РАБОТА (в термодинамике) РАБОТА (в термодинамике)

РАБО́ТА, в термодинамике:
1) одна из форм обмена энергией (наряду с теплотой) термодинамической системы (физического тела) с окружающими телами;
2) количественная характеристика преобразования энергии в физических процессах, зависит от вида процесса; работа системы положительна, если она отдает энергию, и отрицательна, если получает.

Энциклопедический словарь . 2009 .

Смотреть что такое "РАБОТА (в термодинамике)" в других словарях:

работа (в термодинамике) - работа Энергия, передаваемая одним телом другому, не связанная с переносом теплоты и (или) вещества. [Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 103. Термодинамика. Академия наук СССР. Комитет научно технической терминологии. 1984 г.] Тематики… … Справочник технического переводчика

1) одна из форм обмена энергией (наряду с теплотой) термодинамической системы (физического тела) с окружающими телами; 2) количественная характеристика преобразования энергии в физических процессах, зависит от вида процесса; работа системы… … Энциклопедический словарь

Силы, мера действия силы, зависящая от численной величины и направления силы и от перемещения точки её приложения. Если сила F численно и по направлению постоянна, а перемещение М0М1 прямолинейно (рис. 1), то P. A = F s cosa, где s=M0M1, a угол… … Физическая энциклопедия

- (в термодинамике), 1) одна из форм обмена энергией (наряду с теплотой) термодинамической системы (физические тела) с окружающими телами; 2) количественная характеристика преобразования энергии в физических процессах; зависит от вида процесса.… … Современная энциклопедия

В термодинамике:..1) одна из форм обмена энергией (наряду с теплотой) термодинамической системы (физического тела) с окружающими телами;..2) количественная характеристика преобразования энергии в физических процессах, зависит от вида процесса;… … Большой Энциклопедический словарь

Силы, мера действия силы, зависящая от численной величины и направления силы и от перемещения точки её приложения. Если сила F численно и по направлению постоянна, а перемещение M0M1 прямолинейно (рис. 1), то P. A = F․s․cosα, где s = M0M1 … Большая советская энциклопедия

РАБОТА - (1) скалярная физ. величина, характеризующая преобразование (см.) из одной формы в др., происходящее в рассматриваемом физ. процессе. Единица работы в СИ (см.). Р. всех внутренних и внешних сил, действующих на механическую систему, равна… … Большая политехническая энциклопедия

1) величина, характеризующая преобразование энергии из одной формы в другую, происходящее в рассматриваемом физ. процессе. Напр., Р. всех внеш. и внутр. сил, действующих на механич. систему, равна изменению кинетической энергии системы.… … Большой энциклопедический политехнический словарь

В термодинамике, 1) одна из форм обмена энергией (наряду с теплотой) термодинамич. системы (физ. тела) с окружающими телами; 2) количеств. характеристика преобразования энергии в физ. процессах, зависит от вида процесса; Р. системы положительна,… … Естествознание. Энциклопедический словарь

Работа Размерность L2MT−2 Единицы измерения СИ Дж СГС … Википедия

Книги

• Комплект таблиц. Физика. Термодинамика (6 таблиц) , . Учебный альбом из 6 листов. Внутренняя энергия. Работа газа в термодинамике. Первое начало термодинамики. Второе начало термодинамики. Адиабатный процесс. Цикл Карно. Арт. 2-090-661. 6…
• Основы моделирования молекулярной динамики , Галимзянов Б.Н.. В настоящем учебном пособии представлен базовый материал, необходимый для овладения знаниями и первичными навыками по компьютерному моделированию молекулярной динамики. Пособие включает в…

Внутренняя энергия газа при переходе его из одного состояния в другое изменяется. Рассмотрим, как это изменение связано с работой внешних сил над газом или газа против внешних сил. Для этого рассмотрим цилиндр с подвижным поршнем. На произвольном малом участке при движении поршня изменяется объем газа и совершается работа, равная произведению силы, действующей на поршень со стороны газа, находящегося внутри цилиндра, на перемещение поршня под действием этой силы: ΔА i = F i Δx .Работа положительна, если направление силы и перемещения совпадают и отрицательна, если они противоположны. Из этого следует, что при сжатии газа положительна работа внешних сил, а при расширении положительную работу совершает газ.Для вычисления работы, совершаемой газом при изменении его объема, в определяющем уравнении работы можно заменить силу, действующую на поршень в цилиндре, через произведение давления газа на площадь поршня. Получаем, что работа в термодинамике определяется произведением давления газа на изменение его объема:

ΔA i = p i S Δx = p i ΔV .

Термодинамическая работа - способ передачи энергии, связанный с изменением внешних параметров системы.

Механическая работа определяется как:

δA =(F →dr −→), где F → - сила, а dr −→ - элементарное (бесконечно малое) перемещение.Элементарная работа термодинамической системы над внешней средой может быть вычислена так:

δA =(F →dr −→)=P (ds −→dr −→)=PdV , где ds −→ - нормаль элементарной (бесконечно малой) площадки, P - давление и dV - бесконечно малое приращение объёма. Работа в термодинамическом процессе 1→2, таким образом, выражается так: A =∫12PdV .

