10 كان يسمى "كارو". لقد فعل النيفكيون الذين يعيشون في سخالين على ضفاف نهر أمور نفس الشيء تمامًا. في القرن التاسع عشر كانوا يطلقون نفس الرقم بكلمات مختلفة، إذا أحصيت الناس والأسماك والقوارب والشباك والنجوم والعصي.

ما زلنا نستخدم أرقامًا غير محددة مختلفة بمعنى "كثير": "حشد"، "قطيع"، "قطيع"، "كومة"، "حفنة" وغيرها.

مع تطور الإنتاج والتبادل التجاري، بدأ الناس يفهمون بشكل أفضل ما هو مشترك بين ثلاثة قوارب وثلاثة محاور وعشرة سهام وعشرة صواميل. غالبًا ما كانت القبائل تتاجر "بعنصر بعنصر" ؛ على سبيل المثال، قاموا بتبادل 5 جذور صالحة للأكل مقابل 5 أسماك. أصبح من الواضح أن الرقم 5 هو نفسه لكل من الجذور والأسماك؛ هذا يعني أنه يمكنك تسميته بكلمة واحدة.

استخدمت شعوب أخرى أساليب مماثلة في العد. هكذا نشأ الترقيم المبني على العد بالخمسات والعشرات والعشرينيات.

لقد تحدثت حتى الآن عن العد العقلي. كيف تم كتابة الأرقام؟ في البداية، حتى قبل ظهور الكتابة، استخدموا الشقوق على العصي، والشقوق على العظام، والعقد على الحبال. تم العثور على عظمة الذئب في دولني فيستونيس (تشيكوسلوفاكيا) بها 55 شقًا تم إجراؤها منذ أكثر من 25000 عام.

وعندما ظهرت الكتابة ظهرت الأرقام لتسجل الأرقام. في البداية، كانت الأرقام تشبه الشقوق على العصي: في مصر وبابل، في إتروريا وفينيقيا، في الهند والصين، تم كتابة أرقام صغيرة بالعصي أو الخطوط. على سبيل المثال، تم كتابة الرقم 5 بخمسة أعواد. استخدم هنود الأزتيك والمايا النقاط بدلاً من العصي. ثم ظهرت علامات خاصة لبعض الأرقام مثل 5 و 10.

في ذلك الوقت، لم تكن جميع الترقيمات موضعية تقريبًا، ولكنها كانت مشابهة للترقيم الروماني. كان هناك ترقيم ستيني بابلي واحد فقط موضعيًا. لكن لفترة طويلة لم يكن هناك صفر فيه، وكذلك فاصلة تفصل الجزء كله عن الجزء الكسري. ولذلك، فإن نفس الرقم يمكن أن يعني 1، 60، أو 3600. وكان لا بد من تخمين معنى الرقم وفقا لمعنى المشكلة.

قبل عدة قرون عهد جديداخترع طريق جديدتسجيل الأرقام، حيث تكون حروف الأبجدية العادية بمثابة أرقام. تشير الأحرف التسعة الأولى إلى الأرقام العشرات 10، 20،...، 90، بينما تشير الأحرف التسعة الأخرى إلى المئات. تم استخدام هذا الترقيم الأبجدي حتى القرن السابع عشر. للتمييز بين الحروف "الحقيقية" والأرقام، تم وضع شرطة فوق أرقام الحروف (في روسيا كانت هذه الشرطة تسمى "titlo").

في كل هذه الترقيمات كان من الصعب جدًا إجراء العمليات الحسابية. لذلك، يعتبر اختراع الهنود للترقيم الموضعي العشري في القرن السادس بحق أحد أعظم إنجازات البشرية. الترقيم الهندي والأرقام الهندية أصبح معروفا في أوروبا من العرب، وعادة ما يطلق عليها اسم اللغة العربية.

عند كتابة الكسور لفترة طويلة، يتم كتابة الجزء بأكمله بالترقيم العشري الجديد، والجزء الكسري بالترقيم الستيني. ولكن في بداية القرن الخامس عشر. بدأ عالم الرياضيات والفلكي سمرقند الكاشي في استخدام الكسور العشرية في الحسابات.

الأرقام التي نعمل بها هي أرقام موجبة وسالبة. ولكن اتضح أن هذه ليست كل الأرقام المستخدمة في الرياضيات والعلوم الأخرى. ويمكنك التعرف عليها دون انتظار المدرسة الثانوية، وقبل ذلك بكثير، إذا قمت بدراسة تاريخ ظهور الأرقام في الرياضيات.

