3.1. حركة موحدة في خط مستقيم.

3.1.1. حركة موحدة في خط مستقيم- الحركة في خط مستقيم مع تسارع ثابت مقداره واتجاهه:

3.1.2. التسريع()- كمية متجهة فيزيائية توضح مدى تغير السرعة خلال ثانية واحدة.

في شكل ناقل:

حيث هي السرعة الابتدائية للجسم، هي سرعة الجسم في لحظة من الزمن ر.

في الإسقاط على المحور ثور:

أين هو إسقاط السرعة الأولية على المحور ثور- إسقاط سرعة الجسم على المحور ثورفي وقت معين ر.

وتعتمد علامات الإسقاطات على اتجاه المتجهات والمحور ثور.

3.1.3. رسم بياني إسقاطي للتسارع مقابل الزمن.

مع الحركة المتناوبة المنتظمة، يكون التسارع ثابتًا، وبالتالي سيظهر كخطوط مستقيمة موازية لمحور الزمن (انظر الشكل):

3.1.4. السرعة أثناء الحركة المنتظمة.

في شكل ناقل:

في الإسقاط على المحور ثور:

للحركة المتسارعة بشكل موحد:

للحركة البطيئة الموحدة:

3.1.5. رسم بياني إسقاطي للسرعة مقابل الزمن.

الرسم البياني لإسقاط السرعة مقابل الزمن هو خط مستقيم.

اتجاه الحركة: إذا كان الرسم البياني (أو جزء منه) فوق محور الزمن فإن الجسم يتحرك في الاتجاه الموجب للمحور. ثور.

قيمة التسارع: كلما زاد ظل زاوية الميل (كلما زاد انحدارها لأعلى أو لأسفل)، زادت وحدة التسارع؛ أين هو التغير في السرعة مع مرور الوقت

التقاطع مع محور الزمن: إذا تقاطع الرسم البياني مع محور الزمن، فقبل نقطة التقاطع تباطأ الجسم (حركة بطيئة بشكل منتظم)، وبعد نقطة التقاطع بدأ بالتسارع في الاتجاه المعاكس (حركة متسارعة بشكل منتظم).

3.1.6. المعنى الهندسي للمنطقة تحت الرسم البياني في المحاور

المنطقة تحت الرسم البياني عندما تكون على المحور أوييتم تأخير السرعة، وعلى المحور ثور- الزمن هو الطريق الذي يسلكه الجسم.

في التين. يوضح الشكل 3.5 حالة الحركة المتسارعة بشكل منتظم. المسار في هذه الحالة سيكون مساوياً لمساحة شبه المنحرف: (3.9)

3.1.7. صيغ لحساب المسار

حركة متسارعة بشكل موحد	حركة بطيئة متساوية
(3.10)	(3.12)
(3.11)	(3.13)
(3.14)

جميع الصيغ الواردة في الجدول تعمل فقط عند الحفاظ على اتجاه الحركة، أي حتى يتقاطع الخط المستقيم مع محور الوقت على الرسم البياني لإسقاط السرعة مقابل الوقت.

إذا حدث التقاطع فمن الأسهل تقسيم الحركة إلى مرحلتين:

قبل العبور (الفرملة):

بعد التقاطع (التسارع، الحركة في الاتجاه المعاكس)

في الصيغ أعلاه - الزمن من بداية الحركة إلى التقاطع مع محور الزمن (الزمن قبل التوقف)، - المسار الذي قطعه الجسم من بداية الحركة إلى التقاطع مع محور الزمن، - الزمن المنقضي منذ لحظة عبور محور الزمن إلى هذه اللحظة ر- المسار الذي سلكه الجسم في الاتجاه المعاكس خلال الزمن المنقضي من لحظة عبور محور الزمن إلى هذه اللحظة ر- وحدة ناقل الإزاحة طوال فترة الحركة، ل- المسار الذي يقطعه الجسم أثناء الحركة بأكملها.

3.1.8. الحركة في الثانية عشر.

خلال هذا الوقت سوف يسافر الجسم المسافة التالية:

خلال هذا الوقت سوف يسافر الجسم المسافة التالية:

ثم خلال الفترة الـ 10 سيقطع الجسم المسافة التالية:

يمكن اعتبار أي فترة زمنية بمثابة فاصل زمني. في أغلب الأحيان مع.

ثم خلال ثانية واحدة يقطع الجسم المسافة التالية:

في ثانيتين:

في 3 ثواني:

إذا نظرنا بعناية، فسنرى ذلك، وما إلى ذلك.

وهكذا نصل إلى الصيغة:

بالكلمات: إن المسارات التي يقطعها الجسم على مدى فترات زمنية متعاقبة ترتبط ببعضها البعض كسلسلة من الأرقام الفردية، وهذا لا يعتمد على التسارع الذي يتحرك به الجسم. ونؤكد أن هذه العلاقة صالحة ل

3.1.9. معادلة إحداثيات الجسم للحركة المنتظمة

المعادلة الإحداثية

تعتمد علامات إسقاطات السرعة الأولية والتسارع على الموضع النسبي للمتجهات المقابلة والمحور ثور.