Величина работы зависит от пути, по которому термодинамическая система переходит из состояния 1 в состояние 2, и не является функцией состояния системы. Это легко доказать, если учесть, что геометрический смысл определённого интеграла - площадь под графиком кривой. Так как работа определяется через интеграл, то в зависимости от пути процесса площадь под кривой, а значит, и работа, будет различна. Такие величины называют функциями процесса.Несмотря на то, что до сих пор и в физической химии используется обозначение работы A , в соответствии с рекомендациями ИЮПАК работу в химической термодинамике следует обозначать как W . Впрочем, авторы могут использовать какие угодно обозначения, если только дадут им расшифровку.

Внутренняя энергия термодинамической системы может изменяться двумя способами: посредством совершения работы над системой и посредством теплообмена с окружающей средой. Энергия, которую получает или теряет тело в процессе теплообмена с окружающей средой, называется коли́чеством теплоты́ или просто теплотой . Теплота - это одна из основных термодинамических величин в классической феноменологическойтермодинамике. Количество теплоты входит в стандартные математические формулировки первого и второго начал термодинамики.Для изменения внутренней энергии системы посредством теплообмена также необходимо совершить работу. Однако это не макроскопическая работа, которая связана с перемещением границы системы. На микроскопическом уровне эта работа складывается из работ сил, действующих на молекулы системы на границе контакта более нагретого тела с менее нагретым, то есть энергия передаётся посредством столкновений молекул. Поэтому с точки зрения молекулярно-кинетической теории различие между работой и теплотой проявляется только в том, что совершение механической работы требует упорядоченного движения молекул на макроскопических масштабах, а передача энергии от более нагретого тела менее нагретому этого не требует.Энергия может также передаваться излучением от одного тела к другому и без их непосредственного контакта.Количество теплоты не является функцией состояния, и количество теплоты, полученное системой в каком-либо процессе, зависит от способа, которым она была переведена из начального состояния в конечное.Единица измерения в Международной системе единиц (СИ) - джоуль. Как единица измерения теплоты используется также калория. В Российской Федерации калория допущена к использованию в качестве внесистемной единицы без ограничения срока с областью применения «промышленность» .

Определение

Количество теплоты входит в математическую формулировку первого начала термодинамики, которую можно записать как ΔQ = A + ΔU . Здесь ΔU - изменение внутренней энергии системы, ΔQ - количество теплоты, переданное системе, а A - работа, совершённая системой. Однако определение теплоты должно указывать способ её измерения безотносительно к первому началу. Так как теплота - это энергия переданная в ходе теплообмена, для измерения количества теплоты необходимо пробное калориметрическое тело. По изменению внутренней энергии пробного тела можно будет судить о количестве теплоты, переданном от системы пробному телу. Без использования пробного тела первое начало теряет смысл содержательного закона и превращается в бесполезное для расчётов определение количества теплоты.Пусть в системе, состоящей из двух тел X и Y , тело Y (пробное) заключено в жёсткую адиабатическую оболочку. Тогда оно не способно совершать макроскопическую работу, но может обмениваться энергией (то есть теплотой) с телом X . Предположим, что тело X также почти полностью заключено в адиабатическую, но не жёсткую оболочку, так что оно может совершать механическую работу, но обмениваться теплотой может лишь сY . Количеством теплоты , переданным телу X в некотором процессе, называется величина Q X = −ΔU Y , где ΔU Y - изменение внутренней энергии тела Y . Согласно закону сохранения энергии, полная работа, выполненная системой, равна убыли полной внутренней энергии системы двух тел: A = −ΔU x − ΔU y , где A - макроскопическая работа, совершенная телом X , что позволяет записать это соотношение в форме первого начала термодинамики: ΔQ = A +ΔU x .Таким образом, вводимое в феноменологической термодинамике количество теплоты может быть измерено посредством калориметрического тела (об изменении внутренней энергии которого можно судить по показанию соответствующего макроскопического прибора). Из первого начала термодинамики следует корректность введённого определения количества теплоты, то есть независимость соответствующей величины от выбора пробного тела Y и способа теплообмена между телами. При таком определении количества теплоты первое начало становится содержательным законом, допускающим экспериментальную проверку, так как все три величины, входящие в выражение для первого начала, могут быть измерены независимо.

Первое начало термодинамики - один из трёх основных законов термодинамики, представляет собой закон сохранения энергии для термодинамических систем.Первое начало термодинамики было сформулировано в середине XIX века в результате работ немецкого учёного Ю. Р. Майера, английского физика Дж. П. Джоуля и немецкого физика Г. Гельмгольца . Согласно первому началу термодинамики, термодинамическая система может совершать работу только за счёт своей внутренней энергии или каких-либо внешних источников энергии. Первое начало термодинамики часто формулируют как невозможность существования вечного двигателя первого рода, который совершал бы работу, не черпая энергию из какого-либо источника.

Если бесконечно малое расширение системы за счет подвода к ней теплоты, происходит во внешней среде, находящейся повсюду под одним и тем же давлением Р, то увеличение объема системы V на бесконечно малую величину dV сопровождается работой:

которую совершает система над окружающей средой и называемой работой изменения объема (механическая работа ).