الباب الثاني. الطرق القديمة للحساب

2.1. طريقة الفلاحين الروس في الضرب

في روسيا، منذ عدة قرون، كانت هناك طريقة منتشرة على نطاق واسع بين فلاحي بعض المقاطعات، والتي لا تتطلب معرفة جدول الضرب بأكمله. كان عليك فقط أن تكون قادرًا على الضرب والقسمة على 2. وقد تم استدعاء هذه الطريقةفلاح (هناك رأي أن أصله مصري).

مثال: ضرب 47 في 35،

1. كتابة الأرقام على سطر واحد ورسم خط عمودي بينهما؛
2. سنقسم الرقم الأيسر على 2، ونضرب الرقم الأيمن في 2 (إذا ظهر باقي أثناء القسمة، فإننا نتخلص من الباقي)؛
3. وينتهي القسم عندما يظهر واحد على اليسار؛
4. شطب تلك الخطوط التي توجد بها أرقام زوجية على اليسار؛35 + 70 + 140 + 280 + 1120 = 1645
5. ثم نجمع الأرقام المتبقية على اليمين - وهذه هي النتيجة.

2.2. طريقة "الشبكة".

عاش عالم الرياضيات والفلكي العربي البارز أبو عبد الله محمد بن موسى الخوارزمي وعمل في بغداد. عمل العالم في بيت الحكمة، حيث كانت هناك مكتبة ومرصد؛ وعمل هنا جميع كبار العلماء العرب تقريبًا.

هناك القليل جدًا من المعلومات عن حياة وأنشطة محمد الخوارزمي. وقد نجا اثنان فقط من أعماله - في الجبر والحساب. ويعطي آخر هذه الكتب أربع قواعد للعمليات الحسابية، وهي تقريبًا نفس تلك المستخدمة في عصرنا.

	1	3
	0	1

في "كتاب المحاسبة الهندية"وصف العالم طريقة اخترعت في الهند القديمة، وسميت فيما بعد"طريقة الشبكة". هذه الطريقة أبسط من تلك المستخدمة اليوم.

مثال: اضرب 25 و63.

لنرسم جدولًا فيه خليتين بالطول واثنتين بالعرض، ونكتب رقمًا واحدًا للطول وآخر للعرض. في الخلايا نكتب نتيجة ضرب هذه الأرقام، عند تقاطعها نفصل العشرات والآحاد بشكل قطري. نقوم بإضافة الأرقام الناتجة قطريًا، ويمكن قراءة النتيجة الناتجة على طول السهم (لأسفل ولليمين).

لقد فكرت في مثال بسيط، ومع ذلك، يمكن استخدام هذه الطريقة لضرب أي أرقام متعددة الأرقام.

لننظر إلى مثال آخر: اضرب 987 في 12:

1. ارسم مستطيلاً بأبعاد 3 × 2 (حسب عدد المنازل العشرية لكل عامل)؛
2. ثم نقسم الخلايا المربعة قطريا؛
3. في أعلى الجدول نكتب الرقم 987؛
4. على يسار الجدول يوجد الرقم 12؛
5. الآن في كل مربع سندخل حاصل ضرب الأرقام الموجودة في نفس السطر وفي نفس العمود مع هذا المربع، عشرات أسفل القطر، وحدات أعلاه؛
6. بعد ملء جميع المثلثات، تتم إضافة الأرقام الموجودة فيها على طول كل قطري على الجانب الأيمن؛
7. تتم قراءة النتيجة على طول السهم.

هذه الخوارزمية لضرب اثنين الأعداد الطبيعيةكان واسع الانتشار في العصور الوسطى في الشرق وإيطاليا.

أود أن أشير إلى إزعاج هذه الطريقة في صعوبة إعداد طاولة مستطيلة، على الرغم من أن عملية الحساب نفسها مثيرة للاهتمام وملء الجدول يشبه اللعبة.

2.3. الضرب على أصابعك

وكان المصريون القدماء متدينين للغاية ويعتقدون أن روح المتوفى موجودة بعد الحياةيخضع لاختبار عد الأصابع. يتحدث هذا بالفعل كثيرًا عن الأهمية التي علقها القدماء على هذه الطريقة لضرب الأعداد الطبيعية (كانت تسمىحساب الإصبع).