لحل المشاكل، من الضروري إضافة إلى المعادلة معادلة تغيير إسقاط السرعة على المحور:

3.2. الرسوم البيانية للكميات الحركية للحركة المستقيمة

3.3. جسم السقوط الحر

ونعني بالسقوط الحر النموذج الفيزيائي التالي:

1) يحدث السقوط تحت تأثير الجاذبية الأرضية:

2) لا توجد مقاومة للهواء (في المشكلات يكتبون أحيانًا "إهمال مقاومة الهواء")؛

3) جميع الأجسام مهما كانت كتلتها تسقط بنفس التسارع (وأحيانا يضيفون "بغض النظر عن شكل الجسم"، لكننا نعتبر حركة نقطة مادية فقط، فلا يعود شكل الجسم مأخوذا داخل الحساب)؛

4) يتم توجيه تسارع الجاذبية نحو الأسفل بشكل صارم ويكون متساويًا على سطح الأرض (في المشكلات التي نفترضها غالبًا لتسهيل الحسابات)؛

3.3.1. معادلات الحركة في الإسقاط على المحور أوي

على عكس الحركة على طول خط أفقي مستقيم، عندما لا تتضمن جميع المهام تغييرًا في اتجاه الحركة، فمن الأفضل في السقوط الحر استخدام المعادلات المكتوبة على الفور في الإسقاطات على المحور أوي.

معادلة إحداثيات الجسم:

معادلة إسقاط السرعة:

كقاعدة عامة، في المشاكل يكون من المناسب تحديد المحور أويبالطريقة الآتية:

محور أويموجهة عموديا إلى أعلى.

يتطابق الأصل مع مستوى الأرض أو أدنى نقطة في المسار.

وبهذا الاختيار ستتم إعادة كتابة المعادلات بالشكل التالي:

3.4. الحركة في الطائرة أوكسي.

لقد تناولنا حركة الجسم بتسارع على طول خط مستقيم. ومع ذلك، فإن الحركة المتغيرة بشكل موحد لا تقتصر على هذا. على سبيل المثال، جسم مرمي بزاوية إلى الأفقي. في مثل هذه المشاكل لا بد من مراعاة الحركة على محورين في وقت واحد:

أو في شكل ناقل:

وتغيير إسقاط السرعة على كلا المحورين:

3.5. تطبيق مفهوم المشتق والتكامل

لن نقدم تعريفًا تفصيليًا للمشتق والتكامل هنا. لحل المسائل نحتاج فقط إلى مجموعة صغيرة من الصيغ.

المشتق:

أين أ, بوهذا هو، القيم الثابتة.

أساسي:

الآن دعونا نرى كيف تنطبق مفاهيم المشتقة والتكامل على الكميات الفيزيائية. في الرياضيات، يُشار إلى المشتق بالرمز """، وفي الفيزياء يُشار إلى المشتق بالنسبة إلى الزمن بالرمز "∙" فوق الدالة.

سرعة:

أي أن السرعة مشتقة من متجه نصف القطر.

لإسقاط السرعة:

التسريع:

أي أن التسارع مشتق من السرعة.

لإسقاط التسارع:

وبالتالي، إذا كان قانون الحركة معروفًا، فيمكننا بسهولة العثور على سرعة الجسم وتسارعه.

الآن دعونا نستخدم مفهوم التكامل.

سرعة:

أي أنه يمكن العثور على السرعة كتكامل زمني للتسارع.

ناقل نصف القطر:

أي أنه يمكن العثور على ناقل نصف القطر عن طريق أخذ تكامل دالة السرعة.

وبالتالي، إذا كانت الدالة معروفة، فيمكننا بسهولة العثور على سرعة الجسم وقانون حركته.

يتم تحديد الثوابت في الصيغ من الشروط الأولية - القيم وفي لحظة الزمن

3.6. مثلث السرعة ومثلث الإزاحة

3.6.1. مثلث السرعة

في الشكل المتجه مع تسارع ثابت، قانون تغير السرعة له الشكل (3.5):

تعني هذه الصيغة أن المتجه يساوي مجموع المتجهات للمتجهات ويمكن دائمًا تصوير مجموع المتجه في شكل (انظر الشكل).

في كل مسألة، اعتمادًا على الظروف، سيكون لمثلث السرعة شكله الخاص. يسمح هذا التمثيل باستخدام الاعتبارات الهندسية في الحل، مما يؤدي غالبًا إلى تبسيط حل المشكلة.

3.6.2. مثلث الحركات

في الشكل المتجه، قانون الحركة مع تسارع ثابت له الشكل:

عند حل مشكلة ما، يمكنك اختيار النظام المرجعي بالطريقة الأكثر ملاءمة، لذلك، دون فقدان العمومية، يمكننا اختيار النظام المرجعي بطريقة تجعلنا نضع أصل نظام الإحداثيات عند النقطة التي يقع الجسم في اللحظة الأولى. ثم

أي أن المتجه يساوي مجموع المتجهات للمتجهات ودعونا نصوره في الشكل (انظر الشكل).

كما في الحالة السابقة، اعتمادًا على الظروف، سيكون لمثلث الإزاحة شكله الخاص. يسمح هذا التمثيل باستخدام الاعتبارات الهندسية في الحل، مما يؤدي غالبًا إلى تبسيط حل المشكلة.