При изменении объема тела от значения объема до значения работа, совершаемая системой, будет равняться:

Из формулы (*) следует, что и всегда имеют одинаковые знаки:

Если , то и , т.е. при расширении работа тела положительна, при этом тело само совершает работу;

Если же , то и , т. е. при сжатии работа тела отрицательна: это означает, что не тело совершает работу, а на его сжатие затрачивается работа извне.

Теперь, рассмотрим работу, которая производится системой над каким- либо внешним объектом. Пусть рассматриваемое тело представляет собой газ, находящийся в цилиндре под поршнем. Поршень сверху нагружен грузом.

В результате подвода теплоты к газу произошло его расширение от объема до объема . При этом поршень с грузом переместился с высоты на высоту .

В результате расширения телом совершена работа:

а потенциальная энергия груза увеличилась на величину:

Разность между работой расширения и приращением потенциальной энергии представляет собой полезную внешнюю работу (располагаемую или техническую работу) которая произведена телом над внешним объектом:

В термодинамике широко используют -диаграмму. Поскольку состояние термодинамической системы определяется двумя параметрами, то на -диаграмме оно изображается точкой. На рисунке точка 1 соответствует начальному состоянию системы, точка 2 -конечному, а линия 1-2 соответствует процессу расширения рабочего тела от до .

Механическая работа графически изображается на плоскости площадью, заключенной между кривой процесса и осью объемов.

Располагаемая работа графически изображается на плоскости площадью, заключенной между кривой процесса и осью давлений.

Работа зависит от характера термодинамического процесса.

Первый закон термодинамики .

Первый закон термодинамики представляет собой закон сохранения и превращения энергии.

Для термодинамических процессов закон устанавливает взаимосвязь между теплотой, работой и изменением внутренней энергии термодинамической системы.

Формулировка первого закона термодинамики :

Теплота, подведенная к системе, расходуется на изменение энергии системы и совершение механической работы.

Для 1кг вещества уравнение первого закона термодинамики имеет вид:

Первый закон термодинамики может быть записан также в другой форме.

Учитывая то, что энтальпия равна:

а ее изменение:

Выразим из выражения изменение внутренней энергии:

и подставим ее в уравнение первого закона термодинамики

До сих пор мы рассматривали только системы, вещество в которых не перемещалось в пространстве. Однако следует отметить, что первый закон термодинамики имеет общий характер и справедлив для любых термодинамических систем- и неподвижных и движущихся.

Предположим, что рабочее тело подается в тепломеханический агрегат (например, лопатки турбины). Рабочее тело совершает техническую работу, например, приводя в движение ротор турбины, а затем удаляется через выхлопной патрубок.

Запишем первый закон термодинамики для неподвижной системы:

Работа расширения совершается рабочим телом на поверхностях, ограничивающих выделенный движущийся объем, т. е. на стенках агрегата. Часть стенок агрегата неподвижна, и работа расширения на них равна нулю. Другая часть стенок специально делается подвижной (рабочие лопатки в турбине), и рабочее тело совершает на них техническую работу .

При входе рабочего в агрегат и выходе его из агрегата затрачивается так называемая работа вытеснения :

Часть работы расширения () затрачивается на увеличение кинетической энергии рабочего тела в потоке, равное .

Таким образом:

Подставив данное выражение механической работы в уравнение первого закона термодинамики, получим:

Поскольку энтальпия равна:

Окончательный вид первого закона термодинамики для движущегося потока будет иметь вид:

Теплота, подведенная к потоку рабочего тела, расходуется на увеличение энтальпии рабочего тела, производство технической работы и увеличение кинетической энергии потока.

Второй закон термодинамики .

Первый закон термодинамики утверждает, что теплота может превращаться в работу, а работа в теплоту. Работа может быть полностью превращена в теплоту, например, путем трения, однако теплоту полностью превратить в работу в периодически повторяющемся (непрерывном) процессе нельзя.

Первый закон термодинамики “позволяет” создать тепловой двигатель полностью превращающий подведенную теплоту в работу L, т.е.:

Второй закон накладывает более жесткие ограничения и утверждает, что работа должна быть меньше подведенной теплоты () на величину отведенной теплоты , т.е.:

Вечный двигатель можно осуществить, если теплоту передать от холодного источника к горячему. Но для этого теплота самопроизвольно должна перейти от холодного тела к горячему, что невозможно.

Теплота сама собой может переходить только от более нагретых тел к холодным. Переход теплоты от холодных тел к нагретым сам собой не происходит. Для этого нужно затратить дополнительную энергию.

Таким образом, для полного анализа явления и процессов необходимо иметь кроме первого закона термодинамики еще дополнительную закономерность. Этим законом является второй закон термодинамики . Он устанавливает, возможен или невозможен тот или иной процесс, в каком направлении протекает процесс, когда достигается термодинамическое равновесие и при каких условиях можно получить максимальную работу. Одна из формулировок второго закона термодинамики :

Для существования теплового двигателя необходимы 2 источника -горячий источник и холодный источник (окружающая среда).