وللقيام بذلك، قاموا بضرب أرقام مكونة من رقم واحد من 6 إلى 9 على أصابعهم، وقاموا بمد أصابع يد واحدة بقدر ما تجاوز العامل الأول الرقم 5، وفي الثانية فعلوا الشيء نفسه بالنسبة للعامل الثاني. تم ثني الأصابع المتبقية. وبعد ذلك أخذوا عشرات بقدر طول أصابع اليدين، وأضافوا إلى هذا العدد حاصل ضرب الأصابع المثنية في اليد الأولى والثانية.

مثال: 8 ∙ 9 = 72

في وقت لاحق، تم تحسين حساب الأصابع - لقد تعلموا إظهار أرقام تصل إلى 10000 بأصابعهم.

حركة الاصبع - هذه طريقة أخرى لمساعدة ذاكرتك: استخدم أصابعك لتذكر جدول الضرب في 9. ضع كلتا يديك جنبًا إلى جنب على الطاولة، ثم قم بترقيم أصابع اليدين بالترتيب كما يلي: الإصبع الأول على اليسار سيكون المعين 1، والثاني خلفه سيتم تعيينه 2، ثم 3 ، 4... إلى الإصبع العاشر، وهو ما يعني 10. إذا كنت بحاجة إلى ضرب أي من الأرقام التسعة الأولى في 9، فافعل ذلك دون تحريك ويديك عن الطاولة، عليك أن ترفع إصبعك الذي يعني رقمه الرقم الذي يُضرب به تسعة؛ ثم عدد الأصابع التي تقع على يسار الإصبع المرفوع يحدد عدد العشرات، وعدد الأصابع التي تقع على يمين الإصبع المرفوع يشير إلى عدد وحدات المنتج الناتج (انظر هذا بنفسك).

لذا، فإن طرق الضرب القديمة التي درسناها تظهر أن الخوارزمية المستخدمة في المدرسة لضرب الأعداد الطبيعية ليست الوحيدة ولم تكن معروفة دائمًا.

ومع ذلك، فهو سريع جدًا وأكثر ملاءمة.

الفصل الثالث. العد الشفهي – جمباز العقل

3.1. طرق مختلفة للجمع والطرح

إضافة

القاعدة الأساسية للقيام بعملية الجمع في رأسك هي:

لإضافة 9 إلى رقم، أضف 10 إليه واطرح 1 لإضافة 8، وأضف 10 واطرح 2؛ لإضافة 7 وإضافة 10 وطرح 3 وما إلى ذلك. على سبيل المثال:

56+8=56+10-2=64;

65+9=65+10-1=74.

إضافة أرقام مكونة من رقمين في العقل

إذا كان رقم الوحدات في الرقم الذي تتم إضافته أكبر من 5، فيجب تقريب الرقم لأعلى، ثم يجب طرح خطأ التقريب من المبلغ الناتج. إذا كان عدد الوحدات أقل، فإننا نضيف العشرات أولًا، ثم الوحدات. على سبيل المثال:

34+48=34+50-2=82;

27+31=27+30+1=58.

إضافة أرقام مكونة من ثلاثة أرقام

نجمع من اليسار إلى اليمين، أي المئات أولاً، ثم العشرات، ثم الآحاد. على سبيل المثال:

359+523= 300+500+50+20+9+3=882;

456+298=400+200+50+90+6+8=754.

الطرح

لطرح رقمين في رأسك، عليك تقريب المطروح لأعلى، ثم ضبط الإجابة التي تحصل عليها.

56-9=56-10+1=47;

436-87=436-100+13=349.

طرح عدد أقل من 100 من عدد أكبر من 100

إذا كان المطروح أقل من 100 وكان الطرح أكبر من 100 ولكن أقل من 200، فهناك طريقة سهلة لحساب الفرق في رأسك. 134-76=58

76 أقل من 100 بـ 24. 134 أكبر من 100 بـ 34. أضف 24 إلى 34 واحصل على الإجابة: 58.

152-88=64

88 هو 12 أقل من 100، و152 هو 52 أكبر من 100، وهو ما يعني

152-88=12+52=64

3.2. طرق مختلفة للضرب والقسمة

بعد دراسة الأدبيات حول هذا الموضوع، قمت بالاختيار من بين مجموعة متنوعة من تقنيات العد السريع، واخترت تقنيات الضرب والقسمة التي يسهل فهمها وتطبيقها على أي طالب. لقد قمت بتضمين هذه التقنيات في مذكرة (الملحق الثالث)، والتي ستكون مفيدة للطلاب في الصفوف 5-6.