سرعة لحظية هي سرعة الجسم في لحظة معينة من الزمن أو عند نقطة معينة في المسار. هذه كمية فيزيائية متجهة، تساوي عدديًا الحد الذي يميل إليه متوسط ​​السرعة خلال فترة زمنية متناهية الصغر:

بمعنى آخر، السرعة اللحظية هي المشتقة الأولى لمتجه نصف القطر بالنسبة إلى الزمن.

2. السرعة المتوسطة.

سرعة متوسطة في منطقة معينة تسمى قيمة تساوي نسبة الحركة إلى الفترة الزمنية التي حدثت خلالها هذه الحركة.

3. السرعة الزاوية. معادلة. سي.

السرعة الزاوية هي كمية فيزيائية متجهة تساوي المشتق الأول لزاوية دوران الجسم بالنسبة إلى الزمن. [راد/ثانية]

4. العلاقة بين السرعة الزاوية وفترة الدوران.

يتميز الدوران الموحد بفترة الدوران وتكرار الدوران.

5. التسارع الزاوي. معادلة. سي.

هذه كمية فيزيائية تساوي المشتق الأول للسرعة الزاوية أو المشتق الثاني لزاوية دوران الجسم بالنسبة إلى الزمن. [راد/ثانية 2]

6. ما هو اتجاه السرعة الزاوية/متجه التسارع الزاوي.

يتم توجيه ناقل السرعة الزاوية على طول محور الدوران بحيث يحدث الدوران المحسوب من نهاية ناقل السرعة الزاوية عكس اتجاه عقارب الساعة (قاعدة اليد اليمنى).

أثناء الدوران المتسارع، يكون متجه التسارع الزاوي في اتجاه مشترك مع متجه السرعة الزاوية، وأثناء الدوران البطيء، يكون معاكسًا له.

7/8. العلاقة بين التسارع الطبيعي والسرعة الزاوية/العلاقة بين التسارع العرضي والزاوي.

9. ما الذي يحدد وكيف يكون اتجاه المكون الطبيعي للتسارع الكلي؟ تسارع SI العادي.يحدد التسارع الطبيعي معدل التغير في السرعة في الاتجاه ويتم توجيهه نحو مركز انحناء المسار.

في النظام الدولي للوحدات، التسارع الطبيعي [m/s 2 ]

10. ما الذي يحدد وكيف يكون اتجاه المكون العرضي للتسارع الكلي.

التسارع العرضي يساوي المشتقة الأولى لمعامل السرعة ويحدد معدل التغير في معامل السرعة، ويتم توجيهه بشكل عرضي إلى المسار.

11. التسارع العرضي في النظام الدولي للوحدات.

12. تسريع كامل الجسم. معامل هذا التسارع.

13. القداس. قوة. قوانين نيوتن.

وزن - هي كمية فيزيائية تعتبر مقياسًا لخصائص القصور الذاتي والجاذبية للجسم. وحدة SI للكتلة [ م] = كجم.

قوة - هذه كمية فيزيائية متجهة، وهي مقياس للتأثير الميكانيكي على الجسم من الأجسام أو المجالات الأخرى، ونتيجة لذلك يتشوه الجسم أو يتسارع. وحدة القوة في النظام الدولي للوحدات هي نيوتن؛ كجم*م/ث 2

قانون نيوتن الأول (أو قانون القصور الذاتي): إذا لم تؤثر أي قوى على الجسم أو تم تعويض تأثيرها، فإن هذا الجسم يكون في حالة سكون أو حركة خطية منتظمة.

قانون نيوتن الثاني :تسارع الجسم يتناسب طرديا مع القوى المحصلة المؤثرة عليه ويتناسب عكسيا مع كتلته. يسمح لنا قانون نيوتن الثاني بحل المشكلة الأساسية للميكانيكا. لهذا السبب يطلق عليه المعادلة الأساسية لديناميات الحركة الانتقالية.

قانون نيوتن الثالث : القوة التي يؤثر بها جسم على جسم آخر تساوي في المقدار ومعاكسة في الاتجاه للقوة التي يؤثر بها الجسم الثاني على الأول.

الجزء 1

حساب السرعة اللحظية

1. ابدأ بالمعادلة.لحساب السرعة اللحظية، عليك أن تعرف المعادلة التي تصف حركة الجسم (موقعه في لحظة معينة من الزمن)، أي معادلة في أحد طرفيها s (حركة الجسم)، و على الجانب الآخر توجد مصطلحات مع المتغير t (الوقت). على سبيل المثال:
   

   ق = -1.5ط 2 + 10ط + 4

   • في هذه المعادلة: النزوح = ق. الإزاحة هي المسار الذي يسلكه الجسم. على سبيل المثال، إذا تحرك جسم مسافة 10 م للأمام و7 م للخلف، فإن الإزاحة الكلية للجسم تكون 10 - 7 = 3 م(وعند 10 + 7 = 17 م). الوقت = ر. تقاس عادة بالثواني.