Энергия любой системы, вообще говоря, зависит не только от свойств самой системы, но также и от внешних условий. Внешние условия, в которых находится система, можно характеризовать заданием некоторых величин, называемых внешними параметрами. Одним из таких параметров, как уже отмечалось, является объем системы, Взаимодействие тел, при котором происходит изменение их внешних параметров, называется механическим взаимодействием, а процесс передачи энергии от одного тела к другому при таком взаимодействии – работой. Термин «работа» используется и для обозначения физической величины, равной энергии, переданной (или полученной) телом при совершении работы.

В механике работа определяется как произведение проекции силы на направление перемещения на величину перемещения. Работа совершается при действии на движущееся тело силы и равна изменению его кинетической энергии. В термодинамике движение тела как целого не рассматривается. Здесь работа, производимая системой (или над системой), связана со смещением ее границ, т.е. с изменением ее объема. Это имеет место, например, при расширении (или сжатии) газа, находящегося в цилиндре под поршнем. При равновесных процессах элементарная работа , совершаемая газом (или над газом) при бесконечно малом изменении объема на определится как

где dh – бесконечно малое смещение поршня (границы системы), p – давление газа. Видим, что при расширении газа () совершаемая им работа положительна (), а при сжатии ) – отрицательна ().

Таким же выражением определяется работа, совершаемая любой термодинамической системой (или над системой) при бесконечно малом изменении объема. Из формулы (5.4) следует, что если сама система совершает работу (что имеет место при расширении), то работа положительна, если же работа совершается над системой (при сжатии), то совершаемая ею работа отрицательна. Как видим, в термодинамике знаки работы противоположны знакам работы в механике.

При конечном изменении объема от V 1 до V 2 работу можно определить, проинтегрировав элементарную работу в пределах от V 1 до V 2:

(5.5)

Численное значение работы равно площади криволинейной трапеции, ограниченной кривой и прямыми и (рис. 5.1). Поскольку площадь, ограниченная осью V и кривой p (V ), различна, то будет различна и термодинамическая работа. Отсюда следует, что термодинамическая работа зависит от пути перехода системы из состояния 1 в состояние 2 и при замкнутом процессе (цикле) она не равна нулю. На этом основана работа всех тепловых двигателей (подробно об этом будет сказано в п. 5.7).

Используем эту формулу для получения работы газа при различных изопроцессах. При изохорном процессе V = const, и поэ-

Рис. 5.1

тому работа A = 0. При изобарном процессе p = const работа . При изотермическом процессе чтобы произвести интегрирование по формуле (5.5), следует в ее подынтегральной функции выразить p через V по формуле закона Клапейрона – Менделеева:

где – число молей газа. С учетом этого получим

(5.6)

Внутренняя энергия, согласно формуле (5.1), может изменяться как за счет изменения (повышения или понижения) уровней энергии системы, так и за счет перераспределения вероятностей ее различных состояний, т.е. за счет переходов системы из одних состояний в другие. Выполнение термодинамической работы связано только со смещением (или деформацией) уровней энергии системы без изменения распределения ее по состояниям, т.е. без изменения вероятностей Так, в случае системы, состоящей из невзаимодействующих частиц (как, например, в случае идеального газа), когда можно говорить об энергиях отдельных частиц , выполнение работы связано с изменением энергии отдельных частиц () при неизменном числе частиц на каждом энергетическом уровне. Схематически на примере простейшей двух уровневой системы это показано на рис. 5.2. Напри-

Рис. 5.2

мер, при сжатии газа поршнем поршень, перемещаясь, сообщает одинаковую энергию всем сталкивающимся с ним молекулам, которые передают энергию молекулам следующего слоя и т.д. В результате возрастает энергия каждой частицы на одну и ту же величину. В качестве другого простейшего примера зависимости уровней энергии системы от ее внешнего параметра можно привести выражение для энергии микрочастицы в одномерной бесконечно глубокой потенциальной яме

где m – масса частицы, l – размер области движения частицы, n – целое число, исключая нуль. Внешним параметром в данном случае является ширина ямы . При изменении ширины ямы на уровни энергии смещаются на При увеличении ширины ямы уровни энергии сдвигаются вниз , а при уменьшении – вверх

В отличие от механической работы, которая равна изменению кинетической энергии тела, термодинамическая работа равна изменению его внутренней энергии.

Следует отметить также, что термодинамическая работа, как и работа механическая, совершается при протекании процесса изменения состояния, поэтому она зависит от вида процесса, и функцией состояния не является.

6.3. Работа в термодинамике

Ранее, в параграфе 6.1 мы говорили о равновесных состояниях термодинамической системы; в этих состояниях параметры системы одинаковы во всём её объёме. Приступая к рассмотрению работы в термодинамических системах, следует ожидать, что её совершение связано с изменением объёма системы. И тогда возникает вопрос, о каких же процессах идёт речь, если рассмотрению подлежат равновесные состояния? Ответ состоит в следующем: если процесс идёт медленно, то значения параметров состояния во всём объёме можно считать одинаковыми. Понятие «медленно» здесь следует уточнить. Прежде всего, оно связано с понятием «время релаксации» – временем, в течение которого устанавливается равновесие в системе. Нас сейчас интересует время выравнивания давления в системе (время релаксации), когда термодинамической системой совершается работа, связанная с изменением объёма; для однородного газа это время составляет ~ 10–16с.Очевидно, время релаксации достаточно незначительно по сравнению со временем протекания процессов в реальных термодинамических системах (или по сравнению со временем измерения). Естественно, мы вправе считать, что реальный процесс есть последовательность равновесных состояний и поэтому имеем право изобразить его линией на графике V , P (рис. 6.1.). Разумеется, по осям координатной системы могут откладываться объём и температура или давление и температура. Поскольку в алгебре, и не только, при построении графиков первой координатной осью читается и записывается х , а затем – у , т. е.«х , у », есть надежда, что читатель, прочитывая «оси координатной системы V , Р », предполагает – по оси х откладывается объём V , а по оси у – давление газа Р .