1. ضرب الأعداد وقسمتها على 4.

لضرب رقم في 4، عليك ضربه في 2 مرتين.

على سبيل المثال:

26·4=(26·2)·2=52·2=104;

417·4=(417·2)·2=834·2=1668.

لتقسيم رقم على 4، عليك أن تقسمه على 2 مرتين.

على سبيل المثال:

324:4=(324:2):2=162:2=81.

1. ضرب الأعداد وقسمتها على 5.

لضرب رقم في 5، عليك أن تضربه في 10 وتقسمه على 2.

على سبيل المثال:

236·5=(236·10):2=2360:2=1180.

لتقسيم رقم على 5، عليك أن تضرب 2 وتقسم على 10، أي. افصل الرقم الأخير بفاصلة.

على سبيل المثال:

236:5=(236·2):10=472:10=47.2.

1. ضرب رقم في 1.5

لضرب رقم في 1.5، عليك إضافة نصفه إلى الرقم الأصلي.

على سبيل المثال: 34·1.5=34+17=51؛

146·1.5=146+73=219.

1. ضرب الرقم في 9

لضرب رقم في 9، عليك إضافة 0 إليه وطرح الرقم الأصلي.

على سبيل المثال: 72·9=720-72=648.

1. الضرب في 25 عدد يقبل القسمة على 4

لضرب عدد يقبل القسمة على 4 في 25، عليك قسمته على 4 وضرب الرقم الناتج في 100.

على سبيل المثال: 124·25=(124:4)·100=31·100=3100.

1. ضرب عدد مكون من رقمين في 11

عند ضرب عدد مكون من رقمين في 11، يلزمك إدخال مجموع هذه الأرقام بين رقم الآحاد ورقم العشرات، وإذا كان مجموع الأرقام أكبر من 10، فيجب إضافة رقم واحد إلى الرقم الأكثر أهمية (الرقم الأول).

على سبيل المثال:
23·11=253، لأن 2+3=5، إذًا بين 2 و3 نضع الرقم 5؛
57·11=627، لأن 5+7=12، نضع الرقم 2 بين 5 و 7، ونضيف 1 إلى 5، بدل 5 نكتب 6.

"اطوِ الحواف، وضعها في المنتصف" - ستساعدك هذه الكلمات على التذكر بسهولة هذه الطريقةضرب بـ 11.

هذه الطريقة مناسبة فقط لضرب الأعداد المكونة من رقمين.

1. ضرب عدد مكون من رقمين في 101

من أجل ضرب رقم في 101، عليك أن تضيف رقم معينلنفسك.

على سبيل المثال: 34·101 = 3434.

دعونا نشرح، 34·101 = 34·100+34·1=3400+34=3434.

1. تربيع عدد مكون من رقمين ينتهي بالرقم 5

لتربيع رقم مكون من رقمين ينتهي بالرقم 5، عليك ضرب رقم العشرات في الرقم الأكبر من واحد، وإضافة الرقم 25 إلى يمين المنتج الناتج.
على سبيل المثال: 35 2 =1225، أي. 3·4=12 وبجمع 25 إلى 12 نحصل على 1225.

1. تربيع عدد مكون من رقمين يبدأ بالرقم 5

لتربيع رقم مكون من رقمين يبدأ بالخمسة، تحتاج إلى إضافة الرقم الثاني من الرقم إلى 25 وإضافة مربع الرقم الثاني إلى اليمين، وإذا كان مربع الرقم الثاني هو رقم مكون من رقم واحد، فأنت بحاجة إلى إضافة الرقم 0 أمامه.

على سبيل المثال:
52 2 = 2704، لأن 25+2=28 و 2 2 =04;
58 2 = 3364، لأن 25+8=33 و 8 2 =64.

3.3. ألعاب

تخمين الرقم الناتج.