2. احسب مشتقة المعادلة.للعثور على السرعة اللحظية لجسم موصوفة حركاته في المعادلة أعلاه، عليك حساب مشتق هذه المعادلة. المشتق عبارة عن معادلة تسمح لك بحساب ميل الرسم البياني عند أي نقطة (في أي وقت). للعثور على المشتقة، اشتق الدالة كما يلي: إذا y = a*x n , ثم المشتقة = a*n*x n-1. تنطبق هذه القاعدة على كل حد من حدود كثيرة الحدود.

   • بمعنى آخر، مشتقة كل حد بمتغير t تساوي حاصل ضرب العامل (أمام المتغير) وقوة المتغير، مضروبة في المتغير إلى قوة تساوي القوة الأصلية ناقص 1. الحد الحر (الحد الذي لا يحتوي على متغير، أي الرقم) يختفي لأنه مضروب في 0. في مثالنا:
     

     ق = -1.5ط 2 + 10ط + 4
     (2)-1.5 طن (2-1) + (1)10 طن 1 - 1 + (0)4 طن 0
     -3ط 1 + 10ط 0
     -3 طن+10

3. استبدل "s" بـ "ds/dt" لتوضيح أن المعادلة الجديدة هي مشتقة المعادلة الأصلية (أي مشتقة s مع t). المشتق هو ميل الرسم البياني عند نقطة معينة (في وقت معين). على سبيل المثال، لإيجاد ميل الخط الموصوف بالدالة s = -1.5t 2 + 10t + 4 عند t = 5، قم ببساطة بالتعويض بـ 5 في المعادلة المشتقة.

   • في مثالنا، يجب أن تبدو المعادلة المشتقة كما يلي:
     

     س/دت = -3ت + 10

4. عوض بقيمة t المناسبة في المعادلة المشتقة لإيجاد السرعة اللحظية عند نقطة زمنية معينة. على سبيل المثال، إذا كنت تريد إيجاد السرعة اللحظية عند t = 5، فما عليك سوى التعويض بـ 5 (مقابل t) في المعادلة المشتقة ds/dt = -3 + 10. ثم قم بحل المعادلة:
   

   س/دت = -3ت + 10
   س/دت = -3(5) + 10
   س/دت = -15 + 10 = -5 م/ث

   • يرجى ملاحظة وحدة قياس السرعة اللحظية: م/ث. وبما أننا نعرف قيمة الإزاحة بالمتر، والزمن بالثواني، والسرعة تساوي نسبة الإزاحة إلى الزمن، فإن وحدة القياس م/ث صحيحة.

   الجزء 2

   التقييم الرسومي للسرعة اللحظية

   1. أنشئ رسمًا بيانيًا لإزاحة الجسم.في الفصل السابق، قمت بحساب السرعة اللحظية باستخدام صيغة (معادلة مشتقة تسمح لك بإيجاد ميل الرسم البياني عند نقطة محددة). من خلال رسم رسم بياني لحركة الجسم، يمكنك العثور على ميله عند أي نقطة، وبالتالي تحديد السرعة اللحظية عند نقطة زمنية معينة.

      • المحور Y هو الإزاحة، والمحور X هو الوقت. يتم الحصول على إحداثيات النقاط (x، y) عن طريق استبدال قيم مختلفة لـ t في معادلة الإزاحة الأصلية وحساب القيم المقابلة لـ s.
      • قد يقع الرسم البياني تحت المحور X إذا كان الرسم البياني لحركة الجسم يقع تحت المحور X، فهذا يعني أن الجسم يتحرك في الاتجاه المعاكس من النقطة التي بدأت فيها الحركة. عادةً لا يمتد الرسم البياني إلى ما بعد المحور Y (قيم x السالبة) - فنحن لا نقيس سرعات الأجسام التي تتحرك للخلف عبر الزمن!

   2. حدد النقطة P والنقطة Q القريبة منها على الرسم البياني (المنحنى).لإيجاد ميل الرسم البياني عند النقطة P، نستخدم مفهوم النهاية. الحد - الحالة التي تكون فيها قيمة القاطع المرسوم خلال النقطتين P وQ الواقعتين على المنحنى تميل إلى الصفر.

      • على سبيل المثال، النظر في النقاط ف(1,3)و س(4,7)وحساب السرعة اللحظية عند النقطة P.

   3. أوجد ميل القطعة PQ.ميل المقطع PQ يساوي نسبة الفرق في قيم إحداثي y للنقطتين P و Q إلى الفرق في قيم إحداثي x للنقطتين P و Q. وبعبارة أخرى، ح = (ص س - ص ف)/(س س - س ف)، حيث H هو ميل القطعة PQ. في مثالنا، ميل القطعة PQ هو:
      

      ح = (ص س - ص ف)/(س س - س ف)
      ح = (7 - 3)/(4 - 1)
      ح = (4)/(3) = 1.33

   4. كرر العملية عدة مرات، مما يجعل النقطة Q أقرب إلى النقطة P.كلما كانت المسافة بين نقطتين أصغر، كلما كان ميل المقاطع الناتجة أقرب إلى ميل الرسم البياني عند النقطة P. في مثالنا، سنقوم بإجراء حسابات للنقطة Q بإحداثيات (2،4.8)، (1.5،3.95) ) و (1.25,3.49) (إحداثيات النقطة P تبقى كما هي):
      