Ознакомимся с видом линий, отображающих графически простейшие процессы в системе координат, по осям которой отложены параметры состояния V , P (возможны иные координатные оси). Выбор координатной системы обусловлен тем, что площадь, ограниченная кривой процесса и двумя крайними координатами для начального и конечного значений объёма, равна работе сжатия или расширения. На рис. 6.2 приведены графики изопроцессов, проведённые из одного и того же начального состояния. Кривая адиабатического процесса (адиабата) идёт круче, чем для изотермического процесса (изотерма). Это обстоятельство можно объяснить на основании уравнения Клапейрона для состояния газов:

(2)

Выражая из уравнения состояния Р 1 и Р 2 , разность давлений при расширении газа от объёма V 1 до объёма V 2 запишется:

. (3)

Здесь, как и в уравнении (2),
.

При адиабатическом расширении работа над внешними телами совершается только за счёт внутренней энергии газа, вследствие чего внутренняя энергия, а вместе с ней и температура газа уменьшаются; т. е. в конце адиабатического процесса расширения (рис. 6.2) Т 2 < Т 1 (найдите обоснование); при изотермическом же процессе Т 2  Т 1 . Поэтому в формуле (3) разность давлений
при адиабатическом расширении будет больше, чем при изотермическом (проверьте, проведя преобразования).

Осознав, что мы имеем дело с равновесными процессами и ознакомившись с их графическим отображением в системе координат (V ,P ), перейдём к поиску аналитического выражения внешней работы, совершаемой термодинамической системой.

Абота, совершаемая системой, может быть вычислена в зависимости от значения внешних сил, действующих на систему, и от величины деформации системы – изменения её формы и размеров. Если внешние силы приложены по поверхности в виде, например, внешнего давления, сжимающего систему, то расчёт внешней работы может быть произведён в зависимости от изменения объёма системы. Для иллюстрации рассмотрим процесс расширения газа, заключённого в цилиндре с поршнем (рис. 6.3). Допустим, что внешнее давление на всех участках по поверхности цилиндра одно и то же. Если при расширении системы поршень сместился на расстояниеdl , то элементарная работа, совершённая системой, запишется:dA F  ds p  S  dl  p  dV ; здесьS – площадь поршня, аS  dl dV – изменение объёма системы (рис. 6.3). При расширении системы внешнее давление не всегда остаётся постоянным, поэтому работа, совершаемая
системой при изменении её объёма отV 1 доV 2 , должна рассчитываться как сумма элементарных работ, т. е. путём интегрирования:
. Из уравнения работы следует, параметры начального (p 1 ,V 1) и конечного (p 2 ,V 2) состояний системы не определяют величину совершаемой внешней работы; необходимо знать ещё и функциюр (V ), раскрывающую изменение давления в процессе перехода системы из одного состояния в другое.

В заключение следует заметить, теплообмен между системой и окружающей средой зависит не только от параметров начального и конечного состояний системы, но и от той последовательности промежуточных состояний, через которые проходит система. Это следует из первого закона термодинамики:Q U 2 –U 1 A , гдеU 1 иU 2 определяются только заданием параметров начального и конечного состояний, а внешняя работаA зависит, кроме того, ещё и от самого процесса перехода. Вследствие этого теплотаQ , полученная или отданная системой при переходе из одного состояния в другое, не может быть выражена в зависимости только от температуры её начального и конечного состояний.

Завершая экскурс в раздел «Термодинамика. Первое начало термодинамики», перечислим его ключевые понятия: термодинамическая система, термодинамические параметры, равновесное состояние, равновесный процесс, обратимый процесс, внутренняя энергия системы, первое начало термодинамики, работа термодинамической системы, адиабатический процесс.

Механическая работа

Размерность Единицы измерения СИ СГС Примечания Размерность Известные учёные См. также: Портал:Физика

Мeханическая работа - это физическая величина - скалярная количественная мера действия силы (равнодействующей сил) на тело или сил на систему тел. Зависит от численной величины и направления силы (сил), и от перемещения тела (системы тел).

Используемые обозначения

Работа обычно обозначается буквой A (от нем. A rbeit - работа, труд) или буквой W (от англ. w ork - работа, труд).

Определение

Работа силы, приложенной к материальной точке

Суммарная работа по перемещению одной материальной точки, совершаемая несколькими силами, приложенными к этой точке, определяется как работа равнодействующей этих сил (их векторной суммой). Поэтому дальше будем говорить об одной силе, приложенной к материальной точке.