1. فكر في رقم. أضف إليها 11؛ اضرب المبلغ الناتج بـ 2؛ اطرح 20 من هذا الناتج؛ اضرب الفرق الناتج في 5 واطرح من المنتج الجديد رقمًا أكبر بعشر مرات من الرقم الذي تفكر فيه.أعتقد: لقد حصلت على 10. أليس كذلك؟
2. فكر في رقم. ثلاثة أضعاف ذلك. اطرح 1 من النتيجة واضرب النتيجة في 5. أضف 20 إلى النتيجة وقسم النتيجة على 15. اطرح القيمة المقصودة من النتيجة التي تم الحصول عليها.لقد حصلت على 1.
3. فكر في رقم. اضربه في 6. اطرح 3. اضربه في 2. أضف 26. اطرح ضعف القيمة المقصودة. اقسم على 10. اطرح ما قصدته.لقد حصلت على 2.
4. فكر في رقم. ثلاثة أضعاف ذلك. اطرح 2. اضرب في 5. أضف 5. اقسم على 5. أضف 1. اقسم على المقصود.لقد حصلت على 3.
5. فكر في رقم، ضاعفه. أضف 3. اضرب في 4. اطرح 12. اقسم على ما قصدته.لقد حصلت على 8.

تخمين الأرقام المقصودة.

1. قم بدعوة أصدقائك للتفكير في أي أرقام. دع الجميع يضيفون 5 إلى العدد المقصود.
2. دع المبلغ الناتج مضروب في 3.
3. دعه يطرح 7 من المنتج.
4. دعه يطرح 8 أخرى من النتيجة التي تم الحصول عليها.
5. دع الجميع يعطونك الورقة بالنتيجة النهائية. بالنظر إلى قطعة الورق، تخبر الجميع على الفور بالرقم الذي يدور في ذهنهم.

(لتخمين الرقم المقصود، قم بتقسيم النتيجة المكتوبة على قطعة من الورق أو التي تُقال لك شفوياً على 3).

خاتمة

لقد دخلنا الألفية الجديدة! الاكتشافات الكبرىوإنجازات الإنسانية. نحن نعرف الكثير، ويمكننا أن نفعل الكثير. يبدو أمرًا خارقًا للطبيعة أنه بمساعدة الأرقام والصيغ يمكنك حساب رحلة سفينة فضائية، و"الوضع الاقتصادي" في البلاد، والطقس لـ "غدًا"، ووصف صوت النغمات في اللحن. نحن نعرف تصريح عالم الرياضيات والفيلسوف اليوناني القديم الذي عاش في القرن الرابع قبل الميلاد. - فيثاغورس - "كل شيء رقم!"

وصف الطرق القديمة للحساب و التقنيات الحديثةحساب سريع، حاولت إظهار أنه في الماضي، وفي المستقبل، من المستحيل الاستغناء عن الرياضيات، وهو العلم الذي أنشأه العقل البشري.

وأظهرت دراسة طرق الحساب القديمة أن هذه العمليات الحسابية كانت صعبة ومعقدة بسبب تنوع الأساليب وصعوبة تنفيذها.

الأساليب الحديثة للحوسبة بسيطة وفي متناول الجميع.

عند قراءة الأدبيات العلمية، اكتشفت طرقًا أسرع وأكثر موثوقية للحسابات.

من المحتمل ألا يتمكن الكثير من الأشخاص من إجراء هذه الحسابات أو غيرها بسرعة وبشكل فوري في المرة الأولى. لا يمكن استخدام التقنية الموضحة في العمل في البداية. لا مشكلة. هناك حاجة إلى التدريب الحسابي المستمر. من درس إلى درس ومن سنة إلى سنة. وسوف تساعدك على اكتساب مهارات الحساب الذهني مفيدة.

أطلق على العالم الألماني كارل غاوس لقب ملك علماء الرياضيات. تجلت موهبته الرياضية بالفعل في مرحلة الطفولة. في أحد الأيام في المدرسة (كان غاوس يبلغ من العمر 10 سنوات)، طلب المعلم من الفصل إضافة جميع الأرقام من 1 إلى 100. وبينما كان يملي المهمة، كان لدى غاوس إجابة جاهزة بالفعل. عليه لوحة لائحةلقد كتب: 101·50=5050. كيف اكتشف ذلك؟ الأمر بسيط للغاية - لقد استخدم تقنية العد السريع، حيث أضاف الرقم الأول مع الأخير، والثاني مع الرقم قبل الأخير، وما إلى ذلك. لا يوجد سوى 50 مجموعًا من هذا القبيل، وكل منها يساوي 101، لذلك كان قادرًا على إعطاء الإجابة الصحيحة على الفور تقريبًا.

1+2+…+50+51+...+99+100=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=101·50=5050. يوضح هذا المثال بشكل أفضل أن جميع تلاميذ المدارس تقريبا يمكنهم العد بسرعة وبشكل صحيح شفهيا؛ ولهذا تحتاج فقط إلى معرفة تقنيات العد السريع.