      س = (2,4.8):ح = (4.8 - 3)/(2 - 1)
      ح = (1.8)/(1) = 1.8

      س = (1.5،3.95):ح = (3.95 - 3)/(1.5 - 1)
      ح = (.95)/(.5) = 1.9

      س = (1.25،3.49):ح = (3.49 - 3)/(1.25 - 1)
      ح = (.49)/(.25) = 1.96

   5. كلما كانت المسافة بين النقطتين P وQ أصغر، كلما اقتربت قيمة H من ميل الرسم البياني عند النقطة P. إذا كانت المسافة بين النقطتين P وQ صغيرة للغاية، فإن قيمة H ستكون مساوية لميل الرسم البياني. الرسم البياني عند النقطة P. وبما أننا لا نستطيع قياس أو حساب المسافة الصغيرة للغاية بين نقطتين، فإن الطريقة الرسومية تعطي تقديرًا لميل الرسم البياني عند النقطة P.

      • في مثالنا، مع اقتراب Q من P، حصلنا على قيم H التالية: 1.8؛ 1.9 و 1.96. وبما أن هذه الأرقام تميل إلى 2، يمكننا القول أن ميل الرسم البياني عند النقطة P يساوي 2 .
      • تذكر أن ميل الرسم البياني عند نقطة معينة يساوي مشتقة الدالة (التي تم رسم الرسم البياني منها) عند تلك النقطة. يعرض الرسم البياني حركة الجسم مع مرور الوقت، وكما ذكرنا في القسم السابق، فإن السرعة اللحظية للجسم تساوي مشتقة معادلة إزاحة هذا الجسم. وهكذا يمكننا القول أنه عند t = 2 تكون السرعة اللحظية 2 م/ث(هذا تقدير).

   الجزء 3

   أمثلة

   1. احسب السرعة اللحظية عند t = 4 إذا كانت حركة الجسم موصوفة بالمعادلة s = 5t 3 - 3t 2 + 2t + 9.هذا المثال مشابه للمشكلة الموجودة في القسم الأول، مع الاختلاف الوحيد وهو أن لدينا هنا معادلة من الدرجة الثالثة (بدلاً من معادلة ثانية).

      • أولا، دعونا نحسب مشتقة هذه المعادلة:
        

        ق = 5ر 3 - 3ر 2 + 2ر + 9
        ق = (3)5t (3 - 1) - (2)3t (2 - 1) + (1)2t (1 - 1) + (0)9t 0 - 1
        15 طن (2) - 6 طن (1) + 2 طن (0)
        15 طن (2) - 6 طن + 2

      • لنعوض الآن بالقيمة t = 4 في المعادلة المشتقة:
        

        ق = 15ط (2) - 6ط + 2
        15(4) (2) - 6(4) + 2
        15(16) - 6(4) + 2
        240 - 24 + 2 = 22 م/ث

   2. دعونا نقدر قيمة السرعة اللحظية عند النقطة ذات الإحداثيات (1.3) على الرسم البياني للدالة s = 4t 2 - t.في هذه الحالة، النقطة P لها إحداثيات (1،3) ومن الضروري إيجاد عدة إحداثيات للنقطة Q التي تقع بالقرب من النقطة P. ثم نحسب H ونجد القيم المقدرة للسرعة اللحظية.

      • أولاً، دعونا نوجد إحداثيات Q عند t = 2 و1.5 و1.1 و1.01.
        

        الصورة = 4ر 2 - ر

        ر = 2:ق = 4(2) 2 - (2)
        4(4) - 2 = 16 - 2 = 14 س = (2.14)

        ر = 1.5:ق = 4(1.5) 2 - (1.5)
        4(2.25) - 1.5 = 9 - 1.5 = 7.5 س = (1.5،7.5)

        ر = 1.1:ق = 4(1.1) 2 - (1.1)
        4(1.21) - 1.1 = 4.84 - 1.1 = 3.74 س = (1.1،3.74)

        ر = 1.01:ق = 4(1.01) 2 - (1.01)
        4(1.0201) - 1.01 = 4.0804 - 1.01 = 3.0704 س = (1.01،3.0704)

إذا كانت نقطة مادية في حالة حركة، فإن إحداثياتها تتغير. يمكن أن تحدث هذه العملية بسرعة أو ببطء.

التعريف 1

تسمى الكمية التي تميز سرعة تغير موضع الإحداثيات سرعة.

التعريف 2

متوسط ​​السرعة- هذه كمية متجهة، تساوي عدديًا الإزاحة لكل وحدة زمنية، وموجهة بشكل مشترك مع متجه الإزاحة υ = ∆ r ∆ t ; υ ∆ ص.

الصورة 1 . متوسط ​​السرعة هو اتجاه مشترك مع الحركة

حجم السرعة المتوسطة على طول المسار يساوي υ = S ∆ t.

السرعة اللحظية تميز الحركة في وقت معين. تعتبر عبارة "سرعة الجسم في وقت معين" غير صحيحة، ولكنها قابلة للتطبيق في الحسابات الرياضية.

التعريف 3

السرعة اللحظية هي الحد الذي تميل إليه السرعة المتوسطة υ عندما يميل الفاصل الزمني ∆ t إلى 0:

υ = ل i m ∆ t ∆ r ∆ t = d r d t = r˙ .