При прямолинейном движении материальной точки и постоянном значении приложенной к ней силы работа (этой силы) равна произведению проекции вектора силы на направление движения и длины вектора перемещения, совершённого точкой:

A = F s s = F s c o s (F , s) = F → ⋅ s → {\displaystyle A=F_{s}s=Fs\ \mathrm {cos} (F,s)={\vec {F}}\cdot {\vec {s}}}

Здесь точкой обозначено скалярное произведение, s → {\displaystyle {\vec {s}}} - вектор перемещения; подразумевается, что действующая сила F → {\displaystyle {\vec {F}}} постоянна в течение времени, за которое вычисляется работа.

В общем случае, когда сила не постоянна, а движение не прямолинейно, работа вычисляется как криволинейный интеграл второго рода по траектории точки:

A = ∫ F → ⋅ d s → . {\displaystyle A=\int {\vec {F}}\cdot {\vec {ds}}.}

(подразумевается суммирование по кривой, которая является пределом ломаной, составленной из последовательных перемещений d s → , {\displaystyle {\vec {ds}},} если вначале считать их конечными, а потом устремить длину каждого к нулю).

Если существует зависимость силы от координат, интеграл определяется следующим образом:

A = ∫ r → 0 r → 1 F → (r →) ⋅ d r → {\displaystyle A=\int \limits _{{\vec {r}}_{0}}^{{\vec {r}}_{1}}{\vec {F}}\left({\vec {r}}\right)\cdot {\vec {dr}}} ,

где r → 0 {\displaystyle {\vec {r}}_{0}} и r → 1 {\displaystyle {\vec {r}}_{1}} - радиус-векторы начального и конечного положения тела соответственно.

• Следствие. Если направление приложенной силы ортогонально перемещению тела, или перемещение равно нулю, то работа (этой силы) равна нулю.

Работа сил, приложенных к системе материальных точек

Работа сил по перемещению системы материальных точек определяется как сумма работ этих сил по перемещению каждой точки (работы, совершённые над каждой точкой системы, суммируются в работу этих сил над системой).

Даже если тело не является системой дискретных точек, его можно разбить (мысленно) на множество бесконечно малых элементов (кусочков), каждый из которых можно считать материальной точкой и вычислить работу в соответствии с определением выше. В этом случае дискретная сумма заменяется на интеграл.

• Эти определения могут быть использованы как для вычисления работы конкретной силы или класса сил, так и для вычисления полной работы, совершаемой всеми силами, действующими на систему.

Кинетическая энергия

Кинетическая энергия вводится в механике в прямой связи с понятием работы.

Схема рассуждений такова: 1) попробуем записать работу, совершаемую всеми силами, действующими на материальную точку и, пользуясь вторым законом Ньютона (позволяющим выразить силу через ускорение), попытаться выразить ответ только через кинематические величины, 2) убедившись, что это удалось, и что этот ответ зависит только от начального и конечного состояния движения, введём новую физическую величину, через которую эта работа будет просто выражаться (это и будет кинетическая энергия).

Если A t o t a l {\displaystyle A_{total}} - полная работа, совершённая над частицей, определяемая как сумма работ, совершенных приложенными к частице силами, то она выражается как:

A t o t a l = Δ (m v 2 2) = Δ E k , {\displaystyle A_{total}=\Delta \left({\frac {mv^{2}}{2}}\right)=\Delta E_{k},}

где E k {\displaystyle E_{k}} называется кинетической энергией. Для материальной точки кинетическая энергия определяется как половина произведения массы этой точки на квадрат её скорости и выражается как:

E k = 1 2 m v 2 . {\displaystyle E_{k}={\frac {1}{2}}mv^{2}.}

Для сложных объектов, состоящих из множества частиц, кинетическая энергия тела равна сумме кинетических энергий частиц.

Потенциальная энергия

Сила называется потенциальной, если существует скалярная функция координат, известная как потенциальная энергия и обозначаемая E p {\displaystyle E_{p}} , такая что

F → = − ∇ E p . {\displaystyle {\vec {F}}=-\nabla E_{p}.}

Если все силы, действующие на частицу консервативны, и E p {\displaystyle E_{p}} является полной потенциальной энергией, полученной суммированием потенциальных энергий соответствующих каждой силе, тогда:

F → ⋅ Δ s → = − ∇ → E p ⋅ Δ s → = − Δ E p ⇒ − Δ E p = Δ E k ⇒ Δ (E k + E p) = 0 {\displaystyle {\vec {F}}\cdot \Delta {\vec {s}}=-{\vec {\nabla }}E_{p}\cdot \Delta {\vec {s}}=-\Delta E_{p}\Rightarrow -\Delta E_{p}=\Delta E_{k}\Rightarrow \Delta (E_{k}+E_{p})=0} .

Этот результат известен как закон сохранения механической энергии и утверждает, что полная механическая энергия в замкнутой системе, в которой действуют консервативные силы,

∑ E = E k + E p {\displaystyle \sum E=E_{k}+E_{p}}

является постоянной во времени. Этот закон широко используется при решении задач классической механики.