لقد قمت بتجميع نتائج عملي في مذكرة، وسأقدمها لجميع زملائي في الفصل، وسأقوم أيضًا بنشرها على منصة المدرسة تحت عنوان "هذا مثير للاهتمام!" من الممكن ألا يتمكن الجميع من إجراء العمليات الحسابية بسرعة وبشكل فوري باستخدام هذه التقنيات في المرة الأولى، حتى لو لم ينجحوا في البداية في استخدام التقنية الموضحة في المذكرة، فلا بأس، فأنت تحتاج فقط إلى تدريب حسابي مستمر. وسوف تساعدك على اكتساب مهارات العد السريع مفيدة.

وبعد المعالجة الإحصائية للبيانات تم الحصول على ما يلينتائج:

1. من الضروري أن تكون قادرًا على العد لأنه سيكون مفيدًا في الحياة، وفقًا لـ 93% من الطلاب، من أجل تحقيق أداء جيد في المدرسة - 72%، من أجل اتخاذ القرار بسرعة - 61%، من أجل معرفة القراءة والكتابة - 34 ٪ وليس بالضرورة أن تكون قادرًا على العد - 3٪ فقط.
2. مهارات درجة جيدةضروري عند دراسة الرياضيات 100٪ من الطلاب، وكذلك عند دراسة الفيزياء - 90٪، الكيمياء - 80٪، علوم الكمبيوتر - 44٪، التكنولوجيا - 36٪.
3. 16% (عدة تقنيات)، 25% (عدة تقنيات) يعرفون تقنيات العد السريع؛ 59% من الطلاب لا يعرفون تقنيات العد السريع.
4. 21% من الطلاب يستخدمون تقنيات العد السريع، و15% يستخدمونها أحيانًا.
5. 93% من الطلاب يرغبون في تعلم تقنيات العد السريع.

الاستنتاجات:

1. تتيح لك معرفة تقنيات العد السريع تبسيط العمليات الحسابية وتوفير الوقت وتطوير التفكير المنطقي والمرونة العقلية.
2. لا توجد تقنيات عد سريعة في الكتب المدرسية، وبالتالي فإن نتيجة هذا العمل - تذكير للعد السريع - ستكون مفيدة للغاية للطلاب في الصفوف 5-6.

قائمة المراجع المستخدمة

1. فانتسيان أ.ج. الرياضيات: كتاب مدرسي للصف الخامس. - سمارة: دار نشر"فيدوروف"، 1999
2. كورديمسكي بي.أ.، أخادوف أ.أ. عالم رائعالأرقام: كتاب الطالبات، - ماجستير التربية، 1986.
3. مينسكيخ إي إم. "من اللعبة إلى المعرفة"، م، "التنوير"، 1982.
4. سفيشنيكوف أ. أرقام، أرقام، مشاكل. م. التربية، 1977.نعم لا لا أعرف https://accounts.google.com

لقد تعلمنا مهارات العد منذ الطفولة. هذه هي العمليات الأولية للجمع والطرح والضرب والقسمة. وفي حالة الأعداد الصغيرة، يمكن التعامل معها بسهولة حتى تلاميذ المدارس المبتدئين، لكن المهمة تصبح أكثر تعقيدًا بشكل ملحوظ عندما تحتاج إلى تنفيذ إجراء برقم مكون من رقمين أو ثلاثة أرقام. ومع ذلك، بمساعدة التدريب والتمارين البسيطة والحيل الصغيرة، من الممكن تمامًا إخضاع هذه العمليات للمعالجة العقلية السريعة.

قد تسأل لماذا يعد ذلك ضروريا، لأن هناك شيئا مناسبا مثل الآلة الحاسبة، وفي حالة الطوارئ هناك دائما ورقة في متناول اليد لإجراء العمليات الحسابية. الحساب الذهني السريع له فوائد عديدة:

فرصة لمعالجة جوانب أخرى من المهمة.غالبًا ما تحتوي المهام على جانبين على الأقل: حسابي بحت (العمليات باستخدام الأرقام) وفكري وإبداعي (اختيار الحل المناسب لمشكلة معينة، واتباع نهج غير قياسي لحل أسرع، وما إلى ذلك). إذا لم يتأقلم الطالب بشكل جيد وسريع مع الجانب الأول، فإن الثاني يعاني من ذلك: التركيز على إكمال المكون الحسابي، فلا يفكر الطفل في معنى المشكلة، وقد لا يرى المصيد أو أكثر حل بسيط. إذا تم تشغيل عمليات العد تلقائيًا أو ببساطة لا تتطلب ذلك كميات كبيرةالوقت، ثم "يتم تشغيل" النظر التفصيلي لمعنى المشكلة، وإمكانية التطبيق النهج الإبداعيلها.