اتجاه المتجه υ مماس للمسار المنحني، لأن الإزاحة المتناهية الصغر d r تتزامن مع العنصر المتناهي الصغر للمسار d s.

الشكل 2. ناقل السرعة اللحظية υ

التعبير الحالي υ = l i m ∆ t ∆ r ∆ t = d r d t = r˙ في الإحداثيات الديكارتية مطابق للمعادلات المقترحة أدناه:

υ x = d x d t = x˙ υ y = d y d t = y˙ υ z = d z d t = z˙ .

معامل المتجه υ سيأخذ الشكل:

υ = υ = υ x 2 + υ y 2 + υ z 2 = x 2 + y 2 + z 2 .

للانتقال من الإحداثيات الديكارتية المستطيلة إلى الإحداثيات المنحنية، يتم استخدام قواعد التمييز بين الوظائف المعقدة. إذا كان متجه نصف القطر r عبارة عن دالة للإحداثيات المنحنية r = r q 1، q 2، q 3، فسيتم كتابة قيمة السرعة على النحو التالي:

υ = د r d t = ∑ i = 1 3 ∂ r ∂ q i ∂ q i ∂ r = ∑ i = 1 3 ∂ r ∂ q i q ˙ i .

الشكل 3. الإزاحة والسرعة اللحظية في أنظمة الإحداثيات المنحنية

بالنسبة للإحداثيات الكروية، افترض أن q 1 = r؛ س 2 = φ; q 3 = θ، فنحصل على υ، مقدمة بهذا الشكل:

υ = υ r e r + υ φ e φ + υ θ φ θ ، حيث υ r = r˙ ; υ φ = ص φ˙ خطيئة θ ; υ θ = ص θ˙ ; ص˙ = د ص د ر ; φ˙ = د φ د ر ; θ ˙ = د θ د ر ; υ = r 1 + φ 2 خطيئة 2 θ + θ 2 .

التعريف 4

سرعة فوريةاستدعاء قيمة مشتق دالة الإزاحة في الزمن في لحظة معينة، المرتبطة بالإزاحة الأولية بالعلاقة d r = υ (t) d t

مثال 1

قانون الحركة المستقيمة للنقطة x (t) = 0, 15 t 2 - 2 t + 8 معطى. تحديد سرعتها اللحظية بعد 10 ثوان من بدء الحركة.

حل

تسمى السرعة اللحظية عادة بالمشتق الأول لمتجه نصف القطر بالنسبة للزمن. ثم سيبدو إدخاله كما يلي:

υ (ر) = س˙ (ر) = 0 . 3 ر - 2 ; υ (10) = 0 . 3 × 10 - 2 = 1 م/ث.

إجابة: 1 م/ث.

مثال 2

يتم إعطاء حركة نقطة مادية بالمعادلة x = 4 t - 0.05 t 2. احسب اللحظة الزمنية لـ o с t عندما تتوقف النقطة عن الحركة، ومتوسط ​​سرعتها الأرضية υ.

حل

لنحسب معادلة السرعة اللحظية والتعبيرات الرقمية البديلة:

υ (ر) = س˙ (ر) = 4 - 0، 1 ر.

4 - 0، 1 ر = 0؛ t o s t = 40 ثانية؛ υ 0 = υ (0) = 4 ; υ = ∆ υ ∆ t = 0 - 4 40 - 0 = 0.1 م/ث.

إجابة:ستتوقف نقطة الضبط بعد 40 ثانية؛ متوسط ​​قيمة السرعة هو 0.1 م/ث.

إذا لاحظت وجود خطأ في النص، فيرجى تحديده والضغط على Ctrl+Enter

دحرجة الجسم إلى أسفل مستوى مائل (الشكل 2)؛

أرز. 2. دحرجة الجسم إلى أسفل مستوى مائل ()

السقوط الحر (الشكل 3).

كل هذه الأنواع الثلاثة من الحركة ليست موحدة، أي أن سرعتها تتغير. في هذا الدرس سوف ننظر إلى الحركة غير المستوية.

حركة موحدة -حركة ميكانيكية يقطع فيها الجسم نفس المسافة في أي فترات زمنية متساوية (الشكل 4).

أرز. 4. حركة موحدة

تسمى الحركة غير متساوية، حيث يسافر الجسم في مسارات غير متساوية في فترات زمنية متساوية.

أرز. 5. حركة غير متساوية

المهمة الرئيسية للميكانيكا هي تحديد موضع الجسم في أي لحظة من الزمن. عندما يتحرك الجسم بشكل غير متساو، تتغير سرعة الجسم، لذلك من الضروري تعلم كيفية وصف التغير في سرعة الجسم. للقيام بذلك، تم تقديم مفهومين: السرعة المتوسطة والسرعة اللحظية.

إن حقيقة التغير في سرعة الجسم أثناء الحركة غير المنتظمة لا تحتاج دائمًا إلى أن تؤخذ في الاعتبار عند النظر في حركة الجسم على جزء كبير من المسار ككل (السرعة في كل لحظة من الزمن هي ليس مهما بالنسبة لنا)، فمن المناسب تقديم مفهوم السرعة المتوسطة.