Работа в термодинамике

Основная статья: Термодинамическая работа

В термодинамике работа, совершенная газом при расширении, рассчитывается как интеграл давления по объёму:

A 1 → 2 = ∫ V 1 V 2 P d V . {\displaystyle A_{1\rightarrow 2}=\int \limits _{V_{1}}^{V_{2}}PdV.}

Работа, совершенная над газом, совпадает с этим выражением по абсолютной величине, но противоположна по знаку.

• Естественное обобщение этой формулы применимо не только к процессам, где давление есть однозначная функция объема, но и к любому процессу (изображаемому любой кривой в плоскости PV ), в частности, к циклическим процессам.
• В принципе, формула применима не только к газу, но и к чему угодно, способному оказывать давление (надо только чтобы давление в сосуде было всюду одинаковым, что неявно подразумевается в формуле).

Эта формула прямо связана с механической работой. Действительно, попробуем написать механическую работу при расширении сосуда, учитывая, что сила давления газа будет направлена перпендикулярно каждой элементарной площадке, равна произведению давления P на площадь dS площадки, и тогда работа, совершаемая газом для смещения h одной такой элементарной площадки будет

D A = P d S h . {\displaystyle dA=PdSh.}

Видно, что это и есть произведение давления на приращение объема вблизи данной элементарной площадкой. А просуммировав по всем dS получим конечный результат, где будет уже полное приращение объема, как и в главной формуле параграфа.

Работа силы в теоретической механике

Рассмотрим несколько детальнее, чем это было сделано выше, построение определения энергии как риманова интеграла.

Пусть материальная точка M {\displaystyle M} движется по непрерывно дифференцируемой кривой G = { r = r (s) } {\displaystyle G=\{r=r(s)\}} , где s - переменная длина дуги, 0 ≤ s ≤ S {\displaystyle 0\leq s\leq S} и на неё действует сила F (s) {\displaystyle F(s)} , направленная по касательной к траектории в направлении движения (если сила не направлена по касательной, то будем понимать под F (s) {\displaystyle F(s)} проекцию силы на положительную касательную кривой, таким образом сведя и этот случай к рассматриваемому далее). Величина F (ξ i) △ s i , △ s i = s i − s i − 1 , i = 1 , 2 , . . . , i τ {\displaystyle F(\xi _{i})\triangle s_{i},\triangle s_{i}=s_{i}-s_{i-1},i=1,2,...,i_{\tau }} , называется элементарной работой силы F {\displaystyle F} на участке G i {\displaystyle G_{i}} и принимается за приближенное значение работы, которую производит сила F {\displaystyle F} , воздействующая на материальную точку, когда последняя проходит кривую G i {\displaystyle G_{i}} . Сумма всех элементарных работ ∑ i = 1 i τ F (ξ i) △ s i {\displaystyle \sum _{i=1}^{i_{\tau }}F(\xi _{i})\triangle s_{i}} является интегральной суммой Римана функции F (s) {\displaystyle F(s)} .

В соответствии с определением интеграла Римана, можем дать определение работе:

Предел, к которому стремится сумма ∑ i = 1 i τ F (ξ i) △ s i {\displaystyle \sum _{i=1}^{i_{\tau }}F(\xi _{i})\triangle s_{i}} всех элементарных работ, когда мелкость | τ | \tau разбиения τ {\displaystyle \tau } стремится к нулю, называется работой силы F {\displaystyle F} вдоль кривой G {\displaystyle G} .

Таким образом, если обозначить эту работу буквой W {\displaystyle W} , то, в силу данного определения,

W = lim | τ | → 0 ∑ i = 1 i τ F (ξ i) △ s i {\displaystyle W=\lim _\sum _{i=1}^{i_{\tau }}F(\xi _{i})\triangle s_{i}} ,

следовательно,

W = ∫ 0 s F (s) d s {\displaystyle W=\int \limits _{0}^{s}F(s)ds} (1).

Если положение точки на траектории её движения описывается с помощью какого-либо другого параметра t {\displaystyle t} (например, времени) и если величина пройденного пути s = s (t) {\displaystyle s=s(t)} , a ≤ t ≤ b {\displaystyle a\leq t\leq b} является непрерывно дифференцируемой функцией, то из формулы (1) получим

W = ∫ a b F [ s (t) ] s ′ (t) d t . {\displaystyle W=\int \limits _{a}^{b}Fs"(t)dt.}

Размерность и единицы

Единицей измерения работы в Международной системе единиц (СИ) является джоуль, в СГС - эрг

1 Дж = 1 кг·м²/с² = 1 Н·м 1 эрг = 1 г·см²/с² = 1 дин·см 1 эрг = 10−7 Дж

Дайте пож. определение-Работа в термодинамике и Адиабатический процесс.

Cветлана

В термодинамике движение тела как целого не рассматривается и речь идет о перемещении частей макроскопического тела относительно друг друга. При совершении работы меняется объем тела, а его скорость остается раной нулю. Но скорости молекул тела меняются! Поэтому меняется температура тела. Причина в том, что при столкновении с движущимся поршнем (сжатие газа) кинетическая энергия молекул изменяется - поршень отдает часть своей механической энергии. При столкновении с удаляющимся поршнем (расширение) скорости молекул уменьшаются, газ охлаждается. При совершении работы в термодинамике меняется состояние макроскопических тел: их объем и температура.
Адиабатический процесс - термодинамический процесс в макроскопической системе, при котором система не получает и не отдаёт тепловой энергии. Линия, изображающая адиабатный процесс на какой-либо термодинамической диаграмме, называется адиабатой.