التدريب على الذكاء.يتيح لك الحساب الذهني الحفاظ على عقلك في حالة جيدة واستخدامه باستمرار عمليات التفكير. هذا ينطبق بشكل خاص على الإجراءات مع أعداد كبيرةعندما نختار طريقة لتبسيط العملية قدر الإمكان.

تمارين مع الجداول

تم تصميم التمارين للأطفال من أي عمر الذين يجدون صعوبة في إجراء العمليات الأعداد الأولية(رقم فردي ومزدوج). يتيح لك تدريب مهارات الحساب الذهني وإدخال العمليات الحسابية البسيطة في الأتمتة.

المواد اللازمة: لإكمال التمارين، ستحتاج إلى شبكة مكونة من رقم واحد أو رقمين. مثال:

يحتوي العمود الأول على الأرقام التي تحتاج إلى تنفيذ الإجراءات بها. والثاني يحتوي على ردود على هذه الإجراءات. باستخدام إشارة مرجعية مقطوعة خصيصًا، يمكنك التحقق من صحة الحساب. على سبيل المثال:

خيارات التمرين:

قم بإضافة أزواج من الأرقام باستمرار في شبكة في عقلك. قل الإجابة بصوت عالٍ واختبر نفسك باستخدام العمود الثاني والإشارة المرجعية. يمكن إكمال المهمة بوتيرة حرة أو مع مرور الوقت.

قم بطرح الأرقام باستمرار من الشبكة الموجودة في رأسك.

قم بإضافة أزواج من الأرقام باستمرار في شبكة في عقلك. أضف الرقم 5 إلى كل مجموع وقل الإجابة بصوت عالٍ.

قم بإضافة ثلاثة توائم من الأرقام باستمرار في شبكة في عقلك.

قم بتنفيذ الإجراءات التالية بالتتابع مع جميع الأرقام الموجودة في الشبكة: أضف الرقم السفلي، واطرح الرقم التالي في العمود من المبلغ الناتج.

بناء على هذه الجداول، يمكنك إنشاء أي مهام. يتم تجميع الشبكات اعتمادًا على تعديل التمرين.

مهم!ولكي يكون التمرين فعالا، يجب أداءه بانتظام حتى يتم إتقان المهارة بشكل كامل.

إتقان الضرب

التمرين مخصص للأطفال الذين أتقنوا جدول الضرب من 1 إلى 10. فهو يدرب مهارة ضرب رقم مكون من رقمين في رقم واحد.

يتكون العمود من أرقام عشوائية مكونة من رقمين. مهمة للطفل: ضرب هذه الأرقام بالتتابع، أولاً بـ 1، ثم بـ 2، ثم بـ 3، وما إلى ذلك. الجواب يتحدث بصوت عال. يعمل حتى يتم تذكر الإجابات وتقديمها تلقائيًا.

الشيء الرئيسي هو الاهتمام

يمارس:أضف الأرقام بالتسلسل: 3000 + 2000+ 30 + 2000 + 10 + 20 + 1000 + 10 + 1000 + 30 =

اذكر الجواب. اختبر نفسك بالآلة الحاسبة.

إذا كانت الإجابة صحيحة، فأنت بحاجة إلى تعزيز نجاحك وحل العديد من الأمثلة المشابهة (يمكن تجميعها بشكل تعسفي). إذا كان هناك خطأ في الإجابة، عليك العودة إلى تسلسل الأرقام وتصحيحه.

ما هي الفكرة:ونتيجة جمع الأرقام يصبح المجموع 9100. ولكن إذا قمت بذلك عن غير قصد، فإن الإجابة 10000 ستظهر تلقائيًا (يحاول الدماغ تقريب المجموع، لجعل الإجابة أكثر جمالاً). لذلك، من المهم جدًا الحفاظ على التحكم في تصرفاتك عند إجراء المسائل الحسابية في عدة خطوات.