على سبيل المثال، يسافر وفد من تلاميذ المدارس من نوفوسيبيرسك إلى سوتشي بالقطار. وتبلغ المسافة بين هذه المدن بالسكك الحديدية حوالي 3300 كيلومتر. كانت سرعة القطار عندما غادر نوفوسيبيرسك للتو، هل هذا يعني أنه في منتصف الرحلة كانت السرعة هكذا نفسه، ولكن عند مدخل سوتشي [م1]؟ هل من الممكن، وجود هذه البيانات فقط، أن نقول أن وقت السفر سيكون (الشكل 6). بالطبع لا، لأن سكان نوفوسيبيرسك يعرفون أن الوصول إلى سوتشي يستغرق حوالي 84 ساعة.

أرز. 6. الرسم التوضيحي على سبيل المثال

عند النظر في حركة الجسم على جزء كبير من المسار ككل، فمن الملائم أكثر تقديم مفهوم السرعة المتوسطة.

سرعة متوسطةويسمون نسبة الحركة الكلية التي قام بها الجسم إلى الوقت الذي تمت فيه هذه الحركة (الشكل 7).

أرز. 7. السرعة المتوسطة

هذا التعريف ليس مناسبًا دائمًا. على سبيل المثال، يركض رياضي مسافة 400 متر - دورة واحدة بالضبط. إزاحة الرياضي هي 0 (الشكل 8)، لكننا نفهم أن متوسط ​​سرعته لا يمكن أن يكون صفرًا.

أرز. 8. الإزاحة هي 0

في الممارسة العملية، غالبا ما يستخدم مفهوم متوسط ​​\u200b\u200bالسرعة الأرضية.

متوسط ​​السرعة الأرضيةهي نسبة المسار الإجمالي الذي يقطعه الجسم إلى الوقت الذي تم خلاله قطع المسار (الشكل 9).

أرز. 9. متوسط ​​السرعة الأرضية

هناك تعريف آخر للسرعة المتوسطة.

متوسط ​​السرعة- هي السرعة التي يجب أن يتحرك بها الجسم بشكل منتظم ليقطع مسافة معينة في نفس الوقت الذي يستغرقه في التحرك بشكل غير متساو.

من مقرر الرياضيات نعرف ما هو الوسط الحسابي. بالنسبة للرقمين 10 و 36 سيكون مساوياً لـ:

ولمعرفة إمكانية استخدام هذه الصيغة لإيجاد السرعة المتوسطة، دعونا نحل المسألة التالية.

مهمة

يتسلق راكب دراجة منحدرًا بسرعة 10 كم/ساعة، ويقضي 0.5 ساعة. ثم هبطت بسرعة 36 كم/ساعة خلال 10 دقائق. أوجد السرعة المتوسطة لراكب الدراجة (الشكل 10).

أرز. 10. رسم توضيحي للمشكلة

منح:; ; ;

يجد:

حل:

وبما أن وحدة قياس هذه السرعات هي كم/ساعة، فإننا سنوجد السرعة المتوسطة بوحدة كم/ساعة. ولذلك، فإننا لن نحول هذه المسائل إلى SI. دعونا نحول إلى ساعات.

السرعة المتوسطة هي:

يتكون المسار الكامل () من المسار لأعلى المنحدر () وأسفل المنحدر ():

الطريق لتسلق المنحدر هو:

المسار إلى أسفل المنحدر هو:

الوقت المستغرق لقطع المسار الكامل هو:

إجابة:.

بناءً على إجابة المسألة، نرى أنه من المستحيل استخدام صيغة الوسط الحسابي لحساب السرعة المتوسطة.

إن مفهوم السرعة المتوسطة ليس مفيدًا دائمًا في حل المشكلة الرئيسية للميكانيكا. وبالعودة إلى مشكلة القطار، لا يمكن القول أنه إذا كان متوسط ​​السرعة طوال رحلة القطار بأكملها يساوي ، فبعد 5 ساعات سيكون على مسافة من نوفوسيبيرسك.

تسمى السرعة المتوسطة التي يتم قياسها خلال فترة زمنية متناهية الصغر السرعة اللحظية للجسم(على سبيل المثال: يُظهر عداد سرعة السيارة (الشكل 11) السرعة اللحظية).

أرز. 11. عداد سرعة السيارة يظهر السرعة اللحظية

هناك تعريف آخر للسرعة اللحظية.

سرعة لحظية– سرعة حركة الجسم في لحظة معينة من الزمن، وسرعة الجسم عند نقطة معينة من المسار (الشكل 12).

أرز. 12. السرعة الفورية

لفهم هذا التعريف بشكل أفضل، دعونا نلقي نظرة على مثال.

دع السيارة تتحرك بشكل مستقيم على طول جزء من الطريق السريع. لدينا رسم بياني لإسقاط الإزاحة مقابل الزمن لحركة معينة (الشكل 13)، فلنحلل هذا الرسم البياني.

أرز. 13. رسم بياني لإسقاط النزوح مقابل الزمن

يوضح الرسم البياني أن سرعة السيارة ليست ثابتة. لنفترض أنك بحاجة إلى إيجاد السرعة اللحظية للسيارة بعد 30 ثانية من بدء المراقبة (عند النقطة أ). وباستخدام تعريف السرعة اللحظية، نجد مقدار السرعة المتوسطة خلال الفترة الزمنية من إلى . للقيام بذلك، فكر في جزء من هذا الرسم البياني (الشكل 14).