Олег гольцов

работа А=p(v1-v2)
где
p - давление создаваемое поршнем= f/s
где f-сила действующая на поршень
s - площадь поршня
примечание p=const
v1 и v2 - начальные и конечные обьемы.

Основные формулы термодинамики и молекулярной физики, которые вам пригодятся.
Еще один отличный день для практических занятий по физике. Сегодня мы соберем вместе формулы, которые чаще всего используются при решении задач в термодинамике и молекулярной физике.

Итак, поехали. Попытаемся изложить законы и формулы термодинамики кратко.

Идеальный газ

Идеальный газ – это идеализация, как и материальная точка. Молекулы такого газа являются материальными точками, а соударения молекул – абсолютно упругие. Взаимодействием же молекул на расстоянии пренебрегаем. В задачах по термодинамике реальные газы часто принимаются за идеальные. Так гораздо легче жить, и не нужно иметь дела с массой новых членов в уравнениях.

Итак, что происходит с молекулами идеального газа? Да, они движутся! И резонно спросить, с какой скоростью? Конечно, помимо скорости молекул нас интересует еще и общее состояние нашего газа. Какое давление P он оказывает на стенки сосуда, какой объем V занимает, какая у него температура T.

Для того, чтобы узнать все это, есть уравнение состояния идеального газа, или уравнение Клапейрона-Менделеева

Здесь m – масса газа, M – его молекулярная масса (находим по таблице Менделеева), R – универсальная газовая постоянная, равная 8,3144598(48) Дж/(моль*кг).

Универсальная газовая потоянная может быть выражена через другие константы (постоянная Больцмана и число Авогадро )

Масс у , в свою очередь, можно вычислить, как произведение плотности и объема .

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ)

Как мы уже говорили, молекулы газа движутся, причем, чем выше температура – тем быстрее. Существует связь между давлением газа и средней кинетической энергией E его частиц. Эта связь называется основным уравнением молекулярно-кинетической теории и имеет вид:

Здесь n – концентрация молекул (отношение их количества к объему), E – средняя кинетическая энергия. Найти их, а также среднюю квадратичную скорость молекул можно, соответственно, по формулам:

Подставим энергию в первое уравнение, и получим еще один вид основного уравнения МКТ

Первое начало термодинамики. Формулы для изопроцессов

Напомним Вам, что первый закон термодинамики гласит: количество теплоты, переданное газу, идёт на изменение внутренней энергии газа U и на совершение газом работы A. Формула первого закона термодинамики записывается так:

Как известно, с газом что-то происходит, мы можем сжать его, можем нагреть. В данном случае нас интересуют такие процессы, которые протекают при одном постоянном параметре. Рассмотрим, как выглядит первое начало термодинамики в каждом из них.

Кстати! Для всех наших читателей сейчас действует скидка 10% на .

Изотермический процесс протекает при постоянной температуре. Тут работает закон Бойля-Мариотта: в изотермическом процессе давление газа обратно пропорционально его объёму. В изотермическом процессе:

протекает при поcтоянном объеме. Для этого процесса характерен закон Шарля: При постоянном объеме давление прямо пропорционально температуре. В изохорном процессе все тепло, подведенное к газу, идет на изменение его внутренней энергии.

идет при постоянном давлении. Закон Гей-Люссака гласит, что при постоянном давлении газа его объём прямо пропорционален температуре. При изобарном процессе тепло идет как на изменение внутренней энергии, так и на совершение газом работы.

. Адиабатный процесс – это такой процесс, который проходит без теплообмена с окружающей средой. Это значит, что формула первого закона термодинамики для адиабатного процесса выглядит так:

Внутренняя энергия одноатомного и двухатомного идеального газа

Теплоемкость

Удельная теплоемкость равна количеству теплоты, которое необходимо для нагревания одного килограмма вещества на один градус Цельсия.

Помимо удельной теплоемкости, есть молярная теплоемкость (количество теплоты, необходимое для нагревания одного моля вещества на один градус) при постоянном объеме, и молярная теплоемкость при постоянном давлении. В формулах ниже, i – число степеней свободы молекул газа. Для одноатомного газа i=3, для двухатомного – 5.

Тепловые машины. Формула КПД в термодинамике

Тепловая машина , в простейшем случае, состоит из нагревателя, холодильника и рабочего тела. Нагреватель сообщает тепло рабочему телу, оно совершает работу, затем охлаждается холодильником, и все повторяется вно вь. Типичным примером тепловой машины является двигатель внутреннего сгорания.

Коэффициент полезного действия тепловой машины вычисляется по формуле

Вот мы и собрали основные формулы термодинамики, которые пригодятся в решении задач. Конечно, это не все все формулы из темы термодинамика, но их знание действительно может сослужить хорошую службу. А если возникнут вопросы – помните о студенческом сервисе , специалисты которого готовы в любой момент прийти на выручку.