أمثلة محتملة:

3000 – 700 — 60 – 500 — 40 – 300 -20 – 100 =

100:2:2*3*2 + 50 – 100 + 200 – 30 =

إذا تم حل معظم الأمثلة مع الأخطاء (ولكن! لا تتعلق بالقدرة على العد من حيث المبدأ)، فمن المنطقي زيادة التركيز. للقيام بذلك يمكنك:

التقليل من المحفزات الخارجية.على سبيل المثال، إن أمكن، انتقل إلى غرفة أخرى، وأوقف تشغيل الموسيقى، وأغلق النافذة، وما إلى ذلك. إذا كنت بحاجة إلى التركيز على مثال أثناء الدرس، عندما لا يكون من الممكن الخروج وتحقيق الصمت التام، فأنت بحاجة إلى إغلاق عينيك وتخيل الأرقام التي يتم بها تنفيذ الإجراءات.

إضافة عنصر المنافسة.معرفة ما هو صحيح و قرار سريعسوف يحقق النصر على الخصم و/أو نوع من التشجيع، سيكون الطالب أكثر استعدادًا للتركيز على الأرقام وبذل أقصى جهد في عملية الحساب.

تعيين السجلات الشخصية.يمكنك تصور جميع الأخطاء التي ارتكبها الطالب أثناء عملية الحساب. على سبيل المثال، ارسم زهرة ذات بتلات كبيرة (عدد البتلات = عدد الأمثلة التي تم حلها). سيتم طلاء عدد من البتلات باللون الأسود مثل عدد الأمثلة التي تم حلها مع وجود أخطاء. الهدف هو تقليل عدد البتلات السوداء قدر الإمكان، ووضع سجلات شخصية مع كل مجموعة من الأمثلة.

التجميع.من خلال إضافة/طرح عدة أرقام بالتتابع، تحتاج إلى معرفة أي منها، عند إضافتها/طرحها، سيعطي عددًا صحيحًا: 13 و67، 98 و32، 49 و11، إلخ. قم أولاً بتنفيذ الإجراءات باستخدام هذه الأرقام، ثم انتقل إلى الباقي. مثال: 7+65+43+82+64+28=(7+43)+(82+28)+65+64=50+110+124=289

التحلل إلى العشرات والآحاد.عند ضرب رقمين مكونين من رقمين (على سبيل المثال، 24 و57)، فمن المفيد تحليل أحدهما (الذي ينتهي برقم أصغر) إلى عشرات وآحاد: 24 إلى 20 و4. ويتم ضرب الرقم الثاني أولاً بالعشرات (57 في 20)، ثم بالوحدات (57 في 4). ثم تتم إضافة القيمتين معًا. مثال: 24×57=57×20+57×4=1140+228=1368

اضرب في 5.عند ضرب أي رقم في 5، فمن الأفضل أن نضربه أولاً في 10 ثم نقسمه على 2. مثال: 45×5=45×10/2=450/2=225

الضرب في 4 و 8.عند الضرب في 4، يكون من الأفضل مضاعفة الرقم مرتين في 2؛ بنسبة 8 - ثلاث مرات بنسبة 2. مثال: 63×4=63×2×2=126×2=252

القسمة على 4 و 8مثل الضرب: عند القسمة على 4، تقسم الرقم مرتين على 2، وعند القسمة على 8 - ثلاث مرات على 2. مثال: 192/8=192/2/2/2=96/2/2=48/2=24

تربيع الأعداد التي تنتهي بالرقم 5ستسهل الخوارزمية التالية هذا الإجراء: يتم ضرب عدد العشرات المربعة في نفس الرقم بالإضافة إلى واحد وإضافته في النهاية إلى 25. مثال: 75^2=7س(7+1)=7×8=5625

الضرب بالصيغة.في بعض الحالات، لتسهيل العمليات الحسابية، يمكنك استخدام صيغة فرق المربعات: (أ+ب)س(أ-ب)=أ^2-ب^2. مثال: 52×48=(50+2)×(50-2)=50^2-2^2=2500-4=2496

ملاحظة. يمكن لهذه القواعد أن تبسط العد الذهني بشكل كبير، لكن التدريب المنتظم ضروري حتى تتمكن من استخدام القاعدة بشكل صحيح في الوقت المناسب. لذلك، يوصى بحل العديد من الأمثلة لكل منها بما يسمح لك بأتمتة المهارة. للبدء، يمكنك كتابة العمليات الحسابية على الورق، مما يقلل تدريجيا من كمية الكتابة ونقل العمليات إلى خطة ذهنية. في البداية، يوصى أيضًا بالتحقق من إجاباتك باستخدام الآلة الحاسبة أو حسابات الأعمدة القياسية.