أرز. 14. رسم بياني لإسقاط النزوح مقابل الزمن

من أجل التحقق من صحة العثور على السرعة اللحظية، دعونا نجد وحدة السرعة المتوسطة للفاصل الزمني من إلى، ولهذا نعتبر جزءًا من الرسم البياني (الشكل 15).

أرز. 15. رسم بياني لإسقاط النزوح مقابل الزمن

نحسب متوسط ​​السرعة خلال فترة زمنية معينة:

حصلنا على قيمتين للسرعة اللحظية للسيارة بعد 30 ثانية من بدء الرصد. ستكون القيمة الأكثر دقة هي القيمة التي يكون فيها الفاصل الزمني أصغر، أي. إذا قمنا بتقليل الفاصل الزمني قيد النظر بقوة أكبر، فستكون السرعة اللحظية للسيارة عند هذه النقطة أسيتم تحديدها بشكل أكثر دقة.

السرعة اللحظية هي كمية متجهة. لذلك، بالإضافة إلى العثور عليه (العثور على وحدته)، من الضروري معرفة كيفية توجيهه.

(في) - السرعة اللحظية

يتطابق اتجاه السرعة اللحظية مع اتجاه حركة الجسم.

إذا تحرك الجسم بشكل منحني، فسيتم توجيه السرعة اللحظية بشكل عرضي إلى المسار عند نقطة معينة (الشكل 16).

التمرين 1

هل يمكن للسرعة اللحظية () أن تتغير فقط في الاتجاه، دون أن تتغير في الحجم؟

حل

لحل هذه المشكلة، خذ بعين الاعتبار المثال التالي. يتحرك الجسم على طول مسار منحني (الشكل 17). دعونا نحدد نقطة على مسار الحركة أوالفترة ب. دعونا نلاحظ اتجاه السرعة اللحظية عند هذه النقاط (يتم توجيه السرعة اللحظية بشكل عرضي إلى نقطة المسار). لتكن السرعتان متساويتان في الحجم وتساويان 5 م/ث.

إجابة: ربما.

المهمة 2

هل يمكن للسرعة اللحظية أن تتغير في الحجم فقط دون أن تتغير في الاتجاه؟

حل

أرز. 18. رسم توضيحي للمشكلة

ويبين الشكل 10 ذلك عند هذه النقطة أوعند هذه النقطة بالسرعة اللحظية في نفس الاتجاه. إذا تحرك الجسم بتسارع منتظم فإن .

إجابة:ربما.

بدأنا في هذا الدرس بدراسة الحركة غير المنتظمة، أي الحركة بسرعات متفاوتة. خصائص الحركة غير المستوية هي السرعات المتوسطة واللحظية. يعتمد مفهوم السرعة المتوسطة على الاستبدال العقلي للحركة غير المستوية بحركة موحدة. في بعض الأحيان يكون مفهوم السرعة المتوسطة (كما رأينا) مريحًا للغاية، لكنه غير مناسب لحل المشكلة الرئيسية للميكانيكا. ولذلك، تم تقديم مفهوم السرعة اللحظية.

فهرس

1. جي.يا. مياكيشيف، ب.ب. بوخوفتسيف، ن.ن. سوتسكي. فيزياء 10 - ماجستير: تربية، 2008.
2. أ.ب. ريمكيفيتش. الفيزياء. كتاب المسائل 10-11. - م: حبارى، 2006.
3. يا.يا. سافتشينكو. مشاكل الفيزياء. - م: ناوكا، 1988.
4. أ.ف. بيريشكين، ف. كروكليس. دورة الفيزياء. ت 1. - م: الدولة. مدرس إد. دقيقة. تعليم جمهورية روسيا الاتحادية الاشتراكية السوفياتية ، 1957.

1. بوابة الإنترنت "School-collection.edu.ru" ().
2. بوابة الإنترنت "Virtulab.net" ().

العمل في المنزل

1. الأسئلة (1-3، 5) في نهاية الفقرة 9 (صفحة 24)؛ جي.يا. مياكيشيف، ب.ب. بوخوفتسيف، ن.ن. سوتسكي. الفيزياء 10 (انظر قائمة القراءات الموصى بها)
2. هل من الممكن، بمعرفة السرعة المتوسطة خلال فترة زمنية معينة، إيجاد الإزاحة التي أحدثها الجسم خلال أي جزء من هذه الفترة؟
3. ما الفرق بين السرعة اللحظية أثناء الحركة المستقيمة المنتظمة والسرعة اللحظية أثناء الحركة غير المستوية؟
4. أثناء قيادة السيارة، يتم أخذ قراءات عداد السرعة كل دقيقة. هل من الممكن تحديد السرعة المتوسطة للسيارة من هذه البيانات؟
5. وركب الدراج الثلث الأول من الطريق بسرعة 12 كيلومترا في الساعة، والثلث الثاني بسرعة 16 كيلومترا في الساعة، والثلث الأخير بسرعة 24 كيلومترا في الساعة. أوجد السرعة المتوسطة للدراجة خلال الرحلة بأكملها. اكتب إجابتك بالكيلومتر/الساعة